Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Инструментальная кладовая

Содержание:

Введение

К инструментальной кладовой приходят рабочие и с вероятностью 0,7 становятся в первую очередь, 0,3 - во вторую очередь. Время поступления заявок распределено по равномерному закону с интервалом 7 ±2 мин. Заявки обслуживают два кладовщика. Время обслуживания первым кладовщиком распределено по равномерному закону с интервалом 9±2 мин. Время обслуживания вторым кладовщиком распределено по равномерному закону с интервалом 11±2 мин.

Необходимо смоделировать процесс обслуживания 1000 заявок и определить:

– среднее время пребывания в каждой из очередей

– среднюю длину каждой из очередей

Требуется:

Определить принадлежность данной системы к системам массового обслуживания, определить конкретный вид СМО и связанные с ним закономерности, изучить аналитическую и имитационную модель и провести анализ результатов.

1. Основная часть

1.1. Обзор подходов

Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой системы специфического вида. Основой СМО является определенное число обслуживающих устройств — каналы обслуживания. Роль каналов в реальности могут выполнять приборы, операторы, продавцы, линии связи и пр.

Предназначение СМО состоит в обслуживании потока заявок (требований), представляющих последовательность событий, поступающих нерегулярно и в заранее неизвестные и случайные моменты вре¬мени. Само обслуживание заявок также имеет непостоянный характер, происходит в случайные промежутки времени и зависит от многих и даже неизвестных причин. Случайный характер потока заявок и вре¬мени их обслуживания обусловливает неравномерность загрузки СМО: на входе могут накапливаться необслуженные заявки (перегрузка СМО) либо заявок нет или их меньше, чем свободных каналов (недогрузка СМО). Структура систем массового обслуживания показана схематически на рис.1. В СМО поступает поток заявок; часть из них принимается на обслуживание в каналы, часть ждет в очереди на обслуживание, часть покидает систему необслуженными.

Схема

Рис. 1

Основными элементами СМО являются:

входной поток заявок;
очередь;
каналы обслуживания;
выходной поток заявок (обслуженные заявки).

Эффективность функционирования СМО определяется ее пропускной способностью - относительным числом обслуженных заявок.

По числу каналов n все СМО разделяются на одноканальные (n=1) и многоканальные(n >1). Многоканальные СМО могут быть как однородными (по каналам), так и разнородными (по продолжительности обслуживания заявок).

По дисциплине обслуживания различаются три класса СМО.

СМО с отказами (нулевое ожидание или явные потери). «Отказная» заявка вновь поступает в систему, чтобы ее обслужили (например, вызов абонента через АТС).
СМО с ожиданием (неограниченное ожидание или очередь). При занятости всех каналов заявка поступает в очередь и в конце концов будет выполнена (торговля, сферы бытового и медицинского обслуживания).
СМО смешанного типа (ограниченное ожидание). Имеется ограничение на длину очереди (сервис по обслуживанию автомобилей). Другой вид ограниченного ожидания - ограничение на время пребывания заявки в СМО (ПВО, особые условия обслуживания в банке).

Целью теории систем массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и рациональной организации их работы и регулированию потока заявок. Отсюда вытекают задачи, связанные с теорией массового обслуживания: установление зависимостей работы СМО от ее организации, характера потока заявок, числа каналов и их производительности, правил работы СМО.

1.2. Обоснование выбора

Т. к. по условию задачи имеется две линии и очередь покупателей неограниченна, мы имеем дело с многоканальной системой массового обслуживания. СМО содержит два обслуживающих канала. На вход каждого поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Если заявка застала обслуживающий канал занятым, то она встает в очередь и ожидает начала обслуживания. Число мест в очереди неограничено Если заявка застала обслуживающий канал занятым и в очереди нет свободных мест, то она ожидает обслуживания. Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ. Среднее время обслуживания одной заявки t_обсл=1/μ.

2. Аналитическая модель

Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания имеет вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Граф состояний системы

Состояния СМО представляются следующим образом:

S₀– канал обслуживания свободен,

S₁– канал обслуживания занят, но очереди нет,

S₂– канал обслуживания занят, в очереди одна заявка,

S_k+1– канал обслуживания занят, в очереди k заявок,

S_m+1– канал обслуживания занят, все m мест в очереди заняты.

2.1. Показатели эффективности СМО

Показатели эффективности обычно формируются на основе полученных из расчетов значений вероятностей состояний системы:

1.Вероятность того, что поступающее в систему требование откажется присоединяться к очереди и теряется, (Р_отк).

2.Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания

3.Относительная (q) и абсолютная (А) пропускные способности системы

4.Среднее число занятых обслуживанием приборов в случае экспоненциального характера потока требований и времени обслуживания

5. Общее количество требований, находящихся в системе (М)

Показатели эффективности работы СМО:

1) вероятность отказа Ротк (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной, т.е. предельная вероятность состояния S1) Ротк =Р₁;

2) относительная пропускная способность Q (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок)

Q=1–Ротк;

3) абсолютная пропускная способность А (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени) - А=λQ.

3. Имитационная модель

GPSS World предназначена для имитационного моделирования систем с дискретными и непрерывными процессами. Языком моделирования в ней является язык GPSS, улучшенный встроенным языком программирования низкого уровня PLUS. Язык GPSS построен в предположении, что модель сложной системы можно представить совокупностью элементов и логических правил их взаимодействия в процессе функционирования моделируемой системы. Набор абстрактных элементов, называемых объектами, небольшой. Также набор логических правил ограничен и может быть описан стандартными операциями. Комплекс программ, описывающих функционирование объектов и выполняющих логические операции, является основой для создания программной модели.

Операционные объекты, т. е. блоки, задают логику функционирования модели системы и определяют пути движения транзактов между объектами аппаратной категории. В блоках могут происходить события четырех основных типов:

создание или уничтожение транзактов;
изменение числового атрибута объекта;
задержка транзакта на определенный период времени;
изменение маршрута движения транзакта в модели. Версия GPSS, реализованная в системе GPSSWorld, содержит 53 типа блоков.

В зависимости от назначения блоки подразделяются на несколько групп.

Блоки, осуществляющие модификацию атрибутов транзактов:

генерирование и уничтожение транзактов GENERATE, SPLIT, TERMINATE, ASSEMBLE ;

временная задержка ADVANCE;

синхронизация движения двух MATCH и нескольких GATHER транзактов;

изменение приоритета транзакта PRIORITY;

изменение параметров транзактов ASSIGN, INDEX, MARK, PLUS.

Блоки, изменяющие последовательность движения транзактов (блоки передачи управления): DISPLACE, TRANSFER, LOOP, TEST, GATE.

Блоки, связанные с группирующей категорией: ADOPT, ALTER, EXAMINE, JOIN, REMOVE, SCAN.

Блоки, описывающие объекты аппаратной категории:

одноканальные устройства (технические средства) SEIZE, RELEASE, PREEMPT, RETURN, FUNAVAIL, FAVAIL;

многоканальные устройства (памяти) ENTER, LEAVE, SAVAIL, SUNAVAIL;

ключи (логические переключатели) LOGIC.

Блоки, сохраняющие необходимые значения для дальнейшего использования: SAVEVALUE, MSAVEVALUE.

Блоки для получения статистических результатов:

Очереди QUEUE, DEPART ;

Таблицы TABULATE.

Блоки для организации списка пользователя: LINK, UNLINK.

Блоки для организации ввода-вывода:

открытие/закрытие файла: OPEN/CLOSE;

считывание/запись в файл: READ/WRITE;

установка позиции текущей строки: SEEK.

Специальные блоки: BUFFER, COUNT, EXECUTE, INTEGRATION, SELECT, TRACE, UNTRACE.

Вычислительная категорияслужит для описания таких ситуаций в процессе моделирования, когда связи между компонентами моделируемой системы посредством процессом наиболее просто и компактно выражаются в виде математических (аналитических и логических) соотношений. Для этих целей в качестве объектов вычислительной категории введены арифметические и булевы переменные и функции.

Переменные

представляют собой сложные выражения, которые включают константы, системные числовые атрибуты (СЧА), библиотечные

арифметические функции, арифметические и логические операции.

Выражения могут применяться в переменных и операторах

GPSS. При применении в переменных выражения определяются командами

GPSS. При применении в операторах GPSS выражения определяются как часть языка PLUS.

Каждому объекту соответствуют атрибуты, описывающие его состояние в данный момент времени. Они доступны для использования в течение всего процесса моделирования и называются системными числовыми атрибутами (СЧА). Например, объект вычислительной категории - генератор случайных чисел имеет СЧА RNn - число, вычисляемое генератором равномерно распределенных случайных чисел номер n ; у объекта динамической категории - транзакта СЧА:PR- приоритет обрабатываемого в данный момент транзакта; Pi – значение i -го параметра активного транзакта и др. Всего в GPSS World имеется свыше 50 СЧА.

Булевы переменные позволяют пользователю проверять в одном блоке GPSS одновременно несколько условий, исходя из состояния или значения этих условий и их атрибутов.

С помощью функций пользователь может производить вычисления непрерывных или дискретных функциональных зависимостей между аргументом функции (независимая величина) и зависимым значением функции.

Кроме библиотечных арифметических функций GPSS World имеет 24 встроенных генератора случайных чисел.

Объекты запоминающей категории обеспечивают обращения к сохраняемым значениям. Ячейки сохраняемых величин и матрицы ячеек сохраняемых величин используются для сохранения некоторой числовой информации. Любой активный транзакт может произвести запись информации в эти объекты. Впоследствии записанную в эти объекты информацию может считать любой транзакт. Матрицы могут иметь до шести измерений.

К статистическим объектам относятся очереди и таблицы. В любой системе движение потока транзактов может быть задержано из-за недоступности устройств. В этом случае задержанные транзакты ставятся в очередь - еще один тип объектов GPSS. Учет этих очередей составляет одну из основных функций планировщика. Планировщик автоматически накапливает определенную статистику относительно устройств и очередей. Кроме этого пользователь может собирать дополнительную статистическую информацию, указав специальные точки в модели.

Для облегчения табулирования статистической информации в GPSS предусмотрен специальный объект - таблица. Таблицы используются для получения выборочных распределений некоторых случайных величин. Таблица состоит из частотных классов (диапазонов значений), куда заносится число попаданий конкретного числового атрибута в каждый, тот или иной, частотный класс. Для каждой таблицы вычисляется также математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.

К группирующей категории относятся три типа объектов: числовая группа, группа транзактов и списки.

При моделировании транзакты хранятся в списках. Существует пять видов списков, только в одном из которых в любой момент времени может находиться транзакт:

текущих событий;

будущих событий;

задержки ОКУ или МКУ;

отложенных прерываний ОКУ;

пользователя.

Одноканальное устройство имеет:

список отложенных прерываний - список транзактов, ожидающих занятия ОКУ по приоритету;

список прерываний - список транзактов, обслуживание которых данным ОКУ было прервано;

список задержки - список транзактов, ожидающих занятия ОКУ в порядке приоритета;

список повторных попыток - список транзактов, ожидающих изменения состояния ОКУ.

Многоканальное устройство имеет:

список задержки - список транзактов в порядке приоритета, ожидающих возможность занять освободившиеся каналы МКУ;

список повторных попыток - список транзактов, ожидающих изменения состояния МКУ.

Моделирование многофазных систем.

В отсутствии условных и безусловных переходов операторы программной реализации имитационной модели GPSS World выполняются последовательно, что позволяет реализовать последовательное обслуживание входного потока заданным количеством устройств.

Моделирование ограниченных очередей обслуживания. Для моделирования объектов, обладающих определенной емкостью – очередей или памяти, используется оператор STORAGE, задающий накопитель:

имя STORAGE А

где А – емкость (количество единиц) накопителя. Для помещения заявки в накопитель используется оператор ENTER следующего формата:

ENTER имя,B

где В – число занимаемых единиц накопителя (необязательный операнд).

Для освобождения заявкой накопителя используется оператор LEAVE следующего формата:

LEAVE имя,B

где В – число освобождаемых единиц накопителя (необязательный операнд).

Условные или вероятностные переходы в процессе обслуживания. Для задания в программной реализации модели СМО условных или вероятностных переходов заявок используется оператор TRANSFER:

TRANSFER А,В,C,D

где А – режим (BOTH, ALL, PICK, FN, P, SBR, SIM); B, С – номера или метки операторов; D – приращение номера оператора (для режима ALL).

Возможные форматы использования:

- TRANSFER ,MET – безусловная передача заявки оператору с меткой (номером) MET ;

- TRANSFER BOTH,LAB1,UNN – переход к оператору с меткой LAB1, если он невозможен, то к оператору с меткой UNN , если и он невозможен, то заявка задерживается до следующего момента модельного времени, в который повторяются указанные попытки перехода;

- TRANSFER .4,AAA,LAB – заявка с вероятностью 0.4 переходит к оператору с меткой LAB и с вероятностью 0.6 к оператору с меткой AAA.

- TRANSFER .4,,LAB – заявка с вероятностью 0.4 переходит к оператору с меткой LAB и с вероятностью 0.6 к оператору, следующему сразу за оператором TRANSFER;

- TRANSFER ALL,STK7,STK21,N переход к оператору с меткой STK7, если он невозможен, то заявка направляется к следующему оператору, пропуская N операторов, и так далее, до оператора с меткой STK21. Если ни один из переходов невозможен, то заявка задерживается до следующего момента дискретного модельного времени, в который повторяются указанные попытки переходов;

- TRANSFER PICK,STK7,STK21 – равновероятный случайный переход к операторам с метками STK7, STK7+1, STK7+2, . . . , STK21. Заявка пытается перейти только к выбранному для нее оператору. Если переход сразу невозможен, то она задерживается в операторе TRANSFER до тех пор, пока не будет снято блокирующее условие;

- TRANSFER P,4,41 – переход к оператору, метка которого равна сумме значения параметра №4 заявки и числа 41;

- TRANSFER SBR,PRC,7 – переход к оператору PRC с записью в параметр №7 заявки метки данного оператора. Если такого параметра нет, он будет создан.

Для изменения маршрута движения заявки в зависимости от состояния некоторого объекта может быть использован оператор GATE:

GATE O А,В

где O – условие в виде стандартного логического атрибута; А – номер или имя проверяемого объекта (устройства, накопителя, логического ключа); В – номер или метка перемещения заявки в случае невыполнения условия.

В качестве условия чаще всего используются стандартные логические атрибуты, представленные в таблице 1.

- GATE SNF NAK,RESERVE – если накопитель с именем NAK не заполнен, то выполняется оператор, следующий за GATE; в противном случае заявка переходит к оператору с меткой RESERVE (см. Пример 4);

- GATE U Zrk – оператор не пропустит заявку, если устройство с именем Zrk не занято;

- GATE NU Bat,Oper – если устройство с именем Bat занято, то заявка будет направлена к оператору с меткой Oper.

Моделирование многоканальных систем. Для организации параллельного обслуживания в имитационной модели задаются условия передачи заявок на обслуживание в устройства многоканальной системы с использованием операторов TRASFER или GATE

Оператор GATE работает в двух режимах: отказа во входе или разрешения во входе и альтернативном выходе.

3.1. Листинг моделей

GENERATE 7,2 ;Время поступления заявок

TRANSFER 0.7,Och_2,Och_1 ;Переход с заданной вероятностью в 1 и 2 очереди

Och_1 QUEUE Och1 ;Занятие очереди

SEIZE Clad_1 ;Переход к кладовщику

DEPART Och1 ;Выход из очереди

ADVANCE 9,2 ; Время обслуживания кладовщиком

RELEASE Clad_1 ;Освобождение кладовщика

SAVEVALUE AVE_QUEUE,QT$Och1 ;Сохранение ср.времени пребывания в очереди

TERMINATE ; Завершение операции

Och_2 QUEUE Och2 ;Занятие очереди

SEIZE Clad_2 ;Переход к кладовщику

DEPART Och2 ;Выход из очереди

ADVANCE 11,2 ; Время обслуживания кладовщиком

RELEASE Clad_2 ;Освобождение кладовщика

SAVEVALUE AVE_QUEUE,QT$Och2 ; Сохранение ср.времени пребывания в очереди

TERMINATE 1 ; Завершение операции

START 1000

start 1

3.2. Результаты моделирования

GPSS World Simulation Report - Untitled Model 1.2.1

Saturday, January 28, 2017 22:07:10

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 23489.682 16 2 0

NAME VALUE

AVE_QUEUE 10004.000

CLAD_1 10001.000

CLAD_2 10003.000

OCH1 10000.000

OCH2 10002.000

OCH_1 3.000

OCH_2 10.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 3361 0 0

2 TRANSFER 3361 0 0

OCH_1 3 QUEUE 2360 1 0

4 SEIZE 2359 0 0

5 DEPART 2359 0 0

6 ADVANCE 2359 1 0

7 RELEASE 2358 0 0

8 SAVEVALUE 2358 0 0

9 TERMINATE 2358 0 0

OCH_2 10 QUEUE 1001 0 0

11 SEIZE 1001 1 0

12 DEPART 1000 0 0

13 ADVANCE 1000 0 0

14 RELEASE 1000 0 0

15 SAVEVALUE 1000 0 0

16 TERMINATE 1000 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

CLAD_1 2359 0.903 8.996 1 3358 0 0 0 1

CLAD_2 1001 0.468 10.980 1 3361 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

OCH1 9 1 2360 376 1.243 12.376 14.721 0

OCH2 3 1 1001 629 0.091 2.138 5.752 0

SAVEVALUE RETRY VALUE

AVE_QUEUE 0 2.138

CEC XN PRI M1 ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

3361 0 23488.633 3361 11 12

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

3358 0 23493.036 3358 6 7

3362 0 23497.231 3362 0 1

4. Анализ результатов

С целью проверки корректности построенных моделей проведем сравнение случайных величин и результатов моделирования.

Результат моделирования	Кладовщик1	Кладовщик2
Среднее время пребывания в очереди	12,379	2,138
Средняя длина очереди	9	3
Среднее время обслуживания	8,996	10,980

Из результатов моделирования видно, что требуется увеличить нагрузку второго кладовщика.

Заключение

Выполнение курсовой работы позволило познакомиться с технологиями функционального и имитационного моделирования, которые могут принести пользу при проектировании или анализе реальных систем. Были изучены различные виды систем массового обслуживания, рассмотрены различные подходы к моделированию этих систем. Выполнено моделирование реальной системы и проведен анализ результатов.

Список литературы

Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS, пер. с англ. М.Машиностроение. 1980г. 592с.
Кудрявцев Е. М. К88 GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.
Справочное руководство по GPSS WORLD
А. И. Васильев Имитационное моделирование информационных и вычислительных систем с использованием GPSS , Владивосток, 2004