Средства разработки клиентских программ (Разработка программного модуля)

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

Наша повседневная жизнь немыслима без электричества и устройств, которые работают благодаря нему, начиная с обычной настольной лампы и заканчивая смартфоном, не уступающим по функционалу персональному компьютеру.

Разработка любого устройства начинаемся с оформления технического задания (ТЗ) на основе одного из таких стандартов и методологий, как ГОСТ 34, ГОСТ 19, IEEE STD 830-1998, ISO/IEC/IEEE 29148-2011 и других, в котором описываются технические и функциональные характеристики, которыми должен обладать готовый продукт, программа, устройство или автоматизированная система. Кроме того, в ТЗ устанавливаются общие требования к продукту, требования к процессу разработки, к программному и аппаратному обеспечению, к документации, описывается содержание работы и основных этапов создания системы, а также определяются сроки выполнения каждой стадии работы по разработке системы.

После написания технического задания идет этап разработки тестового прототипа устройства в рамках установленной компонентной базы. На основе прототипа происходит оценка эффективности выбранных технических решений, как аппаратных, так и программных, осуществляется поиск потенциально возможных проблем и ошибок, которые могут возникнуть в конечной реализации устройства. По итогу данного этапа имеется прототип разрабатываемого устройства с ограниченными функциональными возможностями, а также отчет с результатами оценки ошибок и обоснованием выбранных технических решений.

Следующим этапом идет разработка устройства на основе сформированного прототипа и установленной базы используемых электронных компонентов. Разработка начинается с проектирования принципиальной схемы аппарата, ее дальнейшего синтеза, а также функционального и временного моделирования работы схемы. Именно в этот момент разработки к собранной электрической схеме может быть применен разрабатываемый в рамках данной работы программный модуль построения макромоделей электрических схем. Помимо разработки внутренней составляющей устройства, производится разработка корпуса для герметичной защиты внутренних компонентов устройства от повреждений, пыли, влаги и других внешних факторов, оказывающих негативное воздействие на работоспособность устройства. Наиболее часто используемыми материалами для создания корпуса устройства считаются различные виды пластика, такие как ABS, EK, PC, PVC и другие, металлы и сплавы, а также различные породы древесины. Выбор материала зависит от их механических, физических, технологических свойств. В результате выполнения данной стадии разработки имеется набор конструкторской документации, описывающий принятые технико-конструкторские решения и их обоснование. Кроме того, разрабатываются всевозможные программные и аппаратные тесты для проверки корректности работы разрабатываемого устройства.

Завершающий этап включает в себя непосредственное создание аппаратной части устройства, прошедшей множественные тесты, разработанные на предыдущем этапе, а также конструирование корпуса.

Отсюда можно сделать вывод, что процесс разработки электронного оборудования довольно сложен и требует больших вычислительных мощностей для синтеза, обработки и моделирования корректности работы схемы разрабатываемого устройства во временном и функциональных режимах, исходя из всего этого возникает острая необходимость в упрощении схемы создаваемого прибора. Сокращение количества, входящих в состав электрической схемы, элементов способствует

• ускорению прохождения сигнала по схеме, что, соответственно, приводит к увеличению производительности устройства;
• уменьшению себестоимости разработанного устройства и его последующей стоимости на рынке.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что решение проблемы сокращения количества элементов в электрической цепи имеет огромное значение в сфере проектирование цифровых и аналоговых устройств, и в электротехнике и электронике, в целом.

Для решения задачи сокращения количества элементов в электрической схеме используются макромодели. Макромоделью называется упрощенное математическое представление функциональных узлов схемы, отражающее значения токов и напряжений в них с достаточной степенью точности. Различают два типа макромоделей: физические и информационные. Физические макромодели строятся на основе законов электротехники путем математического преобразования системы уравнений, составленных по первому и второму закону Кирхгофа. Второй тип макромоделей – информационный, основывается на функциональной зависимости входных и выходных векторов переменных и выражается в качестве зависимости y = f(x). Более подробно данные методы будут рассмотрены в следующей главе.

Разработка программного модуля построения макромоделей электрических схем ведется в рамках академического исследования для расширения области профессиональных знаний в сфере схемотехники, электротехники, линейной алгебры, улучшения навыков программирования, синтеза электрических схем и симуляции их работы в различных режимах, усовершенствования навыков работы в среде моделирования электрических схем. Данный программный модуль также может найти свое применение в качестве учебной среды для обучения учеников и студентов младших курсов технических специальностей различным методам упрощения систем дифференциальных уравнений.

Данная разработка внесет значительный вклад в различные разделы науки и техники. Помимо вышеупомянутого проектирования устройств, создаваемый модуль может быть применен в рамках космического аппаратостроения, в частности, для решения проблемы обнаружения области, которая наиболее подвержена возникновению тока короткого замыкания. Поверхность космического аппарата покрыта солнечными батареями, которые в упрощенном виде можно представить, как сеть из параллельно и последовательно подключенных резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Однако, полученная модель будет содержать сотни тысячи элементов и расчет подверженной току короткого замыкания области будет занимать достаточно долгое время, даже если выполнять вычисления на мощном оборудование. Упростив заданную модель, тем самым уменьшив количество входящих в схему элементов, сократится время обработки модели в системах, способных детектировать наиболее неустойчивую к повреждениям область.

Для достижения основной цели данной работы, она будет разделена на несколько этапов. Разработка программного модуля будет основана на данных, полученных из среды моделирования LTspice. Основная идея разработки заключается в том, что информация о компонентах схемы извлекается из файла с метаданными, полученных после построения схемы в LTspice. После этого производится обработка метаданных и преобразование полученных данных к линейным матрицам, хранящие внутри себя значения емкостей, индуктивности и сопротивления. После этого к полученным матрицам будут применены математические алгоритмы и методы, позволяющие сократить размерность данных матриц. Заключительный этап состоит в создании программного обеспечения для представления результатов упрощения.

Таким образом, можно выделить несколько основных этапов для решения поставленной цели:

• разработка тестовой схемы в среде моделирования LTspice;
• извлечение метаданных из файла со схемой;
• преобразование полученных данных в матричный вид;
• применение методов и алгоритмов к матрицам;
• разработка графического интерфейса.

В следующих главах будет определена компонентная база, используемых элементов, а также описаны существующие методы и подходы к задаче сокращения количества элементов в электрической схеме.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ КЛИЕНТСКИХ ПРОГРАММ

1.1 Постановка задачи и определение компонентной базы

В наш век, когда офисы теряют четкие границы, средства удаленного доступа к локальным сетям обеспечивают мобильным пользователям, надомным работникам и даже деловым партнерам связь с корпоративной сетью.

В 1995г. производители средств удаленного доступа начали обеспечивать поддержку протоколов Internet, в частности PPP и SLIP, в результате чего появились продукты, способные обеспечивать такую связь удаленных узлов с локальными сетями, как если бы эти узлы были напрямую подключены к сети. Кроме того, они предоставляют возможность удаленного доступа по интрасетям при помощи Web-браузеров.

Производители средств удаленного доступа также обеспечили поддержку более широкого круга удаленных клиентов, в частности, платформ Windows 95 и Windows NT, усовершенствовали процедуры идентификации пользователей, необходимые для предотвращения вредоносной деятельности хакеров, начали включать функции удаленного доступа в сетевые операционные системы, что позволило повысить степень информационной безопасности и упростить управление, а также приступили к поиску возможностей для ускорения работы WAN-каналов, в настоящее время обычно реализуемых на базе какой-нибудь коммутируемой сети. Одной из таких технологий была технология SCADA, использованная для технологии клиент-сервер.

В результате всех этих событий средства удаленного доступа быстро становятся товаром широкого потребления, который может пригодиться кому угодно и где угодно. Как считает Робин Абер, директор по развитию компании 3Com, в настоящее время уже нельзя сказать, что средства удаленного доступа нужны только для удаленных офисов или подразделений компании. "Современный сервер удаленного доступа должен работать с весьма широким сообществом клиентов и удовлетворять самым разным требованиям конечных пользователей", - утверждает он. Число пользователей средств удаленного доступа быстро растет, и это заставляет производителей выпускать изделия, более пригодные для масштабирования, со значительно большим числом портов, легче интегрируемые с оборудованием других типов, в частности с концентраторами.

Таким образом была выработана концепция создания клиентской части ПО, по удалённой работе с серверами используя не только корпоративные сети, но и быстро растущую сеть Интернет.

1.2 Клиентские программы

Клиентской называется часть приложения, с которой напрямую взаимодействует конечный пользователь. Это может быть либо приобретенное компанией серийное коммерческое программное обеспечение, либо прикладная программа, разработанная внутри компании с помощью инструментальных средств третьих фирм.

Наличие клиентских приложений способствует упрощению работы конечного пользователя базы данных. От него скрыты объекты базы данных, содержащие реальную информацию, программный код, а также происходящие внутри нее события. Современные технологии делают работу с прикладными программами для конечного пользователя более интуитивной: они дают ему возможность сосредоточится на выполнении своих прямых обязанностей и, тем самым, способствуют повышению производительности его труда. [1.]

1.3 Стратегия клиентских приложений

Доступ с любого компьютера предприятия к информации, поступающей от производственного технологического процесса, от любой подсистемы становится необходимостью. Одним из основных компонентов АСУТП (автоматизированная система управления технологическим процессом), способным поставлять технологическую информацию, является приложение SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition). А различного типа клиентские приложения могут предоставлять соответствующие производственному процессу в огромном объеме данные в приемлемом для пользователя виде

Традиционно SCADA-системы выполняют следующие функции:

• сбор данных с контроллерного уровня, в том числе на основе стандартных протоколов DDE, OPC;
• отображение данных с использованием графических анимированных объектов (простых и сложных);
• обработка данных с использование встроенных языков программирования.
• алармирование данных;
• архивирование, хранение данных.

Самым простым и распространенным клиентским приложением являются клиенты в локальной сети (Приложение.1).

Клиент-серверная организация SCADA-систем предполагает наряду с серверными конфигурациями применение клиентских компонентов двух типов: c возможностью передачи управляющих воздействий с клиентского приложения и чисто мониторинговые приложения. Такие клиентские компоненты SCADA-систем традиционно объединяются с серверными приложениями с помощью протоколов локальных сетей (TCP/IP, NetBEUI). Однако развивающиеся технологии Internet/Intranet не оставили безучастными разработчиков SCADA-систем, баз данных реального времени и т.п. программных продуктов и привели к появлению следующих типов клиентских приложений:

• клиентские приложения в режиме сервер/терминал;
• бедные и богатые Internet/Intranet-клиенты.
• Основой рассматриваемых решений для клиентских приложений являются новые технологии Microsoft, реализованные в структуре Windows DNA (Distributed Internet Architecture). Поэтому знакомство с ними предлагается начать с краткого изложения особенностей этой структуры.

ГЛАВА 2 ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1 Метод Эйлера

В этой главе рассматриваются методы и подходы, которые будут использоваться для решения задачи сокращения порядка RLC-схем (электрическая схема, преимущественно состоящая из таких элементов, как резистор, катушка индуктивности и конденсатор), другими словами, уменьшения количества пассивных элементов, входящих в состав электрической цепи. В рамках данной работы довольно сложно разработать принципиально новый и инновационный алгоритм для решения установленной задачи. Поэтому будет произведено исследование и тщательный анализ существующих на сегодняшний день методов, по результатам которого наиболее продуктивные и результативные будут применены в итоговом программном модуле.

Для решения системы дифференциальных уравнений существует множество численных методов, но наиболее простым из них считается метод Эйлера. В предыдущей главе были рассмотрены два подхода к задаче составления математического представления рассматриваемой электрической схемы. В первом методе, основанном на законах Кирхгофа, составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений, во втором же, на основе имеющегося описания элементов схемы, составляется матрица вида n x n, где n– число узлов схемы и все дальнейшие преобразования идут над ней. Для каждого из этих типов подходов рассмотрим свои преобразования методом Леонардо Эйлера.

Метод Эйлера основывается на приближенном вычислении решения дифференциального уравнения путем аппроксимации кусочно-линейной функции (ломаной Эйлера) к дифференциальной кривой [5]. Для наглядности рассмотрим небольшой пример, в котором требуется найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка вида: , начальное условие . Найдем решение этой задачи двумя способами, применяя обычные стандартные методы дифференциального исчисления и методом Эйлера. Начнем с нахождения частного решения уравнения путем использования метода разделения переменных.

Сперва необходимо записать заданное уравнение в вид:

(13)

Затем требуется выполнить разделение переменных по разным частям равенства, в результате получится:

(14)

Нетрудно вычислить дифференциалы каждой из частей полученного уравнения:

(15)

Применив к правой части уравнения операцию вычитания натуральных логарифмов , получится:

(16)

Поставив начальное условие y(1) = 4 в уравнение (16), можно найти частное решение заданного дифференциального уравнения:

(17)

Перейдем к нахождению решения заданного уравнения методом Эйлера [6] на отрезке [1, 4] с шагом h = 0.5. Шаг разделяет промежуток на шесть отрезков, ограничивающиеся точками A0, A1, ..., A6. Значение в первой точке А0 задано начальным условием. Остальные значения будет рассчитаны по рекуррентной формуле на основе предыдущего значения. Рекуррентная формула выглядит следующим образом:

(18)

Для начала необходимо представить исходное уравнение в виде y’ = f(x, y). Получится, что . Далее производится расчет координат точек по рекуррентной формуле, так для точки А1 значение координаты х1 будет равно 1.5, так как шаг равен 0.5, а значение координаты у будет равно у1 = 4 + 0.5 * (-4/1) = 2. Аналогично, будут рассчитаны остальные точки. Ниже представлен график, построенный в системе WolframAlpha, отображающий решения исходного уравнения двумя способами (синий график – решение метод Эйлера, фиолетовый – решение стандартными подходами).

Рис. 5. Графики, отражающее решение уравнения двумя методами (синий - метод Эйлера с шагом 0.5, фиолетовый - стандартный метод)

Нетрудно заметить, что точность метода Эйлера довольно низкая. Это вызвано тем, что выбран довольно крупный шаг, на рисунке 6 видно, что, изменив шаг со значения 0.5 до 0.1 точность вычисления резко возрастает. Однако, это не единственный способ повышения уровня точности расчетов. Существует еще усовершенствованный метод Эйлера, отличающийся от стандартного способа лишь рекуррентной формулой для расчета следующей точки графика.

(19)

Рис. 6. Графики, отражающее решение уравнения двумя методами (синий - метод Эйлера с шагом 0.1, фиолетовый - стандартный метод)

Составление системы уравнений для нахождения силы тока в ветвях электрической схемы довольно трудоемкий процесс. К этой задаче можно подойти с другой стороны, и рассматривать компонентный матрицы для описания емкостей, индуктивностей и сопротивлений размера n x n, где n– число узлов в схеме. Тогда система линейных дифференциальных уравнений в матричном виде будет записана таким образом:

(20) (21)

где С – числовая матрица, содержащая значения емкостей и индуктивностей схемы, R – матрица резистивных сопротивлений, - вектор, содержащий искомые величины напряжения в узлах и токов в ветвях схемы, - вектор, содержащий входные сигналы.

Требуется найти вектор . Для решения поставленной задачи идеально подойдет явный метод Эйлера (20), который получается путем разложения решения уравнения в ряд Тейлора в пределах точки t [7]:

(22)

- подвектор значений напряжений в узлах, подключенных к конденсаторам;

- подвектор значений сил токов через катушки индуктивности;

- подвектор значений напряжений в узлах, не подключенных к конденсаторам.

Составленная макромодель (22) можно переписать в вид:

,	(23)
	(24)
	(25)

Исключив из макромодели подвектор получим:

(26)

Ввиду того, что матрица является диагональной, а друггеи подматрицы разрежены, то можно получить вторую макромодель [8]:

(27)

Учитывая, что – диагональные матрицы, запишем модель в виде системы дифференциальных уравнений, заданной в явной форме:

(28)

В следующем подразделе будет произведен обзор статей зарубежных инженер, которые разработали свои методы получения макромодели электрической схемы и произведи временной анализ полученных результатов.

2.2 Метод Прима

На тему построения макромоделей электрических схем опубликовано огромное количество исследований, предоставляющие различные решения для устранения поставленной проблемы. На сегодняшний день исследования в этой области не проводятся, нет новых подходов к решению задачи сокращения количества элементов в схеме, поэтому необходимо детально изучить исследования прошлого века. Наиболее распространенным алгоритмом является PRIMA [1], который получает макромодели уменьшенного порядка для линейных пассивных электрических схем.

Авторы утверждают, что алгоритм блока Арнольди [10], лежащий в основе метода PRIMA, создает векторы, используемые для реализации преобразований в матрицах MNA (модифицированный узловой анализ, позволяющий упростить представление компонентов схемы в узловом анализе, а частности для первого закона Кирхгофа) [11]. Однако, у данного подхода имеется ограничение: преобразования полученных макромоделей для RLC-схем должны быть конгруэнтными. Этот метод гарантирует пассивность схемы RLC, обеспечивая при этом высокую степень точности.

В этом исследовании авторы сравнивают разработанный подход с методом MPVL (MatrixPadé через Lanczos) [12] и пришли к выводу, что алгоритмы скомпенсированы с точки зрения точности. Аналогично, и с методом, использующим в своей основе уравнения Ляпунова. Эти методы не могут гарантировать пассивность электрической схемы, что может отрицательно повлиять на анализ во временной и функциональной областях схемы.

Помимо математического объяснения достижения цели, авторы выполняют временное моделирование макромоделей в области Spice, чтобы проверить эффективность метода несколькими способами. Однако подход авторов является неполным, поскольку по мере увеличения количества входящих элементов схемы точность расчетов уменьшается.

2.3 Выбор среды синтеза электрической схемы

В данной главе будет описан выбор среды моделирования электрической схемы, необходимой для проведения упрощения электрической схемы. На данный момент существует огромный спектр различных по управлению и функционалу систем автоматизированного проектирования САПР. Наиболее известными считаются такие программы аналогового и цифрового моделирования, как Micro-CAP, NI Multisim и LTspice. Ниже представлены вид графического функционала перечисленных симуляторов моделирования работы цифровых и аналоговых электрических цепей (Рис. 7 – 9).

Рис. 7. Среда Micro-CAP

Рис. 8. Среда NI Multisim

Рис. 9. Среда LTSpice

Представленные среды для симуляции работы электрических схем имеют схожий функционал, предоставляются бесплатно и просты в синтезе схемы и ее последующем моделировании. Поэтому решение выбора среды было принято исходя лишь из личных предпочтений и раннему опыту работы в одной из представленных программ. Последующий синтез электрических схем будет производиться в среде LTSpice [9].

Стоит разобраться, для чего нужна среда для создания электрической схемы. В LTspice синтезируемая схема хранится в текстовом asc-файле, в котором каждому созданному компоненту цепи соответствует строка, описывающая его расположение, а именно между какими функциональными узлами он находится, номинальное значение и прочие параметры. На рисунке 10 представлен вид файла, хранящего модель идеального трансформатора.

Рис. 10. Вид файла, хранящего модель трансформатора

Исходя из этого файла нетрудно составить матрицу емкостей, сопротивлений и индуктивностей, требуемую в макромодели. В разрабатываемый программный модуль будет подаваться электрическая схема из среды LTspice в качестве asc-файла, который в последствии будет преобразован к матричному виду. В главе 3 более подробно описаны требуемые для макромоделирования типы матриц, помимо компонентных матриц, необходимо составить вектор со входными значениями.

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ

В качестве среды для разработки программного модуля построения макромоделей электрической схемы выбран QtCreator. Это кроссплатформенная IDE (интегрированная среда разработки) со свободным программным обеспечение для разработки приложений с помощью таких языков программирования, как C/C++.

Данная среда разработки выбрана благодаря своему удобству, простоте использования и широкому набору предоставляемых форм для создания пользовательского интерфейса.

Разработанный программный модуль представлен на рисунке 11. Далее будет описаны его функциональные возможности. Для построения макромодели электрической схемы пользователю требуется загрузить в систему asc-файл. Сделать это можно нажав на кнопку «Открыть файл». После этого в поле «Выберите метод макромоделирования» необходимо указать, каким именно методом упрощения пользователь хотел бы воспользоваться.

Рис. 11. Окно программы «Модуль построения макромоделей электрических схем»

В случае если, пользователю захочется получить сведения о том или ином методе, требуется нажать кнопку «О методе», после чего в новом окне появится подробное описание интересующего метода макромоделирования. Указав два этих главных параметра, а именно, файл со схемой и алгоритм построения макромодели, необходимо нажать кнопку «Рассчитать». После нажатия этой кнопки в сравнительной таблице внизу отобразится количество каждого из видов пассивных элементов до и после применения метода упрощения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной работы был разработан программный модуль построения макромоделей электрических схем. Данный модуль имеет широкий спектр областей применения, начиная с обучающей программы по схемотехнике и математике, и заканчивая разработкой электронных устройств и космических аппаратов. С его помощью можно решать такие существенные вопросы, как распознавание наиболее подверженной к возникновению тока короткого замыкания области, расположенной на поверхности космического летательного аппарата. Стоит отметить, что это довольно узкоспециализированная задача, и помимо нее, разработанная программа может применена при разработке электронного устройства на этапе проектирования принципиальной схемы для сокращения количества составных элементов в схеме, что обеспечит увеличение скорости работы устройства и уменьшит стоимость компонентов, и соответственно, себестоимость продукта. Однако, наиболее успешным образом разработанный программный модуль найдет свое применение в сфере академического обучения учеников старших классов и студентов младших курсов технических специальностей базовым алгоритмам и методам макромоделирования, иными словами, нахождения систем интегро-дифференциальных уравнений с наибольшей степенью точности и наименьшими затратами компьютерных ресурсов, необходимых для расчета такой системы.

Разработка программы началась с определения понятия макромодели и ее применения в области электротехники. Макромодель представляет собой математического описание значений напряжений в функциональных узлах электрической схемы и сил тока в ветвях, рассчитанных с достаточной степенью точности. Трудность решения задачи макромоделирования состоит в том, что нахождение решений системы дифференциальных уравнений, полученных на основании имеющейся схемы, занимает много процессорного времени и памяти, вычисление таких систем может затянуться на несколько часов, в случае электрической схемы, содержащей более сотни тысяч функциональных узлов.

После это была определена компонентная база, из которой будут строиться макромодели. В качестве используемых элементов были выбраны пассивные элементы, такие как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Выбор соответствующей компонентной основы вызван тем, что большинство электронных полупроводников элементов могут быть с различной степенью точности представлены через эти компоненты.

Следующим этапом разработки был обзор методов построения математического представления электрической схемы. Существует два основных подхода: аналитическое решение системы и составление системы искомых сил тока и напряжений с помощью законов Кирхгофа, или же составление электрической схемы в среде, предназначенной для синтеза и моделирования работы схем, выбор режима моделирования. Среда моделирования строит матрицы на основе функциональных узлов для емкостей, индуктивностей и резисторов, после чего решает матричное дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутты. Однако, этот метод решения является неэффективных, поэтому было принято решение применять другие методы нахождения решения дифференциальных уравнений. В рамках данной работы были рассмотрены такие методы, как явный и неявный метод Эйлера, метод PRIMA, основанный на алгоритме Арнольди, а также метод Крылова.

Завершающим этапом была разработка пользовательского интерфейса, отражающий результаты применения методов сокращения количества элементов в схеме. На вход программа принимает сгенерированную схему в среде LTspice в формате asc-файла и метод макромоделирования из списка предложенных. После выполнения расчетов в сравнительной таблице внизу отображается количество элементов в схеме до и после применения метода. Также программа предоставляется справочную информацию о каждом из методов макромоделирования.

В качестве дальнейшей разработки данный программный модуль может быть функционально расширен. Допустимо добавление других методов макромоделирования, возможности синтезировать электрические схемы из других систем, не только LTspice, но наиболее важной доработкой модуля будет возможность применения методов не только к схемам, содержащим пассивные элементы, но и к любой схеме в принципе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Odabasioglu A., Celik M., L. T. Pillage, “PRIMA: Passive reduced-order interconnect macromodeling algorithm,” IEEE Trans. Computer-Aided Design, pp. 645–654, Aug. 1998.
2. Гуревич Г.С., Каневский С.Н. Индукция, взаимоиндукция, самоиндукция - это просто. Теория абсолютности. М.: У Никитских ворот, 2015.
3. Лаврентьев Б.Ф. Схемотехника электронных средств. М.: Академия, 2010. С. 53—68.
4. Ebers J. J., Moll J. L. Large-signal behavior of junction transistors // Proceedings of the Institute of Radio Engineers. — 1954. — Vol. 42, № 12. — P. 1761–72.
5. Демидович Б.П. (ред) Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. М.: Астрель, 2004.
6. Эйлер Л. Интегральное исчисление, том 1, раздел 2, гл. 7. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
7. Востриков А.В. Приближенный метод расчета растекания токов по элементам конструкции космического аппарата при электростатических разрядах. − Технологии ЭМС,2010.−№2(33).−С.75−79.
   Востриков А.В., Борисов Н.И. Новый алгоритм построения макромоделей на основе методов Эйлера. Труды XXI Международного совещания «Радиационная физика твердого тела», 22 августа – 27 августа 2011 г. Севастополь. − С. 283−291.
8. LTspice: modeling circuits [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://forum.cxem.net/applications/core/interface/file/attachment.php?id=394136 (дата обращения: 03.05.18).
9. K. J. Kerns, A. T. Yang. “Stable and efficient reduction of large, multiport RC networks by pole analysis via congruence transforms,” IEEE Trans. Computer-Aided Design Integr. Circuits Syst., vol. 16, no. 7, pp. 734–744, Jul. 1997.
10. Odabasioglu, M. Celik, L. T. Pillage. “Practical considerations for passive reduction of RLC circuits,” in Proc. Int. Conf. Computer Aided-Design, San Jose, CA, Nov. 1999, pp. 214–219.
11. P. Feldmann and R. W. Freund, “Efficient linear circuit analysis by Padé approximation via the Lanczos process,” IEEE Trans. Computer-Aided Design Integr. Circuits Syst., vol. 14, no. 5, pp. 639–649, May 1995.
12. J.-R. Li, F. Wang, and J. White, “An efficient lyapunov equation-based approach for generating reduced-order models of interconnect,” in Proc. 36th ACM/IEEE Design Automation Conf., New Orleans, LA, Jun. 1999, pp. 1–6.
13. Macromodeling Program [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://github.com/Macromodeling (дата обращения: 03.05.18).