Применение нейронных сете в экономике (Диагностика и прогнозирование нейронными сетями)

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

В моменты принятия сложных решений человек старается «заглянуть в себя» и постичь, каким образом он справляется с трудными и порой не решаемыми формальной логикой задачами. Естественное беспокойство и жажда познания обуревают его наряду со смутным сознанием того, что математический, алгоритмический подход к построению сложных кибернетических систем искусственно абсолютизирован. Все должно быть к месту, все должно быть взвешено, И обращаясь к себе, он раз за разом проводит мозговую атаку на то таинственное, созданное природой — на собственный мозг...

Внимание ученых к логическому моделированию процессов головного мозга обусловили следующие причины:

• высокая скорость выполнения сложных логических конструкций — преликатов с высоким параллелизмом действий;

• простота алгоритмов логических действий мозга, основанная неначисленном манипулировании, а на принципах ассоциативного мышления;

• возможность решения трудно формализуемых задач, в которых совместно используются данные логически несовместимой природы, противоречивые, неполные, «зашумленные». некорректные;

• устойчивость работы, совместимая с расширением, трансформированием и совершенствованием знаний;

* надежность, обеспечиваемая наличием многих путей логического вывода и способностью восстановления утраченных данных;

• возможность построения самообучающихся и самонастраивающихся систем;

• прекрасная сочетаемость с традиционными «вычислительными» алгоритмами обработки информации, позволяющая строить сложные системы управления, - с максимальной надежностью, адаптивностью и с минимумом расходуемых ресурсов.

Необходимость и важность прогноза обуславливается стремлением предугадать значения показателей в будущем и оценить показатели некоторого объекта, взяв за основу известные данные о нем.

Точность прогноза обуславливается:

— объемом истинных исходных данных;

— периодом сбора данных;

— объемом не верифицированных данных и периодом их сбора;

— свойствами системы и объекта, которые подвергаются прогнозированию;

— методиками подхода к прогнозированию.

В наше время существует множество вариантов применения прогнозов, а именно на фондовых рынках, для предсказания спортивных игр, для оценки недвижимости, для прогнозирования экономических показателей и др.

Актуальность темы курсовой работы заключается в том, что в настоящее время множество организаций, в том числе и коммерческих, нуждаются в эффективном и качественном прогнозе для принятия решений, которые смогут позволить повысить эффективность своей деятельности.

Цель курсовой работы: рассмотреть историю развития и применение нейронных сетей.

Объект данной работы: нейронные сети.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- рассмотреть историю развития нейронных сетей

- изучить диагностику и прогнозирование нейронными сетями

- изучить область применение нейронных сетей

Программные продукты, которые используются для прогнозирования:

— эконометрический пакет EViews Enterprise Edition 5 для построения АР модели;

— Multiple Back-Propagation для работы с сетью Back Propagation;

— программа для работы с радио-базисной сетью.

Глава 1. Нейронные сети

1.1 История развития нейронных сетей

История развития того аппарата, очень важна. Ведь без знаний о том, как все начиналось, что откуда вытекало, сложно создать что-то новое. Пришло время шире взглянуть на проблему. Искусственный интеллект нуждается в средствах распознавания. И здесь главное опять-таки математические модели.

Распознавание — эта область теоретической и прикладной математики, где изучаются задачи диагностики и классификации, что связано с моделированием понятий на основе обучения по прецедентам. В рамках общей схемы здесь рассматриваются также сбор данных, анализ данных, интерпретация данных. Поэтому история распознавания может быть прослежена из глубокой древности, и в ней обнаруживаются неожиданные ассоциации. Современная, наиболее перспективная реализация этого направления — искусственные нейронные сети.

Нейронная сеть — сеть элементарных алгоритмов, связанных по входам и выходам. Связи снабжены весами, которые настраиваются с целью получения нужной реакции сети.

Начальный этап проходит естественным образом, усматривается в рамках логики. Аристотель ввел соответствующую концепцию — объем понятия. Сейчас соответствующие конструкции — это множество и класс. Нейронные сети и комитетные конструкции связаны с голосованием.

Коллективные решения были предметом размышлений еще в Античности. Плиний младший, Архимед и Аристотель задавались вопросом, что можно называть большинством, почему надо считаться только с большинством и т. д. Более конструктивно и критично эти проблемы рассматривали Ж.А.Кондорсе и Ж. Ш. де Борда, французские академики, в XVIII в. Они обнаружили парадокс нетранзитивности мажоритарного голосования. Позднее, в 1950-х, К.Д.Эрроу доказал теорему о невозможности универсального коллективного договора. С этой тематикой непосредственно связан вопрос об эмпирической индукции.

Понятие «эмпирическая индукция» введено Ф. Бэконом. С тех пор существует проблема индукции, которой посвящена масса работ. Постановка проблемы индукции по самой своей сути относится к классу некорректно поставленных задач. Разумеется, это не является отрицательной чертой таких задач. Канторова теория множеств также имеет отношение к данному вопросу, поскольку в распознавании изучаются классы объектов, которые могут быть и бесконечными, хотя бы потенциально.

Интересно, что идея обработки данных нейронными сетями может быть обнаружена еще в XIX в., достаточно указать нате исследования, которые провел В. Мич. Далее, оставаясь в рамках чистой логики, можно указать на чрезвычайно важный момент: Б.Рассел и  А.Уайтхед рассмотрели математическое моделирование универсалий.

В рамках психологии может быть упомянут Христиан фон Эренфельс, основоположник теории образов — гештальтов. Этому посвящена его книга «Kosmogonie» (Jena, 1916). В рамках теории вероятностей и математической статистики имеется свой подход к эмпирической индукции — с XVI в. Речь идет об индуктивном выводе о свойствах генеральной совокупности на основе свойств выборки.

В 1930-е гг. идеи Б.Рассела и А. Уайтхеда нашли развитие в работах У. Мак Каллоха и У.Питтса. Это можно назвать начальным периодом нейросетей. Они доказали, что любая логическая функция многих переменных может быть реализована некоторой сетью линейных пороговых элементов. В 1936 г. Р. Фишер ввел модель дискриминантного анализа (для разделения вероятностных распределений). В 1950 г. Э. Фикс и Дж. Ходжес ввели более широкую модель дискриминантного анализа все еще в рамках математической статистики. Метод Фикса и Ходжеса имеет отдаленное сходство с методом комитетов, так как в нем есть голосование по ближайшим соседям. Тогда же появились работы по автоматам для чтения букв и цифр в стандартизированном начертании. Это начало анализа изображений.

Позднее киевские ученые предложили известную схему ЧАРС. 1949 г.: Д. Хебб предложил гипотезу о связях естественных нейронов, а также некое правило обучения искусственной нейронной сети. 1957 г.: продолжение линии нейронных сетей и в то же время применение теории линейных неравенств и математического программирования — персептроны Ф. Розенблатта. 1959 г.: Д. Хьюбел и Т.Визель изучали возможности распределенной и параллельной обработки информации в естественных нейронных сетях. История нейронных сетей с точки зрения метода комитетов как метода анализа многослойных ассоциативных машин может быть представлена следующим образом. В 1957 г. Розенблатт проводил опыты с обучением простейших частей — персептронов.

В 1953 г. важную роль сыграла теорема А.Н.Колмогорова о представлении непрерывных функций многих переменных как суперпозиций функций от двух переменных. В современной трактовке это теорема о полноте нейронных сетей. В 1965 г. Вл. Д. Мазуров доказал одну теорему из теории линейных неравенств, она может быть интерпретирована как обоснование полноты и плотности слоистых нейронных сетей в пространстве всех задач с решениями — словами в конечном алфавите. Результат Ли Ю и М.И.Кацнельсона можно трактовать (как это сделал А.Н.Горбань) как результат о плотности слоистых нейронных сетей с непрерывным приближением сигнума. Это можно представить с другой точки зрения, а именно с точки зрения под слоистых нейронных сетей, замкнутых относительно нелинейной унарной операции. С 1984 г. наблюдавшийся с 1975 г. (под влиянием М. Минского) скептицизм по отношению к нейронным сетям как 72 к реальным информационным технологиям стал исчезать благодаря работе Дж. Хопфилда. В 1996 г. А. Н. Горбань подытожил результаты по полноте и плотности на чисто нейросетевом языке.

В математической экономике соответственно возникли два новых направления:

1) нейросетевая имитация экономических объектов;

2) идентификация экономических моделей с помощью нейронных сетей.

Сейчас наблюдается настоящий нейросетевой бум, выходит много книг по этой тематике, и спрос на них велик. Совершенной ясно, что нейронные сети — это новая методология решения задач: системный подход вместо аналитического, обучение и настройка вместо программирования, имитационный подход, аналоговые компьютеры нового поколения.

Метод комитетов — одно из направлений исследования несовместных задач оптимизации и классификации. Явным образом это понятие сформулировано в 1965 г. А.Лежандр, К.Гаусс, а позднее П.С.Лаплас при разработке метода наименьших квадратов имели дело с переопределенными несовместными системами линейных неравенств. Несовместные системы линейных неравенств рассматривал П.Л. Чебышев. По этой линии должны быть упомянуты Н.Нильсон, его работы за 1963–1967 гг.

Эксперименты с ассоциативными машинами, персептронами Гамбы привели в дальнейшем к понятию комитета. 1965 г.: К.Эрроу и Н.Кэйлор ввели понятие committee constructions. Вл.Д. Мазуров ввел более общие комитетные конструкции с точным математическим обоснованием. Появилось обобщение понятия решения для несовместных систем неравенств на основе дискретных аппроксимаций. До этого в качестве аппроксимаций рассматривались чебышевские приближения, этим занимались С.Н. Черников, И.И.Еремин.

В 1966 г. Вл.Д. Мазуров исследовал непрерывные и дискретные аппроксимации для несобственных задач оптимизации и распознавания (кандидатская диссертация). Фейеровские приближения для дискриминантного 73 анализа исследовали в И.И.Еремина, Вл.Д. Мазурова. Л.И.Тягунов в 1960-е гг. занимался практической реализацией — программированием комитетов. Далее В.С.Казанцев разработал пакет КВАЗАР (1973). Что касается обоснования комитетов, то вначале Мазуров в 1969 г., затем С.Н. Черников указали на возможность применения свертывания для поиска тупиковых подсистем линейных неравенств (1970). В дальнейшем ученики Мазурова в связи с теоремой комитетов изучили некоторый класс графов, а именно граф максимальных по включению совместных подсистем линейных неравенств (с_j,x) > 0(j=1,…,m) — граф МСП.

Конструкции, связанные с графами МСП, далее изучали Д.Н.Гайнанов, А.О. Матвеев (последний — чисто комбинаторными средствами). В 1994 г. А.О. Матвеев защитил кандидатскую диссертацию «Комплексы систем представителей в исследовании комбинаторных свойств частично упорядоченных множеств и несовместных систем неравенств». В работе даются методы перечисления, выяснения структуры и определения комбинаторных инвариантов совместных подсистем и несовместных подсистем несовместной системы линейных неравенств с использованием предложенных им методов комбинаторного анализа произвольных частично упорядоченных множеств. Затем М. Ю. Хачай (1994) ввел и изучил более общее понятие— гиперграф МСП.

Верны, например, следующие факты:

1) в R2 : граф МСП этой системы есть цикл нечетной длины, длина его не больше числа неравенств;

2) в Rn : всякое ребро графа МСП принадлежит простому циклу длины, не большей числа неравенств;

3) в Rn : граф МСП содержит простой цикл нечетной длины, не большей числа неравенств. Ранние эксперименты с комитетами проведены с персептронами Гамбы (без гарантии сходимости, фактически со случайным выбором членов комитета).

Другие логики комитетов — М.Осборн, Р.Такияма, Н.Г.Белецкий. Вл.Д. Мазуров сделал обобщение, введя комитетные конструкции. С комитетами были и некоторые недоразумения: там нужны подсистемы, максимальные по включению среди подсистем с особыми свойствами. Но иногда максимальные по включению подсистемы принимали за максимальные по числу членов подсистемы, что приводило к противоречиям.

Другое недоразумение: нам пришлось рассматривать комитеты, некоторые из членов которых могут повторяться. Эти повторяющиеся члены мы рассматривали как формально различные, как похожие экземпляры. Но кое-кто из ученых с этим не согласился. Пришлось ввести понятие комитета-множества и комитета-набора. Ю.Зуев рассматривал наборы гиперплоскостей для распознавания. Г. Макухин изучал реакции линейных неравенств на векторы двух множеств. С.Н. Черников изучил методы исключения неизвестных для несовместных систем линейных неравенств, затем Вл.Д. Мазуров приспособил это к комитетам.

В рамках теории вероятностей действовал В.А. Ковалевский (дискриминантный анализ), он также привлек идеи оптимизации. Он занимался и изображениями. Позднее В.Н. Вапник рассматривал минимизацию эмпирического риска и ввел важное понятие функции роста. Ю.И. Журавлев исследовал алгебраическую теорию распознавания. Вместе с И.Б. Гуревичем он предложил алгебраическую теорию анализа изображений. Н.Г. Загоруйко изучал машинное обнаружение закономерностей на основе распознавания, предложил некоторые методы таксономии. Его работы также относятся к линии логики в распознавании. К логическим методам распознавания обратился А.Л. Горелик, он изучил установление истинности высказываний на основе ряда эмпирических высказываний об объектах.

К логическим методам в распознавании относятся работы Г.С. Лбова. В начале XXI в. работы по комитетам продолжили М. Ю. Хачай, А.И. Рыбин (комбинаторика и дискретное программирование), К.С. Кобылкин.

Глубокие математические разработки были привлечены для исследования полноты и плотности для слоистых нейронных сетей. Полнота идет от Д. Гильберта (13-я проблема), плотность — от К. Вейерштрасса, затем М. Стоуна. Для доказательства полноты использованы теоремы А.Н. Колмогорова и В.И. Арнольда о представлении функций многих переменных в виде суперпозиций функций меньшего числа переменных. Плотность после обобщения теоремы М.Стоуна доказана Ли Ю (он работал в терминах алгебр, замкнутых относительно унарной нелинейной операции). Интерпретация указанных выше результатов в терминах нейронных сетей сделана Р. Хехт-Нильсеном, затем А.Н.Горбанем.

Клини рассмотрел в 1956 г. представление событий в нейронных сетях и конечных автоматах. Дж. фон Нейман в том же сборнике рассмотрел вероятностную логику и синтез надежных алгоритмов из ненадежных компонентов. Здесь усматривается аналогия с комитетами. Метод МГУА (метод группового учета аргументов) (А.Г.Ивахненко, 1960-е) тоже может быть истолкован в рамках нейросетей. В. М.Глушков (50–60-е гг.) изучал возможности персептронов с точки зрения теории алгоритмов. Метод МГУА и метод Г.С. Лбова (СПА — случайный поиск с адаптацией) дали, также примыкающие к этой тематике последующие методы генетических алгоритмов (в полной мере это сделал Дж. Холланд в 1975 г.).

Б.Б.Розин рассмотрел вопросы применения распознавания в экономике, в том числе при моделировании экономико-статистических закономерностей (1970-е).

Работы А.И.Галушкина по нейронным сетям ведутся с 60-х гг. В них рассматриваются некоторые возможности сетей нейронов. Линия от Мангасариана: сведение к математическому программированию, работы по методу опорных функций. Впрочем, он просто опубликовал более широко свои результаты (схожие с ними получил И.И.Еремин в 1953 г.).

Отдельно выделим теорию голосования (хотя она имеет непосредственное отношение к комитетам). Плиний младший, Архимед, Аристотель поставили некоторые проблемы голосования. М.Кондорсе и Ж.-Ш.Борде в Парижской АН нашли парадоксы голосования.

Значительный и почти окончательный шаг сделал К.Эрроу. В рамках искусственного интеллекта изучались машинное зрение; использование фреймов, эмпирического логического вывода следствий из системы посылок; анализ сцен — 1970-е гг. Тогда же М. Минский, С.Пейперт исследовали возможности распараллеливания вычисления геометрических предикатов от фигур.

1.2 Диагностика и прогнозирование нейронными сетями

При диагностике и прогнозировании экономических объектов часто используются веса факторов, которые даются экспертами, а далее проводится голосование мнений экспертов. Однако такие процедуры могут быть некорректными, и существующий аппарат построения корректных процедур достаточно трудно использовать для получения практически значимых решений. Поясним это. Рассмотрим задачу диагностики объектов коллективами экспертов, используя коалиции в задаче коллективного предпочтения. Пусть Х – множество вариантов, из которых нам надо выбрать – по некоторым критериям – определённый вариант х. Пусть проблемой такого выбора занимается набор экспертов или лиц, принимающих решения, набор С. В случае, когда выбор осуществляется на основе предпочтений, каждый член f набора С – это фактически бинарное отношение предпочтения r(f). Это значит, что для некоторых х,у из Х может иметь место утверждение х r(f) y, это значит: для f будет х предпочтительнее, чем у. Коллективное предпочтение r = r ( C ) можно считать некоторой функцией от индивидуальных предпочтений : r = ф( r(f): f пробегает набор С). На первый взгляд такое предположение кажется естественным, но именно оно является источником дальнейших противоречий. Оказалось, что коллективное предпочтение не может быть универсальным правилом, оно зависит от конкретных вариантов х,у и от предпочтений r(f). Иными словами, правило ф не может быть универсальным, оно должно быть локальным.

Нами показано, что при сведении задачи к классификационной можно строить коллективы экспертов (комитеты), корректно решающие задачу диагностики методы обучения нейро сетей в двух слоях, а затем метод комитетов позволил получить точные результаты и обоснованные процедуры обучения, которые позволяют решать широкий класс задач, сводимых к разделению конечных множеств с единственным требованием непустоты их пересечения.

Одно важное направление связано с процедурами голосования при оценке состояний объектов. В сфере голосования ситуация крайне сложна, и здесь на каждом шагу встречаются парадоксы. Нами показано, что противоречий удаётся избежать в случае, когда решение задачи выбора сведено к серии задач классификации, и в этом случае метод комитетов даёт хорошие результаты. Методу комитетов отвечает трёхслойная нейронная сеть, и из теорем существования комитетов следует, что такую сеть можно обучить по прецедентам решению любой задачи, решение которой выражается словом в каком–либо конечном алфавите.

Приведём аргументы в пользу сведения принятия решений к сериям задач классификации. Близкая многокритериальной оптимизации процедура коллективных решений является важнейшей в задачах выбора вариантов. Проблема принятия согласованных решений коллективом людей или коллективом решающих правил возникает постоянно в задачах прогнозирования. Однако оказалось, что нельзя априори предложить наиболее эффективную процедуру голосования. Она всегда зависит от конкретной ситуации и фактически при грамотном подходе превращается в процесс согласования интересов сторон – процесс, требующий большой аккуратности, чтобы не попасть в одну из многочисленных формальных ловушек. Это важно для диагностики коллективами экспертов. Фактически, это игра нескольких лиц, где выигрывает тот, кто хорошо считает и использует малейшие просчёты партнёров. Изучение задачи согласования индивидуальных мнений экспертов и лиц, принимающих решения (ЛПР) сегодня перешло на качественно новый математический уровень.

Решение почти любой задачи можно представить в виде схемы:

Задача Z -> параметризатор S -> x = [x1,…,xn] -> решатель -> arg Z = f(x). Решатель – это компьютер того или иного вида. Вместо того, чтобы говорить об алгоритме решения задачи Z из класса З, будем говорить об алгоритме, позволяющем с помощью программы П восстанавливать по последовательности (коду) х из Х последовательность ( код) y = argZ, y – из Y.

Собственно говоря, этот круг вопросов связан с идеей расщепления сложной задачи в сеть простых задач. Эта идея реализована в разных разделах математики под разными названиями: модульный принцип в пакетах программ (Н.Н. Яненко), принцип расщепления в математической физике (Г.И. Марчук), метод декомпозициии в оптимизации, метод конечных элементов в вычислительной физике и т.д. Спрашивается, можно ли синтезировать решение большой сложной задачи из множества решений подзадач?

Итак, мы решаем следующую конкретную задачу.

Требуется по данным наблюдений (таблица объект\признак) выявить закономерности вида y = f(x), где у – целевой показатель, х – вектор входных признаков (факторов). На основании этой информации провести прогноз параметров деятельности экономических объектов. Зависимость требуется получить в нейросетевой форме.

С этим подходом связана задача управления признаками. Эта задача распадается на ряд этапов: селекция признаков, преобразование признаков (построение спрямляющего пространства), оценка отдельных признаков и их совокупностей, оценка влияния вариаций признаков на результат классификации.

Настройка нейронной сети на моделирование зависимости y = f(x) сводится к дискриминантному анализу.

Итак, для моделирования эмпирических закономерностей мы рассматриваем задачу дискриминантного анализа – задачу построения функции f из функционального класса F, разделяющую прецедентные множества А и В. Эту задачу обозначим DA(A,B,F): найти f из F: f(x)>0 для х из А, f(x)<0 для х из В.

Разделяющий комитет: C = [ f1,…,fq], причем каждому неравенству нашей задачи удовлетворяет более половины элементов из С.

Эти задачи решаются на основе накопленных наблюдений по динамике показателей. Распознавание образов и регрессионный анализ используются для нахождения эмпирических зависимостей между показателями. Далее на этой основе рассматриваются оценки признаков и систем признаков, отбор полезных признаков и их отбор. А именно, пусть f = arg DA(A,B,F), то есть f - разделяющая функция для множеств А и В. Если имеется вектор состояния объекта: x = [x1,…,xn], который мы хотим перевести в класс А, то мы решаем задачу управления признаками: найти y = [y1,…,yn], чтобы f(x+y) > 0. В более общей модели u – оператор управления, действующий на вектор состояния х так, чтобы в результате х можно было перевести в нужный класс.

Это связано с оценкой факторов: ценность фактора ( входного показателя) xi –это эластичность критериальных (целевых) функций f1,…,fp по отношению к фактору xi, val(x) = матрица, составленная из векторов gradfj(x).

Для детализации содержательной схемы моделирования работы экономического объекта мы должны учесть тот факт. что построение адекватной математической модели экономических показателей требует разработки содержательной концепции экономического и производственного процесса на промышленном объекте и его формализации. Результат – выделение входных и выходных показателей.

Глава 2. Применение нейронных сетей

2.1 Применение нейронных сетей в экономике

Экономика — в значительной степени неформализованная наука (хотя она и содержит формализованные разделы и частично опирается на формальные методы). Поэтому в ней так важно использовать накопленный опыт, прецеденты, эмпирические закономерности и экспертные априорные предположения. Этим объясняется тот факт, что в экономике такое большое значение имеют методы обучения диагностике, прогнозированию и выбору вариантов на основе материала наблюдений.

Прецедентно-классификационный принцип принятия решений — это реально работающий принцип, средство развязки неизбежно возникающих противоречий выбора решений и агрегирования индивидуальных схем и критериев выбора в коллективе.

Общее определение распознавания образов: это дисциплина, изучающая математические модели и методы классификации, диагностики и прогнозирования свойств объектов на основе измерения их прямых и косвенных характеристик (признаков), с использованием материала обучения (прецедентов) и априорной информации.

Далее приведем (для иллюстрации) пример применения распознавания образов в экономике, относящийся к инновациям. Для расчетов эффективности управления процессами инноваций необходимы методы исследования устойчивости динамики технологий. Каковы подходы к решению этой задачи?

Один из подходов может основываться на применении теории двойственности в математическом программировании и распознавании образов. Дело в том, что соотношения двойственности позволяют оценить колебания решения задачи оптимизации и классификации при вариациях данных. В перспективе для этого полезно разработать пакет прикладных программ анализа прямых и двойственных задач математического программирования и распознавания образов. Необходимы также имитационные системы, методы прогнозирования и диагностики состояний технологий. Были бы полезны экспертные системы и нейронные сети. В качестве основной теоретической конструкции необходимо использовать модели принятия решений по развитию технологий в условиях ограниченных ресурсов. Полезна модель прогнозирования области неопределенности развития больших систем (Б.Б.Розин, А.В.Беккер, Н.В.Вотрина) с применением таксономии и теории статистических решений. В этой области весьма полезны аппарат нестационарных процессов математического программирования и распознавания образов, аппарат неформализованных задач оптимизации и классификации, а также теория и методы несобственных экстремальных задач. Предполагается также применить — для определения подходящих вариантов инноваций — сравнение территорий, их взаимное оценивание на основе математической статистики и распознавания образов.

Известны в настоящее время модели оптимизации инвестиционных проектов, они также могут быть модифицированы и развиты с целью исследования рассматриваемой в данном проекте тематики.

Модель управления признаками в задаче дискриминантного анализа также представляется интересной с точки зрения рассматриваемых задач. Нужно использовать оценку необходимого объема материала наблюдений в дискриминантном анализе (здесь надо продолжить уже сильно продвинутые исследования, в том числе для комитетных методов), для таксономии и для оценки информативности систем признаков. Что касается моделирования деятельности фирм, то здесь важен вопрос о критериях этой деятельности.

Представляется, что главный критерий — выживание фирмы, этой цели должны соответствовать ее экономические и производственные технологии. Есть также такой критерий, как максимизация прибыли.

В рамках всей экономической системы ожидать прибыль — значит надеяться на коэффициент полезного действия, не меньший единицы. Действительно, некоторые фирмы неизбежно гибнут, а профит распределяется между выжившими фирмами. Это вечное состязание технологий, в том числе и технологии прогнозирования.

Итак, задача распознавания образов может пониматься как задача целесообразного разбиения множества объектов на классы. Распознавание образов позволяет строить искусственные нейронные сети и методы декомпозиции в задачах математической диагностики. Декомпозиция и распараллеливание задач — важные процедуры, которые могут осуществляться как некоторые из основных функций методов распознавания и методов нейронных систем. Один из методов обучения нейронных систем — метод комитетов — по существу ориентирован на распараллеливание обработки данных и знаний, что видно из самого определения комитета: если задача может быть несовместной, то комитет как обобщение понятия решения есть такой набор элементов, что каждому условию задачи удовлетворяют более половины этих элементов, т. е. за удовлетворение каждого условия задачи «голосуют» большинство членов комитета. При этом каждый член комитета отвечает за свою часть решаемой задачи.

Рассмотрим возможности декомпозиции для достаточно широкого класса задач, а именно декомпозицию для класса задач z, сводимых к задаче DA(A, B, F), т. е. к следующей задаче дискриминантного анализа: найти функцию f из функционального класса F, разделяющую множества A, B:

f(x)>x ∀ x ∈A, f(x) <0 ∀ x ∈ B. (1)

Это означает, например что A — множество условий задачи Z, при которых ответ должен быть «Да», а B — множество условий, при которых ответ «Нет». Класс задач z, сводимых к (1), весьма широк: это задачи, условия которых параметризуемы, а ответ кодируется конечной дискретной последовательностью. В свою очередь, система (1) сводится к линейным неравенствам в том общем случае, когда F — линейное пространство или выпуклое многогранное множество в линейном пространстве.

Класс задач z, сводимых к (1), становится еще более широким, если ослабить требование поиска функции f и искать разделяющий комитет. Разделяющим комитетом называется набор C= [f_1,…, f_q] такой, что каждому неравенству системы (1) удовлетворяют более половины функций из C.

В качестве примера практического применения разделяющего комитета в задаче распознавания образов рассмотрим задачу прогнозирования будущей ситуации на бирже.

Что касается конкретного решения этой задачи, то при ее сведении к дискриминантному анализу для достаточно сложных входных условий разделяющей функции не существует. Для построения комитета можно воспользоваться методом построения минимального комитета, для этого достаточно найти решения всех максимальных совместных подсистем (МСП) системы (1) и определить, сколько экземпляров каждого решения необходимо записать в комитет.

Методом отыскания всех МСП является метод свертывания, разработанный С.Н. Черниковым, а задача определения количества экземпляров каждого решения легко сводится к задаче целочисленного программирования. Полученные МСП и дают декомпозицию.

В результате этих операций будет построен комитет с минимальным числом членов, позволяющий успешно решать задачу прогнозирования свойств технико-экономических и иных систем. Из приведенных выше определений задачи распознавания образов (диагностика и классификация) пока может быть не совсем понятно, чем же особенно ценны и важны модели и методы распознавания. Но на самом деле легко пояснить, что именно классификационно-диагностический подход к задачам принятия решений является особенно успешным.

И действительно, что есть диагностика и классификация объекта? Это есть его отнесение к определенному классу, иначе говоря, это определение класса эквивалентности, к которому относится рассматриваемый объект или процесс. Это связано с образованием понятий. Формулирование и описание понятий, выделяющих данный вид объектов или ситуаций, это логическая операция, которая используется — интуитивно или осознанно — с незапамятных времен. Однако конструкции распознавания образов обладают своей спецификой. Эта специфика состоит в том, что в данном случае методы математической диагностики и распознавания основаны на обучении и самообучении алгоритмов. И в значительной степени математические методы распознавания образов имитируют интуитивную или логическую работу мозга.

Другая весьма позитивная черта, присущая именно математическим методам распознавания образов, это использование обучающихся, самонастраивающихся искусственных нейронных сетей, использование их как в чисто идейном смысле, так и непосредственно. Речь идет об обучении интерпретации данных и знаний на основе примеров ранее проведенных удачных и неверных интерпретаций. Распространение нейронных сетей в практике решения экономических задач — одно из наиболее ярких событий в современной истории экономико-математических моделей и методов. И сейчас нейронные сети становятся все более приемлемыми решателями технико-экономических задач, демонстрируя свою универсальность. Если кратко выразить суть этих методов, то они используют настройку и обучение вместо программирования методов решения задач.

В нейронной сети входная информация (постановка задачи) поступает вначале на слой входных нейронов (на сенсорный слой), затем результаты работы данного слоя поступают на сеть «скрытых» нейронов (на ассоциативный блок сети). Результаты работы этого слоя поступают на выходные нейроны (на реагирующий или решающий блок).

Важные прикладные задачи, решаемые с применением искусственных нейронных сетей:

– прогноз будущего состояния рынка ценных бумаг;

– диагностика фирм и предприятий по косвенным признакам;

– выбор технологий и прогнозная оценка их эффективности;

– выбор практических решений и действий на основе прогнозирования их результатов;

– неформализованные задачи планирования и диагностики проектов;

– адаптация теоретических моделей к реальным условиям их применения.

Может ли экономическая модель быть «истинной»? Иначе говоря, может ли она быть верной репрезентацией экономического объекта или ситуации. Ответ может сначала шокировать: все, что угодно, может быть репрезентацией всего, что угодно. Именно тот, кто предлагает модель, может определять что-то как репрезентацию чего-то другого. Репрезентация может на начальном этапе рассматриваться как созерцательный или рефлексивный акт — репрезентация в русле мышления, однако дальше это положение развертывается в цепочки символов с помощью инструментальных средств моделирования. В данном разделе для решения некоторых задач анализа проблем экономики предложен подход с позиций комплексных методов математического программирования и распознавания образов. Они приспособлены к исследованию неформализованных ситуаций, в круг которых мы включаем и задачи с противоречивыми системами условий. Для некоторых задач такого вида применимы комитетные конструкции линейных неравенств и систем включений.

Системный анализ представляет собой совокупность методов разработки и обоснования решений по сложным комплексным задачам в социальной, научно-технической и другой сферах.

Методы системного анализа нацелены на самый полный учет всех существенных факторов, влияющих на качество решения, в их взаимосвязи. Системный анализ, сочетающий количественные и качественные методы, необходим в силу того, что сложные задачи в названных выше областях связаны с выбором вариантов действий в условиях неопределенности, при наличии большого числа факторов, среди которых имеются те, которые не поддаются прямой количественной оценке.

Процедуры системного анализа могут включать в себя выделение вариантов решения, оценку степени неопределенности по каждому варианту, сопоставление вариантов по тому или иному критерию эффективности.

К области приложений системного анализа относится процедурно-целевой подход в управлении, при котором для решения большой, комплексной проблемы составляют согласованную программу мероприятий, создают специальную организацию (сеть учреждений) и выделяют необходимые материальные ресурсы.

Запись самой общей задачи принятия решений по форме довольно проста: требуется найти какой-либо элемент x множества M, где M — тем или иным образом заданное множество, оно называется допустимым.

Однако если мы начнем раскрывать структуру этой задачи, то будем получать весьма сложные проблемы, например, следующие:

1. Формы задания множества M как множества допустимых вариантов могут быть самыми различными. Это и перечисление всех его элементов, и указание предикатов, таких, что элементы из M и только они удовлетворяют этим предикатам, и ссылка на системы соотношений, которым удовлетворяет x∈M. Далее, M может быть задано правилами его порождения. Пример такого задания: M = coA, т. е. множество M есть выпуклая оболочка множества A. Наконец, задание M может быть неформализованным, т. е. о нем могут иметься лишь весьма расплывчатые представления практиков. Поэтому сам факт проверки включения x∈M приходится устанавливать на основе трудоемких процедур.

Пусть, например, M — множество вариантов развития экономического объекта, удовлетворительных с точки зрения экономических, социальных, экологических и других критериев. В этой ситуации каждый вариант связан с большими расчетами, цель которых — установление его допустимости. При этом для описания множества M могут быть применены методы распознавания образов, математической статистики, идентификации и др.

2.Раскрытие структуры множества M может приводить и к противоречивым математическим моделям. Если мы пытаемся представить множество M в виде пересечения множеств более простого вида, изученных и описываемых с точки зрения простых критериев, то может оказаться, что это пересечение пусто, значит, воззрения на допустимое множество с точки зрения различных критериев взаимно противоречивы.

Этот факт еще не говорит о непригодности структуризации информации о допустимом множестве в виде пересечения множеств. Может оказаться, что по самому содержанию задачи здесь надо применять обобщенное понятие объекта (например, распределение на некотором множестве X или комитет). Для иллюстрации можно привести следующий пример: множество вариантов использования той или иной природной системы (водоем, участок земли), как допустимое с точки зрения различных организаций, может быть пустым. Но тогда может быть допустимой более общая смешанная стратегия использования данного природного объекта.

Следующий шаг анализа допустимых вариантов решения — выделение эффективного подмножества из множества M.

Например, если определено отношение порядка на множестве, т. е. можно сравнивать некоторые элементы x, y∈M: x > y или y > x, то эффективное подмножество определяется так:

M={ x∈M: ∄y∈M такое, что y > x}.

В практических задачах описание отношения предпочтения может быть непростым делом, так как чаще всего предпочтения устанавливаются неформально.

Другой подход к выделению эффективных подмножеств связан с критерием оптимизации:

Ĩ =Arg max{ f(x ) : x∈ M},

где f — целевая или критериальная функция. Однако на практике часто критерии выделения допустимого множества M и эффективного подмножества Ĩ являются плохо формализуемыми и, значит, могут быть заданы только подмножества из M и из дополнения к M, мы строим на основе распознавания образов их модели, разделяя дискриминантной функцией эти прецедентные подмножества.

Другой вид слабой формализуемости задачи выделения эффективного подмножества Ĩ таков, что мы имеем несколько несогласованных друг с другом критериев оптимизации. В этом случае для задачи максимизации целевой функции f(x) на элементах x∈M надо специально определять понятие решения, например, решение, оптимальное по Парето или специально подобранное под конкретный смысл задачи «понятие решения».

Некоторые из возможных причин неформализованности задачи выбора решения:

1) плохая определенность ограничений и цели (их не изученность, сложная структура);

2) противоречивость систем ограничений и целей;

3) неоднозначность решения;

4) неустойчивость решения;

5) не стационарность модели (когда сам моделируемый объект и наши знания о нем эволюционируют). Отметим, что трудно формализуемые факторы характерны для задач диагностики и лечения, а также для задач эксплуатации природно-технических комплексов, находящихся в ведении раз- личных организаций, интересы которых не согласованы. В этом случае на первое место выступает противоречивость критериев. Если говорить вообще, то парадоксальные ситуации, противоречивые задачи возникают и в логической, и в эмпирической сферах познания.

В связи с этим появляется необходимость введения обобщенного понятия «существования», «размытых» определений и принципов принятия решений, обобщения понятия непротиворечивости теоретической модели. Так, некоторые парадоксы связаны с несовместной системой предикатов, которым можно поставить в соответствие лишь несобственные объекты.

Один из путей снятия таких парадоксов — в расширении представления об объектах, ослаблении накладываемых при определении объекта требований, их «размывании», расширении смысла понятия существования объекта. Один из путей реализации этого подхода заключается в применении понятий непрерывной и дискретных аппроксимаций. Слабо формализуемые факторы, влияющие на выход прогнозируемого процесса, происходящего в какой-либо экономической системе, могут быть учтены с помощью распознавания образов.

Идея одной из моделей распознавания образов — в обучении диагностике новых ситуаций (и принятию в них решений) на основе прецедентов.

Пусть ситуация, в которой нужно принять решение, описывается вектором из пространства Rn и имеется материал обучения: A — подмножество пространства Rn , а именно множество ситуаций, где нужно принять решение u1, B — подмножество, на котором надо принимать решение u2 . Примеры практических задач такого типа: диагностика экономических систем, диагностика в технике, прогноз показателей результатов воздействия, вообще прогноз каких-либо эмпирических зависимостей и показателей. Есть еще пример — многошаговая задача принятия решений. Пусть заданы вероятности перехода от одной ситуации к другой. Тогда можно вычислить оптимальную суммарную ожидаемую эффективность за n шагов, а затем воспользоваться рекуррентным соотношением динамического программирования для определения оптимального выбора решений в многошаговом процессе. При этом неформальные составляющие можно учесть с помощью распознавания.

2.2 Нейро-сетевые модели бизнес-прогнозирования

В настоящее время, на наш взгляд, самым перспективным количественным методом прогнозирования является использование нейронных сетей. Можно назвать много преимуществ нейронных сетей над остальными алгоритмами, ниже приведены два основных.

При использовании нейронных сетей легко исследовать зависимость прогнозируемой величины от независимых переменных. Например, есть предположение, что продажи на следующей неделе каким-то образом зависят от следующих параметров:

1. продаж в последнюю неделю
2. продаж в предпоследнюю неделю
3. времени прокрутки рекламных роликов (TRP)
4. количества рабочих дней
5. температуры

Кроме того, продажи носят сезонный характер, имеют тренд и как-то зависят от активности конкурентов.

Хотелось бы построить систему, которая бы все это естесственным образом учитывала и строила бы краткосрочные прогнозы.

В такой постановке задачи большая часть классических методов прогнозирования будет просто несостоятельной. Можно попробовать построить систему на основе нелинейной множественной регрессии, или вариации сезонного алгоритма ARIMA, позволяющей учитывать внешние параметры, но это будут модели, скорее всего, малоэффективные (за счет субъективного выбора модели) и крайне негибкие.

Используя же даже самую простую нейросетевую архитектуру (персептрон с одним скрытым слоем) и базу данных (с продажами и всеми параметрами) легко получить работающую систему прогнозирования. Причем учет, или не учет системой внешних параметров будет определяться включением, или исключением соответствующего входа в нейронную сеть.

Более искушенный эксперт может с самого начала воспользоваться каким-либо алгоритмом определения важности (например, используя Нейронную сеть с общей регрессией и генетической подстройкой) и сразу определить значимость входных переменных, чтобы потом исключить из рассмотрения мало влияющие параметры.

Еще одно серьезное преимущество нейронных сетей состоит в том, что эксперт не является заложником выбора математической модели поведения временного ряда. Построение нейросетевой модели происходит адаптивно во время обучения, без участия эксперта. При этом нейронной сети предъявляются примеры из базы данных, и она сама подстраивается под эти данные.

Недостатком нейронных сетей является их недетерминированность. Имеется в виду то, что после обучения имеется "черный ящик", который каким-то образом работает, но логика принятия решений нейросетью совершенно скрыта от эксперта. В принципе, существуют алгоритмы "извлечения знаний из нейронной сети", которые формализуют обученную нейронную сеть до списка логических правил, тем самым создавая на основе сети экспертную систему. К сожалению, эти алгоритмы не встраиваются в нейросетевые пакеты, к тому же наборы правил, которые генерируются такими алгоритмами достаточно объемные. Подробнее об этом можно почитать в книге А.А. Ежова, С.А. Шумского "Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе".

Тем не менее, для людей, умеющих работать с нейронными сетями и знающими нюансы настройки, обучения и применения, в практических задачах непрозрачность нейронных сетей не является сколь-нибудь серьезным недостатком.

Использование многослойных персептронов.

Самый простой вариант применения искусственных нейронных сетей в задачах бизнес-прогнозирования - использование обычного персептрона с одним, двумя, или (в крайнем случае) тремя скрытыми слоями. При этом на входы нейронной сети обычно подается набор параметров, на основе которого (по мнению эксперта) можно успешно прогнозировать. Выходом обычно

является прогноз сети на будущий момент времени Рисунок 1. (приложение А).

Рассмотрим пример прогнозирования продаж. На рисунке 2 представлен график, отражающий историю продаж некого продукта по неделям. В данных явно заметна выраженная сезонность. Для простоты предположим, что никаких других нужных данных у нас нет. Тогда сеть логично строить следующим образом. Для прогнозирования на будущую неделю надо подавать данные о продажах за последние недели, а также данные о продажах в течении нескольких недель подряд год назад, чтобы сеть видела динамику продаж один сезон назад, когда эта динамика была похожа на настоящую за счет сезонности.

Если входных параметров много, крайне рекомендуется не сбрасывать их сразу в нейронную сеть, а попытаться вначале провести предобработку данных, для того чтобы понизить их размерность, или представить в правильном виде. Вообще, предобработка данных - отдельная большая тема, которой следует уделить достаточно много времени, так как это ключевой этап в работе с нейронной сетью. В большинстве практических задач по прогнозированию продаж предобработка состоит из разных частей. Вот лишь один пример.

Пусть в предыдущем примере у нас есть не только историческая база данных о продажах продукта, которые мы прогнозируем, но и данные о его рекламе на телевидении. Эти данные могут выглядеть следующим образом :

Рисунок 2 - график, отражающий историю продаж некого продукта по неделям

По оси времени отложены номера недель и рекламные индексы для каждой недели. Видно, что в шестнадцатую и семнадцатую недели рекламы не было вообще. Очевидно, что неправильно данные о рекламе подавать в сеть (если это не рекуррентная нейронная сеть) в таком виде, поскольку определяет продажи не сама реклама как таковая, а образы и впечатления в сознании покупателя, которые эта реклама создает.

И такая реклама имеет продолжительное действие - даже через несколько месяцев после окончания рекламы на телевидении люди будут помнить продукт и покупать его, хотя, скорее всего, продажи будут постепенно падать.

Поэтому пытаясь подавать в сеть такие данные о рекламе, мы делаем неправильную постановку задачи и, как минимум, усложним сети процесс обучения.

При использовании многослойных нейронных сетей в бизнес-прогнозировании в общем и прогнозировании продаж в частности полезно также помнить о том, что нужно аккуратно делать нормировку и что для выходного нейрона лучше использовать линейную передаточную функцию. Обобщающие свойства от этого немного ухудшаются, но сеть будет намного лучше работать с данными, содержащими тренд.

Использование нейронных сетей с общей регрессией GRNN и GRNN-GA

Еще одной часто используемой нейросетевой архитектурой, используемой в бизнес-прогнозировании является нейронная сеть с общей регрессией.

Несмотря на то, что принцип обучения и применения таких сетей в корне отличается от обычных персептронов, внешне сеть используется таким же образом, как и обычный персептрон.

Говоря другими словами, это совместимые архитектуры в том смысле, что в работающей системе прогнозирования можно заменить работающий персептрон на сеть с общей регрессией и все будет работать. Не потребуется проводить никаких дополнительных манипуляций с данными.

Если персептрон во время обучения запоминал предъявляемые примеры постепенно подстраивая свои внутренние параметры, то сети с общей регрессией запоминают примеры в буквальном смысле.

Каждому примеру - отдельный нейрон в скрытом слое сети, а затем, во время применения сеть сравнивает предъявляемый пример с примерами, которые она помнит. Смотрит, на какие из них текущий пример похож, и в какой степени и на основе этого сравнения выдаст ответ.

Отсюда следует первый недостаток такой архитектуры - когда база данных о продажах, или других величинах, которые мы прогнозируем велика, сеть станет слишком большой и будет медленно работать. С этим можно бороться предварительной кластеризацией базы данных.

Второй недостаток таких сетей особенно заметен в задачах бизнес-прогнозирования - они совсем не способны "продлевать" тренд. Поэтому такие сети можно использовать только в случаях, когда рынок устойчивый, либо, после декомпозиции данных, тренд прогнозировать другими архитектурами нейронных сетей, или любыми классическими методами.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Терехов В.И., Жуков Р.В. Методика подготовки данных для обработки импульсными нейронными сетями//Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2017. №2. С. 31-36.

2. Чаркин Е.И. Стратегическое развитие информационных технологий и связи//Автоматика, связь, информатика. 2017. №4. С. 2-5.

3. Кульневич А.Д. Введение в нейронные сети//Молодой ученый. 2017. №8. С. 31-36.

4. Доничев О.А., Романова А.Д., Баринов М.А. Методология оценки инновационного потенциала социально-экономических систем//Региональная экономика: теория и практика. 2017. №1. С. 169-181.

5. Гуреева О.А., Потапова М.С. Обучающие и тестовые данные для нейронных сетей//Nauka i studia. 2017. Т.1. №3. С. 75-77.

6. Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника. — М.: Мир, 2012.

7. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Н .М. Амосов, Т.Н. Байлык, А.Д. Гольцов и др. — Киев: Наукова думка, 2011.

8. Ширяев В. И. Финансовые рынки. Нейронные сети, хаос и нелинейная динамика; Либроком - Москва, 2013. - 232 c.

9. Шувалов, В.П. и др. Телекоммуникационные системы и сети. Мультисервисные сети; Горячая Линия Телеком - Москва, 2015. - 592 c.

10. Яхъяева Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети; Интернет-университет информационных технологий, Бином. Лаборатория знаний - Москва, 2011. - 320 c.

11. Яхъяева, Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети; Интернет-университет информационных технологий - Москва, 2016. - 320 c.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Все чаше появляются научные работы, посвященных нейро-сетевым моделям, которые порождают все больше интересных, эффективных технологий для решения задач управления, планирования, распознавания образов и принятия решений. В этом разнообразии мы выделили лишь то направление, которое непосредственно связано с принципами человеческого интеллекта, с ассоциативным мышлением. Фактически это — построение таблиц, фиксирующих опыт и реализующих принцип «если — то», «посылка — следствие». Важным достоинством этих таблиц является то, что они позволяют наглядно воспроизводить функции многих переменных, не совместимых по типам и по физической природе. Эти функции не имеют формального математического описания и потому отображают трудно формализуемые задачи. Автоматическая интерполяция опыта является неотъемлемым свойством нейронной сети. Она позволяет делать вывод «на что больше всего это похоже и что следует предпринять», а также производить необходимое усреднение.

Важнейшее значение нейронные сети приобретают при построении систем управления и принятия решений. Технологии, основанные на применении «вычислительных» алгоритмов, приводят к тупиковой ситуации, когда традиционно развиваемая элементно-конструкторская база не обеспечивает требуемой производительности компьютеров. Нейросетевые технологии, использующие нетрудоемкий принцип ассоциативного мышления и высокий параллелизм, порождают прорыв в достижении необходимой реальной производительности вычислительных средств.

Конечно, статистические исследования накопленного опыта, моделирование и обработка нужны для обучения или построения обученной нейросети. Однако эти исследования проводятся вне рабочего режима, могут быть совместимы с ним, а также допускать корректирование, модификацию и развитие нейросети в процессе и эксплуатации.

Благодаря логическому методу построения математический аппарат нейронных сетей прост и доходчив, разработка нейросети не дорога, она не требует специальных знаний пользователя. В то же время нейросеть легко допускает включение в рассмотрение новых факторов, изменение решений и т.д.

Воспроизведение принципов работы мозга позволяет создавать действительно универсальные, помехозащищенные, адаптивные, несложные и развиваемые информационные технологии в экономике, в бизнесе, в управлении сложными системами, в том числе и социальными, в искусстве, туризме и т.д.

Однако мы осознаем, что Природа действует в соответствии с законами своего развития. Для того чтобы реализовать примитивную логическую передаточную функцию, в нейроне происходит до 240 химических реакций. Создавая интеллект искусственный на принципиальном, логическом уровне, бессмысленно слепо и многотрудно воспроизводить существующие в природе методы, хотя такое моделирование может быть полезно для биологии и медицины. На пути логического создания разума мы не связаны с проблемами энергетики и надежности. Искусственная нейросеть не требует кровоснабжения и не подвергается огню на поражение. И потому мы смело идем по пути абстракции, сублимации и условной имитации, пользуясь богатыми возможностями современного компьютера и логического мышления.

Убеждения в необходимости создания студий Computer An Studio, клубов по интересам и артелей, объединяющих все слои населения, всех возрастов и профессий, для реализации принципов искусственного интеллекта: это и искусство, и наука, и бизнес. Использование нейронных сетей для анализа финансовой информации является перспективной альтернативой (или дополнением) для традиционных методов исследования. В силу своей адаптивности одни и те же нейронные сети могут использоваться для анализа нескольких инструментов и рынков, в то время как найденные игроком для конкретного инструмента закономерности с помощью методов технического анализа могут работать хуже или не работать вообще для других инструментов.

Специфика объекта исследования накладывает некоторые особенности на использование нейронных сетей для анализа данных. Такой особенностью является выбор функции ошибки нейронной сети, отличной от традиционной среднеквадратичной. Следует отметить, что одной из важных составляющих анализа данных с помощью нейронных сетей является предобработка данных, направленная на сокращение размерности входов сети, повышение совместной энтропии входных переменных и нормировку входных и выходных данных.

Несмотря на трудности применения и определенные ограничения, нейросетевые алгоритмы целесообразно включать в методический арсенал экономиста, поскольку точность нейросетевого прогнозирования значительно превышает точность прогнозов, сделанных классическими методами.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Рисунок1 - Прогноз сети на будущий момент времени