Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Методы количественного анализа

Содержание:

Описание задания

Задания для выполнения приведены ниже, максимальное количество баллов за правильное выполнение всех заданий – 49 баллов.

Распределение баллов следующее:

Задание 1 – 9 баллов максимум.

Задание 2 – 10 баллов максимум.

Задание 3 – 15 баллов максимум.

Задание 4 – 15 баллов максимум.

Сдаваемый на проверку файл должен иметь следующее название файла:

ККЗ_МКА_ФамилияИО_номер группы.

Задание 1

Файл Облигации.XLS содержит значения следующих переменных:

Дата – текущая дата.

10 - летние облигации – значения учетной ставки 10-летних облигаций Министерства финансов США (процентное изменение по отношению к величине учетной ставки на момент закрытия предыдущих торгов).

DJIA - значения индекса Доу Джонса на момент закрытия предыдущих торгов.

Постройте график (один) временных рядов для ежедневных значений индекса, его ежедневных процентных изменений.
Вычислите основные статистические характеристики переменных.
Определите ежедневные изменения индекса DJIA, выраженные в процентах. Насколько соответствуют этим данным правила областей (правило трёх сигм (3σ))?

Динамика индекса Доу-Джонса представлена на рисунке:

Статистические характеристики переменных рассчитаны с помощью модуля Анализ данных 🡪 Описательная статистика. Результат приведен в таблице

Статистические характеристики переменных

Показатели	*10-летние облигации*	*DJIA*
Среднее	3,8368	8197,5798
Стандартная ошибка	0,0179	40,5361
Медиана	3,89	8257,61
Стандартное отклонение	0,1387	311,3640
Дисперсия выборки	0,0192	96947,5259
Эксцесс	-0,8605	-0,6989
Асимметричность	-0,5476	-0,4464
Интервал	0,55	1202,67
Минимум	3,54	7524,06
Максимум	4,09	8726,73
Сумма	230,21	483657,21
Счет	60	59

Среднее значение по 10-летним облигациям за период составило3,837. Медиана – 3,89. Это означает, что в половине случаев значение учетной ставки было ниже этого уровня, а в половине – выше. Поскольку среднее значение и медиана близки по значению, это говорит о том, что совокупность однородна. Разница между минимальным и максимальным значением учетной ставки за период составила 0,55. Стандартное отклонение равно 0,1387, т.е. величина учетной ставки отклоняется от среднего значения на 0,1387. Коэффициент вариации (отношение стандартного отклонения к среднему значению) равно 3,6%, т.е. совокупность данных является однородной.

Среднее значение индекса Доу-Джонса за период равно 8197,58, медиана – 8257,61. Близость этих показателей говорит о том, что совокупность однородна. Стандартное отклонение равно 311,36, т.е. отдельные значения индекса отклоняются от средней величины в среднем на 311,36. Разница между наибольшим и наименьшим значением за период составила 1202,67. Коэффициент вариации равен 3,8% (311,36/8197,58*100%). Это говорит о количественной однородности совокупности.

Среднее значение ежедневных изменений индекса Доу-Джонса равно 0,16%, стандартное отклонение – 1,38%.

Проверим правило трех сигм:

Ни одно значение не выходит за пределы интервала -3,96%–4,29%, т.е. данные соответствуют правилу «трех сигм».

Задание 2.

Для анализа финансовых расчетов с филиалами торговой компании за последние 4 месяца (файл Торговая компания.XLS) собрана информация об операциях поставки товаров, а именно, Филиал№, месяц, категория товара, сумма поставки, сумма поступившей оплаты. Необходимо исследовать данные с помощью инструментария Excel, а так же:

А) создайте сводную таблицу для вычисления количества операций по каждому филиалу и по каждому месяцу (по всем категориям)

Б) создайте сводную таблицу для вычисления общих сумм поставок по каждому филиалу за каждый месяц. Используя полученные данные, постройте соответствующие временные ряды для каждого филиала.

В) постройте гистограмму для поступивших оплат для трех категорий поставки.

Рассчитаем, какой удельный вес имеет каждый филиал в общем доходе компании

Структура доходов компании по филиалам

№ филиала	Сумма оплаты, тыс. руб.	Удельный вес филиала в общем доходе, %
1	38883	11,1%
2	81003	23,1%
3	57057	16,2%
4	63921	18,2%
5	43017	12,2%
6	24531	7,0%
7	43004	12,2%
Всего:	351416	100,0%

Наибольшую долю в оплате имеет филиал 2 (23,1%), а наименьшую – филиал 6 (7,0%).

Средний размер оплаты по филиалу равен 50202,29 тыс.руб.

Среднемесячное значение оплаты за период равно 87854,5 тыс. руб. (табл. 3).

Сумма оплаты по месяцам

Месяц	Сумма оплаты, тыс. руб.	В % к среднему значению
Март	85828	97,7%
Апрель	92599	105,4%
Май	52338	59,6%
Июнь	120653	137,3%

Самый высокий уровень оплаты наблюдается в июне (137,3% от среднего уровня), а самый низкий – в мае (59,6%). Таблица отражает неравномерность объемов продаж по месяцам.

Таблица 4

Структура денежных поступлений по категориям товара

Категория товара	Сумма оплаты, тыс. руб.	Удельный вес, %
Галантерея	29757	8,5%
Парфюмерия	60762	17,3%
Текстиль	260897	74,2%
Всего:	351416	100,0%

Из таблицы 4 видно, что наибольший удельный вес в доходах компании имеют поступления от продаж и текстиля (74,2%). Второе по значимости место занимает парфюмерия (17,3%).

Сводная таблица по количеству операций:

№ филиала	Март	Апрель	Май	Июнь	Общий итог
1	5	4	2	4	15
2	9	4	6	9	28
3	4	4	4	2	14
4	7	3	5	7	22
5	3	5	3	3	14
6	2	5	3	2	12
7	5	4	2		11
Итого	35	29	25	27	116

За анализируемый период было проведено 116 операций. Больше операций было совершено в марте (35), меньше всего – в мае (25). Наибольшее количество операций пришлось на филиал 2 (28), наименьшее – на филиал 7 (11).

Сводная таблица по сумме поставок

№ филиала	Март	Апрель	Май	Июнь	Общий итог
1	1550	764	232	1403	3949
2	1474	1686	1291	3426	7877
3	2449	1750	1037	941	6177
4	2080	1048	1027	3189	7344
5	253	1574	1255	693	3775
6	1276	595	649	232	2752
7	1651	2088	423		4162
Итого	10733	9505	5914	9884	36036

Из таблицы видно, что общая величина поставок по всей компании за период составила 36036 тыс. руб. Наибольший объем поставок наблюдается по филиалу 2 (7877 тыс. руб.), наименьший – по филиалу 7 (2752 тыс. руб.)

Динамика величины поставок по филиалам

Величина оплаты по категориям товаров:

Наибольшая величина денежных поступлений приходится на текстиль, вторая по значимости категория – парфюмерия. Наименьшая величина оплаты наблюдается по галантерее.

Задание 3

Владелец ресторана европейской кухни заинтересовался особенностями заказов, принимаемых на выходные. Он стал записывать количество заказов на различные виды блюд. Предположим, что владельца ресторана интересует также, заказывают ли посетители десерт. Он решил записывать значения еще двух переменных: пол посетителя и заказывал ли он говядину. Результаты этих исследований приведены ниже.

Заказ десерта	Мужской	Женский	Всего
Да	96	224	320
Нет	40	240	280
Всего	136	464	600
Заказ говядины
Да	71	116	187
Нет	65	348	413
Всего	136	464	600

Подготовьте модель (Excel: относительные, абсолютные ссылки) и вычислите:

1. Какова вероятность того, что первый же клиент закажет десерт?

2. Какова вероятность того, что первый клиент не закажет говядину?

3. Какова вероятность того, что первый клиент закажет десерт или говядину?

4. Какова вероятность того, что первый клиент окажется женщиной и не закажет десерт?

5. Какова вероятность того, что первый клиент закажет десерт и говядину?

6. Какова вероятность того, что первый клиент окажется женщиной и не закажет десерт?

7. Предположим, что первый клиент, у которого официант принял заказ, оказался женщиной. Какова вероятность того, что она не закажет десерт?

8. Предположим, первый же клиент заказал говядину. Какова вероятность, что он закажет и десерт?

9. Являются ли пол клиента и заказ десерта статистически независимыми?

10. Являются ли заказ десерта и заказ говядины статистически независимыми?

Вероятность того, что первый же клиент закажет десерт, равна отношению числа ответов «Да» по десерту к общему числу заказов:
Вероятность того, что первый клиент не закажет говядину:
Вероятность того, что первый клиент закажет десерт или говядину равна произведению вероятностей этих заказов:
Вероятность того, что первый клиент окажется женщиной и не закажет десерт, рассчитывается по формуле умножения вероятностей:
Вероятность того, что первый клиент закажет десерт и говядину, также вычисляется как произведение вероятностей:
Вероятность того, что первый клиент окажется женщиной или не закажет десерт, можно рассчитать как разницу между 1 и вероятностью того, что клиент будет мужчиной и закажет десерт:
Вероятность того, что женщина не закажет десерт, равна:
Вероятность того, что клиент, заказавший говядину, закажет и десерт:

Являются ли пол клиента и заказ десерта статистически независимыми? Нет, не являются.

Статистическая независимость признаков проверяется с помощью критерия χ² Пирсона:

где: и – соответственно эмпирические и теоретические частоты по группам.

Критерий χ² равен:

Табличное значение χ² для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы k=2-1=1 равно 3,841. Поскольку фактическое значение критерия превышает табличное, это означает, что между признаками существует стохастическая связь.

Являются ли заказ десерта и заказ говядины статистически независимыми. Нет, не являются

Задание 4

В рабочей книге PIZZA.XLS содержатся данные о 36 порциях пиццы: стоимость в долларах, количество калорий и количество жира в граммах для трех категорий продуктов: сырной пиццы из пиццерии (тип 1), сырной пиццы из супермаркета (тип 2) и острой пиццы из супермаркета (тип 3).

Используйте инструмент Сводные таблицы и функции вычисления статистических характеристик.

Вычислите распределение частот и процентное распределение для стоимости, калорий и жирности.

Постройте кривую распределения (полигон накопленных процентов) для стоимости, калорий и жирности.

Изучите аналитически и графически взаимосвязь переменных.

Какие выводы можно сделать о стоимости, количестве калорий и жирности каждой из разновидностей пиццы?

Распределение частот для стоимости, калорий и жирности можно построить с помощью инструмента «Гистограмма» из пакета «Анализ данных».

Распределение пиццы по стоимости

Цена	Частота	Частость, %	Накопленная частость, %
от 0,54 до 0,816	5	13,9%	13,9%
от 0,816 до 1,092	16	44,4%	58,3%
от 1,092 до 1,368	8	22,2%	80,6%
от 1,368 до 1,644	4	11,1%	91,7%
от 1,644 до 1,92	3	8,3%	100,0%
Итого:	36	100,0%	-

Наибольшую частоту имеет интервал «816-1,092 долл.», т.е. это наиболее распространенная цена на пиццу. Вторым по частоте интервалом (22,2%) является интервал «1,092-1,368 долл.». Цену свыше 1,644 долл. имеют всего 8,3% пицц.

Описательные статистики для стоимости, калорий и жира

	Цена	Калории	Жир
Среднее	1,099	351,806	15,611
Стандартная ошибка	0,055	5,955	0,859
Медиана	0,960	354,000	14,500
Мода	0,960	364,000	14,000
Стандартное отклонение	0,329	35,733	5,156
Дисперсия выборки	0,108	1276,847	26,587
Эксцесс	-0,084	-0,723	-0,271
Асимметричность	0,698	-0,242	-0,033
Интервал	1,380	132,000	22,000
Минимум	0,540	280,000	4,000
Максимум	1,920	412,000	26,000
Сумма	39,560	12665,000	562,000
Коэффициент вариации	29,9%	10,2%	33,0%

Из таблицы видно, что средней ценой на пиццу является 1,099. Медиана немного ниже – 0,960. Это означает, что в половине случаев пицца дешевле 0,96 долл., а в половине – дороже. Мода с помощью этого инструмента рассчитывается как наиболее часто повторяющееся значение в выборке. Поэтому более информативно будет рассчитать моду по интервальному распределению по формуле:

где: – нижняя граница модального интервала;
– ширина модального интервала;
, , – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах соответственно.

Модальным является интервал «0,816-1,092». Мода равна:

Таким образом, наиболее распространенная цена на пиццу – 0,976 долл. Самая низкая цена равна 0,54 долл., самая высокая – 1,92. Стандартное отклонение равно 0,329, т.е. цена на пиццу отклоняется от средней величины в среднем на 0,329 долл. Коэффициент вариации равен 29,9%, т.е. совокупность является количественно однородной.

Распределение пиццы по калориям

Карман	Частота	Частость, %	Накопленная частость, %
до 306,4	4	11,1%	11,1%
306,4-332,8	7	19,4%	30,6%
332,8-359,2	8	22,2%	52,8%
359,2-385,6	11	30,6%	83,3%
385,6-412	5	13,9%	97,2%
более 412	1	2,8%	100,0%
Итого:	36	100,0%	-

Из таблицы видно, что наиболее распространенной является пицца с калориями 359,2-385,6 (30,6% от совокупности). Второе место по распространенности занимает пицца с калориями 332,8-359,2 (22,2%).

Высококалорийная пицца (с числом калорий более 412) занимает всего 2,8% совокупности. Низкокалорийная пицца (до 306,4 кал.) более распространена – ее удельный вес в совокупности 11,1%.

Средняя калорийность пиццы – 351,8 кал., медиана распределения – 354, т.е. в половине случаев в пицце менее 354 кал., а в половине – больше 354 кал. Мода распределения равна:

Таким образом, наиболее распространенная калорийность пиццы – 368 кал.

Коэффициент вариации равен 10,2%, т.е. совокупность является количественно однородной. Разница между максимальной и минимальной калорийностью 132

Распределение пиццы по жиру

Карман	Частота	Частость, %	Накопленная частость, %
до 8,4	2	5,6%	5,6%
8,4-12,8	7	19,4%	25,0%
12,8-17,2	13	36,1%	61,1%
17,2-21,6	9	25,0%	86,1%
21,6-26	5	13,9%	100,0%
Итого:	36	100,0%	-

Из таблицы видно, что наиболее распространенным значением жирности является 12,8-17,2 (36,1% совокупности). Также очень распространена пицца жирностью 17,2-21,6 (25% совокупности). Пицца с жирностью менее 8,4 встречается редко (доля в совокупности всего 5,6%).

Средняя жирность по совокупности равна 15,6, медианная – 14,5. Мода распределения равна:

Стандартное отклонение равно 5,16, т.е. жирность конкретной пиццы отклоняется от средней величины в среднем на 5,16. Коэффициент вариации равен 33%, т.е. совокупность количественно неоднородна. Из всех рассмотренных показателей (цена, калории, жирность) это самый высокий коэффициент вариации, т.е. именно по жирности пиццы различаются между собой сильнее всего.

Сводная таблица по видам пиццы показывает, что самой дорогой является пицца Chain (средняя цена – 1,451), а самой дешевой – сырная пицца Cheese (средняя цена – 0,998).

	Срезнач по полю цена	Срезнач по полю калории	Срезнач по полю жир
Cheese	0,998	339,235	13,588
Pepperoni	1,036	336,538	17,833
Chain	1,451	357	16,714
Итого	1,099	351806	15,611

Самой калорийной и жирной является пицца Пепперони, а наименее калорийной и жирной – сырная пицца.

Для оценки взаимосвязи между переменными можно построить диаграммы рассеяния и рассчитать коэффициенты парной корреляции с помощью функции КОРРЕЛ или построить корреляционную матрицу с помощью инструмента «Корреляция» (Анализ данных).

Между калорийностью и ценой пиццы нет корреляционной связи.

Между жирностью и ценой пиццы нет корреляционной связи.

Между жирностью и калорийностью пиццы есть прямая связь – чем жирнее пицца, тем выше ее калорийность.

Корреляционная матрица

	Цена	Калории	Жир
Цена	1
Калории	-0,0646	1
Жир	-0,1013	0,9357	1

Из таблицы видно, что единственный значимый коэффициент корреляции (0,9357) наблюдается между жиром и калорийностью, т.е. между этими переменными есть сильная корреляционная связь. Между остальными признаками связи нет.