Содержание:

Введение

Сетевое планирование представляет собой систему методов, с помощью которых осуществляется планирование и управление разработкой и осуществлением крупных хозяйственных комплексов, научной и технологической подготовкой производства, строительством новых объектов и реконструкцией старых, научными и конструкторскими исследованиями и проектами, организацией и проведением крупных общественных мероприятий и т.п. Диапазон применения сетевого планирования весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов включающих сотни организаций и десятки тысяч людей, таких как, например, создание крупного территориально-промышленного комплекса.

Ключевой целью сетевого планирования является сокращение продолжительности проекта при условии сохранения параметров качества и объема продукции.

Сетевое планирование в управлении проектами позволяет рассчитать дату окончания проекта за счет анализа сроков выполнения его работ. В его основе лежит математическое моделирование комплексных мероприятий и действий для решения конкретных задач. Планирование – это комплекс расчетных, организационных и графических методов, с помощью которых осуществляется качественная разработка проекта, а также, появляется возможность перестроить проект в режиме реального времени в зависимости от изменений внешних условий.

Используя сетевое планирование возможно равномерно распределить задачи с учетом:

• ограниченности ресурсов (материальных и нематериальных);
• регулярно обновляемой информации по проекту;
• отслеживания сроков выполнения работ по проекту.

Это минимизирует риски и исключает возможность появления дедлайна. В сетевом планировании широко развит системный подход. Нередко для запуска какого-либо проекта требуется работа сотрудников из разных подразделений предприятия (иногда с привлечением внешних подрядчиков), поэтому только их слаженные действия в единой организационной системе позволят выполнить работу в плановые сроки.

Актуальность работы - использование моделей сетевого планирования в управлении проектом на предприятии позволяет решить целый комплекс задач:

1. Временной анализ проекта: расчет сроков выполнения работ, определение временных резервов, нахождение проблемных проектных участков, поиск критических путей решения проблем.
2. Анализ ресурсов проекта, позволяющий составить календарный план использования имеющихся ресурсов.
3. Моделирование проекта: определение состава требуемых работ, установление между ними взаимосвязей, построение иерархической бизнес-модели процессов, определение интересов всех участников проекта.
4. Распределение имеющихся ресурсов - минимизация сроков и объемов поставляемых ресурсов в одной части проекта и их увеличение в другой.

Точная формулировка задач сетевого планирования зависит от отрасли, для которой разрабатывается проект. В некоторых отраслях основным считается человеческий (нематериальный) ресурс, а его расходование зависит и от личностного потенциала сотрудников, измерить который сложно.

Цель данной работы - рассмотреть сетевое планирование в управлении проектами и в частности метод критического пути (МКП).

Задачи работы для достижения цели:

1. Изучить историю сетевого планирования.
2. Рассмотреть понятие сетевого планирования.
3. Изучить правила построения сетевых моделей.
4. Подробно изучить метод критического пути.
5. Рассмотреть другие методы сетевого планирования: диаграмму Ганта, метод Монте-Карло, метод оценки и пересмотра планов (PERT), метод графической оценки и анализа (GERT).

Теоретической основой курсовой работы являются разработанные методы сетевого планирования, описанные в учебной литературе.

Методологическую основу курсовой работы составляют такие методы, как: анализ, описание, наблюдение.

Курсовая работа состоит из введения, трех глав, разделенных на параграфы, заключения, списка литературы.

1. История сетевого планирования

Одним из известных методов, позволяющих достаточно эффективно управлять проектами, является временной «график Ганнта» - для несложных проектов. Генри Лоуренс Ганнт (1861 - 1919) был одним из известных учеников Фредерика Уинслоу Тейлора (1856 - 1915). Американский инженер Ганнт интересовался уже не отдельными операциями и движениями, как его учитель, а производственными процессами в целом. Согласно Ганнту «основные различия между наилучшей сегодняшней и прежними системами состоят в способах планирования и распределения задач, а также способах распределения поощрений за их выполнение». Следуя этому принципу, Ганнт поставил цель усовершенствовать механизмы функционирования предприятий путем обновления систем формирования задач и распределения поощрений и премий. Ганнт является первооткрывателем в области оперативного управления и календарного планирования деятельности предприятий; он разработал целую систему плановых графиков («графики Ганнта»), позволивших благодаря их высокой информативности осуществлять контроль за запланированными и составлять календарные планы на будущее.

Исследователи считают, что в основе современных методов управления проектами лежат методики сетевого планирования, разработанные в конце 1950-х гг. в США. В 1956 г. М. Уолкер из фирмы «Дюпон», исследуя возможности более эффективного использования принадлежащей фирме вычислительной машины Univac, объединил свои усилия с Д. Келли из группы планирования капитального строительства фирмы «Ремингтон Рэнд»^[1]. Была сделана попытка использовать ЭВМ для составления планов-графиков крупных комплексов работ по модернизации заводов фирмы «Дюпон». Таким образом был создан рациональный и достаточно простой метод описания проекта с использованием ЭВМ. Первоначально он был назван методом Уолкера-Келли, а позже получил название Метода Критического Пути — МКП (или CPM — Critical Path Method).

Одновременно и независимо консалтинговой фирмой «Буз, Аллен энд Гамильтон» для реализации проекта разработки ракетной системы «Поларис» в 1958 г. ( начало работ — 1943 г.) был разработан метод анализа и оценки (пересмотра) программ PERT (Program Evaluation and Review Technique)^[2].

Однако идеи, сходные с идеями, положенными в основу системы PERT, были еще в 30-х годах предложены в советском капитальном строительстве (на строительстве Магнитогорского металлургического комбината), но в то время они не получили развития и для них не были произведены необходимые математические разработки. В 60-е годы в крупных институтах Министерства Обороны СССР производились дорогостоящие разработки в этой области (благодаря усилиям С. П. Никанорова). В то время вычислительный ресурс был весьма дорогостоящим, поэтому соответствующие методики могли быть использованы только в крупных правительственных корпорациях.

С удешевлением вычислительного ресурса корпоративные системы управления проектами нашли широкое распространение. В перечень основных задач, для решения которых используются системы управления проектами (СУП), включают^[3]:

• разработку расписания исполнения проекта без учета ограниченности ресурсов;

• разработку расписания исполнения проекта с учетом ограниченности ресурсов (leveling);

• определение критического пути и резервов времени исполнения операций проекта;

• определение потребности проекта в финансировании, материалах и оборудовании;

• определение распределения во времени загрузки возобновляемых ресурсов;

• анализ рисков и планирование расписания с учетом рисков;

• учет исполнения проекта;

• анализ отклонений хода работ от запланированного и прогнозирование основных параметров проекта^[4].

В отличие от графиков Ганнта методы PERT и CPM применялись для сложных проектов из 1000 работ. С начала 70-х годов XX века сетевые модели начали широко внедряться для управления и планирования процессами создания и освоения новых изделий на машиностроительных предприятиях СССР, в частности в авиационной промышленности. Два этих метода (PERT + CPM) стали известны как методы сетевого планирования. Основным плановым документом в системе сетевого планирования и управления (СПУ) является сетевой график (сетевая модель, или просто сеть), представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой изображаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

В России работы по сетевому планированию начались в 1961-1962 гг. и быстро получили широкое распространение. Широко известны труды Антонавичуса К. А., Афанасьева В. А., Русакова А. А., Лейбмана Л. Я., Михельсона В. С., Панкратова Ю. П., Рыбальского В. И., Смирнова Т. И., Цоя Т. Н. и других^[5].

От многочисленных исследований отдельных аспектов сетевых методов планирования и управления был осуществлен переход к системному использованию новой методологии планирования. В литературе и практике все более широко закреплялось отношение к сетевому планированию не только как к методу анализа, но и как к развитой системе планирования и управления, приспособленной для очень широкого круга проблем^[6].

За годы практического использования в России и за рубежом сетевое планирование показало эффективность в самых различных сферах экономического и организационного анализа.

Необходимость использования методов сетевого планирования в исследовании систем управления объясняется многим разнообразием моделей планирования: графики и таблицы, физические модели, логические и математические выражения, машинные модели, имитационные модели.

В последние годы XX в. была отмечена устойчивая тенденция «подрастания» систем начального уровня к профессиональным пакетам, а также активное расширение функциональности последних. В настоящее время существует несколько сотен систем, так или иначе реализующих систему календарного планирования и контроля. Реально на российском рынке стабильно присутствует, как правило, не более 10 систем. Среди них как зарубежные, так и отечественные разработки^[7].

С появлением персональных компьютеров стали бурно развиваться системы для управления проектами. Расширяется круг пользователей управленческих систем - это приводит к необходимости создания систем для управления проектами нового типа, которые возможно легко использовать. В разработке новых версий программного обеспечения разработчики старались сохранить внешнюю простоту систем, расширяли их функциональные возможности и мощность, сохраняя при этом низкие цены, делавшие системы доступными всем компаниям.

2. Сетевое планирование в управлении проектами

2.1. Понятие сетевого планирования

Управление проектами – методология организации, планирования, руководства и контроля различных ресурсов на протяжении всего существования проекта, которая направлена на эффективное достижение целей проекта путем использования специальных инструментов управления. Одним из методов управления проектами является сетевое планирование и управления.

Сетевое планирование – метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели^[8].

Сетевое планирование (Network Analesis) – процесс определения ранних и поздних сроков начала и окончания неисполненных частей операций проекта^[9].

Методы сетевого планирования применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ в проектах, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.

Основная цель методов сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Сетевое планирование включает в себя несколько этапов:

1. разбиение проекта на совокупность отдельных работ, выполнение которых необходимо для реализации проекта;
2. построение сетевого графика, описывающего последовательности выполненных работ;
3. оценка временных характеристик работ и анализ сетевого графика^[10].

Графически сетевое планирование можно отобразить следующим образом (рис. 1):

Рисунок 1 Графическое изображение сетевого планирования

Сетевое планирование в управлении проектом позволяет определить:

1. какие работы или операции в проекте являются "критическими" по своему влиянию на общую календарную продолжительность проекта;
2. каким образом построить наилучший план проведения всех работ по проекту так, чтобы выдержать плановые сроки при минимальных затратах.

Методы сетевого планирования основываются на разработанных практически одновременно и независимо методе критического пути CPM (Critical Path Method) и методе оценки и пересмотра планов PERT (Program Evaluation and Review Technique)^[11] (рис. 2).

Рисунок 2 Метод сетевого планирования и управления

В методах CPM и PERT основное внимание уделяется временному аспекту проектов. Оба метода в итоге определяют календарный план проекта. Существенным отличием рассматриваемых методов является то, что в методе CPM продолжительности работ задаются одной величиной, а в PERT тремя величинами (рис.3).

Рисунок 3 Пример метода PERT

Важная особенность сетевого планирования заключается в системном подходе к вопросам организации управления, согласно которого группы исполнителей, принимающие участие в проектах и объединенные едиными задачами, несмотря на разную подчиненность, рассматриваются как звенья единой сложной организационной системы.

Использование методов сетевого планирования дает возможность сократить сроки создания новых объектов в среднем на 20%, обеспечить рациональное использование материальных и нематериальных ресурсов.

Основную роль на этапе сетевого планирования играет сетевой график.

Сетевой график должен удовлетворять следующим свойствам:

1. Каждой работе соответствует одна и только одна вершина. Ни одна работа не может быть представлена на сетевом графике дважды. Однако любую работу можно разбить на несколько отдельных работ, каждой из которых будет соответствовать отдельная вершина графика.
2. Ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы. То есть если в некоторую вершину входят дуги, то работа может начаться только после окончания всех работ, из которых выходят эти дуги.
3. Ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента ее окончания.
4. Начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжительностью. Такие работы называются вехами и обозначают начало или конец наиболее важных этапов проекта^[12].

Например, ниже отражена часть плана работ по проекту в коммерческом Банке (рис. 4). В плане можно увидеть, что есть работы как с заданной длительность, так и с нулевой длительностью (вехи):

Рисунок 4 Пример календарного плана работ

Часть сетевого графика для данного проекта будет выглядеть следующим образом (рис. 5):

Рисунок 5 Пример сетевого графика

Этапы разработки и управления ходом работ с помощью сетевого графика имеют следующую последовательность основных операций:

1. составление перечня всех действий и промежуточных результатов (событий) при выполнении комплекса работ и графическое их отражение;
2. оценка времени выполнения каждой работы, а затем расчет сетевого графика для определения срока достижения поставленной цели;
3. оптимизация рассчитанных сроков и необходимых затрат;
4. оперативное управление ходом работ путем периодического контроля и анализа получаемой информации о выполнении заданий и выработка корректирующих решений^[13].

На сетевом графике изображаются все взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки, в виде ориентированного графа, т.е. графической схемы, состоящей из точек – вершин графа, соединенных направленными линиями – стрелками, которые называются ребрами графа. Продолжительность работ может быть определена при наличии норм трудоемкости работ – соответствующим расчетом; при отсутствии норм трудоемкости - экспертно. На основании сетевого графика и оценки продолжительности работ рассчитываются основные параметры графика^[14].

По способу представления информации существуют два принципиально различных вида сетевых моделей (графиков)^[15]:

1. Стрелками на графике изображаются работы, а вершинами – событие. Такие модели относят к типу «Работа – стрелка» и называют сетевыми графиками. Пример модели на рис.6

Рисунок 6 Пример модели типа «Работа – стрелка»

1. Стрелкам соответствуют события, а вершинам - работы. Такие модели относят к типу «Работа - вершина» и называют сетями предшествования (каждая последующая работа связана с предшествующей ей)^[16]. Пример модели на рис. 7

Рисунок 7 Пример модели типа «Работа – вершина»

2.2. Основные элементы в сетевом планировании

Сетевая модель проекта представляет собой графическую схему последовательно выстроенных работ и связей между ними. Система планирования и управления проектом целостно отображается в графической форме состава работ, их временных протяженностей и взаимосвязанных событий. Основой метода построения модели служит раздел математики - теория графов.

Рисунок 8 Вид ориентированного графа^[17]

В модели сетевого планирования и управления под графом понимается геометрическая фигура, включающая бесконечное или конечное множество точек и линий, соединяющих между собой эти линии. Граничные точки графа называют его вершинами, а ориентированные в направлениях соединяющие их точки – ребрами или дугами. Сетевая модель в свой состав включает именно ориентированные графы.

Рассмотрим другие основные понятия сетевой модели проекта:

1. Работа. Термин работа используется в сетевом планировании в широком смысле. Действительная работа – это процесс, происходящий во времени, требующий затрат ресурсов и приводящий к результату^[18]. Например, заливка программного обеспечения для дальнейшей разработки продукта в проекте. Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко сформулированной, иметь ответственного исполнителя. Работа характеризуется продолжительностью, то есть временем, в течение которого выполняется данная работа. На графе работу показывают стрелкой с начальным событием i и конечным событием j, а продолжительность выполнения работы – числом над стрелкой и обозначают t (i, j) (рис.9)

Рисунок 9 Схема изображения событий и работ^[19]

Ожидание – это организационный или технологический перерыв между работами, в течение которого не потребляются материальные и трудовые ресурсы^[20]. Например, ожидание завершения сроков публикации закупочной документации в проекте. Графическое обозначение публикации такое же, как и действительной работы.

Фиктивная работа – отображает логическую связь между двумя или несколькими работами, не связанных с расходованием материальных и трудовых ресурсов во времени. Фиктивная работа отображает зависимость одной работы от результата выполнения другой. Продолжительность такой работы принимается равной нулю и на графиках изображается пунктирными стрелками^[21].

Рисунок 10 Схема изображения фиктивной работы^[22]

1. Событие – является фактом окончания всех предшествующих данному событию работ, либо началом работ, следующих непосредственно за данным событием^[23]. Для совершения события не требуется никаких затрат, а само событие не имеет продолжительности. При составлении сетевого графика необходимо обеспечить логическую последовательность наступления событий, которая определяется взаимосвязью и последовательностью выполнения соответствующих работ.

События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными.

Начальное событие – определяет начало данной работы и является конечным для предшествующей работы.

Конечное событие – определяет окончание данной работы и является начальным для последующей работы.

Исходное событие – это событие, которое не имеет предшествующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика. Исходному событию присваивается 1.

Завершающее событие – это событие, которое не имеет последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.

Сложное событие – событие, в которое входит, или из которого выходят две и более работ.

1. Путь – любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы^[24].

Следует различать два типа пути:

1. Полный путь – непрерывная последовательность выполнения работ от исходного до завершающего события.
2. Критический путь – путь от исходного до завершающего события, который характеризуется наибольшей продолжительностью выполнения работ, находящихся на этом пути^[25].

Длина пути - суммарная продолжительность выполнения всех работ пути^[26].

1. Веха- работа с нулевой продолжительностью, обозначает важное, значимое событие в проекте (например, утверждение или подписание документа на открытие проекта в компании).

3 Порядок и правила построения сетевых моделей

Разработка сетевой состоит из:

1. Разбиение проекта на отдельные работы, составление списка таких работ;
2. оценку параметров работ (длительность, необходимые) ресурсы;
3. определение последовательности выполнения работ.

Построение сетевых графиков должно проводиться по определенным правилам^[27]. Общими правилами построения сетевых графиков являются: - направление стрелок в сетевом графике принимается слева направо. Код начального события должен быть меньше кода конечного события; - форма графика должна быть простой, без лишних пересечений. Большинство работ следует изображать горизонтальными стрелками; - каждая работа должна иметь отдельный код. Кроме того, при построении сетевых графиков необходимо следить за тем, чтобы не было:

1. Тупиковых событий - событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 11).

Рисунок 11 Пример тупикового события

1. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий - событий, кроме исходного события, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 12).

Рисунок 12 Пример «хвостового» события

3. Любые два события должны быть непосредственно связаны между собой не более чем одной стрелкой (работой).

4. В сети не должно быть замкнутых контуров.

5. Сетевой график должен иметь только одно исходное и завершающее события.

6. Если две или более работы начинаются одновременно, то необходимо в сетевой граф вводить фиктивную работу и замкнуть на фиктивное событие^[28] (рис. 13)

Рисунок 13 Пример изображения фиктивной работы

1. На сетевом графике не должно быть фиктивных работ, которые дублируют другие работы (рис. 14).

Рисунок 14 Пример изображения дублирующей фиктивной работы^[29]

1. Нумерация событий должна начинаться от исходного события к завершающему событию. От исходного события вычерчивают все исходящие из него работы. Затем определяют событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивается первый номер. Затем вычерчивают работы, которые выходят из первого события, и вновь определяют событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию присваивается второй номер, и так далее^[30].
2. Технологическое правило построения сетевых графиков. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности установить:

• какие работы должны быть завершены до начала данной работы;
• какие работы должны быть начаты после завершения данной работы;
• какие работы необходимо выполнять одновременно с выполнением данной работы.

В случае, если в компании отсутствует автоматизированное программное обеспечение для построения сетевой модели и сетевой график строится в ручном режиме, то необходимо обращать внимание не на внешний вид сети, а на логическую последовательность выполнения работ и учитывать, что:

- достаточно сложно выявить ошибки в исходных данных;

- отсутствуют четкие критерии формулировки событий, и не всегда явным является необходимость введения фиктивной работы;

- до построения сетевого графика невозможно определить, сколько в нем будет событий и фиктивных работ, а следовательно, нельзя определить и его предварительные размеры;

- при первоначальной прорисовке стрелок достаточно сложно определить их длину и размещение событий;

- процесс формулировки и нумерации событий в значительной мере носит субъективный характер;

- при достаточно большом количестве работ построение сетевого графика представляет достаточно сложную задачу.

Существуют различные способы построения сетевых графиков, наиболее известными из них являются:

- аналитический;

- графический (секторный);

- в масштабе времени;

- матричный;

- табличный;

- и с использованием программных комплексов^[31].

4 Краткое описание методов сетевого планирования

Можно выделить следующие методы сетевого планирования:

1. Детерминированные сетевые методы
   1. Диаграмма Ганта
   2. Метод критического пути (МКП)
2. Вероятностные сетевые методы
   1. Неальтернативные
      1. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
      2. Метод оценки и пересмотра планов (PERT)
   2. Альтернативные
      1. Метод графической оценки и анализа (GERT)^[32]

Кратко рассмотрим каждый из методов.

1. Диаграмма Ганта.

Одним из наиболее распространенных способов наглядного представления проекта во времени является линейный календарный график - Диаграмма Ганта. Это горизонтальная линейная диаграмма, на которой задачи проекта представляются протяженными во времени отрезками, характеризующимися датами начала и окончания, задержками и другими временными параметрами.

Диаграмма Ганта представляет собой график, в котором процесс представлен в двух видах. В левой части проект представлен в виде списка задач/работ проекта в табличном виде с указанием названия задачи, ее длительности, а также отражаются предшествующие задачи. В правой части каждая задача проекта с заданной длительностью отображается графически (рис. 15)

Рисунок 15 Пример Диаграммы Ганта

Чем сложнее работы, тем сложнее использовать диаграмму Ганта. Но даже после появления сетевых моделей диаграмма Ганта продолжает использоваться как средство календарного планирования проектов. Диаграмму Ганта в проекте возможно использовать для контроля работ – в части соблюдения сроков проекта.

Основным недостатком Диаграммы Ганта является сложность прогнозирования хода работ проекта.

1. Метод критического пути.

Метод критического пути позволяет рассчитать календарный график выполнения работ проекта на основе описанной логической структуры работ и оценок продолжительности выполнения каждой работы, определить критический путь для проекта в целом.

В основе метода лежит определение самой длительной последовательности работ от старта проекта до его завершения, учитывая все взаимосвязи. Работы, лежащие на критическом пути, не имеют резерва по времени, соответственно, в случае изменения их длительности изменяются сроки всего проекта. В связи с этим при выполнении проекта критические работы требуют постоянного контроля и своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки выполнения работ, находящихся на критическом пути. В процессе выполнения проекта критический путь может изменяться, в случае корректировки длительности задач на критическом пути.

Основным достоинством метода критического пути является возможность изменения сроков выполнения работ, не лежащих на критическом пути.

Эффективность анализа по методу критического пути может повлиять в целом на результат проекта, будет он успешным или нет.

Более подробно метод критического пути рассмотри в Главе 3.

1. Метод Монте-Карло.

Одним из численных методов, получивших распространение при появлении электронных вычислительных машин, является метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло. Он базируется на использовании так называемых случайных чисел – возможных значений некоторой случайной величины с заданным распределением вероятностей^[33].

Моделирование по методу Монте-Карло дает гораздо более полное представление о возможных событиях. Оно позволяет судить не только о том, что может произойти, но и о том, какова вероятность такого исхода.

Моделирование по методу Монте-Карло имеет ряд преимуществ по сравнению с детерминистским анализом, или анализом «по точечным оценкам»:

1. Вероятностные результаты. Результаты демонстрируют не только возможные события, но и вероятность их наступления.
2. Графическое представление результатов. Характер данных, получаемых при использовании метода Монте-Карло, позволяет создавать графики различных последствий, а также вероятностей их наступления. Это важно при передаче результатов другим заинтересованным лицам.
3. Анализ чувствительности. За редким исключением детерминистский анализ затрудняет определение того, какая из переменных в наибольшей степени влияет на результаты. При проведении моделирования по методу Монте-Карло несложно увидеть, какие исходные данные оказывают наибольшее воздействие на конечные результаты.
4. Анализ сценариев. В детерминистских моделях очень сложно моделировать различные сочетания величин для различных исходных значений, и, следовательно, оценить воздействие по-настоящему отличающихся сценариев. Применяя метод Монте-Карло, аналитики могут точно определить, какие исходные данные приводят к тем или иным значениям, и проследить наступление определенных последствий. Это очень важно для проведения дальнейшего анализа^[34].

Эта методика применяется профессионалами в разных областях, таких как финансы, управление проектами, энергетика, производство, проектирование, НИОКР, страхование, нефтегазовая отрасль, транспорт и охрана окружающей среды.

Моделирование по методу Монте-Карло позволяет рассмотреть все возможные последствия решений и оценить воздействие риска на цели проекта (сроки, стоимость и т.д.), что обеспечивает более высокую эффективность принятия решений в условиях неопределенности.

Рисунок Распределение вероятностей возможной длительности проекта

Также метод Монте-Карло способствует полному учету всего диапазона неопределенностей входящих параметров, которые могут существенно повлиять на его осуществление. Помимо указанного, метод Монте-Карло предусматривает широкое использование информационной базы проведения определенного анализа рисков проекта с использованием заданных ограничений необходимых показателей. Данный метод позволит получать интервальные значения проектных показателей рисков, в границах которых может быть успешно реализован реальный инвестиционный проект.

Алгоритм метода Монте-Карло представлен на рис. 16

Рисунок 16 Алгоритм метода Монте-Карло^[35]

1. Метод оценки и пересмотра планов (PERT).

Метод оценки и пересмотра планов PERT представляет собой разновидность анализа по методу критического пути с более критичной оценкой продолжительности каждого этапа проекта. При использовании этого метода необходимо оценить наименьшую, вероятную и наибольшую продолжительности выполнения каждой работы. Метод PERT допускает неопределенность продолжительности операций и анализирует влияние этой неопределенности на продолжительность работ по проекту в целом.

Метод PERT используется, когда для работы проекта сложно задать и определить точную длительность.

Особенность метода PERT заключается в возможности учета вероятностного характера продолжительностей всех или некоторых работ при расчете параметров времени на сетевой модели. Метод позволяет определять вероятности окончания проекта.

Вместо одной детерминированной величины продолжительности для работ проекта задаются экспертным путем три оценки длительности:

- оптимистичная (Сopt);

- пессимистичная (Cpes);

- наиболее вероятная (Crel).

Далее вероятностная сетевая модель переходит в детерминированную путем замены трех оценок продолжительностей каждой из работ одной величиной, называемой ожидаемой продолжительностью С_ожиди рассчитываемой как средневзвешенное арифметическое трех экспертных оценок длительностей данной работы:

С_ожид=(Сopt + Crel *4+ Cpes)/6

Определяется критический путь на основании рассчитанной С_ожид для каждой работы.

Рисунок 17 Пример PERT на реальном проекте

1. Метод графической оценки и анализа (GERT).

Метод GERT предполагает графическое представление и оценку результата развития проекта во времени. В нем оценивается вероятность свершения каждой работы от 0 до 1. Если вероятность равна 1, то такой случай называется детерминированным. Если вероятность в пределах от 0 до 1, то все действия называются «вероятностными».

Данный метод предусматривает также вероятностное разветвление хода развития работы из узла.

Ниже основные этапы решения поставленных задач моделирования посредством стохастических сетей типа GERT:

1. Перевести качественное описание рассматриваемых производственных процессов в GERT-сетевую модель.
2. Собрать необходимые структурные данные для описания связей в GERT-сети (включая характеристики операций).
3. Применить топологическое уравнение для определения эквивалентной функции (или функций) GERT-сети.
4. Вычислить через эквивалентную функцию две следующие характеристики функционирования сети:
   • вероятность выполнения конкретного узла;
   • функции генерации момента для времени, связанного с узлом, если он выполняется.
5. Сделать выводы относительно реализации производственных процессов на основе информации, полученной в пункте 4^[36].

Сетевое планирование как часть системы управления проектами стало объектом внимания и внедрения по причине обострения конкуренции, например, среди коммерческих Банков. Чтобы получать дополнительную прибыль, необходимо оперативно внедрять новые технологии. Без применения методов сетевого планирования сложно оперативно разработать корректный план работ проекта, особенно в сложных и длительных проектах, контролировать сроки работ на протяжении всего проекта, а также, оперативно перестраивать план.

5 Метод критического пути

В процессах планирования ключевое место занимают модели формирования проектного расписания. Методы критического пути (МКП) и PERT, имеющие единую теоретическую основу, позволяют наилучшим образом выполнить оптимизацию сетевой или линейной модели, более рационально установить последовательности, взаимосвязи и продолжительности работ. Критический путь является базовым параметром календарного моделирования^[37].

Основное различие между методом критического пути и методом PERT заключается в различном подходе к длительности операций. Метод критического пути исходит из того, что длительность операций можно оценить с достаточно высокой степенью точности и определенности^[38].

Критический путь имеет принципиальное значение, потому что работы, лежащие на критическом пути, по сути, определяют основные работы, всего проекта. Чтобы управлять проектом и его выполнением в срок, необходимо влиять на работы критического пути через работы вспомогательного цикла. Работа, не лежащая на критическом пути, является вспомогательной или неосновной. Работы вспомогательного цикла подготавливают выполнение критических работ^[39].

Метод критического пути был разработан для сложных, но достаточно предсказуемых проектов. В реальной жизни такие проекты встречаются редко. Календарный план, составленный с помощью методики критического пути, редко выполнятся в точности. Любая задержка операции на критическом пути отодвигает дату выполнения всего проекта.

Конечным результатом применения метода критического пути будет построение временного графика выполнения проекта.

6. Общие характеристики МКП

Метод критического пути используется для контроля сроков выполнения проекта^[40]. Критический путь проекта может быть рассмотрен применительно к табличной форме представления расписания, использован для анализа диаграммы Ганта (линейной диаграммы) или в отношении сетевого графика. Поскольку метод обладает свойством визуальной наглядности, наибольшее применение он находит для оптимизации сетевого графика. МКП формулирует ряд требований к календарной модели.

1. Все работы к моменту применения метода должны быть определены, их число, содержание должны быть точно установлены.
2. Известна предполагаемая длительность выполнения каждой операции.
3. Основным видом взаимосвязи между операциями является отношение предшествования, то есть начало последующей работы формируется в связи с окончанием предыдущей.

Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта^[41].

Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа:

1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата.
2. Вычисление позднего времени начала каждой работы. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта^[42].

На критическом пути общие временные резервы отсутствуют. Любые работы, лежащие на нем, называются операциями критического пути. В условиях сетевого графика может быть рассмотрено несколько параллельно намеченных последовательностей для целей нахождения резервов оптимизации календарной модели. На рисунке 18 представлен пример ранних и поздних сроков работ по методу критического пути, где:

ES (Early Start) – раннее начало работ

EF (Early Finish) – раннее окончание работ

LS (Late Start) – позднее начало работ

LF (Late Finish) – позднее окончание работ

Рисунок 18 Пример модели МКП

Расчет критического пути выполняется для целей:

1. минимизации общей продолжительности мероприятия в условиях ограничений по срокам работ;
2. ранжирования операций в любой момент реализации проекта в условиях решения общей задачи мероприятия в минимальные сроки;
3. информирования PM об ограничивающем факторе критического пути, чтобы оптимизировать операции, влияющие на общую планируемую продолжительность.

Иными словами, анализ на основе МКП показывает, какие задачи и соответствующие им работы влияют на срок окончания проекта. Он позволяет менеджеру принять взвешенные решения по сжатию расписания. Анализ параметров операций сетевого графика дает возможность найти резервы некритических задач и использовать их при выравнивании загрузки ресурсов, используя следующий алгоритм МКП^[43].

1. Прямой анализ последовательностей работ, вычисление ранних начал и окончаний операций:

EF=ES+D^[44], где

D – длительность работы

EF (Early Finish) – раннее окончание работ

ES (Early Start) – раннее начало работ

1. Обратный анализ последовательностей, расчет поздних окончаний и поздних начал выполнения работ:

LS=LF-D, где

D – длительность работы

LS (Late Start) – позднее начало работ

LF (Late Finish) – позднее окончание работ

1. Вычисление временных резервов для каждой из работ сетевого графика:

TF=LS-ES=LF-EF^[45]

FF=ES_{ближайшего последователя} - EF, где

TF (Total Float) - общий временной резерв

FF (Free Float) - свободный временной резерв ^[46]

1. Формирование плана мероприятий по оптимизации расписания.

Типы временных резервов бывают свободными и общими:

• 1. Свободные резервы - сроки, на которые задача может быть отложена до того, как она начнёт влиять на другую задачу, сдвигая её.
  2. Общие резервы - сроки, на которые задача может быть отложена до того, как она начнёт влиять на завершение проекта в целом.

Аналогично формулам алгоритма расчета МКП выше, основные временные параметры сетевых графиков можно отразить следующим образом.

Обозначим t(i, j) – продолжительность работы с начальным событием i и конечным событием j^[47].

Ранний срок t_p(j) свершения работы j – это самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию. Правило вычисления:

t_p(j) = {max t_p(i) + t(i, j)}^[48]

где максимум берется по всем событиям i, непосредственно предшествующим событию j.

Поздний срок:

t_п(j) = min{t_п(j) - t(i, j)},

где минимум берется по всем событиям j, непосредственно следующим за событием i.

Резерв R(i) события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события:

R(i) = t_п(i) – t_р(i)

Критические события резервов не имеют^[49].

7 Пример расчета по методу критического пути

Для примера возьмем проект по разработке мобильного приложения. В первую очередь декомпозируем работы для реализации проекта, определим их длительность. Длительность работ в нашем проекте зависит как от законодательства РФ (выбор подрядчика), так и от внутренних регламентов в компании. Определяем последовательность выполнения работ. Для дальнейшего удобства расчетов каждой работе присвоим свой номер. Все работы с параметрами заносим в таблицу:

Номер работы	Название работы	Работа-предшественник	Длительность, дней
A	Утверждение мобильного приложения	нет	5
B	План разработки приложения	A	10
C	Обследование аналогичных приложений на рынке	A	15
D	Проверка необходимости участия в разработке приложения службы Безопасности	A	5
E	Подготовка отчета сотрудников по обследованию рынка	B, C	15
F	Утверждение приложения на комиссии компании	B, C, D	5
G	Выбор подрядчика для разработки мобильного приложения	F	25
H	Разработка мобильного приложения	E, G	35

Построим сетевую диаграмму по известным нам параметрам:

Рассчитаем следующие параметры по методу критического пути и отразим их на сетевой модели:

LS (Late Start) – позднее начало работ

LF (Late Finish) – позднее окончание работ

EF (Early Finish) – раннее окончание работ

ES (Early Start) – раннее начало работ

TF (Total Float) - общий временной резерв

FF (Free Float) - свободный временной резерв

Например, для работы Е расчет будет следующий:

EF=ES+D = 20 + 15 = 35

LF = LS + D = 35 + 15 = 50

TF=LS-ES= 35 – 20 = 15

FF=ES_{ближайшего последователя} – EF = 50 – 35 = 15

Аналогично, рассчитав по методу критического пути, заполним в сетевой модели параметры по всем работам.

Из анализа результатов видно, что:

• 1. Критический путь состоит из 5 работ- A, C, F, G, H – критические работы выделены заливкой;
  2. Длина критического пути равна 85 дней;
  3. Самый большой общий временной резерв (TF) равен 15 дней (отражен в работе E).

8 Планирование работ по методу критического пути на примере проекта, реализованного в Банке

Применение метода критического пути для разработки календарного графика реализации работ по проекту предусматривает в основном выполнение четырех этапов анализа. Их может быть и больше, если проект масштабный. В качестве примера для анализа возьмем проект по разработке автоматизированной системы в Банке.

Рисунок 19 Работы проекта по разработке автоматизированной системы

1 этап планирования по методу критического пути - необходимо определить цели и выявить ограничения

Чтобы установить цели и ограничения в рамках планирования по методу критического пути, необходимо рассмотреть проект в следующих аспектах:

1. продолжительность;
2. стоимость;
3. качество;
4. наличие ресурсов (материальные и нематериальные);
5. другие важные аспекты.

Для реализации проекта по разработке автоматизированной системы в Банке целями будут являться:

1.Тиражировать автоматизированную систему в территориальных Банках

2. Увеличить количество использующихся продуктов на одного клиента Банка.

3. Увеличить объем комиссионных доходов Банка за счет роста и приоритезации продаж определенных продуктов.

Так как цели проекта направлены на получение дополнительной прибыли Банку в проекте существовало ограничение по срокам реализации - отклонение от плана могло быть не более 30 календарных дней.

Также было выставлено ограничение по количество интеграции с системами Банка, что влияло на сроки реализации проекта.

2 этап планирования по методу критического пути - на втором этап необходимо корректно рассчитать продолжительность работ. Руководитель проекта определяет работы, входящие в проект, и рассчитывает длительность каждой работы. В проекте по разработке автоматизированной системы в Банке работ достаточно много, некоторые из них имеют длительность, на которую влиять нет возможности, например, проведение закупочных процедур, которые регламентируются Законодательством. Чтобы работы проекта выполнить в срок, необходимо было строго придерживаться календарного плана работ, а иногда корректировать сроки по тем или иным работам в меньшую сторону.

3 этап планирования по методу критического пути - по итогам составления списка работ проекта необходимо разработать сетевой график. Для этого анализируем установку очередности работ и составляем график, отражающий последовательность работ. Некоторые работы должны производиться в определенной последовательности, некоторые можно выполнять параллельно. Очередность работ в основном определяется техническими причинами.

Например, технически невозможно выполнить работы внешнего подрядчика на проекте, если подрядчик еще не определен в рамках закупочных процедур и с ним не заключен договор. Иногда есть случаи, в которых очередность определяется по принципу предпочтительности с учетом качества, эффективности или требованиями безопасности. Например, возможно подготовить все оборудование и программное обеспечение для работы внешнего подрядчика на проекте, но сами работы по разработки автоматизированной системы подрядчиком начнутся только после заключения с ним договора. Ниже на рисунке отражена часть работ проекта по разработке автоматизированной системы в Банке с указанием очередности.

Рисунок 20 Работы проекта с указанием очередности

4 этап планирования по методу критического пути - построение линейной диаграммы Ганта и сетевого графика на основе оценок продолжительности работ (рис.) и полученной сети расписания (рис.). В банке используются инструменты программы Microsoft Project для построения линейной диаграммы Ганта и сетевого графика.

Рисунок 21 Часть линейной диаграммы Ганта

Рисунок 22 Часть сетевого графика с отображением критического пути

9. Работа с расписанием в МКП

Рассмотрим фрагмента модели, на которой критический путь отражен стрелками красного цвета - двигаться следует от конечной работы к начальной. Необходимо выбирать из всех предыдущих действий работу, имеющую самое позднее раннее окончание. Именно такие работы будут лежать на критическом пути.

Рисунок 23 Пример фрагмента сетевого графика с выделенным критическим путем^[50]

В практике оптимизации календарных моделей действуют два ориентира: критический путь и загруженность временных ресурсов. На стыке интересов сохранения или уменьшения общего срока проекта, с одной стороны, и достаточности ресурсов, с другой, строится деятельность по моделированию календаря. Есть два способа действий в зоне взаимодействия данных интересов: сглаживание ресурсов, выравнивание ресурсов.

Сглаживание ресурсов позволяет выполнить анализ и оптимизировать ресурсы, не выходя за рамки имеющихся резервов на выполнение работ проекта, при этом критический путь остается неизменным.

При выравнивании ресурсов руководитель проекта получает возможность изменения сроков работ, включая и работ на критическом пути. Это приводит к изменению сроков всего проекта. Все зависит от доминирования того или иного критерия среди сроков и ресурсного обеспечения.

На рисунке 24 приведен перечень методов, которые руководитель проектов может применять для оптимизации модели.

Рисунок 24 Способы оптимизации модели календарного планирования^[51]

При проведении ресурсной оптимизации следует руководствоваться правилами:

1. итерационно прибегать к методологии по мере необходимости на протяжении реализации проекта;
2. работы должны быть наделены ресурсом, с учетом его стоимости;
3. не должно быть длительной перегрузки ресурсов;
4. необходимо учитывать уровень дискретности выполнения работ;
5. постоянно выполнять анализ доступности ресурсов на базе календарей их загрузки;
6. чтобы выровнять ресурсы необходимо использовать матрицу приоритета задач.

Если руководитель проекта не укладывается в установленные проектом сроки, то он может выполнить сжатие календарного плана путем интенсификации работ, их распараллеливания или использовать комбинированный метод. Интенсификация применяется к работам, находящимся на критическом пути. Работы планируется выполнить быстрее, но при этом возрастает риск увеличения их стоимости за счет ресурсного насыщения. Возможно также сдвинуть последующие операции на более ранние сроки, что даст эффект общего сокращения работ за счет параллельного выполнения. При этом возникает опасность, что работу придется переделывать.

МКП входит в состав базовых компетенций современного руководителя проектов. Обладая видением критических задач, руководитель проектов может принимать более взвешенные решения по возможностям изменения графика, сокращения несущественных действий и оптимизации ресурсов. Процедуры эти в рамках процессов планирования носят итеративный характер и позволяют построить оптимизированное, но вполне реалистичное расписание проекта.

Заключение

Сетевое планирование – это одна из форм графического отражения содержания работ и продолжительности выполнения планов. В отличие от линейных графиков сетевое планирование служит основой для экономических и математических расчетов, графических и аналитических вычислений, организационных и управленческих решений, оперативных и стратегических планов.

Методы сетевого планирования и управления в проектах могут активно применяться для разрешения многих сложных вопросов, задач. Графы применимы для бизнес-планирования, моделирования, формирования и разработки краткосрочных, среднесрочных, стратегических планов. Графики-сети дают возможность объединить производственные средства и ресурсы: материальные, трудовые, финансовые; указать желаемые и реально действующие условия.

Сетевое планирование используется в качестве основы для дальнейшей оптимизации работ.

Использование методов сетевого планирования способствует сокращению сроков создания новых объектов на 15-20%, обеспечению рационального использования трудовых ресурсов и техники.

Сетевое планирование как часть системы управления проектами стало активно использоваться компаниями из-за существующей конкуренции во многих областях, например, среди коммерческих Банков. Чтобы получать дополнительную прибыль, необходимо оперативно внедрять новые технологии. Без применения методов сетевого планирования сложно оперативно разработать корректный план работ проекта, особенно в сложных и длительных проектах, контролировать сроки работ на протяжении всего проекта, а также, оперативно перестраивать план.

Преимущества моделей сетевого планирования - обеспечение своевременного внесения изменений в процесс управления проектом, прогнозирование будущего и возможность воздействия на ход выполнения работ. Учитываются также необходимые условия для применения опыта, творческих возможностей человека на этапах постановки задач, корректировки хода их решения и оценки конечных результатов. Руководители проектов высвобождаются от рутинного ручного расчета план проекта.

Сетевые графики, составленные корректно, но без учета рисков имеют низкую вероятность успешного исполнения. Технология сетевого планирования включает в себя и работу с рисками. Часть рисков можно нейтрализовать, если заранее предусмотреть планы работы с ними.

Использование компьютерных графиков в организации позволяет с высокой степенью четкости и убедительности решать возникающие вопросы.

В каждой компании применяются различные методы сетевого планирования в управлении проектами. При этом, некоторые методы успешно применяются только после накопления исторической базы, с отражением работ проектов и их фактической продолжительности, например метод PERT.

Рассмотрев метод критического пути можно сказать, что это удобный инструмент для разработки планирования расписания и управления сроками проекта. В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом взаимосвязей между работами.

Если проект сложный и длительный, то применять метод критического пути возможно с применением автоматизированных инструментов. Тогда данный метод становится удобным инструментом для составления календарного плана проекта. На практике, данный метод применяется во многих организациях, где существует проектная деятельность.

Список литературы

1. В. Вязовой. Системы управления проектами : http://www.project.km.ru
2. Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 1965.
3. Курс «Управление проектами по международному стандарту IPM»
4. Математические методы и модели в экономике : учебник / Е.С. Кундышева ; под науч. ред. Б.А. Суслакова. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 286 с.
5. Математические методы и модели исследования операций : учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 7-е изд. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 398 с.
6. Метод GERT. URL: http://topknowledge.ru/z-o/32-m/3187-metod-gert.html (дата обращения 01.11.2018г.)
7. Метод статистического моделирования. Научная библиотека. URL: http://edu.alnam.ru/book_msm.php?id=2 (дата обращения 01.11.2018г.)
8. Определение из Википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/Сетевое_планирование
9. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с.
10. Попов В. М., Солодков Г. П., Топилин В. М. Системный анализ в управлении социально-экономическими и политическими процессами. – Р-н-Д.: СКАГС, 2002
11. Ребрин Ю.И.. Основы экономики и управления производством. Сетевое планирование и управление. http://polbu.ru/rebrin_management/ch24_all.html
12. Рисунок http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/kriticheskij-put.html (дата обращения 03.11.2018г.)
13. Рисунок http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/kriticheskij-put.html (дата обращения 01.11.2018г.)
14. Рисунок http://spiderproject.com.ua/company/news/7262/ (дата обращения 01.11.2018г.)
15. Романова М.В. Анализ реализуемости программ и проектов по созданию инновационной продукции https://www.src-master.ru/article81.html (дата обращения 02.11.2018г.)
16. Сетевое планирование в транспортном строительстве : учебно-методическое пособие / А.Н. Давыдов ; Министерство образования и науки РФ, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный архитектурно- строительный университет». - Самара : Самарский государственный архитектурно-строительный университет, 2013. - 58 с.
17. Сетевые модели и задачи управления, М., 1967.
18. Управление проектами : краткий курс лекций / И.П. Беликова ; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
19. Сетевое планирование. Центр креативных технологий. URL: https://www.inventech.ru/lib/glossary/netplan/ (дата обращения 01.11.2018г.)
20. Ставропольский государственный аграрный университет, Кафедра менеджмента. - Ставрополь : Ставропольский государственный аграрный университет, 2014. - 80 с.
21. Султанов Искандер Анварович. Этап сетевого планирования проекта URL: http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/setevoe-planirovanie.html (дата обращения 05.11.2018г.)
22. Управление проектами средствами Microsoft Project : курс / С.В. Скороход. - Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2009. - 277 с.
23. Управление проектами: учебное пособие / Е.А. Рыбалова. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2015. – 206 с.
24. Управление сроками. Критический путь. URL: http://forpm.ru/критический-путь/ (дата обращения 01.11.2018г.)
25. Черняк В.З., Довдиенко И.В. Методы принятия управленческих решений. – М.: Академия, 2013
26. Экономико-математические методы и модели : учебник / А.И. Новиков. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 532 с.

1. Черняк В.З., Довдиенко И.В. Методы принятия управленческих решений. – М.: Академия, 2013, с. 16 ↑

2. Черняк В.З., Довдиенко И.В. Методы принятия управленческих решений. – М.: Академия, 2013, с. 17 ↑

3. В. Вязовой. Системы управления проектами : http://www.project.km.ru ↑

4. Черняк В.З., Довдиенко И.В. Методы принятия управленческих решений. – М.: Академия, 2013, с.17 ↑

5. Попов В. М., Солодков Г. П., Топилин В. М. Системный анализ в управлении социально-экономическими и политическими процессами. – Р-н-Д.: СКАГС, 2002 ↑

6. Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 1965. ↑

7. Черняк В.З., Довдиенко И.В. Методы принятия управленческих решений. – М.: Академия, 2013, с. 17 ↑

8. URL: https://www.inventech.ru/lib/glossary/netplan/ ↑

9. Управление проектами: учебное пособие / Е.А. Рыбалова. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2015. – 206 с., с. 203 ↑

10. Управление проектами средствами Microsoft Project : курс / С.В. Скороход. - Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2009. - 277 с., с. 12 ↑

11. Управление проектами : краткий курс лекций / И.П. Беликова ; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ставропольский государственный аграрный университет, Кафедра менеджмента. - Ставрополь : Ставропольский государственный аграрный университет, 2014. - 80 с., с. 51 ↑

12. Управление проектами средствами Microsoft Project : курс / С.В. Скороход. - Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2009. - 277 с., с. 13 ↑

13. Ребрин Ю.И.. Основы экономики и управления производством. Сетевое планирование и управление. http://polbu.ru/rebrin_management/ch24_all.html ↑

14. Управление проектами : краткий курс лекций / И.П. Беликова ; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ставропольский государственный аграрный университет, Кафедра менеджмента. - Ставрополь : Ставропольский государственный аграрный университет, 2014. - 80 с., с. 53 ↑

15. Сетевые модели и задачи управления, М., 1967. ↑

16. Управление проектами : краткий курс лекций / И.П. Беликова ; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ставропольский государственный аграрный университет, Кафедра менеджмента. - Ставрополь : Ставропольский государственный аграрный университет, 2014. - 80 с., с. 53 ↑

17. URL: http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/setevoe-planirovanie.html ↑

18. Сетевое планирование в транспортном строительстве : учебно-методическое пособие / А.Н. Давыдов ; Министерство образования и науки РФ, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный архитектурно-строительный университет». - Самара : Самарский государственный архитектурно-строительный университет, 2013. - 58 с., с. 4 ↑

19. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.217 ↑

20. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.218 ↑

21. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.218 ↑

22. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.218 ↑

23. Математические методы и модели исследования операций : учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 7-е изд. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 398 с., с. 255 ↑

24. Математические методы и модели исследования операций : учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 7-е изд. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 398 с., с. 256 ↑

25. Математические методы и модели исследования операций : учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 7-е изд. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 398 с., с. 256 ↑

26. Экономико-математические методы и модели : учебник / А.И. Новиков. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 532 с., с. 261  ↑

27. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.223 ↑

28. Сетевое планирование в транспортном строительстве : учебно-методическое пособие / А.Н. Давыдов ; Министерство образования и науки РФ, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный архитектурно-строительный университет». - Самара : Самарский государственный архитектурно-строительный университет, 2013. - 58 с., с.10 ↑

29. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.224 ↑

30. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.224 ↑

31. Организация строительства. Календарное и сетевое планирование : учебное пособие / А.Ю. Михайлов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2016. - 296 с., с.225 ↑

32. http://ru.wikipedia.org/wiki/Сетевое_планирование ↑

33. URL: http://edu.alnam.ru/book_msm.php?id=2 ↑

34. http://spiderproject.com.ua/company/news/7262/ ↑

35. Романова М.В. Анализ реализуемости программ и проектов по созданию инновационной продукции https://www.src-master.ru/article81.html

    ↑

36. URL: http://topknowledge.ru/z-o/32-m/3187-metod-gert.html ↑

37. URL: http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/kriticheskij-put.html ↑

38. URL: http://forpm.ru/критический-путь/ ↑

39. Сетевое планирование в транспортном строительстве : учебно-методическое пособие / А.Н. Давыдов ; Министерство образования и науки РФ, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный архитектурно-строительный университет». - Самара : Самарский государственный архитектурно-строительный университет, 2013. - 58 с., с.15 ↑

40. Экономико-математические методы и модели : учебник / А.И. Новиков. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 532 с., с. 260 ↑

41. Управление проектами средствами Microsoft Project : курс / С.В. Скороход. - Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2009. - 277 с., с.14 ↑

42. Управление проектами средствами Microsoft Project : курс / С.В. Скороход. - Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2009. - 277 с., с.14 ↑

43. URL: http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/kriticheskij-put.html ↑

44. Курс «Управление проектами по международному стандарту IPM» ↑

45. Курс «Управление проектами по международному стандарту IPM» ↑

46. Курс «Управление проектами по международному стандарту IPM» ↑

47. Математические методы и модели в экономике : учебник / Е.С. Кундышева ; под науч. ред. Б.А. Суслакова. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 286 с., с. 25 ↑

48. Математические методы и модели в экономике : учебник / Е.С. Кундышева ; под науч. ред. Б.А. Суслакова. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 286 с., с. 25 ↑

49. Математические методы и модели в экономике : учебник / Е.С. Кундышева ; под науч. ред. Б.А. Суслакова. - Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2017. - 286 с., с. 25 ↑

50. http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/kriticheskij-put.html ↑

51. http://projectimo.ru/planirovanie-proekta/kriticheskij-put.html ↑