Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере ЗАО «Изоплит – Оптторг»)

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

Процессы принятия решений в различных сферах деятельности во многом аналогичны. Поэтому необходим универсальный метод поддержки принятия решений, соответствующий естественному ходу человеческого мышления.

Часто экономические, медицинские, политические, социальные, управленческие проблемы имеют несколько вариантов решений. Зачастую, выбирая одно решение из множества возможных, лицо, принимающее решение, руководствуется только интуитивными представлениями. Вследствие этого принятие решения имеет неопределенный характер, что сказывается на качестве принимаемых решений.

С целью придания ясности процесс подготовки принятия решения на всех этапах сопровождается количественным выражением таких категорий как «предпочтительность», «важность», «желательность» и т.п.

Совершенствование процесса принятия обоснованных объективных решений в ситуациях исключительной сложности достигается путем использования научного подхода к данному процессу, моделей и количественных методов принятия решений.

Объект исследования: процесс принятия управленческого решения методом анализа иерархий на ЗАО «Изоплит-Оптторг».

Предмет исследования: разработка процесса принятия управленческого решения методом анализа иерархий.

Цель исследования – изучение процесса разработки управленческого решения методом анализа иерархий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- рассмотреть решение как элемент управления;

- исследовать методы принятия управленческих решений;

- охарактеризовать метод анализа иерархий;

- разработать оптимальное управленческое решение с помощью метода анализа иерархий.

Теоретической и методической основой данной курсовой работы являются труды отечественных и зарубежных ученых в области принятия управленческих решений методом анализа иерархий.

В работе используются такие работы как Акулов В.Г., Рудаков М.Р. «Особенности принятия решений субъектом стратегического менеджмента», Ашихмин А.А. «Разработка и принятие управленческих решений: формальные модели и методы выбора», Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. «Управленческие решения», Герчикова И.Н. «Процесс принятия и реализации управленческих решений», Гуджоян О.Л. «Методы принятия управленческих решений», Ременников В.Б. «Разработка управленческого решения».

Проблема принятия управленческих решений с помощью метода анализа иерархий широко и полно представлена в отечественной и зарубежной литературе, такими авторами как: Т. Саати, М.А. Плаксин, В.В. Подиновский, О.В. Подиновская.

Практическая значимость исследования заключается в том, что содержащиеся в работе выводы и рекомендации могут быть использованы: в дальнейших теоретических и научно-практических исследованиях по данной проблематике; в процессе консультирования по вопросам, связанным с формированием эффективной системы принятия решений.

При написании работы были использованы следующие методы: метод описания; метод сравнения; метод анализа материала; метод синтеза информации.

Структура работы состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников и литературы, приложения.

1. Теоретические основы иерархий и целеполагания при выборе управленческого решения

1.1. Сущность принятия управленческих решений

Каждая проблема принятия решения имеет свои особенности. Однако существует и нечто общее для всех проблем, а именно: определенная исходная ситуация, альтернативные варианты решения, определенные последствия различных вариантов. С помощью этих компонентов можно охарактеризовать любую проблему принятия решения.

Внимательное рассмотрение процесса принятия решений с целью его лучшего уяснения приводит к необходимости четкого определения целей и задач. Нередко цели или, во всяком случае, непосредственно связанные с ними факторы являются как количественными (объективными), так и качественными (субъективными). В этих случаях для применения научных методов принятия решений нужны зрелость суждений и дальновидность, а также аналитическое и математическое мастерство [4, с. 167].

Следует помнить, что иногда для достижения поставленной цели требуется установить баланс между двумя или большим числом рассматриваемых факторов, причем в определенных ситуациях некоторые из них будут входить в задачу как ограничения, а не как компоненты поставленной цели [15, с. 112].

Выработка и принятие решений - это творческий процесс в деятельности руководителей любого уровня, включающий: выработку и постановку цели; изучение проблемы на основе получаемой информации; выбор и обоснование критериев эффективности (результативности) и возможных последствий принимаемого решения; обсуждение со специалистами различных вариантов решения проблемы (задачи); выбор и формулирование оптимального решения; принятие решения; конкретизацию решения для его исполнителей [13, с. 5].

Организационной основой системы принятия решений является ее структура. Иными словами, структура системы принятия решений является той организационной формой, в рамках которой осуществляется процесс исследования и проектирования. Таким образом, спроектировать достаточно эффективную систему принятия решений - значит определить такое соотношение ее элементов, при котором наиболее оперативно и своевременно выполняются требования объекта управления [6, с. 79].

Управленческая работа обязательно связана с принятием решений. Необходимость принятия решений пронизывает все действия руководителя по управлению организацией от формулирования целей до их достижения. Руководителям приходится анализировать многочисленные варианты потенциальных действий для того, чтобы найти правильное действие. Чтобы организация могла эффективно работать, руководитель должен постоянно осуществлять правильные выборы из возможных вариантов.

Если в общем случае решение - это выбор одной из альтернатив, то управленческое решение - это выбор, который должен сделать руководитель в соответствии с занимаемой им должностью для обеспечения выполнения поставленных перед организацией задач [10, с. 57].

Для того, чтобы управленческое решение было эффективным и обеспечивало достижение целей организации, оно должно удовлетворять совокупности определенных требований:

Четкая целевая направленность - четкая ориентация на достижение отдельной цели или системы целей. Цель управления является ведущим элементом в управленческой деятельности, в принятии и реализации решений. Задача управления - максимально приблизить результат реализации решения к поставленной цели [15, с. 107].

Всесторонняя обоснованность, что означает обоснованность выбора той или иной альтернативы и отдельных компонентов самой альтернативы. Всесторонняя обоснованность управленческого решения требует использования достаточно полной и достоверной информации о состоянии и путях развития организации и окружающей среды, степени соответствия принимаемого решения задачам развития организации. В реальных условиях руководитель всегда стоит перед необходимостью принятия решения в условиях ограниченности информации, ибо никакая информация не может полностью отражать реальное состояние элементов организации, совокупности всех внешних условий. В этих условиях огромную роль играет опыт и интуиция руководителя, его профессионализм [2, с. 215].

Адресность - четкая ориентированность на конкретный управляемый объект и конкретных исполнителей, на их возможности, квалификацию и компетентность.

Согласованность с ранее принятыми и с другими принимаемыми решениями. Противоречивость последовательного ряда решений, необходимость их постоянной корректировки или адаптации свидетельствуют о некомпетентности управления, слабой проработке целевых функций и обеспечения управленческих решений [11, с. 64].

Правомочность, т. е. соответствие правам и полномочиям, предоставленным органу или лицу. Это предполагает сбалансированность прав и ответственности всех уровней и органов управления. Нарушение этого требования к управленческим решениям существенно влияет на эффективность их реализации как в случае завышения полномочий субъекта управления, так и в случае подмены обязанностей нижестоящих руководителей.

Эффективность означает минимальную потребность в ресурсном обеспечении при выработке управленческого решения и для его реализации при достижении требуемого результата [1, с. 57].

Своевременность, т. е. управленческое решение должно приниматься не ранее, но и не позже необходимых сроков. Преждевременное решение попадает на неподготовленную почву организационно, психологически, материально и т. д. В этом случае эффект может быть незначительным или даже противоположным ожидаемому. Запоздалое решение также практически неэффективно или даже имеет разрушительное действие, что дискредитирует органы управления [4, с. 27].

Полнота, краткость, четкость. Полнота означает необходимый набор всех компонентов, охватывающих все стороны воздействия решения на управляемый объект: цель; средства и ресурсы, используемые для достижения целей; основные пути и способы достижения целей; сроки достижения целей; организация выполнения работ и управления ими на всех стадиях и этапах реализации решений. Управленческие решения должны исключать лишние, второстепенные детали, не относящиеся к существу дела. Четкость управленческих решений исключает неоднозначность трактовки, неопределенность положения исполнителей, их прав и ответственности.

Компромиссность. На практике редко бывает, чтобы управленческое решение, особенно сложное, не имело бы отрицательных последствий. Одновременно добиться хороших результатов при достижении всех возможных целей практически почти никогда не удается. Например, при достижении цели - повышение качества продукции - увеличивается её себестоимость, а при использовании варианта решения, дающего наименьшие затраты, требуется значительно большее время на его реализацию и т. п. Таким образом, почти все управленческие решения основаны на компромиссе между положительными и отрицательными результатами [20, с. 37].

Факторы, определяющие качество управленческих решений, делятся на внутренние и внешние.

К внутренним факторам, связанным с управляющей и управляемой системами, можно отнести квалификацию управленческого персонала, технологию и методы управления, культуру управления, устойчивость системы управления, её восприимчивость к управленческим решениям и т.д. [5, с. 67].

В переходных условиях, характеризующихся нестабильностью политической и социально-экономической обстановки, внешние факторы являются доминирующими в определении качества и эффективности управленческих решений.

1.2. Классификация управленческих решений

Классификация решений необходима в следующих ситуациях [1, с. 68].

1. Для определения методов решения различных задач, которые возникают в управленческой практике. Выбор того или иного инструментария при этом базируется на закономерностях развития объектов того или иного класса. Например, решение проблемы в ситуации неопределенности требует более широкого инструментария, нежели при решении детерминированной задачи.

2. Для обозначения типов ситуаций, или иначе, параметров входа в систему принятия решений.

3. Для определения того, что можно ожидать на выходе системы принятия решения при решении различных проблем.

В практике управления существует множество ситуаций, в которых руководителю приходится принимать решения. Каждая такая ситуация (хотя бы по некоторым факторам) уникальна. Тем не менее возможна классификация управленческих решений по некоторым существенным признакам.

Акт принятия управленческих решений является всегда прерогативой руководителя, но может осуществляться на разной основе [15, с. 112].

Управленческое решение может быть:

единоличным:
сугубо единоличным, без совета с людьми;
единолично-консультативным,

Коллективное:

на основе консенсуса всех заинтересованных лиц;
на основе компромисса всех заинтересованных лиц;
путем голосования [1, с. 237].

В зависимости от того, что лежит в основе решения – интуиция, суждение или рациональность - выделяют:

Интуитивные решения. Чисто интуитивное решение - это выбор, сделанный только на основе ощущения того, что он правилен. Лицо, принимающее решение, не занимается при этом сознательным взвешиванием «за» и «против» по каждой альтернативе и не нуждается даже в понимании ситуации. Специалист по управлению Питер Шодербек указывает, что, «в то время как увеличение количества информации о проблеме может оказывать заметную помощь в принятии решений руководителям среднего звена, представителям высшего эшелона власти по-прежнему приходится опираться на интуитивные суждения. Более того, ЭВМ позволяют руководству уделять больше внимания данным, но не отменяют освященного временем управленческого интуитивного ноу-хау» [10, с. 155].

Решения, основанные на суждениях. Такие решения иногда кажутся интуитивными, поскольку логика их не очевидна. Решение, основанное на суждении, - это выбор, обусловленный знаниями или накопленным опытом. Человек использует знание о том, что случалось в сходных ситуациях ранее, чтобы спрогнозировать результат альтернативных вариантов выбора в существующей ситуации. Опираясь на здравый смысл, он выбирает альтернативу, которая принесла успех в прошлом. Однако здравый смысл у людей встречается редко, поэтому данный способ принятия решений тоже не очень надежен, хотя подкупает своей быстротой и дешевизной [6, с. 254].

Суждение как основа управленческого решения полезно, поскольку многие ситуации в организациях имеют тенденцию к частому покорению. В этом случае ранее принятое решение может сработать снова не хуже, чем прежде, что является основным достоинством запрограммированных решений [3, с. 83].

Другая слабость в том, что суждение невозможно соотнести с ситуацией, которая прежде не имела места, и поэтому опыта ее решения просто нет. Кроме того, руководитель при таком подходе стремится действовать преимущественно в тех направлениях, которые ему хорошо знакомы, в результате чего рискует упустить хороший результат в другой области, сознательно или бессознательно отказываясь от вторжения в нее.

Для стратегического и тактического управления любой подсистемы системы менеджмента принимаются рациональные решения, основанные на методах экономического анализа, обоснования и оптимизации.

Поскольку решения принимаются людьми, то их характер во многом несет на себе отпечаток личности менеджера, причастного к их появлению на свет. По этому параметру принято различать следующие управленческие решения [15, с. 112]:

Уравновешенные решения. Их принимают менеджеры, внимательно и критически относящиеся к своим действиям, выдвигаемым гипотезам и их проверке. Обычно, прежде чем приступить к принятию решения, они имеют сформулированную исходную идею [9, с. 259].

Инертные решения. Они становятся результатом осторожного поиска. В них, наоборот, контрольные и уточняющие действия преобладают над генерированием идей, поэтому в таких решениях трудно обнаружить оригинальность, блеск, новаторство.

Рискованные решения. Эти решения отличаются от импульсивных тем, что их авторы не нуждаются в тщательном обосновании своих гипотез и, если уверены в себе, могут не испугаться любых опасностей.

Осторожные решения. Характеризуются тщательностью оценки менеджером всех вариантов, сверхкритичным подходом к делу. Они в еще меньшей степени, чем инертные, отличаются новизной и оригинальностью

Кроме того, управленческие решения можно квалифицировать как запрограммированные и незапрограммированные [19, с. 65].

Запрограммированное решение - есть результат реализации определенной последовательности шагов или действий. Как правило, число возможных альтернатив ограничено, и выбор должен быть сделан в пределах направлений, заданных организацией.

Программирование можно считать важным вспомогательным средством в принятии эффективных управленческих решений. Определив, каким должно быть решение, руководство снижает вероятность ошибки. Этим также экономится время, поскольку подчиненным не приходится разрабатывать новую правильную процедуру всякий раз, когда возникает соответствующая ситуация. Неудивительно, что руководство часто программирует решения под ситуации, повторяющиеся с определенной регулярностью [20, с. 89].

Незапрограммированные решения. Решения этого типа требуются в ситуациях, которые в определенной мере новы, внутренне не структурированы или сопряжены с неизвестными факторами. Поскольку заранее невозможно составить конкретную последовательность необходимых шагов, руководитель должен разработать процедуру принятия решения [17, с. 157].

На практике немногие управленческие решения оказываются запрограммированными или незапрограммированными в чистом виде. Скорее всего, они суть крайние отображения некоторого спектра в случае и с повседневными, и с принципиальными решениями. Почти все решения оказываются где-нибудь между крайними вариантами. Немногие запрограммированные решения настолько структурированы, что личная инициатива лица, принимающего их, целиком исключается. И даже в ситуации самого сложного выбора методология принятия запрограммированных решений может быть полезна [12, с. 8].

Таким образом, технология разработки управленческих решений является важной составной частью любой управленческой деятельности. Это сложный технологический процесс, центр, вокруг которого вращается жизнь организации. Решение можно рассматривать как продукт управленческой деятельности, а его разработку и принятие - как процесс, ведущий к появлению этого продукта.

2. Методические аспекты принятия решения методом анализа иерархий

2.1. Характеристика метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ) - математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению [10 с. 69]. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process). МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира [7, с. 67]. В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании. Для компьютерной поддержки МАИ существуют программные продукты, разработанные различными компаниями. Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне. Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета [14, с. 34].

Хотя для практического применения МАИ отсутствует необходимость специальной подготовки, основы метода преподают во многих учебных заведениях. Кроме того, этот метод широко применяется в сфере управления качеством и читается в рамках многих специализированных программ, таких как Six Sigma, Lean Six Sigma, и QFD. Около ста китайских университетов предлагают курсы по основам МАИ, и многие соискатели научных степеней выбирают МАИ в качестве объекта научных и диссертационных исследований. Опубликовано более 900 научных статей по данной тематике. Существует китайский научный журнал, специализирующийся в области МАИ. Раз в два года проводится Международный симпозиум, посвященный МАИ (International Symposium on Analytic Hierarchy Process, ISAHP), на котором встречаются как ученые, так и практики, работающие с МАИ. В 2013 году симпозиум проходил в Вальпараисо, Чили, где было представлено более 90 докладов ученых из 19 стран, включая США, Германию, Японию, Чили, Малайзию, и Непал [15, с. 112].

Метод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. МАИ включает в себя процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Такой подход к решению проблемы выбора исходит из естественной способности людей думать логически и творчески, определять события и устанавливать отношения между ними [5, с.87].

Список применений метода весьма разнообразен: исследования транспортной системы Судана, пивоваренная промышленность Мексики, проведение анализа «стоимость-эффективность», распределение ресурсов. В Израиле профессор Ами Арбель нашел метод полезным при принятии решений как по формализуемым, так и неформализуемым факторам, для которых отсутствовали связывающие их аналитические зависимости. Метод постоянно используется при планировании промышленности Питтсбурга, банковского дела, сталелитейной промышленности, в сфере городского хозяйства и координации общественных услуг. Кроме того, необходимо отметить, что и в России этот метод получает все большее распространение: различные виды маркетинговых исследований, определение сценариев развития города, оценки различных коммерческих рисков и т.д. [8, с. 57].

Все методологии исследований различных рынков и, в частности, рынка недвижимости расположены на границе между объективной, неоднозначной, расплывчатой информацией и применяемыми четкими, жесткими методами обработки. В результате, становится необходимым соответствующий язык для перевода изучаемых проблем рынка в приемлемый для используемых методов обработки информации вид. Роль подобного языка в МАИ выполняют различные иерархические структуры. Соответственно, в МАИ любая задача или проблема предварительно структурируются и представляются в виде иерархии древовидной или сетевой [13, с. 143].

Таким образом, в МАИ основная цель исследования и все факторы, в той или иной степени влияющие на достижение цели, распределяются по уровням в зависимости от степени и характера влияния. На первом уровне иерархии всегда находится одна вершина – цель проводимого исследования. Второй уровень иерархии составляют факторы, непосредственно влияющие на достижение цели. При этом каждый фактор представляется в строящейся иерархии вершиной, соединенной с вершиной 1-го уровня. Третий уровень составляют факторы, от которых зависят вершины 2-го уровня. И так далее. Этот процесс построения иерархии продолжается до тех, пока в иерархию не включены все основные факторы или хотя бы для одного из факторов последнего уровня невозможно непосредственно получить необходимую информацию. По окончании построения иерархии для каждой материнской вершины проводится оценка весовых коэффициентов, определяющих степень ее зависимости от влияющих на нее вершин более низкого уровня. При этом используется метод попарных сравнений [10, с. 135].

Рассматриваемая модификация предназначена для определения структуры изучаемого объекта. Опишем метод парных сравнений (точнее модификацию по Т. Саати) [1, с. 47].

Таблица 1

Матрица парных сравнений

	A1	A2	...	An
A1	1	a₁₂	...	a_1n
A2	a₂₁	1	...	a_2n
...	...	...	...	...
An	a_n1	a_n2	...	1

В данной модификации, как и в классическом варианте метода парных сравнений, производится сравнение изучаемых факторов между собой. Причем в данном методе факторы сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на общую для них характеристику. Пусть в конкретной задаче необходимо определить состав некоторого объекта. Причем пусть A1, A2, ...,An основные факторы, определяющие состав объекта. Тогда для определения структуры объекта заполняется матрица парных сравнений [2, с. 156].

Если обозначить долю фактора Ai через w_i, то элемент матрицы a_ij=w_i/w_j.

Таким образом, в предлагаемом варианте применения метода парных сравнений, определяются не величины разностей значений факторов, а их отношение. При этом очевидно a_ij= 1/a_ji. Следовательно, матрица парных сравнений в данном случае является положительно определенной, обратносимметричной матрицей, имеющей ранг равный 1 [15, с. 112].

Работа экспертов состоит в том, что, производя попарное сравнение факторов A1, ... ,An эксперт заполняет таблицу парных сравнений. Важно понять, что если w₁, w₂, ..., w_n неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале, а затем решается проблема нахождения компонента w. В подобной постановке задачи решение проблемы состоит в отыскании вектора (w₁, w₂, ..., w_n). Существует несколько различных способов вычисления искомого вектора. Каждый из методов позволяет кроме непосредственного нахождения вектора отвечать еще на некоторые дополнительные вопросы. Подчеркнем, что эксперт, сравнивая n факторов реально проводит не n (как это происходит при заполнении обычных анкет) сравнений, а n*(n-1)/2 сравнений. Но это еще не все. На самом деле (учитывая соотношение a_ij=a_iк* a_кj справедливое для всех значений индекса k) производится опосредованное сравнение факторов A_i и A_j через соответствующие сравнения этих факторов с фактором A_k. Принимая во внимание сделанное замечание можно утверждать, что в действительности эксперт производит значительно больше сравнений, чем даже показывает первая оценка равная n*(n-1)/2. Таким образом, каждая клетка матрицы парных сравнений реально содержит не одно число (результат непосредственного сравнения), а целый вектор (с учетом всех опосредованных сравнений через сравнения с другими факторами). Учет этих дополнительных сравнений позволяет значительно повысить надежность получаемых результатов, или позволяет значительно уменьшить количество необходимых экспертов.

Один из основных методов отыскания вектора w основывается на одном из утверждений линейной алгебры. Очевидно, что искомый вектор является собственным вектором матрицы парных сравнений, соответствующим максимальному собственному числу (_max). В этом случае по одному из большого max, а затем достаточно решить  количества существующих алгоритмов отыскивается векторное уравнение A*w=_max*w. Здесь необходимо отметить следующее. Из линейной алгебры известно, что у положительно определенной, обратносимметричной матрицы, имеющей ранг равный 1, максимальное собственное число равно размерности этой матрицы (т.е. n). При проведении сравнений в реальной ситуации вычисленное максимальное собственное число _max будет отличаться от соответствующего собственного числа для идеальной матрицы. Это различие характеризует так называемую рассогласованность реальной матрицы. И, соответственно, характеризует уровень доверия к полученным результатам. Чем больше это отличие, тем меньше доверие. Таким образом, эта модификация метода парных сравнений содержит внутренние инструменты позволяющие определить качество обрабатываемых данных и степень доверия к ним. Эта особенность данной методики выгодно отличает его от большинства обычно применяемых при исследовании рынка методов [8, с. 68].

Другой подход в определении вектора w состоит в следующем. Суммируются по строкам элементы матрицы парных сравнений (для каждого значения i вычисляется сумма a_i=a_i1+ a_i2+...+ a_in). Затем все a_i нормируются так, чтобы их сумма была равна 1. В результате получаем искомый вектор w. Таким образом w_i=a_i/(a₁+ a₂+...+ a_n). Этот способ нахождения вектора w, значительно проще в реализации, но он не позволяет определять качество исходных данных. Приведенное выше описание метода является разработкой собственно Т. Саати и его группы. При всех его достоинствах данная версия не лишена некоторых недостатков. На этих недостатках мы и остановимся. Как уже отмечалось, рассматриваемая версия метода парных сравнений, позволяет определить качество исходных данных. Причем Саати рекомендует при плохо согласованной матрице либо сменить экспертов, либо найти дополнительные данные, либо решать проблему другим методом. Эта возможность является серьезным достоинством данного метода, но на наш взгляд в некоторых случаях данное преимущество переходит в свою противоположность. В том случае, когда проблема не в экспертах, а в собственно объекте изучения. Рассогласованность матрицы парных сравнений может быть вызвана, по крайней мере двумя факторами: (а) личными качествами эксперта; (б) степенью неопределенности объекта оценки. Поэтому рассогласованность матрицы выступает как результат взаимодействия этих факторов. И, следовательно, игнорирование такой структуры причин рассогласования приводит к тому, что рекомендуемые мероприятия по повышению согласованности матрицы проводятся не только в ситуациях, когда большая рассогласованность является следствием низкой профессиональности эксперта, но и в случаях, когда подобная неоднозначность является неотъемлемой частью изучаемого объекта. В последнем случае необходимо изучать объект такой, какой он есть со всеми присущими ему неопределенностями. Для того чтобы выделить ту составляющую рассогласованности, которая определяется собственно экспертом, необходимо несколько изменить взгляд на объект и на ожидаемый результат обработки исходных данных. Прежде всего, необходимо признать, что объекту исследования присуща некоторая неопределенность. И, как следствие, ожидать однозначного результата было бы не разумно. Ответ может и должен быть сформулирован на языке вероятности, т.е. либо в виде доверительных интервалов, либо в виде вероятности реализации интересующего результата, либо в виде математического ожидания результата и его дисперсии и т.д. [13, с. 167]

Построить алгоритм обработки матрицы сравнений, представляющий результаты в необходимой форме, позволяет отмеченное выше свойство матрицы сравнений: каждый элемент матрицы является, по сути, целым вектором, составленным из различных сравнений (прямых и опосредованных) соответствующих факторов. Учитывая это свойство можно для каждого элемента матрицы сопоставить его среднее значение и его стандартное квадратичное отклонение (СКО). Далее пользуясь методами стохастического моделирования можно построить последовательности матриц сравнения, каждая из которых будет соответствовать одной из возможных реализаций отношений характерных для данного объекта в рамках его неоднозначности и компетентности оценивающих его экспертов. Определяя для каждой такой матрицы вектор w, получим достаточно большой набор векторов, представляющих возможные реализации структуры объекта в соответствии с его неоднозначностью и компетентностью оценивающих его экспертов. Воспринимая, построенный подобным образом, набор векторов, как статистическую выборку, можно получить необходимый результат в том виде, который необходим в конкретном случае. В частности легко можно получить средние значения компонент вектора w и значения их СКО [15, с. 112].

Полученные таким образом значения СКО и являются следствием степени рассогласованности матрицы парных сравнений. Чем больше рассогласованность, тем больше значения СКО.

Казалось бы, что для того чтобы определить уровень рассогласованности не нужны подобные нагромождения, что можно обойтись способом, предложенным Т. Саати и описанным выше. Но все это нагромождение позволяет решить важную проблему, связанную с причинами возникновения этой самой рассогласованности. Дело в том, что, заполняя матрицу сравнений эксперт может заполнить ее только выше главной диагонали. Остальная ее часть рассчитывается с учетом обратной симметричности. Но если эксперт заполняет не только верхнюю, но и нижнюю часть матрицы, то появляется дополнительная информация, позволяющая оценить степень личной компетентности данного эксперта [13, с. 157].

Таблица 2

Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности	Определение	Объяснение
0	Несравнимы	Эксперт затрудняется в сравнении
1	Равная важность	Равный вклад двух видов деятельности в цель
3	Умеренное превосходство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности над другим
7	Значительное превосходство	Одному из видов деятельности дается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
9	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно
2,4,6,8	Промежуточные решения между двумя соседними суждениями	Применяются в компромиссном случае
Обратные величины приведенных выше чисел	Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например, 3), то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину (т.е. 1/3)

Действительно, при сравнении фактора Ai с фактором Aj эксперт поставит оценку a_ij, а при сравнении фактора Aj с фактором Ai эксперт поставит оценку a_ji. При этом на взаимное соотношение этих оценок не влияет состояние рынка, а только профессионализм эксперта (в идеальном случае, как уже отмечалось, должно выполняться равенство a_ji=1/ a_ij). Таким образом, отклонение a_ji от 1/ a_ij является случайной величиной и ее СКО соответствует уровню профессионализма эксперта. Следовательно, учитывая свойства дисперсии, можно из оценок элементов матрицы сравнений убрать влияние непрофессионализма эксперта и в результате уменьшить СКО компонентов вектора w. В итоге вектор w, точнее средние значения его компонент и их СКО, будет соответствовать данному объекту (в частности рынку) и адекватно описывать его [15, с. 112].

Для проведения субъективных парных сравнений Т. Саати была разработана шкала относительной важности (таблица 2).

Итак, учитывая степень неоднородности и неопределенности сложившегося рынка, можно быть уверенным, что, описанная выше новая модификация метода парных сравнений позволит получать корректные результаты при проведении рыночных исследований.

Выбор шкалы определялся следующими требованиями [3, с. 147]:

- Шкала должна давать возможность улавливать разницу в чувствах людей, когда они проводят сравнения, различать как можно больше оттенков чувств, которые имеют люди.

- Эксперт должен быть уверенным во всех градациях своих суждений одновременно.

Как показывают работы автора Т. Саати по сравнению этой шкалы с 28 другими шкалами, предложенными разными лицами, эта шкала и ее незначительные модификации лучше, чем все другие шкалы.

Данный метод парных сравнений и данная шкала чрезвычайно хорошо приспособлены к особенностям обработки информации человеком. Но при этом данная шкала не является обязательной. Как видно из приведенного краткого описания данная модификация метода безразлична к обычно используемым типам шкал [4, с. 58].

Второй шаг: синтез «локальных приоритетов». В каждой из матриц парных сравнений выполняем следующие действия: считаем среднее геометрическое каждой строки и нормализуем эти величины к единице, для чего делим каждое среднее геометрическое на сумму средних геометрических. Полученные нормализованные средние геометрические объявляем локальными приоритетами альтернатив, соответствующих строкам матриц. В результате получаем вектор локальных приоритетов для критериев и матрицу из локальных приоритетов, каждая строка которой соответствует одному возможному решению, а каждый столбец – одному критерию.

Третий шаг: проверка согласованности матриц парных сравнений.

Несогласованность МПС выражается в нарушении транзитивности отношения превосходства (если A>B и B>C, то должно быть A>C). Нарушение это может носить характер качественный (A>B, B>C, C>A; это возможно, поскольку альтернативы сравниваются попарно), а может – количественный. Количественная несогласованность связана с тем, что мы не просто говорим о превосходстве той или иной альтернативы, но пытаемся оценить это превосходство по некоторой шкале (слабое/среднее/сильное). Отсюда возможна ситуация: A>>B, B>>C, A>C [8, с. 57].

Дело осложняется тем, что при сравнении необходимо оперировать качественными понятиями (сильный - слабый), а в МПС мы записываем их числовое обозначение. Причина несогласованности матрицы заключается в следующем. Вообще говоря, содержимое МПС определяется n числами – «истинными весами» альтернатив. В идеале матрица должна состоять из отношений этих n чисел. Но поскольку истинных весов мы не знаем, мы вынуждены выбрать для матрицы (n2-n)/2 различных значений (размер матрицы – n×n, но на главной диагонали стоят единицы, а левый нижний треугольник заполнен величинами, обратными по отношению к величинам из правого верхнего треугольника), которые будут служить некоторыми приближениями для отношений истинных весов. При построении матрицы парных сравнений обеспечивается ее обратная симметричность, но в матрице, построенной из отношений истинных весов, связи между элементами гораздо более многообразны, поскольку вес каждой альтернативы входит в (2n-1) элементов матрицы (все элементы одной строки и одного столбца) [7, с. 67].

В МАИ существует простая процедура, которая позволяет легко определить «оценку согласованности» МПС. Даются рекомендации о том, какую оценку можно считать хорошей, какую – приемлемой.

Для оценки согласованности используются оценка максимума λ_max, ее расчет производится путем суммирования столбца суждений, а затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на второю компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Чем ближе λ_maxк n, тем более согласованным является представление в матрице M(n) суждений.

Отклонения от согласованности могут быть выражены величиной, которая называется индексом согласованности (ИС) [11, с. 64].

При оценивании величины порога несогласованности суждений для матриц размером от 1 до 15 методом имитационного моделирования получены оценки случайного индекса (СИ). СИ является индексом согласованности для сгенерированной случайным образом (по шкале от 1 до 9) положительной обратно симметричной матрицы. В таблице 3 приведены средние значения СИ для матриц с порядком от 1 до 15 [7, с. 58].

Таблица 3

Индексы согласованности

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
СИ	0	0	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы суждений того же порядка Саати называет отношением согласованности (ОС).

Значение ОС ≤ 0,1 считается приемлемым порогом допустимой согласованности суждений. Если значение ОС > 0,1, данные в матрице суждений необходимо уточнить [12, с. 8].

Четвертый шаг: синтез глобальных приоритетов. В МАИ рекомендованы четыре способа обработки данных.

1.Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на суммы всех элементов. Сумма полученных результатов равна 1. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта и т.д.

2.Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные элементы этих сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась 1, разделив каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

3.Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, т.е. нормализовать столбец. Затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов в строке – усреднение по нормализованным столбцам.

4.Умножить n-элементов каждой строки и извлечь из произведения корень n-й степени. Нормализовать полученные числа [14, с. 156].

В общем случае, когда матрица М[n] содержит элементы согласованности суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов.

Последний пятый шаг: оценка согласованности всей иерархии. Описанный метод естественным образом распространяется на случай многоуровневой иерархии.

2.2. Пути уменьшения трудоемкости метода анализа иерархий

Суть МАИ заключается в двух моментах: в постепенности построения оценки и в использовании специальной «мягкой» (качественной) шкалы сравнений. Многошаговость метода заключается в том, что МАИ не пытается разом оценить приоритетность того или иного решения с точки зрения поставленной проблемы. Сначала, попарно сравнивая между собой критерии, эксперт должен ответить на вопрос, какой из каждой пары критериев важнее с точки зрения решаемой проблемы и насколько важнее. По полученной матрице парных сравнений (МПС) определяются сравнительные веса (приоритеты) критериев. На следующем шаге выполняется сопоставление альтернативных решений. Эксперт должен ответить на вопрос, какое из двух решений предпочтительней с точки зрения конкретного критерия и насколько предпочтительней. По полученной МПС определяются локальные приоритеты (веса) решений относительно каждого из критериев. После этого на основе весов критериев и локальных весов решений относительно критериев вычисляются глобальные веса решений.

В случае невозможности «жесткого» количественного сравнения применяется качественная шкала из значений типа «равная важность», «слабое превосходство», «сильное превосходство» и т.п. [10, с. 144].

Одним из главных недостатков метода является его чрезвычайно высокая «экспертоемкость». Она связана с двумя моментами: необходимостью большого числа парных сравнений и несогласованностью (противоречивостью) экспертных оценок.

Для снижения экспертоемкости метода могут быть использованы следующие механизмы [12, с. 46]:

1) построение МПС, согласованных «по построению»;

2) уменьшение числа сравнений за счет исключения из иерархии части элементов;

3) ускорение поиска рассогласованностей в матрице парных сравнений, выбор элементов, согласование которых даст максимальный эффект.

Для построения МПС, согласованных «по построению», разработана специальная «таблица сложения сравнений» (ТСС).

Применение ТСС базируется на следующем факте. Рассмотрим тройку альтернатив ai, aj, ak с весами wi, wj, wk. Элементы МПС, соответствующие сравнению этих альтернатив друг с другом, будут равны , , . (в числителе – вес «элемента-строки», в знаменателе – вес «элемента-столбца»). После заполнения экспертом любых 2-х элементов МПС возникает возможность третий вычислить автоматически. Такому автоматическому вычислению препятствует нечеткость шкалы сравнений. Для этого была разработана специальная таблица «сложения сравнений». Таблица составлена в терминах качественной шкалы и предлагает для каждой пары «складываемых сравнений» диапазон возможных вариантов (очень слабое превосходство + очень слабое превосходство = от очень слабого до среднего превосходства, слабое превосходство + средне превосходство = от средне-сильного до сильного превосходства и т.д.). Все значения диапазона считаются равновероятными [11, с. 67].

При ручном заполнении МПС таблица сложения сравнений может использоваться для оперативного контроля действия эксперта. Начиная со второй строки, вводимые экспертом элементы МПС могут с помощью ТСС поверяться на соответствие ранее введенным значениям. Таким образом, можно выявить несогласованность МПС непосредственно во время построения. При этом необходимо иметь в виду два момента. Во-первых, несоответствие «нижних» строк «верхним» может означать неточность как «внизу», так и «наверху». Нельзя считать «верхние» элементы «более правильными» только потому, что они были записаны ранее «нижних». Во-вторых, значения из ТСС являются не более чем рекомендацией, которую эксперт волен принимать или не принимать [15, с. 112].

Таблица 4

Таблица сложения сравнений

Первое слагаемое	Второе слагаемое
Первое слагаемое	2		3		4		5		6		7		8		9
2	2	4	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8	8	8	9	9
3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8	7	8	8	9	9	9
4	4	5	5	6	5	6	6	6	6	7	7	8	8	9	9	9
5	5	6	6	7	6	6	6	7	6	7	8	8	8	9	9	9
6	6	7	7	8	6	7	7	7	8	8	8	8	8	9	9	9
7	7	8	7	8	7	8	8	8	8	8	8	9	8	9	9	9
8	8	8	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	9	9	9	9
9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

Еще одним свойством МПС, которое хочется использовать для уменьшения нагрузки на эксперта при заполнении матрицы, является ее обратная симметричность. Кажется естественным использовать эксперта для заполнения только одной половины матрицы, а вторую получить автоматически. Но как показывает опыт, при заполнении полной матрицы, называемые экспертом оценки далеко не всегда являются обратно симметричными. Более того, иногда оценка меняется не только количественно, но и качественно. Поэтому обратную симметричность можно и должно использовать, но не для автоматизации заполнения МПС, а для контроля принимаемых экспертом решений.

Второй механизм – исключение из иерархии некоторых элементов – основывается на следующих рассуждениях. Качество вырабатываемых рекомендаций зависит, как минимум, от трех факторов: качества иерархии, квалификации эксперта и качества заполнения экспертом матриц парных сравнений. Увеличивая детальность иерархии, мы можем увеличить качество иерархии. Но при этом стремительно возрастает количество и размер МПС. Соответственно возрастает нагрузка на эксперта, их заполняющего. Для качественного выполнения работы требуется высококвалифицированный специалист. Поэтому увеличение нагрузки ведет к сокращению внимания, уделяемого каждому конкретному вопросу, ведет к снижению качества заполнения матриц. В результате может оказаться, что увеличивая детализацию иерархии, мы не повышаем, а понижаем качество рекомендаций. Поэтому необходимо определить наилучшую степень детализации. В ходе построения иерархии мы не имеем еще никакой информации о значимости того или иного ее элемента. Поэтому в это время нет никаких оснований принимать решение о том, следует ли включать тот или иной элемент в иерархию. Поэтому, чем более подробная иерархия будет построена, тем лучше [11, с. 136].

Процесс анализа иерархии заключается в том, что мы двигаемся сверху вниз, заполняем матрицы парных сравнений и вычисляем сначала локальные, а потом и глобальные веса элементов. При этом элементы естественным образом кластеризуются (например, все акторы, все цели одного актора, все политики одного актора). Появляется возможность в каждом кластере отделить весомые, значимые элементы от незначимых. И незначимые – отбросить. Такое динамическое прореживание иерархии позволяет значительно сократить трудоемкость анализа [15, с. 112].

Поскольку оценка влияния прореживания на конечный результат неточна, было предложено заменить прореживание более мягкой операцией – сверткой. Заключается она в том, что часть наименее значимых элементов кластера включается в новый элемент с именем «другие» и с весом, равным суммарному весу исключенных элементов. Таким образом, исключенные элементы продолжают влиять на принятие решения. Но поскольку все они свернуты в один-единственный элемент, их дальнейший анализ уже не требует трудозатрат. В том случае, если элемент «другие» должен появиться в МПС, во всех позициях строки и столбца матрицы, относящихся к этому элементу, ставится одно и то же «нейтральное» значение, не влияющее на веса остальных элементов (1/n, где n – количество сравниваемых альтернатив).

Как показывает опыт, замена прореживания на свертку всегда приводит к некоторому «сглаживанию» результатов. Разница между весами контрастных сценариев становится менее ощутимой. Примерно в 10% случаев прореживание и свертка приводят к существенно разным результатам: к тому, что у контрастных сценариев не просто меняются веса, а в списке контрастных сценариев происходит смена лидера [10, с. 46].

Третий механизм сокращения экспертоемкости связан с устранением несогласованностей в МПС. Несогласованность выражается в нарушении транзитивности отношения превосходства (если A>B и B>C, то должно быть A>C). Нарушение это может носить характер качественный (A>B, B>C, C>A), а может – количественный (A>>B, B>>C, A>C).

Количественная несогласованность связана с тем, что оценивается превосходство по некоторой шкале (слабое/среднее/сильное). Отсюда возможна ситуация: A>>B, B>>C, A>C.

Дело осложняется тем, что при сравнении оперировать необходимо качественными понятиями (сильный-слабый), а в МПС они записываются в числовом виде [12, с. 10].

Причина несогласованности матрицы заключается в следующем. Вообще говоря, содержимое МПС определяется n числами – «истинными весами» альтернатив. В идеале матрица должна состоять из отношений этих n чисел. Но поскольку истинные веса неизвестны, необходимо выбрать для матрицы (n2-n)/2 различных значений, которые будут служить некоторыми приближениями для отношений истинных весов. При построении матрицы парных сравнений обеспечивается ее обратная симметричность, но в матрице, построенной из отношений истинных весов, связи между элементами гораздо более многообразны, поскольку вес каждой альтернативы входит в (2n-1) элементов матрицы (все элементы одной строки и одного столбца).

Далее будем использовать следующие обозначения. Будем считать, что рассматриваемые альтернативы имеют некоторые «истинные веса». МПС, составленную из таких весов, обозначим буквой С. В реальности истинные веса неизвестны. Вместо них рассматривается некоторая матрица А, элементы которой являются некоторыми приближениями истинных весов.

Для выявления несогласованностей в матрице парных сравнений могут быть использованы следующие методы [15, с. 112]:

1) проверка транзитивных троек;

2) нормализация строк;

3) вычитание отношений приоритетов.

Все они основаны на некоторых фактах, имеющих место для идеальной матрицы C, построенной из истинных весов (cij = wi / wj). Поскольку реально используемая матрица A является не более чем некоторым приближением матрицы C, для матрицы A эти свойства тоже будут иметь место «в некотором приближении». Поэтому в случае применения любого из перечисленных методов придется решать одну и ту же проблему. Любой из методов почти наверняка покажет сразу много отклонений от идеальной картины. Исправить их все будет практически невозможно. Невозможность исправления связана с тем, что для заполнения матрицы мы вынуждены использовать только величины из установленной шкалы, в то время как в идеальной матрице значения могут быть любыми [15, с. 112].

Опишем перечисленные методы более подробно.

Метод поверки транзитивных троек основывается на следующем факте: в случае использования истинных весов c_ij * c_jk = c_ik. Следовательно, для выявления нарушений согласованности нужно проверить соотношения a_ij * a_jk a_ik при i, j, k = 1, 2, … , n . Перебор может быть значительно сокращен за счет таких свойств матрицы парных сравнений, как наличие единиц на главной диагонали и обратная симметричность.

Достоинство метода в том, что сразу же определяется тройка элементов, в которых нарушена транзитивность. Недостаток – в больших «шумовых» эффектах. Количество обнаруженных отклонений может быть весьма велико, а выбор тройки для первоочередной корректировки – не очевиден.

Достоинство метода в том, что отклонения в матрице с нормализованными строками могут быть представлены очень наглядно. Для этого достаточно по каждой из строк матрицы построить линейную диаграмму. В идеальном случае все линии должны совпадать. В случае количественной несогласованности все отрезки будут иметь разный угол наклона, но одинаковую направленность – вверх или вниз. В случае качественной несогласованности соответствующие отрезки будут иметь разную направленность: одни – вверх, другие – вниз. Качественная несогласованность (т.е. наиболее серьезные нарушения) проявляется на диаграмме особенно наглядно. В случае качественной несогласованности участок линии соответствующий этой несогласованности будет иметь другую направленность относительно других линий.

Недостаток метода состоит в том, что для нарушения транзитивности нужны три элемента, а позиция в матрице дает только два из них. Метод указывает на то, какое соотношение следует изменить, но не указывает на то, какие три соотношения противоречат друг другу [6, с. 157].

Для выбора наиболее несогласованной тройки, оказывающей наибольшее влияние на оценку согласованности всей матрицы может быть использован следующий вариант. В матрице с нормализованными строками выбирается столбец с максимальным отношением наибольшего и наименьшего значений. Соответствующий столбец матрицы А будет корректироваться в первую очередь. Позиции с наибольшим и наименьшим значениями определяют три альтернативы (одну – соответствующую столбцу и две – соответствующие строкам). Эта тройка будет корректироваться в первую очередь.

Метод вычитания отношений приоритетов выглядит следующим образом. Рассмотрим отношение локальных приоритетов, вычисленных по матрице С [4, с. 146]:

То есть для матрицы С разность (cij – pi/pj) = 0 для любых i, j. Проделаем аналогичные действия с матрицей A. Из каждого ее элемента вычтем отношение локальных приоритетов, соответствующих строке и столбцу этого элемента:

Наибольшие отклонения от нуля укажут на те позиции матрицы A, где имеются наиболее значительные отклонения от согласованности.

Данный метод обладает тем же недостатком, что и предыдущий: он указывает только одну позицию в матрице, т.е. только пару альтернатив, а не тройку, на которой нарушается отношение транзитивности [12, с. 8].

Таким образом, МАИ является эффективным средством выбора альтернатив. С его помощью решаются сложные социально-экономические задачи, требующие структуризации целей и выбор в соответствии со значимыми критериями. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. МАИ включает в себя процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Такой подход к решению проблемы выбора исходит из естественной способности людей думать логически и творчески, определять события и устанавливать отношения между ними.

3. Анализ разработка управленческого решения методом анализа иерархий на примере ЗАО «Изоплит-Оптторг»

3.1. Проблема выбора приоритетного направления деятельности для ЗАО «Изоплит-Оптторг»

ЗАО «Изоплит-оптторг» является одним из основных производителей древесных плит центра России. За более чем 45-летнюю историю предприятие накопило богатый производственный опыт и имеет сегодня прочные деловые связи по стране, завоевав репутацию серьезного и надежного партнера. Сегодня это многопрофильное предприятие, специализирующееся на производстве древесноволокнистых плит и их отделке водоэмульсионными лакокрасочными материалами, деталей щитовых мебельных на основе кашированной ДВП, тротуарной плитки, газонного и бордюрного камней, столярных изделий, вентиляторов, мед.обородувания, электроприборов. На протяжении 40 лет своего существования завод «Изоплит-оптторг» наряду со значительным увеличением объемов производства постоянно занимался исследованиями и экспериментами в развитии и совершенствовании производства древесноволокнистых плит и отделочных материалов на их основе.

В последние годы на основе маркетинговых разработок создаются проекты интерьеров и мебели. Продукция широко используется производителями мебели, строителями, дизайнерами. Древесноволокнистые плиты мокрого способа производства выпускаются согласно ГОСТ 4598-86. Плиты применяются в строительстве, вагоностроении, производстве мебели, столярных и др. изделий и конструкций, защищенных от увлажнений, а также при производстве тары.

Плиты древесноволокнистые с нанесенным на лицевую поверхности плиты основы лакокрасочного покрытия, выполненного на основе водно-дисперсионных красок и водного лака на модульных печатных линиях горизонтального типа, методом непрямой глубокой печати при интенсивной сушке. Плиты предназначены для использования в качестве облицовочного материала мебельных и строительных изделий. Плиты применяются в условиях, защищенных от увлажнений и нагрузке на изгиб.

В настоящее время Курское ОАО «Изоплит-Оптторг» - предприятие со смешанной формой собственности.

Для любого предприятия функционирующего в условиях рынка главной задачей является получение прибыли и ее максимизация.

Прибыль представляет собой результат производственной и финансовой деятельности и вместе с тем выступает как ключевой финансовый ресурс предприятия, нужный для ее самофинансирования; рентных, дивидендных и процентных выплат; формирования резервов.

Прибыль как экономическая категория отражает чистый доход, созданный в сфере материального производства в процессе предпринимательской деятельности. Прибыль является показателем, который наиболее полно отражает эффективность производства, объем и качество произведенной продукции, состояние производительности труда, уровень себестоимости. Вместе с тем оказывает стимулирующее воздействие на укрепление коммерческого расчета, интенсификацию производства при любой форме собственности.

Прибыль одновременно является финансовым результатом и основным элементом финансовых ресурсов предприятия. Реальное обеспечение принципа самофинансирования определяется полученной прибылью. Дело в том, что акционерное, арендное, частное или другой формы собственности предприятие, получив финансовую самостоятельность и независимость, вправе решать, на какие цели и в каких размерах направлять прибыль, оставшуюся после уплаты налогов в бюджет и других обязательных платежей и отчислений. Законом Российской Федерации «О предприятиях и предпринимательской деятельности» предусмотрено, что предпринимательская деятельность означает инициативную самостоятельность предприятий, направленную на получение прибыли. При этом предприятие как хозяйствующий субъект, самостоятельно осуществляющий свою деятельность, распоряжается выпускаемой продукцией и остающейся в его распоряжении чистой прибылью. Вместе с тем предпринимательская деятельность предприятий в условиях многообразия форм собственности означает не только распределение прав собственников имущества, но и повышение ответственности за рациональное управлением им, формирование и эффективное использование финансовых ресурсов, в том числе прибыли. Доля же чистой прибыли, оставшейся в распоряжении предприятия после уплаты налогов и других обязательных платежей, должна быть достаточной для финансирования расширения производственной деятельности, научно-технического и социального развития предприятия, материального поощрения работников.

Для увеличения прибыли был предложен ряд идей, из которых построено дерево целей:

2.1. уменьшение себестоимости

2.2. увеличение выручки

2.3. увеличение оборачиваемости

2.4. выбор приоритетного направления

3.1. снизить непроизводст-венные расходы

3.2. уменьшить стоимость закупаемых материалов

3.3. увеличить объемы продаж

3.5. медицинская продукция

3.6. электро-приводы

3.4. военная продукция

3.7. ТНП

3.9. умень-шение периода реалии-зации

3.8. увеличение отпускной цены

Рисунок 1 - Дерево решений

Оценим цели данной иерархии с помощью весовых коэффициентов, для этого применяется метод парных сравнений. Для первого уровня целей парные сравнения представлены в таблице 5.

Таблица 5

Парные сравнения целей 1-го уровня

1	2.1	2.2	2.3	2.4	∑	W_i
2.1	1	2	2	0,5	5,5	27 %
2.2	0,5	1	0,5	0,33	2,33	11 %
2.3	0,5	2	1	0,33	3,83	19 %
2.4	2	3	3	1	9	43 %
∑					20,66	100 %

Второй уровень целей представлен двумя семействами целей 3.1 – 3.3 и 3.4 – 3.7, для них также необходимо провести парные сравнения.

Таблица 6

Таблица парных сравнений целей 1-го семейства 2- го уровня

2.1	3.1	3.2	3.3	∑	W_i
3.1	1	2	0,5	3,5	9 %
3.2	0,5	1	0,5	2	5 %
3.3	2	2	1	5	13 %
∑				10,5	27 %

Таблица 7

Таблица парных сравнений целей 2-го семейства 2- го уровня

2.4	3.4	3.5	3.6	3.7	∑	W_i
3.4	1	2	3	2	8	16 %
3.5	0,5	1	3	1	5,5	11 %
3.6	0,33	0,33	1	0,33	2	5 %
3.7	0,5	1	3	1	5,5	11 %
∑					21	43 %

Среди целей 1-го уровня наибольшим весовым коэффициентом обладает цель «выбор приоритетного направления». В связи с этим актуальным становится вопрос о том, какое направления развития выбрать приоритетным в ближайшем будущем, на чем сконцентрировать производственный, научный, управленческий потенциал.

Основными направлениями деятельности ЗАО «Изоплит-Оптторг» являются производство медицинских изделий, товаров народного потребления, электроприводов для трубопроводной арматуры, а также выпуск авиационных изделий.

В целях увеличения прибыли необходимо выяснить, какое из этих производств необходимо сделать приоритетным направлением развития с помощью метода анализа иерархий.

3.2. Разработка альтернатив принятия решения

В 2016 году структура товарной продукции предприятия сложилась следующим образом: 79,7% приходилось на производство основной продукции (Изоплит-Оптторгы для военной и гражданской авиации), 10,3% - товары гражданского назначения, 10% -товары народного потребления.

В последние годы предприятие строит свою работу со все большей ориентацией на условия рынка и конкуренции. Процесс переориентации предприятия осложняется масштабами производства, широтой ассортимента, и тем, что на предприятии параллельно развивается несколько перспективных направлений. По этим же причинам маркетинг предприятия основан на нескольких стратегиях, разработанных для разных групп товаров.

В таблице 8 показаны значения реализации продукции в 2015 – 2016 годах.

Таблица 8

Объем реализации продукции ОАО «Изоплит-Оптторг» в 2013-2016 гг.

Виды продукции	Объем реализации продукции (с НДС)
Виды продукции	2013	2014	2015	2016
Военная продукция	295 159	306 547	328 634	360 428
Гражданская продукция	93 168	91 256	98 145	106 221
Комплекты ТНП	24 784	25 105	28 720	29 098
ВСЕГО ОАО «ИЗОПЛИТ-ОПТТОРГ»	413 111	422 908	463 575	503 823

Исходя из данных объема реализации можно сделать вывод о том, что предприятие наращивает объемы производства по всем направлениям деятельности. Наибольший прирост объема производства наблюдается по основной продукции предприятия, которой является Изоплит-Оптторгы для военной и гражданской авиации.

Таким образом, основными направлениями деятельности ЗАО «Изоплит-Оптторг» являются производство медицинских изделий, товаров народного потребления, электроприводов для трубопроводной арматуры, а также выпуск авиационных изделий.

Курское ОАО «Изоплит-Оптторг» производит и успешно реализует широкий ассортимент товаров народного потребления (ТНП).

Для ОАО «Изоплит-Оптторг» наибольший интерес представляет рынок бытовой техники, который в России занимает первое место на рынке товаров народного потребления

За последние 10 лет, рынок в значительной степени сформировался. По темпам роста он занимает первое место на рынке товаров народного потребления, даже, несмотря на некоторое замедление, а по объемам продаж - второе место после рынка продуктов питания.

В настоящее время производством и реализацией товаров народного потребления занимается ООО «Спектр-Изоплит-Оптторг».

За время работы предприятия создана разветвленная товаросбытовая сеть, охватывающая 62 региона России, насчитывающая более чем 200 предприятий оптовой и розничной торговли.

Производство медицинской техники имеет устойчивое динамичное развитие, которое в последние годы приобретает заметное ускорение. Появление этой тенденции связано как с новыми открытиями в медицине и микробиологии, так и с распространением заболеваний, которые ранее не были известны медицине, а также болезней-продуктов современной цивилизации и урбанизации. Крупные производители медицинской техники направляют значительные финансовые ресурсы на исследования в области медицины, что ведет к созданию нового медицинского оборудования и, как следствие, к расширению ассортимента техники.

Особенностью рынка электроприводов является то, что приводы не выступают в качестве конечного продукта, а потребляются заводами производителями арматуры в качестве устройства к арматуре. Таким образом, потребителями электроприводов являются предприятия- производители арматуры. Рынок сбыта электроприводов напрямую связан с состоянием и изменениями рынка трубопроводной арматуры.

Конечными потребителями трубопроводной арматуры с электроприводами являются предприятия энергетики (в т.ч. атомной), нефте- газоперерабатывающие предприятия и предприятия химической и нефтехимической промышленности.

Электроприводы представляют интерес для производителей трубопроводной арматуры, предприятий осуществляющих ремонт запорных механизмов, а также проектных организаций, которые разрабатывают новые системы.

В условиях дифференцированного производства необходимо определить каким направлениям деятельности уделить особое внимание, выделить дополнительные ресурсы, решить какая сфера деятельности будет являться приоритетной.

3.3. Процесс выбора эффективного решения

При выборе эффективного управленческого решения с помощью метода анализа иерархий генеральной целью будет являться получение максимальной прибыли. Рассматриваемыми альтернативами будут отдача предпочтений одному из возможных направлений развития. Такими направлениями являются: военная продукция, товары народного потребления, медицинская техника, электроприводы для трубопроводной арматуры.

Для оценки этих направлений необходимо разработать критерии оценки и определить их относительную значимость при определении интегральной оценки.

Для достижения поставленной цели, получения максимальной прибыли, главным критерием выбора того или иного направления деятельности будет являться его прибыльность, поэтому этому критерию был присвоен относительный вес равный 0,5.

Также при определении оптимального управленческого решения будут рассматриваться такие критерии как: перспективность данного направления, необходимость инвестиций и наличие производственных связей, им были присвоены относительные веса 0,2, 0,2 и 0,1 соответственно.

Следующим этапом является определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.

Парные сравнения по критерию «Прибыльность» представлены в таблице 9.

Таблица 9

Парные сравнения по критерию «Прибыльность»

	военная продукция	товары народного потребления	медицинская техника	электроприводы	∑	W_i
военная продукция	1	3	4	4	12	0,514
товары народного потребления	0,33	1	2	2	5,33	0,228
медицинская техника	0,25	0,5	1	2	3,75	0,16
электроприводы	0,25	0,5	0,5	1	2,25	0,098
∑					23,33	1

Парные сравнения по остальным критериям представлены ниже:

Таблица 10

Парные сравнения по критерию «Перспективность»

	военная продукция	товары народного потребления	медицинская техника	электроприводы	∑	W_i
военная продукция	1	3	2	2	8	0,403
товары народного потребления	0,33	1	2	2	5,33	0,269
медицинская техника	0,5	0,5	1	2	4	0,201
электроприводы	0,5	0,5	0,5	1	2,5	0,126
∑					19,83	1

Таблица 11

Парные сравнения по критерию «Необходимость инвестиций»

	военная продукция	товары народного потребления	медицинская техника	электроприводы	∑	W_i
военная продукция	1	3	2	2	8	0,403
товары народного потребления	0,333	1	0,5	0,5	2,33	0,117
медицинская техника	0,5	2	1	0,5	4	0,203
электроприводы	0,5	2	2	1	5,5	0,277
∑					19,83	1

Таблица 12

Парные сравнения по критерию «Наличие производственных связей»

	военная продукция	товары народного потребления	медицинская техника	электроприводы	∑	W_i
военная продукция	1	2	4	2	9	0,411
товары народного потребления	0,5	1	3	1	5,5	0,251
медицинская техника	0,25	0,333	1	0,333	1,91	0,087
электроприводы	0,5	1	3	1	5,5	0,251
∑					21,91	1

При бинарном сравнении альтернатив, в особенности при близких оценках их показателей, возможны случаи нарушения требований транзитивности или других ошибок в суждениях, поэтому МАИ предусматривает специальный механизм определения согласованности оценок.

Показатели согласованности для матриц парных сравнений представлены в таблице 13.

Таблица 13

Показатели согласованности

Критерий Фактор	Прибыльность	Перспективность	Необходимость инвестиций	Наличие производственных связей
λ_max	4,101	4,252	4,078	4,02
ИС	0,0337	0,084	0,026	0,0067
ОС	0,03774	0,0933	0,02889	0,0074

Значения ОС по всем критериям меньше установленного порога согласованности, равного 0,1. Следовательно, результаты можно считать приемлемыми.

Обобщенные веса (интегральная оценка) равны сумме произведений локальных приоритетов каждого варианта по каждому критерию и значимости критерия.

Таблица 14

Расчет интегральной оценки

Направления деятель- ности Критерии	Военная продукция	Товары народного потребления	Медицинская техника	Электроприводы	Относительный вес критерия
Прибыльность	0,514	0,228	0,16	0,098	0,5
Перспективность	0,403	0,269	0,201	0,126	0,2
Необходимость инвестиций	0,403	0,117	0,203	0,277	0,2
Наличие производственных связей	0,411	0,251	0,087	0,251	0,1
интегральная оценка	0,4593	0,2163	0,1695	0,1549

Согласно таблице 14 наиболее актуальным для предприятия является производство военной продукции.

Эти 4 направления были проанализированы группой экспертов состоящей из 12-ти человек. В ходе анализа были проставлены ранги целесообразности осуществления того или иного направления.

Таблица 15

Приоритеты реализации направлений

Направление деятель- ности № эксперта	Военная продукция	Товары народного потребления	Медицинская техника	Электроприводы
1	1,5	1,5	4	3
2	4	3	2	1
3	2	1	3	4
4	1	2	3	4
5	2	1	3,5	3,5
6	1	3	2	4
7	1	2	3	4
8	3	2	1	4
9	3	2	4	1
10	1	2,5	2,5	4
11	2	1	3	4
12	1	3	2	4

Ответы экспертов представлены в порядковой шкале, поэтому их желательно усреднить методом средней арифметической и методом медиан рангов. Результаты расчетов представлены в таблице 16.

Таблица 16

Расчет в порядковой шкале

Показатели	Военная продукция	Товары народного потребления	Медицинская техника	Электроприводы
Сумма рангов	22,5	24	33	40,5
Средняя арифметическая рангов	1,875	2	2,75	3,375
Итоговый ранг по средней арифметической	1	2	3	4

При использовании метода медиан рангов необходимо взять ответы по одному направлению и расположить их в порядке возрастания, середина совокупности ответов построенной по такому принципу и будет являться медианой.

Таблица 17

Медианы рангов

Направление деятельности № эксперта	Военная продукция	Товары народного потребления	Медицинская техника	Электроприводы
1	1	1	1	1
2	1	1	2	1
3	1	1	2	3
4	1	1,5	2	3,5
5	1	2	2,5	4
6	1,5	2	3	4
7	2	2	3	4
8	2	2	3	4
9	2	2,5	3	4
10	3	3	3,5	4
11	3	3	4	4
12	4	3	4	4

Таблица 18

Результаты расчетов по методу медиан рангов

Показатели	Военная продукция	Товары народного потребления	Медицинская техника	Электроприводы
Медианы ранга	1,75	2	3	4
Итоговый ранг по методу медиан	1	2	3	4

В таблице 19 представлена оценка альтернатив по сумме безразмерных величин при неравноценных критериях. Оценки, представленные в таблице, получены при помощи группы экспертов.

Таблица 19

Оценка альтернатив по сумме безразмерных величин при

неравноценных критериях

Критерий	Весовой коэффи- циент	Альтернативы
	Вк	Военная продукция		ТНП		Медицинская техника		Электроприводы
	Вк	P	В_к*Р	P	В_к*Р	P	В_к*Р	P	В_к*Р
Прибыльность	0,5	10	5	6	3	5	2,5	4	2
Перспективность	0,2	8	1,6	9	1,8	7	1,4	6	1,2
Необходимость инвестиций	0,2	5	1	10	2	7	1,4	8	1,6
Наличие производственных связей	0,1	10	1	8	0,8	6	0,6	7	0,7
Сумма	1		8,6		7,6		5,9		5,5

При применении метода «Полигон альтернатив» альтернативы представляют графически на полярной диаграмме. Если наилучшие значения оценок альтернатив по всем критериям расположить дальше от центра окружности, оптимальным будет считаться вариант, которому соответствует многоугольник, очертивший наибольшую площадь. Рисунок 2 позволяет визуально оценить, что наибольшая площадь соответствует альтернативе «военная продукция».

Рисунок 2 – Сравнение альтернатив выбора поставщика методом

«Полигон альтернатив»

Значения критериев соизмеримы, оси – промасштабированы, поэтому для ранжирования альтернатив можно рассчитать площади многоугольников.

Угол между осями равен 90°. Следовательно, площадь многоугольников определяется формулой:

Результаты расчетов площадей многоугольников представлены в таблице 20.

Таблица 20

Расчет площадей многоугольников для выбора наилучшей

альтернативы

Военная продукция			ТНП			Медицинская техника			Электроприводы
А	В	S_i	А	В	S_i	А	В	S_i	А	В	S_i
5	1,6	4	3	1,8	2,7	2,5	1,4	1,75	2	1,2	1,2
1,6	1	0,8	1,8	2	1,8	1,4	1,4	0,98	1,2	1,6	0,96
1	1	0,5	2	0,8	0,8	1,4	0,6	0,42	1,6	0,7	0,56
1	5	2,5	0,8	3	1,2	0,6	2,5	0,75	0,7	2	0,7
Sобщ = 7,8			Sобщ = 6,5			Sобщ = 3,9			Sобщ = 3,42

Согласно данным таблицы 20 наибольшую площадь занимает многоугольник, соответствующей первой альтернативе. Результаты расчетов, полученные при использовании метода «Полигон альтернатив», совпадают со всеми полученными ранее оценками.

Таким образом, наиболее предпочтительным вариантом является производство военной продукции, так как этой альтернативе соответствует наибольшее значение интегральной оценки.

Следующим по приоритету должно стать производство товаров народного потребления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, принятие управленческих решений является одним из элементов самостоятельного управления деятельностью предприятия. Для российских предпринимателей характерно принятие управленческих решений в условиях неопределённости. Неопределённость обусловлена социально-политическими, административно-законодательными, производственными, коммерческими, финансовыми и другими факторами, а также быстро меняющимися обстоятельствами.

Управленческие решения подразделяют на рациональные решения, решения, основанные на суждении и интуитивные решения. Наиболее эффективными являются рациональные управленческие решения, так как они не основываются на прошлом опыте, а обосновывается с помощью объективного аналитического процесса.

Обобщая и анализируя процесс принятия решения, можно выявить следующие особенности:

1.принятие решений - это процесс, представляющий собой определенную последовательность взаимосвязанных этапов;

2.на всех этапах принятия решений предусматриваются сбор, обработка и оценка информации;

3.на всех этапах процесса принятия решений основными являются: уяснение проблемы, сбор информации, выявление альтернатив, определение ограничений, критериев, оценивание альтернатив и принятие решения;

4.процесс принятия решения представляется как системная деятельность менеджера, он подчинен законам управления, организации деятельности людей.

Процесс принятия решений в технологическом аспекте можно представить как последовательность этапов, операций и процедур, между которыми существуют прямые и обратные связи. Фактическое количество этапов, операций и процедур определяется сложностью, типом решаемой проблемы.

В практической части данной работы рассмотрен процесс принятия управленческих решений на ЗАО «Изоплит-Оптторг».

В ходе исследования были получены следующие результаты: в целях повышения прибыли необходимо определить в долгосрочной перспективе приоритетное направление развития, данные выводы получены при использовании метода «Дерево целей». Ветви «выбор приоритетного направления» соответствует 43% в достижения генеральной цели. В данной ветви иерархии представлены 4 цели развития, для них были получены следующие веса в достижении генеральной цели:

- Военная продукция 16%;

- Медицинская техника 11%;

- Электроприводы 5%;

- Товары народного потребления 11%.

При использовании метода анализа иерархий для этих же направлений были получены веса:

- Военная продукция 0,4593;

- Медицинская техника 0,2163;

- Электроприводы 0,1695;

- Товары народного потребления 0,1549.

Также эти 4 направления были проанализированы группой экспертов состоящей из 12-ти человек. в ходе анализа были проставлены ранги целесообразности осуществления того или иного направления. В результате расчета средних арифметических полученных рангов и расчета медиан рангов были получены итоговые ранги, направлению «военная продукция» присвоен 1-й ранг, следующими по целесообразности реализации следуют: товары народного потребления, медицинская техника и электроприводы.

При применении метода «Полигон альтернатив» были построены фигуры, площадь которых показывает степень важности соответствующей этой фигуре альтернативы. Фигуре с наибольшей площадью соответствует альтернатива «военная продукция», ее площадь равна 7,8. Для альтернативы «товары народного потребления» площадь соответствующей фигуры составляет 6,5, альтернативе «медицинская техника» площадь равна 3,9, «электроприводы» – 3,42. Таким образом, наиболее предпочтительным направлением в соответствии с методом «Полигон альтернатив» является производство военной продукции.

В соответствии с проведенным исследованием, при использовании различных методов принятия решений в качестве главного направления деятельности для ЗАО «Изоплит-Оптторг» в долгосрочной перспективе является производство военной продукции, также в ходе исследования было выявлено что, также необходимо уделить должное внимание структурным подразделениям занимающимся производством товаров народного потребления и медицинских изделий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Балдин, К.В. Управленческие решения: Учебник./ К.В. Балдин, С.Н. Воробьев, В.Б. Уткин. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2016. – 496 с.

2.Баттрик, Р. Техника принятия эффективных управленческих решений / Р. Баттрик. – СПб.: Питер, 2017. – 416 с.

5.Лафта, Д.К. Управленческие решения: учебное пособие / Д.К. Лафта. – М.: Центр экономики и маркетинга, 2017. – 304 с.

6.Лукичёва, Л. И. Управленческие решения: учебник / Л. И. Лукичёва, Д. Н. Егорычев. - М.: Издательство «Омега-Л», 2015. - 383 с.

7.Маркин, В.В. Управленческие решения. Разработка и реализация: учебное пособие / В.В. Маркин, О.С Кощевой. – Пенза: Издательство пензенского университета, 2016. – 67 с.

8.Менеджмент организации: учебное пособие / под общей ред. В.Е. Ланкина. - Таганрог: ТРТУ, 2015. – 304 с.

9.Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: разработка управленческих решений: Учебное пособие / под ред. Чавкина А.М. – М.: ФиС, 2016. – 318 с.

10.Плаксин, М.А. Метод анализа иерархий как инструмент обоснования бизнес-решений: Материалы международной конференции «e-Management & Business Intelligence». – 2013. – 344 с.

11.Плаксин, М.А. Механизмы сокращения нагрузки на эксперта при применении метода анализа иерархий / М.А. Плаксин //Вестник пермского университета. – 2013. – №7(12). – С.64-70

12.Подиновский, В.В. О некорректности метода анализа иерархий / В.В. Подиновский, О.В. Подиновская // Математические проблемы управления. – 2017. - №1. – С. 8-13

13.Саати, Т. Л. Аналитическое планирование. Орг. систем / Т. Л. Саати, К. Кернс. – М. : Радио и связь, 2015. – 223 с.

14.Саати, Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т.Л. Саати. - М.: Радио и связь, 2016. - 278 с.

15.Смирнов, Э.А. Разработка управленческих решений: учебник для вузов / Э.А. Смирнов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015. – 271 с.

16.Трубникова, В. В. Основы менеджмента: учебное пособие / В. В. Трубникова, Л. В. Бычкова. – Курск : КурскГТУ, 2014. - 283 с.

17.Управленческие решения: разработка и выбор: учебное пособие / Ю.В. Вертакова, И.А. Козьева, Э.Н. Кузьбожев; под общ. ред. проф. Э.Н. Кузьбожева. – М.: КНОРУС, 2016. – 352 с.

18.Фатхудинов, Р.У. Управленческие решения: учебник/ Р.У. Фатхудинов. – М.: ИНФРА-М, 2017. – 314с.

19.Ходыревская, В. Н. Менеджмент: оптимизация управленческого процесса и устойчивого развития предприятия: учебное пособие / В. Н. Ходыревская. – Курск: КГУ, 2014. – 103 с.

20.Чуйкин, А.М. Разработка управленческих решений: учебное пособие / А.М. Чуйкин. – Калининград: Калининградский университет, 2015. – 150 с.