Проблема активизации познавательной деятельности младших школьников (Планирование урока математики с применением метода проблемных ситуаций)

Содержание:

Введение

Актуальность. Известно, что успех усвоения программного материала во многом зависит от того, насколько умело учитель обеспечит интенсивную умственную работу учащихся, организует их учебно-познавательную деятельность на уроке. В активизации умственной деятельности школьников на уроках математики важная роль отводится умелому созданию учителем проблемной ситуации.

Известный психолог А.Н. Матюшкин проблемную ситуацию определяет как особый вид мыслительного взаимодействия субъекта и объекта и характеризующуюся таким психологическим состоянием, которое возникает у субъекта (учащегося) при выполнении им задания и который требует усвоения новых, ранее неизвестных субъекту знаний или способов действий [16, с.5].

Планируя процесс обучения, учитель должен создавать проблемную ситуацию таким образом, чтобы вызвать у учащихся не только заинтересованность, но и желание самостоятельно открыть для себя новые знания. Если ученики сосредоточены, заинтересованы, внимательны, их мышление будет направлено на решение поставленной проблемы

Теория проблемного обучения начала разрабатываться достаточно давно.

Ею занимались известные российские педагоги и психологи М.И. Махмутов, И.Я. Лернер, И.А. Ильницкая, А.Н. Матюшкин и другие. Эта проблема является одной из главных закономерностей процесса познания. Ученые определяют проблемное обучение с разных позиций: как новый тип обучения, как метод обучения, как принцип обучения, как технологию.

Сейчас проблемное обучение рассматривается как технология развивающего образования, направленная на активное получение знаний, формирование умственных способностей и приемов исследовательской деятельности, привлечения учащихся к научному поиску, развитие их познавательной активности, творчества и самостоятельности. Можно сказать, что это система методов и приемов, с помощью которых ученик включается в деятельность, которая требует творческого, сознательного и прочного усвоения знаний в процессе решения определенных учебных и жизненных ситуаций.

Школьная практика показывает, что уже во втором полугодии желание первоклассника ходить в школу исчезает вместе с потребностью учиться. Педагогическое мастерство учителя заключается в естественном переводе внешних педагогических во внутренние - психологические противоречия и создании оптимальных условий для их осознания учеником.

Такой подход крайне необходим для устранения формализма в деятельности современной школы, поскольку дает возможность ученику воспринимать себя как активного субъекта учебного процесса. Поэтому развитие познавательного интереса младших школьников - одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Объектом исследования является процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования: анализ проблемных ситуаций на уроках математики с младшими школьниками как метод повышения познавательной деятельности.

Цель работы: исследовать методы стимулирования познавательной деятельности учащихся на уроках математики путем анализа проблемных задач.

Задачи исследования:

1. Определить особенности активизации познавательной деятельности школьников.

2. Выявить возможности современного урока математики для активизации познавательной деятельности учащихся.

3. Рассмотреть планирование урока математики с применением метода проблемных ситуаций.

4. Привести методику использования анализа проблемных ситуаций на уроках математики.

Данная работа состоит из введения, двух глав, вторая глава является собственно исследованием и содержит рекомендации по применению изучаемых параметров на практике, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Курсовая работа основывается на анализе научно-методической литературы, методических пособий и педагогического опыта заслуженных учителей и ученых.

Глава 1 Активизация познавательной деятельности школьников

1.1 Понятие познавательной активизации деятельности младших школьников

Одной из актуальных проблем на современном этапе развития педагогической теории и практики является активизация познавательной деятельности учащихся. Именно от ее решения зависит эффективность учебной деятельности, которая проявляется в прочном усвоении знаний, стимулировании и развития интереса к учебе, формировании самостоятельной мысли и подготовке к самостоятельной жизни.

В педагогических исследованиях чаще всего активизацию познавательной деятельности рассматривают как организацию восприятия учебного материала учениками, когда усвоение знаний происходит путем раскрытия взаимосвязи между явлениями, сравнение новой информации с уже известной, а также конкретизации, обобщения и оценки учебного материала с различных точек зрения [4, с. 150].

Активизация познавательной деятельности учащихся - это переход к более высокому уровню активности и самостоятельности учащихся в процессе обучения, который стимулируется развитием познавательного интереса, и происходит благодаря совершенствованию методов и приемов учебного процесса.

Отметим, что активизация учебного процесса определяется как процесс совершенствования содержания, форм и методов учебной работы, способствующий активной и самостоятельной деятельности учащихся в усвоении знаний, умений и навыков на всех этапах учебно-воспитательного процесса, во всех звеньях образования [22, с.92]. В этом смысле акцентируется важность педагогических методов, приемов и средств в процессе активизации.

Использование и совершенствование различных форм и методов обучения побуждает к активизации, в первую очередь, самого учебного процесса, а уже потом к активизации познавательной деятельности учащихся. Стоит отметить, что в приведенных выше определениях происходит отождествление понятий «активизация обучения» и «активизация познавательной деятельности». В основе любой учебной деятельности учащихся лежит, в первую очередь, их активность. Процесс их активизации является процессом преобразования субъекта (в нашем случае - ученика) в состояние активности. Понятие активности исследовалось в психолого-педагогической науке в различных аспектах. Термин «активность» происходит из латинского «actives», что означает деятельный, энергичный, инициативный. В педагогическом словаре под редакцией М.Д. Ярмаченка приводится следующее определение: «активность - 1) свойство организма и психики, зависит от внешних и внутренних целей; 2) свойство личности, которое проявляется в деятельном инициативном отношении к окружающему миру и самому себе» [18, с. 21].

Активность учащихся выражается через вопрос, стремление думать, познавательную самостоятельность в процессах восприятия, воспроизведение, понимание и творческого применения. Критериями сформированности активности личности выступают: инициативность, действенность, энергичность, интенсивность, добросовестность, интерес, самостоятельность, осознание действий, воля, настойчивость в достижении цели и творчество. Благодаря этим качествам есть возможность проследить повышение активности учащихся в процессе обучения. Поэтому мы выделили следующие уровни активности ученика в учебной деятельности:

1. Низкий - учитель сообщает знания, задает вопросы, дает ответы, показывает способы решения задачи, а ученик слушает, записывает и вспоминает сообщено.

2. Средний - задачи решаются совместными усилиями учителя и учащихся; ученики привлекаются в частичный поиск, проявляя при этом эпизодический интерес к работе, элементы творчества, самостоятельности и т.

3. Высокий - ученики сами осуществляют активный поиск ответа, предлагают собственные способы решения задач, проявляют устойчивый интерес, стремление, добросовестное отношение к работе и тому подобное.

Проявление активности в процессе обучения связано с познанием мира. Поэтому во многих педагогических источниках акцентируется важность именно познавательной активности, которая возникает благодаря продуктивной активности. Познавательная активность - сложное интегральное образование личности, что мотивационные, операционные и результативные компоненты. Среди них проявление интеллектуальной инициативы, надситуативности - выход личности за пределы данной деятельности по собственному желанию, стремление к новому целеполаганию [14, с.23]. Отличие познавательной активности от общей активности заключается в том, что «активность» как понятие включает не только процесс познания, но и другие сферы деятельности ученика, в частности волевую и эмоциональную.

Признаками познавательной активности в любой деятельности выступают такие показатели, как готовность к работе, стремление к самостоятельной деятельности, качество работы, пути выбора оптимальных способов решения задач.

Познавательная активность в учебном процессе является составной объективного закономерного обучения как активного процесса познания. Это выступает важным фактором необходимости активной деятельности учащихся в познании. Однако характер и степень активности учащихся в обучении могут быть разными. Какие же факторы влияют на это? Прежде всего, это познавательный интерес. Именно его потеря, как правило, является причиной снижения познавательной активности детей.

Стимулами познавательной активности в учебно-воспитательном процессе, кроме внутреннего стимула - познавательного интереса, также могут выступать такие педагогические приемы, как поощрение, раскрытие необходимости и значение учебной задачи (мотивация), подчеркивание развития положительных черт личности в процессе обучения, своевременное признание успехов учеников, активная позиция учителя, доверие к ученикам и других, которые уже становятся внешними стимулами познавательной активности учащихся. Познавательная активность учащихся является показателем качества их учебно-познавательной деятельности, направленности ученика на эффективное освоение знаний и способов деятельности.

В зависимости от приведенных выше критериев учеными выделялись разные уровни познавательной активности учащихся. В своих исследованиях А.С. Дубинчук установила следующие уровни познавательной активности:

1. Репродуктивно повторяющаяся активность, с помощью которой опыт деятельности одного человека накапливается благодаря опыту другого.

2. Поисково-исполнительная активность, которая предусматривает такую степень самостоятельности учащихся, позволяет понять задачу и отыскать средства ее решения без посторонней помощи.

3. Творческая активность, которая позволяет ученику самостоятельно ставить определенную задачу и выбирать нешаблонные, оригинальные пути ее решения.

Автор подчеркивает, что эти уровни не изолированы, а взаимосвязаны. Они могут сосуществовать, отвечая школьному возрасту [7, с. 82].

В отмеченной системе уровней познавательной активности обращается внимание на то, что одной из главных задач в педагогической деятельности учителя является увеличение активности учащихся до уровня самостоятельности. Самостоятельность - это способность с собственной точки зрения подойти к решению сложных учебных вопросов, умение выполнять эту работу без посторонней помощи. Она проявляется в их критической мысли, в умении выразить свои мысли независимо от чужого взгляда [3, с.12]. Активность не всегда сочетается с самостоятельностью, но является ее необходимым условием. Основой для самостоятельности выступает система знаний, умений и навыков, которой владеет ученик, а также использование уже усвоенного материала, что приводит к овладению новыми знаниями, умениями и навыками. Так как самостоятельность всегда предполагает активность, то именно она отражает отношение учащихся к учебно-познавательной деятельности.

Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении математики является одной из проблем современного школьного образования. Это связано, в первую очередь, со снижением интереса молодежи к обучению в целом, а также с повышением роли математики в различных сферах общества. Решение математических задач в курсе математики основной школы выступает весомым фактором активизации познавательной деятельности учащихся, поскольку оно влияет, в первую очередь, на формирование познавательного интереса учащихся к значению математики.

Для активизации познавательной деятельности учащихся также важен удачный выбор методов, приемов и средств обучения, при котором учитываются определенные психологические особенности учеников. Главное назначение методов и приемов обучения состоит в организации познавательной деятельности учащихся. [13, с. 28]

В педагогике существуют различные классификации методов и приемов обучения: по источникам получения знаний (словесные, наглядные, практические), по характеру познавательной деятельности (объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, частично-поисковые, исследовательские, проблемные), по способу организации учебно-познавательной деятельности (приобретение новых знаний, формирование умений и навыков, применение знаний на практике, проверки и оценки знаний и умений) и др.[14, ст. 34]

1.2 Использование возможностей современного урока математики для активизации познавательной деятельности учащихся

В современных условиях уже нельзя считать главной задачей усвоение учащимися определенной суммы фактов. Поэтому очень остро стоит вопрос о такой организации обучения, чтобы оно максимально развивало их умственные и творческие способности. Важной задачей школьного обучения становится задача максимальной активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их активного, самостоятельного, творческого мышления. Но нельзя развивать мышление, если для этого нет соответствующей базы знаний. Речь идет о том, чтобы сам процесс приобретения знаний был активным и творческим и не сводился к простому усвоению информации, чтобы у учащихся с самых начальных этапов обучения формировались способности к самостоятельному приобретению знаний.

Цитируя Л.Ф. Тихомирову: «Насколько странная, захватывающая наука математика. Математика - это язык плюс рассуждения, это как язык и логика вместе. Математика - это орудие для размышления. В ней сконцентрировано мышление многих людей», мы можем сказать, что это открытие следует донести ученикам как можно раньше [23, с.92]. Вот почему ведущая идея в педагогической и методической практике - максимально раскрыть перед учеником спектр применения математических знаний, передать свое восхищение предметом воспитанникам. Именно в этом аспекте мы понимаем один из принципов дидактики в обучении математике.

Принцип сознательности, активности и самостоятельности заключается в целенаправленном, активном восприятии изучаемых явлений, их осмыслении, творческой переработке и применению. Реализация этого принципа имеет целью выполнения следующих условий:

- соответствие познавательной деятельности учащихся закономерностям процесса учения;

- познавательная активность учащихся в процессе учения;

- осмысление учащимися процесса учения;

- овладение учащимися приемами умственной деятельности в процессе познания нового.

Что же мы понимаем под активностью? Активность - действенное состояние ученика, которое характеризуется стремлением к учению, напряжением и проявлением воли в процессе овладения знаниями. Поэтому активность учащихся и называют познавательной активностью. В учебном процессе активность учащихся проявляется не только в работе мысли, но и в практической деятельности, во внеклассной - внеурочной работе, в напряжении воли, а также в эмоциональных переживаниях.

Умственная активность учащихся в процессе обучения математике имеет особое значение в формировании понятий, осмыслении их, практическом применении и, особенно в умении оперировать этими понятиями. Рассмотрим методы и формы работы для реализации этих целей:

- групповой метод при решении задач;

- работа в парах;

- различные формы работы с книгой;

- применение различных видов поощрений;

- самостоятельные работы с применением аналогий, сравнений, карточек-инструкций и консультаций;

- использование на уроках элементов историзма, заинтересованности (уроки-сказки, уроки-путешествия, уроки-кроссворды и т.д.);

- использование проблемных ситуаций;

- изложение материала блоками;

- наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выбор метода решения задачи, связь науки с практикой, анкетирование, тестирование;

- наблюдение за языком, рецензирование по схеме [19, с.124].

Важный подход в активизации деятельности учащихся кроется в эстетическом, живом оформлении урока. Это может быть применение поэтического слова на уроке, построение урока в виде путешествия, сказки (для младших школьников).

Традиционные уроки повторения также могут стать средством активизации творческой деятельности учащихся. Это могут быть уроки-семинары, уроки-бенефисы, уроки-отчеты, уроки-консилиумы, уроки одной теоремы, уроки-конференции и т.д.

Работа с учебником. Широкие возможности активизации деятельности учеников на различных этапах и уровнях дает работа с учебником.

Основные виды работы с учебником:

- составление плана прочитанного;

- конспектирование прочитанного;

- сопоставление содержания текста с объяснением учителя;

- сравнение и обобщение материалов нескольких параграфов;

- поиск ответа на поставленные вопросы;

- выделение в тексте основных структурных элементов знаний;

- систематизация изложенных фактов, классификация понятий;

- самостоятельное изучение небольшого раздела текста.

Работа с рисунками, таблицами, схемами:

- выполнение по описанию в учебнике наблюдений и опытов (практические, устные упражнения как одна из форм работы на уроке математики.

Одной из эффективных форм организации коллективной и индивидуальной самостоятельной работы учащихся на уроках математики является систематическое выполнение устных упражнений на всех этапах обучения [24, с.52]. Учитель должен ориентироваться на то, что, выполняя устные упражнения, учащиеся не только получают вычислительные навыки, а, прежде всего, закрепляют теоретические знания, тренируют внимание и память. Учитывая то, что устный опрос на уроках математики является одной из основных форм оперативной проверки знаний и умений учащихся, его надо использовать на каждом уроке: во время проверки домашнего задания, актуализации знаний из нового материала, фронтального опроса, планового, тематического учета знаний, а также при контроле. В частности, удачно подобранная система устных упражнений способствует развитию логического мышления учащихся, повышает их математическую культуру, формирует навыки тождественных преобразований, повышает творческую активность, приучает к внимательности, формирует умение планировать свою деятельность.

Устные упражнения можно разделить на следующие виды:

- условие упражнения воспринимается на слух, и после его выполнения ученики, ничего не записывая, сообщают результат.

- учащиеся читают условие упражнения (из учебника или доски), а решают задачу устно;

- учащиеся, рассмотрев рисунок и короткое условие задачи по геометрии, устно находят все необходимые соотношения между элементами изображенной фигуры и дают ответ;

- по условию задачи ученики составляют соответствующий схематический рисунок геометрической фигуры или график функции, или сжатое условие текстовой задачи, а решение выполняют без записей [26, с.39].

Ученикам с начальным уровнем знаний можно предложить повторить решение задач, которые предварительно были рассмотрены в классе. Такой дифференцированный подход способствует мобилизации внимания и побуждает к активному участию в работе не только сильных, но и слабых, рассеянных учеников.

С помощью устных упражнений по геометрии на готовых чертежах можно решить дидактические задачи на:

- формирование навыков применять соответствующие теоремы к решению задач;

- усвоение теоретических знаний с текущего материала;

- организацию учебной самостоятельной работы учащихся в процессе решения задач;

- развитие речи учащихся.

Устные упражнения по геометрии на готовых рисунках помогают сэкономить время, увеличить объем материала, рассматриваемого на уроке, повысить эффективность урока, поскольку не тратится время на выполнение чертежа.

Итак, устные упражнения имеют, разное дидактическое назначение, их можно разделить на следующие три группы:

- упражнения для актуализации опорных знаний;

- упражнения для восприятия и сознательного осмысления материала;

- упражнения на применение полученных знаний.

Упражнения первой группы учитель может использовать перед объяснением нового материала, их можно считать подготовкой к восприятию теоретического материала, они облегчают изучение новых понятий, утверждений, свойств.

Упражнения второй группы способствуют глубокому осознанию изученного материала, помогают учащимся усвоить ту или иную тему. Такие упражнения целесообразно использовать после объяснения нового материала, когда ученик устал и можно поработать устно. Одновременно учитель имеет возможность проверить глубину усвоения нового материала. Упражнения третьей группы дают возможность применять полученные знания. Выполнение таких упражнений способствует формированию умений и навыков, развивает логическое мышление, творческие способности [27, с.11].

Готовясь к уроку, нужно тщательно отбирать материал, систематизировать его, продумывать переход от одной задачи к другой в целях обучения. При составлении системы задач и определения форм организации устной работы учитель должен учитывать индивидуальную подготовку учащихся, склонность и способность к устным вычислениям.

Необходимо понимать, что особенно большое значение имеют устные упражнения для формирования сознательного усвоения определений, законов и свойств арифметических действий, степеней, логарифмов и тому подобное. На простых, но разнообразных примерах учащиеся должны отрабатывать навыки использования свойств и законов, которые изучаются. Иногда бывает достаточно только изменить порядок действий, выполнить несколько простейших преобразований, опирающихся на определение, основные свойства математического понятия, и решение примера значительно упрощается.

Учитель ставит ученикам следующие вопросы:

- как проще вычислить? Нет ли более рационального пути решения?

- Можно выполнить вычисления по-другому, короче?

- Существует ли более легкий способ вычисления?

- Какие свойства, законы «работают» при решении той или иной задачи?

Учителю надо помнить, что фундаментом для дальнейшего усвоения любой темы являются сложившиеся вычислительные навыки. Формированию вычислительных навыков способствуют рациональные приемы вычисления. При составлении заданий для устной работы необходимо также учитывать возрастные особенности детей. На уроках можно применить нестандартную запись устного счета, а также устный счет в виде соревнований, устный счет с элементами игровой деятельности. Так, в классе можно применить «Математическое лото», причем не всегда игру должен вести сам учитель. Иногда, в конце изучения темы, учащимся можно предложить самостоятельно изготовить «Математическое лото». Обычно ученики с энтузиазмом выполняют такую работу, а еще с большим азартом играют в «лото» на уроке, обмениваясь, карточками друг с другом. Самостоятельно изготавливая «Математическое лото», ученики повторяют изученную тему, учатся выделять в ней главное, отбирая задачи, анализируют и систематизируют их. Составить задачи сложнее, чем их решить. В результате этого развивается творческая активность детей, проявляется их инициатива [29, с.46].

С целью разнообразия форм проведения анализа контрольной работы можно предложить ученикам провести соревнование «Кто быстрее?» Между рядами, или между мальчиками и девочками. В задачи соревнования включаются примеры, аналогичные задачам контрольной работы, но такие, с которыми можно справиться устно. Это дает возможность более эффективно проанализировать контрольную работу, так как во время такого соревнования формируется умение сосредотачиваться, наблюдать. А главное, повышается интерес детей к математике.

На уроках можно проводить устные контрольные работы, непосредственно перед плановыми контрольными работами. На доске записывается условие. Ученики, устно решив соответствующую задачу, записывают ответ в тетрадь (ответ записывается по команде учителя). Устная контрольная работа немного отличается от традиционной. Здесь ученик будто сам себя контролирует с помощью задач учителя. Ученик делает выводы о своем уровне усвоения материала, учитель не видит его неудач. Поэтому устная контрольная работа чаще имеет учебный характер. Во время проведения устной контрольной работы ученик вынужден работать в темпе, который задает учитель, контролировать свои действия и использовать весь материал темы. Очевидно, что, хотя такой урок и называется устной контрольной работой, не всегда контроль является главной его целью.

Высшая цель урока - обучение рациональным приемам работы, без которых невозможно творчество. Работа может длиться часть урока или весь урок.

Для устного опроса можно применять тестовые задания, как на уроках алгебры, так и на уроках геометрии. Несмотря на положительное содействие устной работы усвоению знаний, формированию умений и навыков, не следует чрезмерно ею увлекаться. Важно, чтобы устная работа была органически связана и сбалансирована с письменными видами деятельности на уроке. Проведение устной работы является одним из средств обучения математике, а не самоцелью.

Вывод. На снижение активности учащихся, их аналитическое мышление влияют следующие факторы:

- учащиеся получают однотипные задания и уроки проводятся одного типа;

- решение задачи сводит к одной и той же операции;

- ученику не нужно выбирать результат среди других, возможных в подобных операциях;

- данные задачи не являются для ученика необычными;

- он уверен в безошибочности своих действий (задачи без анализа). В таких случаях ученик перестает думать, мыслить, интересоваться учебным процессом, переживать за результат.

Можно сделать вывод, что технология учебного сотрудничества учеников и учителя обеспечивает благоприятные условия для полноценного усвоения каждым школьником учебного материала и способствует развитию его познавательных интересов. На современном этапе возникает потребность в подготовке учителя начальных классов к применению технологии учебного сотрудничества учеников и учителя, который станет одним из средств развития познавательного интереса младших школьников в процессе обучения математике.

Глава 2. Развитие познавательной активности младшего школьника путем создания проблемной ситуации на уроке

2.1 Планирование урока математики с применением метода проблемных ситуаций

Целесообразность использования проблемных ситуаций в учебно-воспитательном процессе общеобразовательной школы охарактеризована в исследовании И.С. Якиманской [31].

Во-первых, систематическое создание проблемных ситуаций на уроке позволяет учителю предусмотреть противоречия, которые могут возникнуть в сознании учащихся в процессе обучения.

Во-вторых, в проблемной ситуации, которая возникает, обязательно есть противоречия, а это в свою очередь способствует развитию интереса, активизирует предыдущие знания, способствует на поиск «неизвестного» и тем самым усиливает самостоятельность учащихся и дает возможность учителю контролировать процесс развития проблемной ситуации.

В-третьих, только в проблемной ситуации осознается противоречие, которое создает учитель специально. И только осознав противоречие в результате анализа проблемной ситуации, учащиеся смогут принять сформулированное учителем проблемное задание или даже самостоятельно сформулировать его без помощи учителя.

Итак, противоречие в проблемной ситуации является движущей силой обучения, активизирует всю познавательную деятельность ученика [31, с.62].

Рассмотрим ориентировочную структуру урока по математике, созданную для средней школы I ступени.

I. Стимулирование и мотивация учебно-познавательной деятельности.

На первом этапе урока учитель мотивирует последующую деятельность, положительно направляет на умственную работу. Здесь важно учесть личный опыт учащихся по проблеме урока. Целесообразно использовать рисунки, слайды, мультимедийные приборы, - при наличии, игры и тому подобное.

II. Определение целей и задач урока.

Производить цели и проектировать задачи урока желательно совместно с учениками. Целесообразно привлекать детей к планированию последующей деятельности через предварительную работу (опережающие задачи, сообщения, подготовка иллюстрации). Вместе с учителем учащиеся составляют план работы, обсуждая его, определяют показатели достижения определенной цели (знания, представления, средства деятельности свидетельствовать об этом).

Целесообразно использовать на этом этапе урока таблички «Знать» и «Уметь», куда вместе с учениками записываются задачи, которые необходимо усвоить в течение урока и умения, которые формируются.

Таким образом, в начале урока учеников знакомят с целями и планом урока. Учитель информирует учеников о том, что и зачем они будут делать на уроке. Познавательная привлекательность этого вводного инструктажа - это материал, связанный с определенной интересной проблемой, определением проблемных вопросов.

III. Изучение нового материала.

Приемы, которые может использовать учитель на этом этапе урока, чтобы заинтересовать учеников:

• Актуальная цель. Например, при изучении элементарных фигур геометрии.

• Проблематизация. Возникает проблема, которую надо решить. Например: круги, треугольники, параллельные и перпендикулярные прямые линии, квадраты, усеченные фигуры - они применяются в нашей жизни? Какие еще бывают фигуры?

• Фантастическая ситуация. Учитель дополняет реальную ситуацию фантастикой (перенос учебной ситуации на фантастическую планету и т.д.).

• Поймай ошибку. Объясняя материал, учитель умышленно допускает ошибки. Задача детей - найти их.

• Пресс-конференция. Этот прием используется, начиная с 3-4 классов. Учитель частично раскрывает тему, предлагая ученикам завершить ее раскрытие самостоятельно, используя учебники, пособия, справочную литературу и тому подобное.

• Вопросы к уроку. Перед изучением темы учащимся предлагается составить вопросы.

IV. Усвоение знаний, формирование умений и навыков.

На этом этапе даются задания на выбор:

• средства учебной деятельности (индивидуально, фронтально или группе; письменно или устно);

• средства фиксации нового материала (схема, план, таблица, выводы и т.п.);

• задач и способы их выполнения.

Дети выбирают тот вид работы, который им больше нравится: вариативность в представлении домашнего задания (дифференциация по уровню сложности; задачи на выбор).

На этом этапе урока целесообразно использовать, например, такие методы: поощрение, учебно-познавательная игра, создание ситуации успеха, проблемная ситуация, ситуация взаимопомощи, выполнение творческих заданий и т.д.

V. Контроль, коррекция и оценка знаний.

Контроль знаний происходит с помощью: групповых и парных форм взаимоконтроля и взаимного анализа; самоанализа и самоконтроля (исправление учениками ошибок, осмысление их причин); взаимосвязей и самооценки (словесная, рейтинговая т.д.).

Целесообразно обратиться к таблицам «Должны знать» и «Должны уметь» к планированию урока и проверить, все ли запланированное удалось сделать, все ли задачи урока выполнены.

VI. Итоговый этап - это осознание ситуации достижения цели, переживания ситуации успеха, выражение педагогом своего позитивного отношения, удовлетворение деятельностью учащихся и их результатами.

Итак, приведенная структура и особенности проведения личностно-ориентированного урока значительно сложнее, чем технология проведения традиционного урока. Закономерно возникает вопрос: готова ли педагогическая общественность и существующая система образования воспринять и последовательно воплощать в практику новые методы, приемы и формы? При таком подходе на учителя возлагается больше требований и задач. Он должен создать оптимальные условия для восприятия учащимися нового материала и обеспечить его успешное усвоение.

Учитель, готовясь к проведению урока, анализирует содержание учебного материала, определяет виды деятельности учащихся, готовит задания на выбор или задачи для групповой работы, учитывая объем учебного материала, уровень сложности по учебным возможностями учащихся, меру своей помощи [28, с.9].

Учитывая вышесказанное, учитель должен соблюдать следующие требования:

• четко формулировать познавательные задачи, которые могут быть проблемными, побудительными к активности, творческому мышлению, поиску новых знаний и новых способов действий;

• сосредоточить внимание на деятельности слабых, неуспевающих учеников;

• не создавать соревнований на скорость выполнения задач;

• обучать учащихся осуществлять самоконтроль, самоанализ и самооценивание. Следовательно, функция учителя на уроке заключается в обеспечении ученикам позиции настоящего субъекта учебно-познавательной деятельности.

В технологиях проблемного обучения большое внимание уделяется эмоциональной культуре учителя, его голоса, интонации, речи. Поэтому целесообразно пользоваться на уроке такими фразами:

• Я думаю, что удобнее было бы сделать ...

• Мне кажется, здесь в центре внимания находится ....

В сложных ситуациях учителю приходится более тонко реагировать:

• Мне бы очень хотелось, чтобы ты не забыл об этом ...

• Это очень важно, и у тебя обязательно получится ....

• Именно ты и мог сделать такое дело ...

• Подготовьте это вместе по секрету от всех…

Эффективность обучения при осуществлении проблемного подхода определяется не объемом знаний, умений и навыков, которые приобрел ребенок, а степенью участия самого ребенка в процессе получения этих знаний.

В системе традиционных занятий урок, построенный на взаимодействии, является самым современным и оптимальным в учебно-воспитательном процессе, так как он предполагает учет индивидуально определенного подхода к каждому участнику, стимулирует познавательную активность, определяет путь к получению глубоких знаний, умений и навыков [26, с.10].

2.2 Использование анализа проблемных ситуаций на уроках математики

В условиях современного общества предъявляются все более высокие требования к ученику как к личности, способной самостоятельно решать проблемы разного уровня. Возникает необходимость формирования у детей активной жизненной позиции, устойчивой мотивации к образованию и самообразованию, критичности мышления.

В этом плане традиционная система обучения имеет значительные недостатки по сравнению с проблемным обучением.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развитие умственных.

При использовании данной технологии опираемся на основные положения теории проблемного обучения (М. И. Махмутов). Вопрос становится проблемным при определенных условиях: он должен содержать в себе познавательную трудность и видимые границы известного и неизвестного; вызвать удивление при сопоставлении нового с ранее известным, неудовлетворенность имеющимися знаниями и умениями [17, с.42].

Для активизации мыслительной деятельности учащихся и развития их умственных способностей используются познавательные задачи, опираясь на типологию задач, предложенную психологом А. Крутецким.

Технология проблемного обучения используется в основном на уроках:

- изучение нового материала и первичное закрепление;

- комбинированных;

- блочных проблемных занятиях - тренингах.

Данная технология позволяет:

- активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке, что позволяет справляться с большим объемом учебного материала;

- сформировать устойчивую учебную мотивацию, а учение с увлечением - это яркий пример здоровьесбережения;

- использовать полученные навыки организации самостоятельной работы для получения новых знаний из различных источников информации;

- повысить самооценку учеников, т.к. при решении проблемы выслушиваются и принимаются во внимание любые мнения [14, с.29]. Примеры математических задач приводим в приложении А.

На уроках можно использовать такие виды проблемных задач:

1. Разрыв причинно - следственных связей.

2. Подход к расположению фраз (из известного факта). «Известно, что ...».

3. «Как объяснить тот факт, что ...».

4. Проблемное задание на предположение. «Как вы считаете ...».

5. Точки зрения ученых, историков.

6. Конкретный пример, который нужно подтвердить или опровергнуть.

Примеры.

1. При изучении систем вычисления можно предложить такую задачу.

Известно, что если два натуральных числа имеют разное количество разрядов, тем больше число, у которого больше разрядов. Однако неравенство 101 <15 может быть верным. Как такое может быть?

2. Тема «Свойства деления»

Коле дали задание найти значение выражения

(37 + 34 * 5): (45 * 3 - 135).

Он сказал, что найти значение этого выражения нельзя. Прав ли он?

3. В легенде рассказывается, что, когда один из помощников Магомета - мудрец Хозрат-Али садился на коня, подошел человек спросил его:

- Какое число делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Мудрец ответил:

- Умножь на число дней в неделе на число дней в месяце (считая, что в месяце 30 дней) и на количество месяцев в году.

Прав ли Хозрат-Али? Почему?

Огромное значение для активизации познавательной деятельности имеют познавательные задачи. Если ученик воспринимает задачу как проблему и самостоятельно ее решает, то это самое главное условие развития его умственных способностей [21, с.11].

Типология задач.

1. Задания с несформулированным вопросом.

Пример. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Укажите все возможные вопросы по условию задачи.

2. Задача с отсутствующими данными.

Пример. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км / ч, а скорость другого - на 1 км / ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2:00?

Ученикам задают вопрос:

Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?

Чего не хватает?

Что нужно добавить?

Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить.

А можно что-нибудь получить даже из имеющихся данных?

Какой вывод можно сделать из анализа того, что дано?

3. Задачи с лишними данными.

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

4. Задача с несколькими решениями.

Пример. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день - 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой?

5. Задача с меняющимся содержанием.

Пример. Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какая длина маршрута?

Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какая длина маршрута?

6. Задание на доказательство.

Пример. Докажите, что число + 1 делится на 2.

7. Задание на рассуждения, логическое рассуждение.

Создание проблемных ситуаций

Задача. Как вы считаете, правильно ли выполнено сравнение?

24 325 <24, 4

(Дети обычно отвечают, что неверно).

Сравнение выполнено верно. Как же могло случиться, что число, состоящее из большого числа разрядов, меньше числа, состоящего из меньшего числа разрядов?

Проблемная задача №1.

Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

Проблема: не знают понятия объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Ученики выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают выводы, записывают формулу в тетради.

Проблемная задача № 2.

Длина плавательного бассейна 200 м шириной 50 м. В бассейн налили 2000000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?

Проблема: несоответствие единиц измерения.

Ученики ищут пути решения задачи, используя рассказ учителя о единицах измерения объемов.

Вывод. Использование технологии проблемного обучения требует от учителя значительных затрат времени при подготовке уроков, т.к. сформулировать проблемный вопрос достаточно сложно, важно продумывать каждое задание и каждое слово, чтобы они вызвали затруднения у учащихся и в то же время не отбили желание это затруднение преодолеть. Достаточно много времени тратится и на уроке для решения той или иной проблемы, но это время более ценно по сравнению с тем, что тратилось бы на подачу готовых знаний [24, с.30].

Планируя процесс обучения, учитель создает проблемную ситуацию таким образом, чтобы вызвать у учащихся не только заинтересованность, но и желание самостоятельно открыть для себя новые знания. Ученики сосредоточены, заинтересованы, внимательны, их мышление направлено на решение поставленной проблемы.

Творческий учитель осознает значение проблемного обучения и уже с первого класса тренирует детей давать конкретные ответы на эвристические вопрос: кто? Что? Где? Откуда? Почему? Когда? Как? Учит ставить подобные вопросы другим и себе.

В учебниках по математике новый учебный материал в основном подается в готовом виде, что не способствует ученикам самостоятельно прийти к определенному заключению [1, с.56]. Так, ознакомление учащихся с правилами выполнения арифметических действий в выражениях со скобками предполагается без каких-либо объяснений, почему надо вычислять так, а не иначе. А можно дать проблемное задание:

«Два ученика решали пример с одинаковыми числовыми данными и одинаковыми действиями, а ответы получили разные. Почему так случилось?»

Первый ученик: 24-10 + 7 = 21;

Второй ученик: 24-10 + 7 = 7

В этом задании заложено противоречие между формой и содержанием, между причиной и следствием, между данными и требованием. В науке этот вопрос решается путем введения понятия «скобки», но ученики еще об этом не знают. Дети исследуют, рассуждают, приходят к такому выводу:

первый ученик выполнил арифметические действия в том порядке, как они записаны, а второй – сначала выполнил действие «сложение», а затем «вычитание». Учитель сообщает, что в таком случае надо использовать такой арифметический знак, как «скобки», и показывает ученикам новую для них запись

24-(10 + 7) = 7

и правильное чтение: от числа 24 вычесть сумму чисел 10 и 7.

После этого ученики делают вывод: если в выражениях есть скобки, то сначала надо выполнить действие в скобках, а затем иное действие. Поставленные перед учениками задачи ставят условие и требование, направленное на достижение цели, хотя и не сформулированной. А цель - выяснить значение порядка выполнения арифметических действий.

В результате мыслительной деятельности учащихся, анализа примеров, их действий и ответов с помощью учителя дети сделают важный вывод: ответы неодинаковы, поскольку ученики выполняли действия в разном порядке, а порядок выполнения арифметических действий влияет на ответ.

На закрепление можно выполнить из учебника задачи такого же вида:

15-7-3 = 5

15-7-3 = 11

Почему это так? Объясните.

Или другая задача:

13- (9-3) 16- (7 + 2) 7+ (2 + 5)

13-9-3 16-7 + 2 7 + 2 + 5

Почему ответы в первом и втором столбиках неодинаковы, а в третьей колонке одинаковые? Докажите свое мнение.

Такие проблемные задания можно давать учащимся для самостоятельной и внеклассной работы, начиная с первого класса. Например: между числами 5х5х5х5х5 поставить арифметические знаки, чтобы ответы были 25, 5, 15, 40, 50, 100. Такие примеры можно предлагать с любыми числами.

Программой предусмотрено ознакомление учеников первого класса с многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, сравнение пятиугольника с шестиугольником. Можно поставить такие проблемные вопросы:

- Почему треугольник (четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник)?

- Почему их так называют?

- Чем они похожи?

- Чем отличаются?

Так младшие школьники учатся распознавать геометрические фигуры на моделях, рисунках, в окружающих объектах. Эти знания усваиваются детьми не на основе определений, а в результате выполнения ими доступных практических действий.

Во время ознакомления первоклассников с новой единицей длины - дециметром можно создать проблемную задачу:

1. Дети, перед вами на парте четыре полоски (белая - 1 см, желтая - 6 см, зеленая - 10 см, красная - 14 см). Возьмите одну из них и измерьте высоту тетради (учитель показывает, где высота).

Докажите свой выбор.

Дети измеряют, прикладывая разные по цвету полоски. Заметим, что требования проблемной задачи сформулированы четко, а цель скрыта и она состоит в «открытии» учениками новой единицы измерения - дециметра. Измеряли разными полосками, но большинство учеников выбрало зеленую полоску, поскольку она дважды укладывалась по высоте. Те, кто измерял другими полосками, отстали, или забывали, сколько раз отложили полоску, или не хватало полосок, или наоборот, их было больше.

Анализируя проделанную практическую работу, учитель и ученики пришли к выводу, что лучше высоту тетради измерить зеленой полоской. Так удобнее. Измерив линейкой длину зеленой полоски (10 см), пришли к выводу, что удобнее мерить не 1 см, как это делали раньше, а сразу десятком их. Что и требовалось доказать.

Осознали, что главное не в том, чтобы мера была наибольшей или наименьшей, а в удобстве счета десятками сантиметров. Сообщаем, что 10 см - это 1 дм.

Итак, мы ознакомили учащихся с новой единицей измерения длины. Учителю остается только сообщить, что открыли для себя новую единицу длины, которая называется дециметром, и включает в себя 10 см. Поиски путей выполнения требования задачи привели к выполнению скрытой цели урока. Проблемная задача достигла цели.

Знакомя учеников второго класса с новым арифметическим действием умножением, предлагаем решить задачу: «На одну рубашку нужно пришить 4 пуговицы. Сколько пуговиц необходимо пришить на 3 такие рубашки? «Задачу можно проиллюстрировать:

4ґ. 4ґ. 4ґ.

Ученики дадут сразу правильный ответ: к 4 пуговицам добавить 4 пуговицы, добавить 4 пуговицы, будет 12 пуговиц. Учитель ставит проблемную задачу:

2. А на 9 таких рубашек сколько нужно пуговиц?

        

4ґ. 4ґ. 4ґ. 4ґ. 4ґ. 4ґ. 4ґ. 4ґ. 4ґ.

Действием добавления ученики находят, что надо пришить 36 пуговиц. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 36

- А на 20 таких рубашек?

- А если еще на большее количество таких рубашек надо пришить пуговицы?

Учитель сообщает, что в математике, кроме действий «сложения» и «вычитания» еще действие «умножение», которое обозначается знаками «∙» или «х».

Тогда решение первой задачи можно записать так: 4 ∙ 3 = 12 (г.)

Второй - 4 ∙ 9 = 36 (г.).

Таким образом, учитель сформулировал проблему, приблизил ее к ученикам так, что они ее восприняли и с интересом выполнили сложную для них задачу. Созданная проблемная ситуация помогла ученикам найти ответ на проблему, которая перед ними встала.

Можно с уверенностью сказать, что на уроках математики заложены благоприятные условия для создания проблемных ситуаций. Они учат учеников рассуждать, доказывать, развивают диалогическую и монологическую речь, критическое мышление, самостоятельность, дают возможность создать ситуацию успеха. Успешность создания и выполнения проблемной ситуации в значительной степени зависит от риторичности и эмоциональности речи [3, с.12].

Ознакомившись с исследованиями отечественных и зарубежных ученых в сфере образования, мы пришли к выводу, что проблемное обучение просто необходимо, поскольку оно формирует гармонично развитую творческую личность, способную логически мыслить, находить решения различных проблемных ситуаций, накапливать и систематизировать знания, которые помогут решить любую жизненную проблему.

Таким образом, очевидно, что использование методов проблемного обучения на уроках математики в начальной школе, а именно проблемных ситуаций, может рассматриваться как условие повышения эффективности обучения.

Заключение

Учебный процесс представляет собой сложную динамическую систему, в которой в органическом единстве происходит взаимосвязанная деятельность учителя и ученика. Вся учебно-воспитательная деятельность учителя при этом направлена на оптимизацию познавательной деятельности учащихся.

Под оптимизацией познавательной деятельности учащихся понимают такую организацию процесса усвоения знаний, в результате которой учащиеся в основном на уроке овладевают знаниями, способами действий, социально значимой ценностной ориентацией в окружающей действительности, учатся применять полученные знания на практике. Все указанные аспекты деятельности ученика на уроке должны находиться в постоянном взаимодействии и взаимосвязи, а это обеспечивается комплексным подходом к созданию учебных ситуаций на уроке.

Комплексным подходом к разработке и созданию учебных ситуаций на уроке математики в начальных классах предполагается дифференцированная постановка учебных задач, управление процессом освоения учащимися определенным объемом знаний, организации их самостоятельной мыслительной деятельности.

Эффективность обучения существенно возрастает, когда учитель не только преподает готовые истины, но и руководит процессом их открытия и усвоения учащимися, формирует у них необходимые для этого умственные действия, учит самостоятельно пополнять свои знания.

Активизации учебной деятельности способствует такое управление учением, когда ученики постепенно переходят от простых к сложным познавательным, проблемным задачам; с помощью учителя овладевают способами самостоятельного решения, обобщают их, переносят в новые ситуации.

Учебные ситуации урока, которые способствуют формированию у учащихся приемов умственной деятельности, разные как по своему содержанию, так и по функциям. Источники возникновения их также неодинаковы. Одни из них специально разрабатываются учителем, другие - возникают стихийно. Некоторые ситуации возникают в процессе деятельности учителя, другие - обусловлены деятельностью учащихся. Одни ситуации, возникающие на уроке, способствуют усвоению учащимися практических действий, другие - вызывают у них потребность выполнять умственные действия.

Учебные ситуации в реальном учебном процессе являются не только условием возникновения мышления, но и средством его формирования и развития. Они фактически являются показателем сформированности, активности, умения учиться, критерием развития ученика начальных классов как творческой личности. В этом плане актуальны методические аспекты создания учебных ситуаций на базе определенного программного материала с учетом специфики начального курса математики, использование их на доступном уровне не на специальных занятиях, а на обычных уроках, чтобы эта работа естественно вплеталась в их структуру.

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроке требует специальной разработки учебных ситуаций, в которых ученики занимались различными видами деятельности - игровой, учебной, трудовой, общением. Выполняя различные виды деятельности на уроке, ученики занимают позицию активного субъекта действий. Ученик младших классов не может обойтись без устного рассказа учителя. Изложение, устное сообщение знаний учителем не просто заменяет книгу. Эти средства являются важными психологическими предпосылками сознательного усвоения учебного материала. Слушая учителя, его устную речь, ученик воспринимает смысл и значение слов.

На основе анализа результатов проведенных исследований, в которых раскрывалась роль специально созданных учебных развивающих ситуаций как фактора успешного усвоения математических знаний младшими школьниками, было выяснено, что такие ситуации можно создавать с помощью проблемных задач, которые направляют учеников на выбор понятий и принципов, необходимых для выполнения задания; понятий, которые могут использоваться при решении определенного типа задач; с помощью задач, в процессе решения которых обобщаются мыслительные действия и операции; при этом считается, что понятия и принципы должны усваиваться в процессе решения задач, в которых они применяются.

Оптимизация познавательной деятельности учащихся на уроке математики будет обеспечиваться при условии, если каждому ученику будет предоставляться возможность самостоятельно открывать для себя знания, утверждать чувство собственного достоинства. Кроме того, оптимизации процесса учения способствуют такие виды деятельности учителя, как оценивание условий, направленных на формирование основных понятий на уроке, анализ умственных действий и операций, которые выполнялись учениками; соотнесение методов работы с содержанием учебного материала и интеллектуальными возможностями учащихся, выделение существенного в учебном материале, обобщение материала; контроль за собственной речью и языком учащихся (содержательность, словарный состав языка, четкость формулировок, выразительность, образность, синтаксическая структура и т.п.); создание условий для развития их репродуктивного и творческого воображения; контроль за эмоциональным состоянием детей на уроке и создание ситуаций для формирования волевых качеств личности; управление общением учащихся на уроке и воспитание у них дисциплинированности, организованности и деловитости.

При разработке учебных ситуаций урока нужно учитывать приобретенный жизненный опыт и знания учащихся, специально направлять их на выделение основных свойств объектов учебного материала, в частности тех, что нужны им для усвоения следующих знаний и могут применяться в практической деятельности. Важным требованием в организации наблюдательности учащихся является постановка конкретной задачи.

Таким образом, в проблемных учебных ситуациях, создаваемых на уроке математики, реализуется определенная система взаимодействий учителя и учеников. Главная их цель не только усвоение программного учебного материала, но и овладение умениями пользоваться полученными знаниями на практике.

Составленные арифметические задачи играют важную роль в обучении общих приемов умственной деятельности, которые необходимы для решения задачи: анализировать, выделить известное и неизвестное; устанавливать связи между данными и искомым; составлять план решения; переводить зависимости между данными и искомым, сформулированы словам, на язык математических выражений, равенств, уравнений; выполнять соответствующие действия и находить ответ на вопрос задачи; проверять решения. Важным элементом составленной задачи, что позволяет достичь цели, является решение, то есть процесс преобразования ее условия, осуществляемый на основе знаний по той отрасли, к которой относится задача, определенных логических правил вывода и особых правил эвристического характера. Этот процесс состоит из анализа задачи, поиска плана решения; осуществление найденного плана решения (решение) выяснения, что полученный результат удовлетворяет требованию задачи (проверка решения) анализ решения (выяснение приемов решения, рассмотрение других способов). При этом выделяют этапы: ознакомление с содержанием задачи; анализ задачи и отыскания плана решения; решения; проверка решения задачи.

Поэтому рекомендуем использовать на практике упражнения, не требующие дополнительных знаний, но, которые, имея поисково-проблемный характер, учат сравнивать, анализировать, сопоставлять с противопоставлением, устанавливать некоторые математические закономерности.

Список использованной литературы

1. Ахметгалиев А. Мотивация деятельности на уроках математики [Текст] /А. Ахметгалиев // Математика в школе. – 2011. – № 2. – С. 56 – 60.
2. Барамзина С.А. Учебная деятельность школьников в контексте личностно-ориентированного обучения [Текст] / С.А. Барамзина // Педагогика. – 2009. – № 8. – С. 41 – 47.
3. Борода Л.Я. Некоторые формы работы по привитию интереса к математике /Л.Я. Борода, А.М. Борисова // Математика в школе.-2009.-№ 4.-с.12-17.
4. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения / В. В. Давыдов. - М.: 1986. – 274 с.
5. Егорова Л.И. Создание ситуации успеха на уроке.// Математика в школе. 2010, № 6 с.3 – 5.
6. Загоруй Р.В. Развивающее значение математических задач // Начальная школа. - 2010. - № 2. – С.9-11.
7. Изучение трудных тем по математике в I-III классах / Сост. Н.Г. Уткина. М.: Просвещение, 2012. – 243 с.
8. Калмыкова Е. В. Игры на уроках в начальной школе: Медот. Рекомендации. – Тамбов: ТОИПКРО, 2012. – С. 12-16.
9. Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения / Автореферат диссертации  на соискание ученой степени канд. пед. наук. — М., 2011. — 20 с.
10. Ковалёва Т.Н. Игра и учебная деятельность / Т.Н.Ковалёва // Математика в школе.-2010.-№ 6.-с.10-15.
11. Коннова В. А. Задания творческого характера на уроках математики. // Начальная школа. – 2010. - № 12. - .12-16.
12. Корчемлюк О.М. Задания для развития памяти и внимания на уроках математики// - Начальная школа, 2014. № 8. – С.8-10.
13. Корсакова О.К. Методы обучения, формирующие у учащихся опыт преобразовательной деятельности. - М .: ФАДА ЛТД, 2010. – 142 с.
14. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 2009. – 432 с.
15. Маркова А. К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте: Пособие для учителя. / А.К. Маркова - М.: Просвещение, 1983. – 96 с.
16. Матюшкин А. М. Психологическая структура, динамика и развитие познавательной активности. / А.М. Матюшкин // Вопросы психологии. - 2012. № 4. - с. 5-17.
17. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 2007. – 368 с.
18. Педагогический словарь / Под ред. М.Д. Ярмаченка - М.: Педагогическая мысль, 2001. – 516 с.
19. Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе. Практико-ориентированная монография / Под научной ред. Т. И. Шамовой, П. И. Третьякова. - М.: Московский пед. гос. ун-т - Тюмень.: Ин-т повышения квалификации, 2009. - 280 с.
20. Подласый И. П. Педагогика: Общие основы. Процесс обучения, книга 1 / И.П. Подласый. – М.:ВЛАДОС, 2001. – 576 с.
21. Пушкарева Т. Технология проведения личностно-ориентированного урока в начальных классах // Начальная школа. - 2013. -№ 4. – С. 11-14.
22. Сластенин В.А. Педагогика / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. - М.: Академия, 2002. – 240 с.
23. Тихомирова Л. Ф. Математика в начальной школе: развивающие игры, задания, упражнения. Пособие для учителя начальных классов. – М.: ТЦ Сфера, 2013. – 264 с.
24. Учим математику с увлечением./ Авт.-сост. А. В. Кочергина, Л. И. Гайдина. – М.: 5 за знания, 2010. – 179 с.
25. Финкельштейн Е.Н. Заинтересовать учеников / Е.Н. Финкельштейн // Математика в школе.-2013.-№ 2.- с. 21-24.
26. Форощук А.А., Форощук Н.Е. Математика для начальных классов: Учебное пособие. - М .: А.С.К., 2012. – 214 с.
27. Царёва С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 2009. - № 10. - .11-14.
28. Шевченко А. Решение задач разными способами // Начальная школа. - 2010. - № 7. – С. 9-11.
29. Широкова Л.А. Учебная программа в форме игры. // Математика в школе. 2014, № 2 - С. 46-50.
30. Шмырёва Г.Г. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Начальная школа. - 2010. - №2. – С.9-12.
31. Якиманская И.С. Психологические особенности овладения учебными умениями в курсе математики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. – 288 с.

Приложение А

Рассмотрим самые распространенные математические игры.

Игра «Молчание». Для игры берут любые геометрические фигуры, в центре которой и по контуру записывают числа. У числа, расположенного в центре, ставят знак одного из арифметических действий. Постоянным является число, записанное в центре. Игру проводят так: учитель показывает указкой на одно из чисел, записанных по контуру, а дети выполняют указанное действие этого числа с числом, записанным в центре. Вызванный ученик записывает результат. Остальные ученики поднятием руки сигнализируют о допущенной ошибке. Всю работу выполняют молча. Игру можно изменить: учитель показывает на число, а дети молча показывают результат на разрезных цифрах. Большой интерес вызывают у детей красиво оформленные «молчания», например, «Кто лучший капитан или космонавт?».

Круговые примеры.

32: 4 36 - 9 24: 8

3 х 12 8 + 16 27 + 5

Их составляют так: первый пример берут произвольно (32: 4), результат этого примера должен быть первым компонентом следующего примера (8 + 16), результат этого примера будет первым компонентом следующего примера (24: 8) и т.д., результат последнего примера будет первым компонентом первого. Затем эти примеры записывают в произвольном порядке.

Игру проводят так: примеры записывают на доске или на плакате; ученики решают первый пример; вызванный ученик называет не результат, а тот пример, который начинается с числа, равного результату (8 + 16); дети решают этот пример и называют следующий, начинающийся с результата последнего примера: 24: 8 и т. д., пока не получат первого примера.

Отгадывание задуманных примеров. На доске пишут примеры. Учитель называет ответ одного из них (первый), а ученики должны найти задуманный учителем пример по его ответам. В этом случае ученики решают все или почти все примеры, чтобы найти нужный. Можно изменить игру: вызвать одного из ученика и повернуть его лицом к классу, а всем ученикам предложить решить в уме («задумать») какой-нибудь пример и назвать только его ответ; вызванный ученик должен назвать задуманный пример. Работу вызванного ученика, если он решил несколько примеров, можно оценить.

Игра «Лото». Эту игру можно использовать для закрепления знаний табличного умножения, а также табличного сложения. Составляют карточки сами ученики при изучении и запоминании таблиц умножения. В них включают табличные результаты, входящие в разные таблицы (16,18, 24, 36), и их часто ученики путают (54, 56), а также такие, которые сравнительно трудно запоминаются (27,28,42, 63, 64, 72, 81). После изучения таблицы умножения 4 из устного счета дети записывают в тетрадях ответы примеров: 2 х 8, 9 х 2, 4 х 6, 3 х (4 х 9, 4 х 8, 4 х7). Ответы учитель проверяет и записывает на доске, а дети - на ранее приготовленных карточках (9смх15см) в разном порядке. После изучения таблицы умножения 6 добавляют числа 42, 54, после умножения 7-49, 63,56, умножение 8-64,72, умножение 9-81.

Во время игры у каждого ученика лежит карточка и фишка с номерами от 1 до 15. Игру проводят в быстром темпе. Учитель называет пример на табличное умножение, дети вычисляют и закрывают фишками соответствующие числа на карточке. Ученики, которые хорошо знают таблицу, быстро закрывают фишками нужные числа, и на момент окончания игры будут иметь хороший результат. Проверку учитель может провести в конце или во время игры. Учитель спрашивает, какие ответ получили в 3, или и 1, или в 12 примерах, объявляет правильный ответ и выясняет ошибки.

Все подобные игры способствуют развитию навыков устных вычислений. Выбирая игру, учитель должен руководствоваться тем, что это не самоцель, а средство активизации деятельности детей. При этом надо учитывать, что только игра на уроке принесет пользу, которая за короткое время дает возможность выполнить наибольшее число операций и охватить всех учащихся. Надо систематически проверять умения и навыки устных вычислений у детей. Во время устного счета учитель наблюдает за работой отдельных учащихся и учитывает ее, выставляя поурочный балл. Многие учителя с целью учета навыков вычислений успешно используют математические диктанты. Для этого подбирают 8-10 задач различных видов упражнений по изученному материалу. На уроке учитель называет каждое задание 1-2 раза, а все ученики в обычных или специальных тетрадях для устного счета записывают ответы. Во время проверки, которую проводят на уроке или после уроков, выясняют ошибки. Математический диктант часто используют для обучения и тренировки в вычислениях, но иногда он может быть контрольным, и тогда работу каждого ученика оценивают.