Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры г. Москвы)

Содержание:

Введение

Актуальность. Рациональная технология принятия решений призвана, прежде всего, перевести все действия в систему, которая должна минимизировать возможные ошибки, а также позволит применять специальные приемы для достижения наилучшего результата. Принятие управленческих решений требует учета множества критериев, зачастую плохо формализованных и противоречащих друг другу. Кроме того, часто отсутствуют объективные показатели, по которым можно сопоставить альтернативные варианты для того, чтобы выбрать оптимальный. Для обоснования таких решений необходимы специальные методы. Один из них — это метод анализа иерархий. Данный метод является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям.

В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает в себя процедуры синтеза множества суждений, выявления приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

Целью работы является исследование метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Задачи работа:

исследовать содержание и назначение метода анализа иерархий;
рассмотреть алгоритм метода анализа иерархий
рассмотреть практические аспекты применения метода анализа иерархий при принятии управленческих решений для оптимизации пассажирского транспорта г. Москвы.

Объектом исследования применения метода анализа иерархий для выбора оптимальных решений по развитию пассажирского транспорта г. Москвы.

Предмет исследования – применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

Глава 1. Теоретические основы метода анализа иерархий

1.1. Содержание и назначение метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о данном методе книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводил симпозиумы ISAHP. Теория метода анализа иерархий начала зарождаться осенью 1971 г., когда Т. Саати работал над проблемами планирования в непредвиденных обстоятельствах для Министерства обороны США^[1]. Становление теории происходило в 1972 г. во время исследований по нормированию электроэнергии для отдельных видов промышленности в соответствии с их вкладом в благосостояние страны, проводимых для Национального научного фонда. Зрелость для практического применения теория метода анализа иерархий стала приобретать с исследования под руководством Т. Саати транспортной системы Судана в 1973 г. Особенно интенсивно теория развивалась в 1974-1978 гг., когда было много самых разнообразных применений^[2].

Т. Саати говорит о том, что метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения^[3].

Данный метод достаточно прост в применении, кроме того, он позволяет учитывать влияние различных факторов на объект прогнозирования, при этом не требует количественной оценки данного влияния.

МАИ относится к универсальным, поэтому список применений метода весьма разнообразен: исследования транспортной системы Судана, пивоваренная промышленность Мексики, проведение анализа «стоимость–эффективность», распределение ресурсов. В Израиле профессор Ами Арбель нашел метод полезным при принятии решений как по формализуемым, так и неформализуемым факторам, для которых отсутствовали связывающие их аналитические зависимости. Метод постоянно используется при планировании промышленности Питтсбурга, банковского дела, сталелитейной промышленности, в сфере городского хозяйства и координации общественных услуг^[4].

Можно привести еще множество примеров успешного применения МАИ для решения и таких сложных проблем как: выработка стратегии, направленной на уменьшение негативного влияния глобального изменения климата (Fondazione Eni Enrico Mattei), вычисление показателя совокупного качества программных комплексов (Microsoft Corporation), выбор специализации при учебе в университете (Bloomsburg University of Pennsylvania), принятие решения о месторасположении оффшорных предприятий (University of Cambridge), оценка рисков, связанных с функционированием нефтяных трубопроводов, пролегающих на территории страны (American Society of Civil Engineers), разработка стратегии наиболее эффективного управления водоразделами США (U.S. Department of Agriculture) ^[5].

Кроме того, необходимо отметить, что и в России этот метод получает все большее распространение. Используется при различных видах маркетинговых исследований, определении сценариев развития города, оценки различных коммерческих рисков^[6].

1.2. Этапы метода анализа иерархий

Процесс применения МАИ-метода включает ряд этапов.

Этап 1. Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями (уровень цели исследования, уровень критериев и уровень альтернатив).

Альтернативы — это варианты принимаемых решений. Альтернативы
являются неотъемлемой частью проблемы принятия решений.

Критерии — это способ описания альтернативных вариантов решений,
способ выражения различий между ними с точки зрения предпочтений
лица, принимающего решение^[7].

Этап 2. Выполнение попарных сравнений элементов каждого уровня. Для попарного сравнения элементов Т. Саати предложена специальная оценочная шкала, состоящая из пяти основных и четырех промежуточных суждений^[8]. Основные суждения имеют величины 1, 3, 5, 7 и 9. Промежуточные суждения имеют величины 2, 4, 6 и 8. Числа из шкалы относительной важности используются, чтобы показать, во сколько раз элемент с большей оценкой предпочтительности доминирует над элементом с меньшей оценкой относительно общего для них критерия. Менее предпочтительный элемент имеет обратную оценку предпочтительности. Таким образом, если х — оценка предпочтения, с которой больший элемент доминирует над меньшим, то 1/х — оценка предпочтительности меньшего элемента по сравнению с большим^[9].

Этап 3. Определение векторов приоритетов. После того, как проблема иерархически структурирована и проставлены результаты субъективных парных суждений экспертов, производится расчет «локальных» приоритетов — векторов приоритетов, которые выражают относительное влияние критерия на элемент более высокого уровня.

Этап 4. Формирование интегральных коэффициентов по каждой альтернативе позволяет рассчитать обобщенный коэффициент согласованности
локальных приоритетов. Данный этап проводится в несколько шагов:

а) суммируют значение каждого столбца матрицы суждений^[10];

б) сумму первого столбца умножают на величину первого компонента
нормализованного вектора, соответствующего сумме второго столбца, умноженного на второй компонент, и т.д. Полученные результаты складывают
и получают значение согласованности max^[11];

в) на основании полученных значений рассчитывают индекс согласованности суждений:

(1)

где max — значение согласованности;

n — число сравниваемых элементов^[12];

г) сравнивают величину Uc с величиной случайного выбора количественных суждений.

д) рассчитывают отношение согласованности приоритетов, для чего вычисляется отношение согласованности ОС:

(2)

где СС - индекс случайной согласованности.

Если значение ОС < 0,15, то согласованность мнений экспертов считается приемлемой, и построенную матрицу парных сравнений можно использовать для расчета весов альтернатив.

Этап 5. Синтез локальных приоритетов. Для этого рассчитывается так
называемый глобальный приоритет. Полученные локальные приоритеты
работы взвешиваются по значимости факторов, то есть каждый столбец векторов локальных приоритетов умножается на приоритет соответствующего
критерия и результаты складываются.

Рассмотрим численный метод расчета вектора w = (w1...,wn).

Пусть сформирована матрица парных сравнений А = (аij) в следующем виде:

Получение собственного вектора, соответствующего максимальному собственному значению матрицы А, выполняют следующим образом^[13].

1. Для каждой строки матрицы А вычисляют произведение ее членов и берут из произведения корень степени n, получая при этом числа a1,… an и вектор а =(a1…an).

2. Элементы вектора а =(a1…an) нормируют так, чтобы сумма его элементов была равна единице, то есть формируют нормированный вектор s = (s1, ...si, ... sn) ^[14].

3. Для каждого столбца у матрицы А составляем сумму его элементов bj.

4. Покоординатно перемножаются векторы b и s и суммируются полученные произведения. Полученная сумма есть max.

5. Рассчитывается индекс и отношение согласованности (ИС) и (ОС).

6. Если отношение согласованности ОС < 0,15, то составленная экспериментальная матрица парных сравнений приемлемо согласована, а вектор s = (s1, ...si, ... sn) есть вектор w = (w1...,wn) (приоритеты сравниваемых альтернатив). Согласно данным приоритетам осуществляется ранжирование сравниваемых альтернатив по заданному критерию^[15].

Пусть существует множество альтернативе А = {А1...,Аn} (например угроз), которые необходимо ранжировать по своей важности руководствуясь множеством критериев К = {K1…, Ks} (например вероятность реализации угрозы, ценность потерянной информации, время восстановления ресурса, степень страдания имиджа организации).

При решении данной задачи отталкиваются от решения предыдущей - получения результатов ранжирования множества альтернатив A по одному из критериев множества К.

Для каждого критерия Кj  К по изложенному выше однокритериальному подходу проводят оценку весов важности альтернатив А1...,Аn в виде вектора:

Для каждого из критериев Кj  К методом парных сравнений Т. Саати определяют веса его важности для исследователя S = {S1…, Sn). Важность критериев также рассчитывается по методу анализа иерархий. Данные веса учитываются при вычислении итогового веса альтернатив по всем критериям множества К.

Итоговый вес (приоритет) wi альтернативы Аi вычисляется согласно следующей формуле:

При анализе метода анализа иерархий можно сделать следующие выводы.

1. В оригинальной версии метода анализа иерархий предусматривается несколько уровней иерархии задачи принятия решений для выявления признаков, с позиций которых сравниваются варианты решений.

2.Ключевая особенность метода анализа иерархий способ вычисления коэффициентов значимости признаков.

3.Особенность алгоритма метода анализа иерархий заключается в использовании оригинального подхода Саати для подсчета весов признаков и коэффициентов альтернатив по отдельным признакам, а также принципа большинства для итогового выбора эффективной альтернативы^[16].

Для применения на практике представленных выше этапов метода анализа иерархий очень важен человеческий фактор. Человеческие решения являются исключительно важным для практики и интересным для науки объектом исследования. Уступая компьютеру в скорости и точности вычислений, человек, тем не менее, обладает уникальным умением быстро оценивать обстановку, выделять главное и отбрасывать второстепенное, соизмерять противоречивые оценки, восполнять неопределенность своими догадками. Человека, фактически осуществляющего выбор наилучшего варианта, следует называть лицом, принимающим решения.

Выводы.

Метод анализа иерархий позволяет из множества альтернатив выбрать наиболее приемлемую. Сравнение альтернатив по степени их предпочтительности к выбору осуществляется на качественной шкале, предложенной Т. Саати. По результатам парных сравнений всех альтернатив множества по некоторому критерию формируется матрица парных сравнений. Важность критериев также рассчитывается по методу анализа иерархий. Данные веса учитываются при вычислении итогового веса альтернатив по всем критериям множества.

Глава 2. Практические аспекты применения метода анализа иерархий на примере решения проблемы развития городского пассажирского транспорта

2.1. Постановка задачи. Основные методы ее решения

Одним из возможных методов решения задачи оптимизации городского пассажирского транспорта является метод анализа иерархий^[17]. Суть этого метода состоит сначала в попарном сравнении альтернативных видов транспорта по заданным критериями, а затем на основе их экспертного «взвешивания» (с вычислением коэффициентов согласованности принятых альтернатив и критериев) в определении среднего рейтинга значимости каждого вида транспорта.

В качестве основных видов пассажирского транспорта, пропорции в развитии которых следует оценить, принимаются: метрополитен – Т1, «скоростной рельсовый транспорт» – Т2, трамвай – Т3, троллейбус – Т4, автобус – Т5 и маршрутное такси – Т6. В качестве критериев оптимизации принимаемых решений по развитию транспорта предлагается рассмотреть 10 показателей, количественные характеристики которых представлены в табл. 1.

Таблица 1

Принятые критерии обоснования развития городских видов пассажирского транспорта

Наименование критерия	Обозначение	Виды пассажирского транспорта
Наименование критерия	Обозначение	T1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6
1	2	3	4	5	6	7	8
Стоимость билета за проезд, руб.	F1	28	28	25	25	25	30
Скорость сообщения, км/ч	F2	40	25	16	14	14	20
Максимальная провозная способность, тыс. пасс./ч	F3	42	17	15	12	12	5
Стоимость строительства 1 км путей, млн руб.	F4	900	100	56	30	30	30

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4	5	6	7	8
Стоимость подвижного состава в расчете на 60 чел. млн руб.	F5	7,5	15	12	10	8,5	12
Себестоимость перевозок, руб./км	F6	23	23	24	26	26	20
Периодичность (частота) перевозок, мин	F7	2	15	10	20	20	5
Среднее расстояние ходьбы до остановки транспорта, км	F8	0,7	0,7	0,4	0,4	0,4	0,3
Степень экологичности транспорта (В - высокая, Н - низкая)	F9	В	В	В	В	Н	Н
Степень маневренности транспортного средства (Н - низкая, С - средняя, В - высокая)	F10	H	Н	Н	Н	С	В

Исходя из вышеизложенного и опираясь на мнение двух групп экспертов (Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры г. Москвы и представителей общественности - городских жителей), необходимо определить приоритетность и пропорции в развитии анализируемых видов городского пассажирского транспорта методом анализа иерархий.

2.2. Этапы решения задачи

Решение поставленной задачи осуществляется в пять последовательных этапов.

На первом этапе производится попарное сравнение всех установленных критериев по степени их влияния на решение городской проблемы перевозки пассажиров. Для этого сначала все принятые критерии ранжируются по значимости. Если в качестве эксперта выступает Департамент транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры г. Москвы, то возможно, что принятая логика ранжирования рассматриваемых критериев будет следующая. Учитывая, что главной целью решения транспортной проблемы в столице является увеличение провозной способности по возможности всех видов транспорта, именно этот показатель и должен быть основным (наиболее значимым) критерием.

Для увеличения провозной способности любых видов транспорта необходимо развитие путей сообщения и увеличение подвижного состава. Причем известно, что создание новых путей сообщения обходится государству значительно дороже, чем приобретение транспортных средств. В связи с этим вторым и третьим по важности критериями, с точки зрения мэрии Москвы, могут быть показатели стоимости строительства путей сообщения и стоимости подвижного состава.

На четвертом по значимости месте, если исходить из логики рационального хозяйствования, должен находиться критерий себестоимости перевозок, поскольку, чем она ниже, тем ниже расходы городского бюджета и, следовательно, цены за проезд.

Следующим по важности, занимающим пятое место критерием, с точки зрения московской мэрии, может быть показатель скорости сообщения, что обусловлено при потенциальной возможности ее увеличения как достигаемым снижением количества транспортных средств, требующихся для перевозки заданного количества пассажиров, так и снижением потерь от их пребывания в пути.

С показателем скорости движения тесно связан и критерий степени маневренности транспортных средств, характеризующий возможность их адаптации (например, за счет изменения рядности) к движению в достаточно плотных транспортных потоках. Поэтому этот критерий поставлен на шестое место.

На седьмое место по значимости можно поставить показатель периодичности (частоты) перевозок, как критерий, характеризующий во многом качество работы городского транспорта.

Представляется, что восьмое место в рассматриваемой иерархии критериев должен занимать показатель стоимости проезда, в определенной степени характеризующий социальный результат усилий правительства Москвы по развитию городской транспортной системы. Вместе с тем следует отметить, что в настоящее время устанавливаемые цены за проезд на некоторых видах городского транспорта далеки от реальных, так как являются существенно более низкими (за счет дотаций из городского бюджета) по сравнению с себестоимостью перевозок.

На девятое место по значимости поставлен показатель среднего расстояния ходьбы до остановки транспорта, который в определенной степени характеризует степень удобства пользования им для городского населения. И, наконец, на последнее десятое место поставлен критерий экологичности транспортных средств. Это обусловлено тем, что экологический ущерб от некоторых видов общественного транспорта (автобусы, маршрутные такси) по сравнению с индивидуальным транспортом является весьма незначительным.

Таким образом, примем, что Департамент транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры г. Москвы установил следующие приоритеты важности критериев: F3 → F4 → F5 → F8 → F2 → F10 → F7 → F1 → F8 → F9.

Однако понятно, что такая иерархия критериев не является единственно возможной, поскольку, как уже указывалось выше, другие категории экспертов, и в частности жители столицы, могут не разделять точку зрения указанного выше Департамента Правительства Москвы. Поэтому попробуем представить, как эта категория потребителей пассажирских транспортных услуг может проранжировать по значимости принятые выше критерии.

Очевидно, что на первое место по важности большая часть пассажиров поставит критерий «скорость сообщения», так как для многих москвичей экономия времени ассоциируется в первую очередь либо с возможностью заработать больше денег, либо с возможностью дополнительного досуга.

Второе место в этой иерархии по всей вероятности может занять критерий «периодичности перевозок», поскольку с увеличением их частоты также снижается время пребывания пассажиров в пути.

Следующим немаловажным для значительной части городского населения критерием будет «стоимость билета за проезд», которая хотя в настоящее время и является единой (за счет дотаций для многих видов столичного транспорта), но, тем не менее, может подлежать дифференциации при развитии скоростных видов пассажирских сообщений.

На четвертое место по значимости может претендовать критерий «среднее расстояние ходьбы до остановки транспорта», с уменьшением которого соответственно сокращается и время, требуемое на внутригородские перемещения жителей любым видом транспорта.

Пятое место может занять критерий «маневренности транспортного средства», который характеризует приспособленность того или иного вида транспорта к движению по городу в стесненных условиях.

Шестое и седьмое место по всей вероятности может быть предоставлено соответственно критериям «провозной способности» и «степени экологичности транспортного средства»: первому из них - в связи с градацией удобства проезда, а второму - в связи с неодинаковым влиянием электрифицированных и неэлектрифицированных транспортных средств на окружающую среду и самочувствие людей.

И, наконец, восьмое, девятое и десятое места в рассматриваемой иерархии могут занять соответственно критерии «себестоимости перевозок» «стоимости подвижного состава» и «стоимости строительства путей сообщения».

Несмотря на то, что эти критерии являются для большинства пассажиров достаточно абстрактными показателями, с точки зрения характеристики работы транспортных систем, все без исключения хорошо понимают, что, например, от себестоимости перевозок, которая является производной от стоимости подвижного состава и стоимости строительства путей сообщения,
во многом зависит стоимость билетов за проезд. Поэтому оценка значимости этих критериев со стороны общественности не должна вызвать возражении.

Таким образом, с точки зрения общественности г. Москвы, ранжированный ряд критериев по степени убывания их значимости можно представить следующим образом: F2  F7  F1  F8  F10  F3  F9  F4  F5  F6.

Определение приоритетности критериев с привлечением различных категорий экспертов создает необходимые предпосылки для построения матриц их парных сравнений. Степень значимости или степень важности одного элемента над другим устанавливаются экспертами на основе их субъективных представлений об относительной важности рассматриваемых факторов (критериев или альтернатив).

Для проведения субъективных парных сравнений используется фундаментальная шкала относительной важности (табл. 2)^[18], позволяющая представить в количественном виде множество качественных результатов сравнений.

Таблица 2

Фундаментальная шкала относительной важности

Рейтинг	Характеристика	Рейтинг	Характеристика	Рейтинг	Характеристика
	предпочтения		предпочтения		предпочтения
1	Равное предпочтение	4	Предпочтение выше среднего	7	Очень сильное предпочтение
	Равное предпочтение		Предпочтение выше среднего		Очень сильное предпочтение
2	Слабое предпочтение	5	Сильное предпочтение	8	Абсолютное предпочтение
	Слабое предпочтение		Сильное предпочтение		Абсолютное предпочтение
3	Среднее предпочтение	6	Очевидное предпочтение	9	Исключительное предпочтение
	Среднее предпочтение		Очевидное предпочтение		Исключительное предпочтение

Показатели предпочтения фундаментальной шкалы показывают, во сколько раз фактор с большей оценкой значимости по рассматриваемому качественному или количественному признаку превосходит фактор с меньшей ее оценкой. Отсюда следует, что фактор, имеющий меньшую значимость, будет иметь обратную оценку предпочтительности. Для фиксации результатов попарных сравнений составляется специальная матрица, форма которой представлена в табл. 3.

Таблица 3

Матрица парных сравнений критериев развития городского транспорта (по экспертным оценкам Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры)

Критерии	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10
F1	1	1/4	1/7	1/7	1/6	1/5	1/2	2	3	1/6
F2	4	1	1/4	1/4	1/3	1/2	3	5	6	2
F3	7	4	1	2	2	3	6	8	9	5
F4	7	4	1/2	1	2	3	6	8	9	5
F5	6	3	1/2	1/2	1	2	5	7	8	4
F6	5	2	1/3	1/3	1/2	1	4	6	7	3
F7	2	1/3	1/6	1/6	1/5	1/4	1	3	4	1/2
F8	1/2	1/5	1/8	1/8	1/7	1/6	1/3	1	2	1/4
F9	1/3	1/6	1/9	1/9	1/8	1/7	1/4	1/2	1	1/5
F10	3	1/2	1/5	1/5	1/4	1/3	2	4	5	1

Количество строк и столбцов матрицы принимается равным количеству сравниваемых факторов.

Рассмотрим алгоритм построения матриц парных сравнений применительно к критериям оценки эффективности и альтернативам использования и развития отдельных видов городского пассажирского транспорта. Прежде всего, присвоим диагональным элементам матрицы парных сравнений аij, i -
номер строки; j - номер столбца единичные значения. Далее примем следующий порядок ее заполнения. Поскольку Департамент транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры считает, что критерий F3 (провозная способность транспортных средств) является наиболее важным критерием, заполнение матрицы начнем с 3-й строки. Для этого последовательно просматривая критерии в верхней строке (шапке матрицы) в порядке установленной экспертами их приоритетности, присваиваем (на основе показателей фундаментальной шкалы) соответствующие значения каждому элементу
этой строки. При этом рассуждаем следующим образом:

1. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F4 (стоимость строительства 1 км путей), причем степень предпочтения относительно небольшая (слабая) и может соответствовать показателю 2 фундаментальной шкалы. Поэтому значение элемента а34 принимается равным двум, а элементу а43 автоматически присваивается значение 1/2;

2. критерий F3 по сравнению с критерием F5 (стоимость подвижного состава) имеет большую значимость со степенью предпочтения примерно такой же, как и с критерием F4, то есть равной 2. В связи с этим элемент а35 = 2, а элемент а53 автоматически равен 1/2;

3. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F6 (себестоимость перевозок), причем степень его предпочтения по сравнению с F6 (учитывая принятую экспертами иерархию критериев) должна быть выше критерия F5. Поэтому по шкале табл. 3 принимается умеренный показатель предпочтения, равный 3, так что элемент а36 = 3, а элемент а63 = 1/3;

4. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F2 (скорость сообщения), однако разрыв в их значимости, по мнению эксперта, должен быть больше, чем в предыдущей ситуации (в данном случае со степенью предпочтения 4 (выше среднего)). Поэтому элемент а32 = 4, а элемент а23 = 1/4;

5. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F10 (степень маневренности транспортного средства) с существенной степенью предпочтения 5. Отсюда элемент а310 = 5, а элемент а103 =1/5;

6. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F7 (периодичность перевозок) с сильной степенью предпочтения 6, так что элемент а37 = 6, а элемент а73 =1/6;

7. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F1 (стоимость билета за проезд) с очень сильной степенью предпочтения 7. Отсюда элемент а31 = 7, а элемент а13 =1/7;

8. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F8 (среднее расстояние ходьбы до остановки транспорта) почти с абсолютной степенью предпочтения 8. Поэтому элемент а38 = 8, а элемент а83 =1/8;

9. критерий F3 имеет большую значимость, чем критерий F9 (степень экологической безопасности вида транспорта) с абсолютной степенью предпочтения 9. Отсюда элемент а39 = 9, а элемент а93 =1/9.

Подобным же образом заполняются клетки таблицы по строке 4, соответствующей второму по значимости критерию F4, затем клетки таблицы по строке 5, соответствующей третьему по значимости критерию F5 и т.д. В самом конце заполняются клетки таблицы по строке F9, соответствующей наименее важному критерию. Следует особо подчеркнуть, что такая последовательность заполнения матрицы парных сравнений является обязательной, поскольку позволяет избежать логических ошибок.

Рассуждая аналогичным образом, была построена матрица парных сравнений принятых критериев развития транспорта, исходя из суждений об их относительной значимости со стороны общественности – пассажиров, которым приходится пользоваться всеми анализируемыми видами городского пассажирского транспорта.

На втором этапе осуществляется попарное сравнение всех видов транспорта по степени значимости для использования тех или иных критериев.

Построение матриц парных сравнений для альтернатив Т1, Т2, Т3, Т4, Т5 основывается на тех же принципах, что и матриц парных сравнений для критериев. Однако, если при построении матриц для критериев устанавливалась их важность (значимость), с точки зрения достижения поставленной цели (определения приоритетности развития отдельных видов городского пассажирского транспорта), то при сравнении альтернатив устанавливалась значимость рассматриваемых видов транспорта, с точки зрения каждого из принятых критериев в отдельности. По этой причине количество матриц парного сравнения альтернатив равняется 10, то есть соответствует числу рассматриваемых критериев.

При сравнении видов транспорта по отношению к тому или иному критерию их рационального использования эксперты должны ответить на вопрос, какой из анализируемых видов транспорта более желателен (предпочтителен) для удовлетворения данного критерия. Например, рассмотрим результаты экспертной оценки указанных альтернатив при построении матрицы их парных сравнений относительно критерия F1 – минимум стоимости билета за проезд (табл. 4).

Таблица 4

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию F1
(минимум стоимости билета за проезд)

Критерий F1	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Тб
Т1	1	2	3	3	3	5
Т2	1/2	1	2	2	2	4
Т3	1/3	1/2	1	2	2	3
Т4	1/3	1/2	1/2	1	2	3
Т5	1/3	1/2	1/2	1/2	1	2
Т6	1/5	1/4	1/3	1/3	1/2	1

Элементы первой строки этой матрицы Т1 содержат показатели сравнения по критерию «скорость движения» метрополитена с другими видами пассажирского транспорта, которые по оценкам экспертов свидетельствуют о следующем:

1) о средней степени предпочтительности метрополитена (оценка 3 по фундаментальной шкале) по сравнению с «легким метро» (Т2);

2) о предпочтительности выше среднего метрополитена (оценка 4) по сравнению с маршрутным такси (Т6);

3) о существенной предпочтительности метрополитена (оценка 5) по сравнению с трамваем (Т3);

4) о сильной степени предпочтительности метрополитена (оценка 6) по сравнению с троллейбусом (Т4) и автобусом (Т5).

Построенные матрицы парных сравнений позволяют сформировать векторы приоритетов альтернатив и критериев. Приоритеты – это числа, которые представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты – безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент.

На третьем этапе определяется вектор приоритетов совокупности принятых критериев – для установления их значимости по достижению поставленной цели, и векторы приоритетов альтернатив - для установления их значимости (рейтинга) по каждому критерию в отдельности. Каждый вектор приоритетов, как критериев, так и альтернатив, представляет собой собственный вектор построенной матрицы парных сравнений, который соответствует ее максимальному собственному значению m.

Существует несколько различных способов вычисления векторов приоритетов критериев и альтернатив^[19]. Наиболее простой подход к определению вектора f состоит в следующем. Суммируются по столбцам aij элементы матрицы парных сравнений, то есть для каждого столбца j вычисляется сумма:

Затем путем деления каждого элемента столбца j на полученную сумму осуществляется нормирование матрицы. В результате их сумма по каждому столбцу равняется 1. После этого, вычисляя среднюю арифметическую по строкам матрицы, получаем искомый вектор f.

Если парные сравнения проведены экспертом идеально, то есть на основе совершенных суждений, то матрица парных сравнений считается согласованной. Для согласованной матрицы все собственные значения равны нулю, за исключением только одного максимального значения, которое равняется числу m.

В общем случае каждый элемент матрицы аij выражает отношение двух априори неизвестных абсолютных значений fi и fj двух сравниваемых факторов (критериев или альтернатив), то есть аij = fi / fj, которые характеризуют степень значимости (приоритетности) этих факторов относительно друг друга.

Наличие несогласованности матрицы парных сравнений свидетельствует о том, что ее максимальное собственное значение не равняется числу m, а представляет собой некоторую другую, отличную от него величину λmax (причем λmax ≥ m).

Степень согласованности матрицы парных сравнений оценивается на основании вычисленного отношения согласованности КС = ИС / ИР, в котором индекс согласованности ИС вычисляется по формуле:

а случайный индекс (индекс рандомизации) ИР принимается по табл. 5 в зависимости от размерности матрицы парных сравнений.

Таблица 5

Индекс рандомизации в зависимости от размерности матрицы парных сравнений

m	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ИР	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,54	1,56	1,57	1,58

Если значение КС меньше или равно 0,10, то матрица парных сравнений может считаться согласованной, в противном случае (КС > 0,1) она является несогласованной.

Проведенное вычисление векторов критериев и альтернатив применительно к рассматриваемой задаче и проверка согласованности матриц свидетельствовали об их достаточно высокой согласованности, так как КС находилась в пределах от 0,01 до 0,05.

На четвертом этапе определяется величина глобального приоритета для каждой альтернативы. Глобальный приоритет альтернативы определяется как сумма произведений приоритетов данной альтернативы на приоритеты каждого критерия. Для практических вычислений следует построить матрицу приоритетов альтернатив, число строк которой равно количеству альтернатив, а столбцов – количеству критериев. Каждая строка матрицы приоритетов альтернатив соответствует одной альтернативе, а столбец – вектору приоритетов альтернатив относительно данного критерия. После этого матрицу приоритетов альтернатив необходимо умножить справа на вектор приоритетов критериев. Элементы полученного таким образом вектора будут соответствовать глобальным приоритетам альтернатив.

Рассчитанные с использованием указанной функции глобальные приоритеты развития отдельных видов городского пассажирского транспорта приведены в табл. 6 (по оценкам Департамента транспорта и связи) и в табл. 7 (по оценке общественности).

Таблица 6

Матрица значимости критериев выбора видов транспорта (по оценкам департамента) и глобальных приоритетов их развития

Критерии	Веса критериев	Показатели значимости видов транспорта по критериям
		Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Тб
F1	0,029	0,351	0,218	0,158	0,128	0,093	0,052
F2	0,082	0,457	0,191	0,126	0,062	0,062	0,102
F3	0,255	0,488	0,194	0,127	0,078	0,078	0,036
F4	0,219	0,024	0,083	0,129	0,254	0,254	0,254
F5	0,163	0,294	0,069	0,101	0,163	0,264	0,109
F6	0,115	0,233	0,196	0,072	0,084	0,084	0,330
F7	0,042	0,398	0,098	0,136	0,061	0,061	0.246
F8	0,021	0,089	0,089	0,170	0,170	0,170	0,310
F9	0,016	0,231	0,231	0,231	0,231	0,039	0,039
F10	0,059	0,083	0,083	0,083	0,083	0,241	0,427
Глобальные приоритеты		0,279	0,138	0,118	0,135	0,157	0,173

Таблица 7

Матрица значимости критериев выбора видов транспорта (по оценкам общественности) и глобальных приоритетов их развития

Критерии	Веса критериев	Показатели значимости видов транспорта по критериям
		Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Тб
F1	0,152	0,351	0,218	0,158	0,128	0,093	0,052
F2	0,289	0,457	0,191	0,126	0,062	0,062	0,102
F3	0,056	0,488	0,194	0,127	0,078	0,078	0,036
F4	0,015	0,024	0,083	0,129	0,254	0,254	0,254
F4	0,020	0,294	0,069	0,101	0,163	0,264	0,109
F5	0,028	0,233	0,196	0,072	0,084	0,084	0,330
F7	0,210	0,398	0,098	0,136	0,061	0,061	0,246
F8	0,110	0,089	0,089	0,170	0,170	0,170	0,310
F9	0,040	0,231	0,231	0,231	0,231	0,039	0,039
F10	0,079	0,083	0,083	0,083	0,083	0,241	0,427
Глобальные приоритеты		0,335	0,154	0,137	0,099	0,100	0,176

Выводы

Рассчитанные глобальные приоритеты развития отдельных видов городского пассажирского транспорта позволяют сделать следующие выводы.

1. Согласно экспертным оценкам Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры виды пассажирского транспорта по приоритетности развития должны располагаться в таком порядке: 1) метрополитен – 0,279; 2) маршрутное такси – 0,173; 3) автобус – 0,157; 4) скоростной рельсовый наземный транспорт – 0,138; 5) троллейбус – 0,135; 6) трамвай – 0,118. При этом на долю рельсовых видов подземного и наземного транспорта приходятся 53,5% (в том числе на метрополитен – около 30%), а на долю автодорожного транспорта – 46,5%.

2. Согласно экспертным оценкам общественности (пассажиров) виды пассажирского транспорта по приоритетности развития должны располагаться в следующем порядке: 1) метрополитен – 0, 335; маршрутное такси – 0, 176; 3) скоростной рельсовый наземный транспорт – 0,154; 4) трамвай – 0,137; 5) автобус – 0,100; 6) троллейбус – 0,090. При этом на долю рельсовых видов подземного и наземного транспорта приходятся 62,5% (в том числе на метрополитен – около 34%), а на долю автодорожного транспорта – 37,5%.

3. Из сопоставления указанных рейтингов очевидно, что рассматриваемые категории экспертов практически не расходятся во мнении о роли (значимости) метрополитена и маршрутных такси в развитии городской пассажирской транспортной системы. Вместе с тем у них имеются существенные расхождения в оценке приоритетности и значимости развития других видов транспорта. Так, общественность видит необходимость в более интенсивном развитии скоростного рельсового наземного транспорта (15,4%) и трамвайного сообщения (13,7%), ставя на последние места по значимости автобусное (10,0%) и троллейбусное сообщения (9,0%). В то же время Департамент транспорта и связи считает более приоритетным, по сравнению со скоростным рельсовым (13,8%), развитие автобусного транспорта (15,7%), обеспечивая при этом достаточно значимые уровни развития троллейбусного (13,5%) и трамвайного (11,8%) транспорта.

4. Если допустить целесообразность принятия решений о перспективах совершенствования пассажирской транспортной системы в г. Москве на основе средних значений показателей, полученных по экспертным оценкам рассматриваемых категорий экспертов, то тогда приоритетность, значимость, а, следовательно, и пропорции в развитии отдельных видов транспорта будут представлены следующими данными (табл. 8).

Таблица 8

Пропорции в развитии отдельных видов транспорта

Вид транспорта	Ранг по значимости	Абсолютная значимость	Относительная значимость
Метрополитен	1	0,307	1
Маршрутное такси	2	0,174	0,57
Скоростной рельсовый наземный транспорт	3	0,146	0,47
Автобус	4	0,129	0,42
Трамвай	5	0,127	0,41
Троллейбус	6	0,117	0,38

Заключение

Одним из возможных методов решения задачи оптимизации городского пассажирского транспорта является метод анализа иерархий. Суть этого метода состоит сначала в попарном сравнении альтернативных видов транспорта по заданным критериями, а затем на основе их экспертного «взвешивания» (с вычислением коэффициентов согласованности принятых альтернатив и критериев) в определении среднего рейтинга значимости каждого вида транспорта.

4. Если допустить целесообразность принятия решений о перспективах совершенствования пассажирской транспортной системы в г. Москве на основе средних значений показателей, полученных по экспертным оценкам рассматриваемых категорий экспертов, то тогда приоритетность, значимость, отдельных видов транспорта будет следующей: 1) метрополитен, 2) маршрутное такси, 3) скоростной рельсовый наземный транспорт, 4) автобус, 5) трамвай, 6) троллейбус.

Список литературы

Ахметов О. А., Мжельский, М. Б. / Метод анализа иерархий как составная часть методологии оценки недвижимости // Актуальные вопросы оценочной деятельности. 2011. С. 15–26.
Бухарин С. В., Мельников А. В. Расширенный метод анализа иерархий // В книге: МАТЕРИАЛЫ ОТЧЕТНОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ЗА 2013 ГОД Воронеж, 2014. С. 67.
Дингес, Э.В. Метод анализа иерархий как составная часть методологии проведения оценки недвижимости / Э.В. Дингес, К.Р. Нигматулина // Вестник МАДИ. – 2014. – Вып. 3 (38). – С. 55-59.
Кравченко Ю. А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145.
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32.
Мадера, А.Г. Моделирование и принятие реше-ний в менеджменте: руководство для будущих топ-менеджеров / А.Г. Мадера. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010.
Митихин В. Г. К вопросу о корректности метода анализа иерархий // В сборнике: ПОИСК ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ СОЗДАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ НАУЧНЫХ РАЗРАБОТОК В ЭКОНОМИКЕ, УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ, ПРАВЕ, ИСТОРИИ, КУЛЬТУРОЛОГИИ, ЯЗЫКОЗНАНИИ, ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИИ, РАСТЕНИЕВОДСТВЕ, БИОЛОГИИ, ЗООЛОГИИ, ХИМИИ, ПОЛИТОЛОГИИ, ПСИХОЛОГИИ, МЕДИЦИНЕ, ФИЛОЛОГИИ, ФИЛОСОФИИ, СОЦИОЛОГИИ, МАТЕМАТИКЕ, ТЕХНИКЕ, ФИЗИКЕ, ИНФОРМАТИКЕ, ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВЕ Негосударственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Санкт-Петербургский Институт Проектного Менеджмента». 2014. С. 92.
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии. - М.: Радио и связь, 1993.
Саати, Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях. Аналитические сети / Т. Саати. – М.: Либроком, 2011.

Кравченко Ю. А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145. ↑
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии. - М.: Радио и связь, 1993. – С. 5. ↑
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 61. ↑
Ахметов О. А., Мжельский, М. Б. / Метод анализа иерархий как составная часть методологии оценки недвижимости // Актуальные вопросы оценочной деятельности. 2011. С. 15–26. ↑
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32. ↑
Митихин В. Г. К вопросу о корректности метода анализа иерархий // В сборнике: ПОИСК ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ СОЗДАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ НАУЧНЫХ РАЗРАБОТОК В ЭКОНОМИКЕ, УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ, ПРАВЕ, ИСТОРИИ, КУЛЬТУРОЛОГИИ, ЯЗЫКОЗНАНИИ, ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИИ, РАСТЕНИЕВОДСТВЕ, БИОЛОГИИ, ЗООЛОГИИ, ХИМИИ, ПОЛИТОЛОГИИ, ПСИХОЛОГИИ, МЕДИЦИНЕ, ФИЛОЛОГИИ, ФИЛОСОФИИ, СОЦИОЛОГИИ, МАТЕМАТИКЕ, ТЕХНИКЕ, ФИЗИКЕ, ИНФОРМАТИКЕ, ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВЕ Негосударственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Санкт-Петербургский Институт Проектного Менеджмента». 2014. С. 92. ↑
Бухарин С. В., Мельников А. В. Расширенный метод анализа иерархий // В книге: МАТЕРИАЛЫ ОТЧЕТНОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ЗА 2013 ГОД Воронеж, 2014. С. 67. ↑
Митихин В. Г. Еще раз о корректности метода анализа иерархий // В сборнике: Фундаментальные и прикладные науки сегодня Материалы IV международной научно-практической конференции. Научно-издательский центр «Академический». North Charleston, SC, USA, 2014. С. 188. ↑
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32. ↑
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32. ↑
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32. ↑
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32. ↑
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32. ↑
Куренков Н. И. Развитие метода анализа иерархий // Информатизация и связь. 2012. № 6. С. 31-32. ↑
Дингес, Э.В. Метод анализа иерархий как составная часть методологии проведения оценки недвижимости / Э.В. Дингес, К.Р. Нигматулина // Вестник МАДИ. – 2014. – Вып. 3 (38). – С. 55-59. ↑
Саати, Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях. Аналитические сети / Т. Саати. – М.: Либроком, 2011. ↑
Мадера, А.Г. Моделирование и принятие реше-ний в менеджменте: руководство для будущих топ-менеджеров / А.Г. Мадера. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. ↑