Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере ПАО «РЖД») ( ПАО «РЖД»)

Содержание:

Введение

Актуальность. Метод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям.

В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает в себя процедуры синтеза множества суждений, выявления приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

Целью работы является исследование метода анализа иерархий и рассмотрение практики его применения для решения управленческих задач в ПАО «РЖД».

Задачи работа:

• исследовать методологические основы экспертного оценивания методом анализа иерархий;
• рассмотреть технологию принятия решений методом анализа иерархий;
• обосновать применение метода анализа иерархий для решения проблем в работе сортировочных станций ПАО «РДЖ»;
• построить матрицы приоритетов и сформировать управленческое решение.

Объектом исследования является ПАО «РЖД».

Предмет исследования – метод анализ иерархий и его применение для принятия управленческих решений.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

Глава 1. Теоретические аспекты метода анализа иерархий

1.1.Методологические основы экспертного оценивания методом анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ) относится к классу критериальных методов и занимает особое место, благодаря тому, что он получил чрезвычайно широкое распространение и активно применяется в многочисленных сферах деятельности, в частности, в экономике, социологи и оценочной
деятельности, форсайте. Этот метод получил широкую известность по работам Т. Саати^[1], который и назвал процедуру методом анализа иерархий.

Этот метод нашел широкое применение в задачах многокритериального принятия решений, стратегического планирования и распределения ресурсов^[2], а также в задачах разрешения конфликтов. Кроме того, он всегда успешно применялся для прогнозирования, для управления качеством, для определения приоритетов, с также дня проведения анализа «стоимость-
эффективность» и распределения ресурсов^[3].

Задачи, для решения которых может быть применен МАИ, включают, кроме всего прочего, сопоставительный анализ, кластерный анализ, а также
разработку рекомендаций по оптимизации внутренних процессов в организациях и системах управления. В работе^[4] рассмотрена система экспертных оценок и их обработка для МАИ.

Имеются многочисленные реализации математического аппарата МАИ в виде компьютерных пакетов программ (см., например,^[5]).

В тех задачах, к решению которых успешно применяется МАИ, структуру решения можно представить иерархией, включающей цель, критерии и подкритерии, действующих лиц (акторов) с их целями, людей, на которых влияет рассматриваемое решение, и альтернативные варианты решения. Метод анализа иерархий позволяет найти лучшую из альтернатив или распределить ресурсы между альтернативами пропорционально их приоритетам. Иерархия — это линейная структура, имеющая начальную вершину (фокус), за которой следуют организованные по уровням элементы, зависящие от некоторых или от всех элементов ближайшего выше расположенного уровня^[6].

Существуют многочисленные примеры задач, в которых элементы верхних уровней зависят от элементов нижних уровней, а элементы одного уровня зависят друг от друга. Такие структуры с зависимостью между элементами и обратными связями Т. Саати предлагает изучать при помощи метода аналитических сетей (MAC), являющегося дальнейшим развитием МАИ^[7].

Еще одно направление исследований, получившее от МАИ стимул к развитию, — теория важности критериев, новый раздел математической теории принятия решений при многих критериях^[8].

Метод анализа иерархий является наиболее популярным методом квалиметрии и общей теорией измерения. Он применяется для вывода шкал отношений в многоуровневых иерархических структурах путем парных сравнений. Сравнения можно провести на основе реальных измерений или с помощью фундаментальной шкалы, которая отражает относительную силу предпочтений и ощущений. Применяя МАИ для моделирования проблем, необходимо построить иерархическую или сетевую структуру для представления конкретной задачи, затем, используя попарные сравнения элементов этой структуры, получить матрицы сравнений, из которых выводятся шкалы отношений путем вычисления главных собственных векторов^[9]. Эти матрицы являются положительными и обратно симметричными, то есть для их элементов справедливо соотношение aij = 1 / aji.

Иерархии строятся следующим образом^[10]. На рисунке 1 представлена простейшая иерархия, которая содержит три уровня: цель, критерии и альтернативы.

Рисунок 1 – Простейшая иерархия (полная доминантная иерархия) ^[11]

Простейшая иерархия строится, начиная с цели, которая помещается в вершину иерархии. Через промежуточные уровни, на которых располагаются критерии и от которых зависят последующие уровни, к самому низкому уровню, который содержит перечень альтернатив.

Существует несколько видов иерархий. Самые простые – доминантные иерархии, которые имеют вид перевёрнутого дерева с основой в вершине. Холлархии – это иерархии с наличием обратной связи^[12]. Китайский ящик, или модулярные иерархии, представляются как совокупность ящиков, растущих в размерах от простейших элементов или компонент (внутренние ящики) к всё более крупным совокупностям (внешние ящики)^[13].

По характеру связей между критериями и альтернативами определяется два типа иерархий^[14].

К первому типу (полные иерархии) относятся такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми альтернативам, то есть каждый элемент заданного уровня является критерием для всех элементов нижнего уровня (см. рис. 1). Ко второму типу (неполные иерархии) принадлежат такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами. На рисунке 2 представлена неполная доминантная иерархия.

Рисунок 2 – Неполная доминантная иерархия^[15]

Построение иерархии начинается с очерчивания проблемы исследования. Далее строится собственно иерархия, включающая цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтернативы, формирующие самый нижний иерархический уровень. На рисунке 3 приведен общий вид иерархии, где Eij – элементы иерархии, Аi – альтернативы.

Рисунок 3 – Общий вид иерархии^[16]

Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний индекс – их порядковый номер. Существует несколько альтернативных способов графического отображения иерархии.

На рисунке 4 приведены три варианта отображения одной иерархии.

Рисунок 4 - Варианты отображения иерархий:
а) декомпозиция; б) синтез; в) упорядочение^[17]

Первый вариант – конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих элементов из заданных частных. Третий вариант – упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения^[18].

Необходимо отметить, что метод анализа иерархий требует структурирования проблемы участниками решения задачи принятия решений, то есть необходимо составить иерархию в соответствии с целью задачи, пониманием критериев (или факторов) и существующими вариантами выбора. Затем вычисляются приоритеты элементов иерархии с точки зрения цели, на
основе парных сравнений элементов каждого уровня относительно связанных с ними элементами вышерасположенного уровня^[19]. Наконец, глобальные приоритеты, то есть приоритеты альтернатив относительно цели вычисляются на заключительном этапе метода путем линейной свертки локальных приоритетов всех элементов^[20].

1.2. Технология принятия решений методом анализа иерархий

Технология принятия решений опирается на методы анализа и сравнения альтернатив, ранжирования ситуаций и событий по их важности, расчет количественных оценок ситуаций и разработка рекомендаций. Постановка задачи проводится следующим образом.

Пусть имеются:

1) несколько однотипных альтернатив (объектов, действий),

2) главный критерий (главная цель) сравнения альтернатив;

3) несколько групп однотипных факторов (частных критериев, объектов, действий), влияющих известным образом на отбор альтернатив^[21].

Требуется каждой альтернативе поставить в соответствие приоритет (число) - получить рейтинг альтернатив. Причем чем более, предпочтительна альтернатива по избранному критерию, тем больше ее приоритет^[22].

С целью придания ясности процесс подготовки принятия решения на всех этапах сопровождается количественным выражением таких категорий как «предпочтительность», «важность», «желательность» ^[23].

В рамках рассматриваемых задач следует выделить: рейтинг клиентов, анализ рисков, распределение ресурсов, планирование от достигнутого, планирование желаемого будущего, комбинированное планирование для определения приоритетов деятельности, позволяющей сблизить результаты планирования от достигнутого и планирования желаемого будущего, выбор оптимальной стратегии (это может быть комплекс задач по планированию, анализу рисков, распределению ресурсов), анализ эффективность-стоимость,
разрешение конфликтов, поиск существенных факторов (пусть рейтинг составлен. Отбрасываем некоторые факторы, и если рейтинг в принципе не изменился, то отброшенные факторы несущественны. Задача определения
существенных факторов особенно актуальна при решении масштабных проблем и проблем стратегического планирования), диагностика возможных сценариев развития ситуации, построение зависимостей^[24].

Порядок применения МАИ в задачах принятия решений следующий: построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив; определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений; синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии; проверка суждений на согласованность; принятие решения на основе полученных результатов^[25].

Более подробно раскрываются этапы применения МАИ к выбору
альтернатив: формулировка задачи; постановка задачи в общем виде; определение критериев, влияющих на принятие решений; построение иерархии общих критериев, частных критериев, свойств альтернатив и самих альтернатив; для устранения неясностей тщательное определение каждого элемента
в иерархии; установление приоритетов первичных критериев относительно их воздействия на общую цель; формулировка вопроса для парных сравнений в каждой матрице; установление приоритетов частных критериев относительно своих общих критериев; проведение суждения о попарных сравнениях в матрице суждений; вычисление приоритетов путем нахождения
главного собственного вектора матрицы суждений; составление веса в иерархии для получения общих приоритетов; выбор среди альтернатив альтернативы с наибольшим приоритетом^[26].

Существует много способов определения иерархии. С математической точки зрения иерархию можно рассматривать как (1) специальный тип упорядоченных множеств или (2) частный случай графа. Прежде всего, рассмотрим представление иерархии в виде упорядоченного множества. Для
любого отношения упорядочения х < у (что означает х < у и х ≠ у) говорят, что у покрывает х, если х < у и если х < t < у неверно ни для какого t^[27].

Воспользуемся обозначениями х- = {у | х покрывает у} и х+ = {у | у покрывает х} для любого элемента х в упорядоченном множестве.

Пусть Н - конечное частично упорядоченное множество с наибольшим элементом b. Множество Н есть иерархия, если выполняются следующие
условия. Существует разбиение Н на подмножества Lk,..., k = 1,..., h ,
где L, = {b}^[28].

Из x ∈ L следует, что , к = 1.....h-l.

Из x ∈ L, следует, что , к = 2.....h^[29].

Для каждого элемента иерархии х ∈ Н существует такая весовая функция (чья интерпретация зависит от задачи, для решения которой строится иерархия):

ωx: Х- → [0, 1], что ∑ ωx (у) = 1

Множества L являются уровнями иерархии, а функция ωx есть функция приоритета элемента одного уровня относительно цели х. Заметим, что даже если х- ⊄ < L k+l (для некоторого уровня Lk), то ωx может быть определена
для всех Lк, если приравнять ее к нулю для всех элементов в Lk+1, не принадлежащих х-. Весовая функция вносит важный вклад в применение метода анализа иерархии^[30].

Иерархия называется полной, если для всех x ⊂ Lk множество
х+ = Lк-1, при к = 2,..., h.

Основная задача метода анализа иерархий формулируется следующим образом. Рассмотрим социальную (или экономическую) систему с главной целью b и множеством основных видов действий Lh. Пусть эту систему
можно представить как иерархию с максимальным элементом b и нижним уровнем Lh. Каковы приоритеты элементов уровня Lh по отношению к b? Или, более формально: Как определить для любого заданного элемента х ⊂ Lа, и подмножества S ∈ Lβ, (а < β) функцию ωx,s: S → [0, 1], чтобы она отражала свойства функций приоритетов ωx на уровнях Lk, к = α,..., β-1. В частности, как найти функцию ωx, Lh: Lh → [0, 1]?

Метод решения сформулированной задачи, предложенный Саати, состоит в следующем^[31].

После того, как проблема иерархически структурирована и проставлены результаты субъективных парных суждений экспертов, производится расчет «локальных» приоритетов — векторов приоритетов, которые выражают относительное влияние критерия на элемент более высокого уровня^[32].

Формулы для расчета компонентов собственного вектора и нормализованного вектора приоритетов приведены в табл. 1—2.

Таблица 1

Матрица парных сравнений критериев^[33]

Таблица 2

Матрица парных сравнений альтернатив по ni критерию^[34]

Далее производится формирование интегральных коэффициентов по каждой альтернативе позволяет рассчитать обобщенный коэффициент согласованности локальных приоритетов^[35]. Данный этап проводится в несколько шагов:

а) суммируют значение каждого столбца матрицы суждений;

б) сумму первого столбца умножают на величину первого компонента
нормализованного вектора, соответствующего сумме второго столбца, умноженного на второй компонен. Полученные результаты складывают и получают значение согласованности λmax;

в) на основании полученных значений рассчитывают индекс согласованности суждений:

где λmax — значение согласованности;

n — число сравниваемых элементов^[36];

г) сравнивают величину Uc с величиной случайного выбора количественных суждений. Случайная согласованность для случайных матриц разного порядка приведена в табл. 3.

Таблица 3

Случайная согласованность для случайных матриц разного порядка^[37]

д) рассчитывают отношение согласованности приоритетов:

где Uc — индекс согласованности суждений;

СС — значение случайной согласованности.

Качество эксперта оценивается по величине ОС. Чтобы быть приемлемой, величина ОС должна быть не более 10%. В крайнем случае, в пределах 20%. Если ОС выходит за эти пределы, то результаты работы таких экспертов рекомендуется исключить из рассмотрения.

Далее рассчитывается так называемый глобальный приоритет. Полученные локальные приоритеты работы взвешиваются по значимости факторов, то есть каждый столбец векторов локальных приоритетов умножается на приоритет соответствующего критерия и результаты складываются^[38].

Выводы.

Метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения.

Глава 2. Применение метода анализа иерархий на примере ПАО «РЖД»

2.1. Обоснование применения метода анализа иерархий для решения проблем в работе сортировочных станций

Целью ситуационно-логистического управления работой сортировочной станции (СС) является эффективное и оптимальное управление работой СС, опирающееся на сетевой и дорожный план формирования, накопленный опыт работы и анализ текущих и прогнозируемых ситуаций.

Если рассматривать микрофорсайт СС как инструмент для решения задач ситуационно-логистического управления работой СС, то важное место в нем занимает анализ, ранжирование и определение степеней значимости тех ситуаций и событий, которые могут иметь место при эффективном и оптимальном функционировании развивающейся СС. При этом наиболее
уместным для подобного рода анализа представляется метод экспертных оценок, имеющий в свое математическом основании - метод анализа иерархий.

Для экспертной оценки значимости выявленных событий в социально-экономическом аспекте используется метод анализа иерархий (МАИ). В соответствии с методологией такой оценки, ввиду того, что имеется большое
число ранжируемых объектов, проведено их укрупнение путем объединения ряда однотипных событий в событийные кластеры (табл. 4).

Таблица 4

Объединения ряда однотипных событий в событийные кластеры

№	Обозначения кластеров	Группы событий (Событийные кластеры)
1	Н	Начальник дороги
2	ДС	Начальник станции
3	О	Организационные мероприятия
4	С	Смена структуры
5	CP	Смена расписания
6	М	Место события
7	Д	Дорожно-транспортные происшествия

В табл. 5 приведен перечень событий (в хронологическом порядке) с отнесением их к определенной группе (событийному кластеру).

Таблица 5

Перечень событий (в хронологическом порядке)
с отнесением их к определенной группе

янв.13	О	Пресс-конференция начальника Куйбышевской железной дороги, посвященная итогам 2012 года и планам на 2013 год
янв.13	М	Выпадение 3-х месячных норм осадков
мар.13	Н	Весенний объезд начальника дороги
апр.13	CP	Переход на летнее расписание пассажирских поездов
июн.13	ДС	Назначение начальника станции
сен.13	CP	Переход на зимнее расписание пассажирских поездов
окт.13	Н	Осенний объезд начальника дороги
янв.14	Н	Назначение начальника Куйбышевской железной дороги
мар.14	Н	Весенний объезд начальника дороги
апр.14	CP	Переход на летнее расписание пассажирских поездов
май.14	Л	Столкновение пассажирской Газели и грузового поезда
июн.14	ДС	Увольнение начальника станции
авг.14	ДС	Назначение нового начальника станции
сен.14	CP	Переход на зимнее расписание пассажирских поездов
окт.14	Н	Осенний объезд начальника дороги
ноя.14	О	Усиление мер по противодействию терроризму
дек.15	О	Утверждение плана модернизации станции
фев.15	С	Создание дирекции управления движением
фев.15	С	Выход вагонного и локомотивного депо из структуры отделения дороги
мар. 15	Н	Весенний объезд начальника дороги
апр.15	Д	Столкновение при маневровой работе в горловине 8-ого парка
апр.15	CP	Переход на летнее расписание пассажирских поездов
июн.15	О	Тожественное открытие после реконструкции ремонтного локомотивного депо
июл. 15	О	Куйбышевская железная дорога перешла на безотделенческую структуру управления
авг.15	Л	ДТП на регулируемом переезде
сен.15	CP	Переход на зимнее расписание пассажирских поездов
окт.15	Н	Осенний объезд начальника дороги
окт.15	С	Переход дирекции управления движением в структуру центральной дирекции управления движением

Иерархическую структуру предлагается строить, в соответствии с общепринятым в МАИ порядком уровней иерархии (целиком представлена на рисунке 6).

Рисунок 5 - Иерархическая структура «Цель - критерии - объекты»

Цель — Критерии — Объекты (Событийные кластеры)

Цель: эффективность функционирования СС.

2.2. Построение матриц приоритетов

Построим матрицу приоритетов 1-го порядка, сравнивая попарно критерии 2-го уровня иерархии между собой в соответствии с их воздействием на общую цель – эффективность функционирования СС. В данном случае требуется согласованность, поэтому заполним первую строку, а оставшиеся элементы получим исходя из требований, предъявляемых определением согласованности (таблица 4).

Таблица 6

Матрица приоритетов 1-го порядка:
сравнение аспектов относительно общей цели

Цель: эффективность функционирования	Экономический аспект	Социальный аспект	Безопасность и экологичность	Персонал
Экономический аспект	1	3	2	5
Социальный аспект	1/3	1	2/3	5/3
Безопасность и экологичность	1/2	3/2	1	5/2
Персонал	1/5	3/5	2/5	1

В таблице 6 представлена матрица приоритетов 1-го порядка.

При сравнении экономического аспекта с социальным, а затем с
безопасностью/экологичностью и, наконец, с личностным аспектом, считается, что в соответствии с целью эффективного функционирования СС экономический аспект имеет некоторое превосходство (небольшой приоритете первом случае, слабую степень превосходства во втором, и явную предпочтительность в третьем; так что в первой строке будут стоять числа 3, 2 и 5 соответственно. Числа в остальных строках получены соблюдением требования согласованности. Следовательно, приоритет безопасности и экологичности по сравнению с социальной сферой получается равным 2/3. В силу наличия согласованности имеем, что значение максимального собственного значения равно количеству критериев, а индекс и отношение согласованности
равны 0:

λmax = 4; ИС = 0; ОС = 0.

Вектор приоритетов, полученный из этой матрицы, представим в виде вектора-строки: ω = (0,49; 0,16; 0,25; 0,10).

Следовательно, в соответствии со сравнением по эффективности функционирования СС экономический аспект получает приоритет 0,49, социальный аспект - 0,16; безопасность и экологичность - 0,25 и персонал - 0,10. Так
как приоритет первого уровня иерархии (общая цель), как обычно, равен 1, взвешенные величины данных приоритетов равны полученному выше вектору ω, умноженному на 1, что дает тот же самый вектор.

В таблице 7 приведены матрицы приоритетов второго уровня иерархии, в которых содержатся экспертные оценки при попарном сравнении событийных кластеров в том или ином аспекте. В каждой таблице, кроме элементов матрицы парных сравнений А, в последнем столбце приведены компоненты собственного вектора w = (ω1, ω2, ... ωj) данной матрицы, соответствующей главному собственному значению λmax этой матрицы. Выбирается начальный вектор, например, w = (1, 0,…0), а затем последовательно строятся векторы где а — первая компонента вектора
Awk.

Таблица 7

Матрицы приоритетов 2-го порядка:

сравнение событийных кластеров относительно четырех критериев

Экономический аспект	Н	ДС	О	С	CP	М	Д	Собственный вектор
Н	1	3	5	1/2	7	4	2	0,24
ДС	1/3	1	2	1/3	5	2	1	0,12
О	1/5	1/2	1	1/5	2	1	1/9	0,05
С	2	3	5	1	9	2	2	0,29
CP	1/7	1/5	1/2	1/9	1	1/3	1/9	0,03
М	1/4	1/2	1	1/2	3	1	1/3	0,07
Д	1/2	1	9	1/2	9	3	1	0,20

λmax = 7,40; ИС = 0,07; ОС = 0,05.

Социальный аспект	Н	ДС	О	С	CP	М	Д	Собственный вектор
Н	1	1/2	1	1/5	1/2	1/2	1/7	0,05
ДС	2	1	2	1/3	1	2	1/4	0,11
О	1	1/2	1	1/5	1/2	1/5	1/9	0,04
С	5	3	5	1	2	2	1/3	0,21
CP	2	1	2	1/2	1	3	1/2	0,14
М	2	1/2	5	1/2	1/3	1	1/2	0,10
Д	7	4	9	3	2	2	I 1	0,35

λmax = 7,46; ИС = 0,08; ОС = 0,06.

Безопасность и экологичность	Н	ДС	О	С	CP	М	Д	Собственный вектор
Н	1	2	3	1/2	3	1	1/5	0,11
ДС	1/2	1	2	1/3	3	1	1/5	0,08
О	1/3	1/2	1	1/5	1	1/2	1/9	0,04
С	2	3	5	1	5	2	1/3	0,20
CP	1/3	1/3	1	1/5	1	1/3	1/9	0,04
М	1	1	2	1/2	3	1	1/3	0,10
Д	5	5	9	3	9	3	1	0,43

λmax = 7,12; ИС = 0,02; ОС = 0,01.

Персонал	Н	ДС	О	С	CP	М	Д	Собственный вектор
Н	1	1	3	1/2	3	7	2	0,19
ДС	1	1	3	13	3	5	2	0,18
О	13	13	1	1/5	1	3	2	0,09
С	2	3	5	1	5	9	3	0,36
CP	13	13	1	1/5	1	2	12	0,06
М	1/7	1/5	1/3	1/9	1/2	1	1/3	0,03
Д	1/2	1/2	1/2	1/3	2	3	I	0,09

λmax = 7,20; ИС = 0,03; ОС = 0,03.

Последовательность векторов wk сходится к собственному вектору, а масштабирующие множители αк также будут сходиться к величине λmax. Заметим, что первая компонента каждого вектора равна 1.

Сумма всех компонент равна единице.

Векторы приоритетов второго уровня иерархии получаются из каждой матрицы путем вычисления нормализованного собственного вектора. Они представлены столбцами в таблице 8.

Таблица 8

Векторы приоритетов 2-го порядка:
веса событийных кластеров в соответствии с каждым из 4 критериев

Событийные кластеры	Экономический аспект	Социальный аспект	Безопасность и экологичность	Персонал
Н	0,24	0,05	0,11	0,19
ДС	0,12	0,11	0,08	0,18
О	0,05	0,04	0,04	0,09
С	0,29	0,21	0,20	0,36
CP	0,03	0,14	0,04	0,06
М	0,07	0,10	0,10	0,03
Д	0,20	0,35	0,43	0,09

Далее, с целью получить общее ранжирование событийных кластеров модельной цепочки событий, умножим матрицу приоритетов второго уровня иерархии справа на транспонированный вектор-строку приоритетов первого уровня. Таким образом, матрица, составленная из векторов приоритетов второго уровня иерархии (табл. 6), взятых в качестве ее столбцов, умножается на
вектор весов критериев. Это тоже самое, что взвесить каждый из полученных выше четырех собственных векторов приоритетом соответствующего аспекта
и затем сложить (что допустимо при независимости критериев). В результате имеем:

Таким образом, ранжирование отдельных событийных кластеров
по шкале отношений согласно их общему влиянию на общую цель, дает возможность получить искомый общий вектор приоритетов третьего уровня иерархии, представляющий приоритеты (веса) событийных кластеров.

В таблице 9 представлен общий вектор приоритетов третьего уровня.

Таблица 9

Общий вектор приоритетов третьего уровня

Событийные кластеры	Н	ДС	О	С	CP	М	Д
Приоритет W	0,17	0,12	0,05	0,26	0,05	0,08	0,27

Итак, после вычисления приоритетов можно утверждать, что наиболее важными с точки зрения эффективности функционирования СС являются группы событий, связанные с дорожно-транспортными происшествиями
(приоритет 0,27), почти такой же уровень важности имеют события, связанные со структурой РЖД и ее изменениями (приоритет 0,26), далее по важности располагаются группы событий, связанные с начальником дороги
(приоритет 0,17) и начальником станции (приоритет 0,12). Наконец, цепочку ранжирования замыкают группы событий, связанные с метеоусловиями
(приоритет 0,08), изменением расписания движения поездов (приоритет 0,05)и организационными мероприятиями (приоритет 0,05).

Вывод

На основании анализа составленной цепочки событий для железнодорожной сортировочной станции, для удобства последующего оперирования, выполнено ранжирование произошедших событий в 7 событийных кластерах, предполагающих под собой события связанные с: начальником железной дороги, начальником станции, организационными мероприятиями, изменением организационной структуры, изменением графика движения поездов,
метеорологическими условиями, дорожно-транспортными происшествиями. После вычисления приоритетов можно утверждать, что наиболее важными с точки зрения эффективности функционирования СС являются группы
событий, связанные с дорожно-транспортными происшествиями.
Почти такой же уровень важности имеют события, связанные со структурой РЖД и ее изменениями. Далее по важности располагаются группы событий,
связанные с начальником дороги.

Заключение

Метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения.

На основании анализа составленной цепочки событий для железнодорожной сортировочной станции, для удобства последующего оперирования, выполнено ранжирование произошедших событий в 7 событийных кластерах, предполагающих под собой события связанные с: начальником железной дороги, начальником станции, организационными мероприятиями, изменением организационной структуры, изменением графика движения поездов,
метеорологическими условиями, дорожно-транспортными происшествиями. После вычисления приоритетов можно утверждать, что наиболее важными с точки зрения эффективности функционирования СС являются группы
событий, связанные с дорожно-транспортными происшествиями.
Почти такой же уровень важности имеют события, связанные со структурой РЖД и ее изменениями. Далее по важности располагаются группы событий,
связанные с начальником дороги.

Список литературы

1. Афоничкин А.И., Михаленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах. - СПб: Питер. 2009.
2. Балдин К. В., Уткин В. Б., Воробьев С. Н. Управленческие решения : учебник. М.: Изд-во Дашков и К, 2012.
3. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Мир, 1969.
4. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А. Модели и методы принятия решения в условиях неопределенности. – Липецк: ЛЭГИ, 2001.
5. Голубков Е. П. Инновационный менеджмент. Технология при­нятия управленческих реше­ний : учеб. пособие. М.: Изд- во: Дело и сервис Формат, 2012.
6. Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ. 2006.
7. Грунина Г.С., Доменков Н.П. Пакет программ, реализующий метод анализа иерархий // Приборы и системы управления. -1996. – № 7. – С.10-11.
8. Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005.
9. Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145.
10. Ладыгин Ю. Н., Ладыгин Д. Ю. Управленческие решения : учеб. по­собие. М.: Эксмо, 2009.
11. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.
12. Орлов А. И. Теория принятия реше­ний : учебник. М.: Изд-во «Экзамен», 2011.
13. Подиновский В. В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. – М.: Физматлит, 2007. – С. 21.
14. Саати Т. Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993.
15. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Издательство ЛКИ, 2008.
16. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991.
17. Янкевич Е.Ф., Коцюбинская Г.Ф. Метод анализа иерархий: модификация системы оценок и их математической обработки // Управляющие системы и машины. – 1996. – № 1-2. – С.85-91.

1. Саати Т. Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — С. 14. ↑

2. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. – С. 54. ↑

3. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А. Модели и методы принятия решения в условиях неопределенности. – Липецк: ЛЭГИ, 2001. – С. 43. ↑

4. Янкевич Е.Ф., Коцюбинская Г.Ф. Метод анализа иерархий: модификация системы оценок и их математической обработки // Управляющие системы и машины. – 1996. – № 1-2. – С.85-91. ↑

5. Грунина Г.С., Доменков Н.П. Пакет программ, реализующий метод анализа иерархий //

   Приборы и системы управления,.-1996. – № 7. – С.10-11 ↑

6. Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145. ↑

7. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. – С. 181. ↑

8. Подиновский В. В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. – М.: Физматлит, 2007. – С. 21. ↑

9. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Мир, 1969. – С. 122. ↑

10. Саати Т. Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — С. 201. ↑

11. Саати Т. Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — С. 212. ↑

12. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. – С. 201. ↑

13. Блюмин С. Л., Шуйкова И. А. Модели и методы принятия решения в условиях неопределенности. – Липецк: ЛЭГИ, 2001. – С. 54. ↑

14. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑

15. Саати Т. Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — С. 212. ↑

16. Саати Т. Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — С. 212. ↑

17. Саати Т. Л. Принятие решений: Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — С. 213. ↑

18. Орлов А. И. Теория принятия реше­ний : учебник. М.: Изд-во «Экзамен», 2011. – С. 43. ↑

19. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑

20. Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145. ↑

21. Орлов А. И. Теория принятия реше­ний : учебник. М.: Изд-во «Экзамен», 2011. – С. 43. ↑

22. Голубков Е. П. Инновационный менеджмент. Технология при­нятия управленческих реше­ний : учеб. пособие. М.: Изд- во: Дело и сервис Формат, 2012. – С. 102. ↑

23. Орлов А. И. Теория принятия реше­ний : учебник. М.: Изд-во «Экзамен», 2011. – С. 43. ↑

24. Ладыгин Ю. Н., Ладыгин Д. Ю. Управленческие решения : учеб. по­собие. М.: Эксмо, 2009. – С. 271. ↑

25. Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145. ↑

26. Балдин К. В., Уткин В. Б., Воробьев С. Н. Управленческие решения : учебник. М.: Изд-во Дашков и К, 2012. – С. 89. ↑

27. Балдин К. В., Уткин В. Б., Воробьев С. Н. Управленческие решения : учебник. М.: Изд-во Дашков и К, 2012. – С. 87. ↑

28. Балдин К. В., Уткин В. Б., Воробьев С. Н. Управленческие решения : учебник. М.: Изд-во Дашков и К, 2012. – С. 89. ↑

29. Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145. ↑

30. Балдин К. В., Уткин В. Б., Воробьев С. Н. Управленческие решения : учебник. М.: Изд-во Дашков и К, 2012. – С. 89. ↑

31. Голубков Е. П. Инновационный менеджмент. Технология при­нятия управленческих реше­ний : учеб. пособие. М.: Изд- во: Дело и сервис Формат, 2012. – С. 104. ↑

32. Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005. – С. 79. ↑

33. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991. – С. 23. ↑

34. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991. – С. 23. ↑

35. Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ. 2006. – С. 116. ↑

36. Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005. – С. 80. ↑

37. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991. – С. 23. ↑

38. Афоничкин А.И., Михаленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах. - СПб: Питер. 2009. – С. 279. ↑