Метод многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия решений (Использование метода многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия управленческих решений)

Содержание:

Введение

Принятие решений – особый вид человеческой деятельности, направленный на нахождение одного или нескольких лучших альтернативных вариантов из заданного набора.

Человек, который определяет наилучший вариант, – ЛПР, в роли которого обычно выступает руководитель или группа компетентных в своей области специалистов, наделенных необходимыми знаниями и полномочиями для принятия решений, а также несущих за это ответственность. Кроме того, в процесс принятия решения могут быть вовлечены эксперты – специалисты, профессионально разбирающиеся в существующей проблеме. При этом может потребоваться привлечь статистическую и специальным образом сформированную экспертную информацию.

Для решения подобных многокритериальных задач выбора наилучшего проекта разработано большое число различных методик и алгоритмов. Но из практики становится очевидным факт того, что среди всех этих методов нельзя выбрать идеальный или хотя бы наилучший. У каждого подхода есть свои плюсы и минусы, которые в каждом конкретном случае выражаются по-разному. Каждая ситуация имеет свою специфику и требует индивидуальный подход к своему решению.

Именно поэтому появляется необходимость создания новой информационной системы многомерного анализа, основанной на более универсальном методе многокритериального экономического анализа.

В настоящее время в процессе принятия управленческого решения большое внимание уделяется вопросам использования различных методов.

Цель данной работы — определить особенности использования различных методов при принятии управленческих решений, в том числе и метода MAUT.

Задачи исследования:

• определить теоретические аспекты применения метода MAUT;
• провести разработку методики принятия управленческого решения: выбора пункта размещения электростанции методом MAUT;
• рассмотреть применение программного обеспечения для использования метода MAUT при принятии решения о выборе пункта размещения электростанции.

Структура работы: данная работа состоит из введения, тех глав, заключения и списка использованной литературы.

Глава 1 Использование метода многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия управленческих решений

1.1 Обзор многокритериальных методов рационального выбора

Проведем обзор методов принятия рациональных решений, анализ их эффективности для задачи размещения электростанций. В зависимости от характера информации, используемой для измерения параметров вариантов, способов агрегирования и преобразования данных можно выделить следующие группы методов, основанных на измерении:

1) количественных показателей и сравнении вариантов по числовому значению ценности вариантов;

2) качественных показателей, которые переводятся в числовые оценки вариантов и числовые ценности вариантов;

3) количественных показателей и сравнении вариантов без вычисления их числовой ценности;

4) качественных показателей и сравнении вариантов без вычисления их числовой ценности. Распределения основных методов по группам представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Распределение методов принятия рациональных решений по группам

Эвристические методы получили достаточно широкое применение на практике.^[1]

К этим методам можно отнести построение функций ценности, при помощи которых ЛПР может упорядочить все варианты по предпочтительности, способ Франклина, методы SMART и SMARTER.

Модифицированный вариант этого метода – SMARTER (SMART Exploiting Ranking (использующий ранжирование)) – разработали В. Эдвардс и Ф. Баррон в 1994 год. В новом методе используется нелинейная функция общей ценности варианта v(Ai) вместо линейной.

Аргументация в пользу применения эвристических методов сводится к их простоте, наглядности и очевидности; их использование сокращает количество времени и усилий, необходимых для принятия решения.^[2]

Однако такие методы не имеют какого-либо строгого теоретического обоснования. Применение таких методов требует достаточно высоких усилий ЛПР, который должен каким-то образом определять ценность разных вариантов, оценивать вес и важность частных критериев, выбирать общий вид функции ценности. Кроме того, 45 использование эвристик часто приводит к устойчивым предубеждениям, которые могут негативно отразиться на результатах анализа. Аксиоматические методы возникли из потребности дать теоретическое обоснование понятию рационального выбора.

В отличие от эвристического, предполагается наличие заданных оценок вариантов и известных вероятностей осуществления вариантов. С этим обстоятельством связано появление таких понятий, как функция ценности (в условиях определенности), функция полезности (в условиях вероятностной неопределенности), а также лотереи.

Наиболее известным методом, имеющим аксиоматическое обоснование, является метод MAUT (Multi-Attribute Utility Theory – многокритериальная теория полезности). Существенный вклад в построение этой теории внесли американские ученые Р. Кини, Г. Райфа, П. Фишберн. Теория опирается на формальные допущения (аксиомы), характеризующие предпочтения ЛПР и задающие вид функции полезности. Одна из наиболее известных аксиоматик многомерной полезности включает в себя следующие 6 аксиом: аксиома полной сравнимости, аксиома транзитивности, аксиома растворимости, аксиома Архимеда, аксиомы независимости по предпочтению, по полезности.

Несмотря на отмечаемую трудоемкость MAUT, следует учитывать, что при решении некоторых важных задач, влекущих экономические, экологические, социальные последствия многочисленные запросы к ЛПР могут быть оправданы математическим обоснованием получаемых решений. Кроме того предложены многочисленные теоремы, позволяющие снизить число запросов к ЛПР при проверке условий независимости.^[3]

Метод привлекался для решения широкого круга важных стратегических задач. К преимуществам метода также следует отнести возможность упорядочения с количественной оценкой любого количества альтернатив, проработанность диалоговых процедур с ЛПР. Разработаны и другие системы аксиом рационального выбора, которые, кроме установления вида функции полезности, позволяют определять вероятности событий. В методе анализа решений Г. Райфы условные субъективные вероятности исходов в лотереях находятся как результаты статистических испытаний на разных ветвях дерева решений.

Широкую известность получила теория проспектов Д. Канемана и А. Тверского, ориентированная на учет особенностей реального поведения людей при выборе предпочтительного варианта по его субъективной полезности. К числу этих особенностей относятся стремление придавать детерминированным вариантам бо́льшую важность, чем неопределенным, случайным; изменение предпочтений при замене выигрышей на проигрыши, исключение одинаковых составляющих из вариантов решения проблемы. Введение функций важности вероятности при оценке полезности лотереи позволяет лучше учесть нерациональность и другие особенности человеческого поведения, а также устранить некоторые парадоксы выбора (например, парадокс Алле). Однако, теория проспектов допускает неоднозначные толкования, что может приводить к противоречивости получаемых результатов. Условно в первую группу методов рационального принятия решений можно включить человеко-машинные методы многокритериальной оптимизации.

метод последовательного сужения Парето, разработанный В.Д. Ногиным. Сужение полученного множества Парето проводится на основе дополнительной информации о важности критериев, полученной от ЛПР. Метод реализуется в четыре этапа. На первом этапе проводится проверка необходимых аксиом. На втором этапе при опросе ЛПР выявляется информация об относительной важности критериев. На третьем этапе необходимо оценку по менее важному критерию заменить новой.^[4]

К недостаткам метода следует отнести неопределенность в количестве запросов к ЛПР, которые потребуются для достаточного сужения исходного множества альтернатив. Для использования метода необходима проверка инвариантности отношений относительно линейного положительного преобразования, инвариантности отношений предпочтений для любых пар критериев. Такие проверки весьма трудоемки при большом количестве критериев, а пренебрежение проверками может стать причиной выбора неэффективной альтернативы. В целом человеко-машинные методы многокритериальной оптимизации эффективны для хорошо структурируемых задач, однако их применение к слабо структурируемым задачам встречает значительные затруднения. К методам первой группы можно отнести метод главного критерия. Суть данного метода заключается в выборе одного из имеющихся критериев в роли главного и его максимизации (минимизации); остальные критерии представляют- ся при этом в роли ограничений. Также к первой группе методов следует отнести методы, основанные на использовании нечетких множеств. Основоположником теории нечетких множеств является Л. Заде.

Ко второй группе методов относится метод анализа иерархий (МАИ, Analytic Hierarchy Process – AHP), разработанный Т. Саати, и его вариации. Метод предназначен для упорядочения реально имеющихся вариантов, оцененных по многим количественным и качественным критериям, исходя из значений общей ценности этих вариантов, которые представляют собой численно выраженные предпочтения ЛПР. Вариант, имеющий наибольшую общую ценность, считается наилучшим. Метод имеет широкое практическое применения. Метод включает следующие этапы: иерархическая декомпозиция проблемы; сравнительная многоаспектная оценка элементов каждого уровня иерархии, основанная на предпочтениях ЛПР; синтез ценности (приоритетов) альтернатив; оценка согласованности предпочтений ЛПР.

Мультипликативный МАИ был предложен профессором Ф. Лутсмой. Первое существенное отличие заключалось в способе определения сравнительной предпочтительности для ЛПР элементов иерархической структуры. Элементы иерархии предлагалось оценивать при помощи показательной шкалы вместо шкалы отношений с оценками от –8 до 8.

Семейство методов ELECTRE. Метод ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la Realité, исключение и выбор, отражающие реальность), разработанный Б. Руа, является исторически первым методом, появившимся в рамках порогового подхода.

В ELECTRE I варианты ранжируются по принципу либо сильного превосходства одного из вариантов, либо безразличия. Сначала из рассмотрения удаляются все доминируемые варианты, а для оставшихся – проверяется справедливость утверждения по ограниченной предпочтительности одного из вариантов.

К четвертой группе методов (см. рис. 1) относятся методы вербального анализа решений, становление и развитие которых связано с именем О.И. Ларичева. Вербальный подход эффективен, когда информация по проблеме имеет качественное, а не количественное выражение.

1.2 Сущность метода MAUT

Научный подход в принятии решений, известный как теория многокритериальной полезности (Multi-Attribute Utility Theory MAUT), отличают следующие особенности:

-для каждой альтернативы строится функция полезности , имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

-некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;

-обычно решается задача построения решающего правила для любых гипотетически возможных альтернатив, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Научное направление MAUT ( Multi - Attribute Utility Theory ) отличают следующие особенности:

- строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

- некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР;

- обычно решается задача из второй группы, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Представим этапы решения задачи при подходе MAUT .

- Разработать перечень критериев.

- Построить функции полезности по каждому из критериев.

- Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности.

- Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).

- Оценить все имеющиеся альтернативы и выбрать наилучшую.

Основные этапы решения задачи принятия решения на основе подхода MAUT.

Точно так же, как и классическая теория полезности, MAUT имеет аксиоматическое обоснование.

Это означает, что формулируются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. Если такие условия выполняются, математически доказывается существование функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить па две группы.

Первая группа -- аксиомы общего характера, идентичные тем, которые используются в теории полезности. Это аксиомы полноты и транзитивности полезности альтернатив.

Вторая группа условий специфична для MAUT. Они называются аксиомами независимости, позволяющими утверждать, что некоторые соотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.

Если аксиомы первой и второй групп выполняются, из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности некоторого вида.

Зная диапазон изменения оценок но каждому критерию, можно построить функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона.

Максимальное значение этой функции полагается равным единице, а минимальное - нулю. Для построения однокритериальной функции полезности используется метод лотерей.

Для подход MAUT существенно использование такого понятия, как веса (коэффициенты важности) критериев . Считается, что ЛПР может определять важность критериев в численном виде. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев.

Научное направление MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) является наиболее универсальной системой многомерного анализа информации, при чем чисто теоретически – она безупречна. При этом можно выделить отличительные особенности данного подхода:

1) в процессе решения поставленной задачи для каждого фактора или критерия строится индивидуальная функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

2) задаются определенные условия, которые определяют общую форму функции полезности, в последствие заданные условия подвергаются проверке в процессе диалога с ЛПР;

3) основой как для построения функций полезности, так и для определения весовых коэффициентов критериев является мнение эксперта.

Таким образом, исходя из третьей особенности метода можно сделать вывод о том, что при всей теоретической безупречности выбранного подхода очевиден его главный недостаток – использование в качестве определяющего показателя мнения эксперта, которое всегда будет оставаться немного субъективным даже у самых профессиональных экспертов.

Их мнение обычно остается ничем не подтверждено и основывается лишь на личном опыте и собственных рассуждениях эксперта, а не на объективных цифрах.

При данном подходе мнение эксперта становится определяющим, так как на основе его оценок рассчитываются все дальнейшие коэффициенты и показатели.

Для большей наглядности необходимо обозначить основные этапы подхода MAUT. Представим этапы решения задачи при подходе MAUT по порядку:

1. Разработать перечень критериев.

2. Построить функции полезности по каждому из критериев.

3. Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности.

4. Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности).

5. Оценить вес имеющиеся альтернативы и выбрать лучшую из них.

При данном подходе, уже на втором пункте выше указанного перечня (построение функции полезности по каждому из критериев) нельзя обойтись без мнения эксперта. Можно даже сказать что вид функции полезности определяется самим экспертом. ^[5]

На данном этапе, рационально будет предложить эксперту воспользоваться специально разработанным программным приложением, аналогичному системе помощи принятия решения.

Приложение должно основываться на анализе конкретных числовых данных и выдавать объективные данные этого анализа непосредственно эксперту. Эксперт, в свою очередь, опираясь на полученную информацию, сможет делать более объективные и обоснованные выводы. Результатом подобной модернизации выбранного подхода в итоге должно стать повышение точности и качества получаемых на выходе данных проведенного анализа.

Для подобной модернизации можно использовать корреляционный анализ в качестве основы для создания выше указанного приложения помощи эксперту. Корреляционный анализ позволяет выявить зависимость между двумя различными показателями.

На основе результатов этого анализа можно сделать вывод о том: влияет ли один фактор на другой или нет, и если влияет – то как сильно. На нашем примере эксперт, благодаря подобным нововведениям, может понять, какой из рассматриваемых критериев наиболее сильно влияет на основной показатель – чистую прибыль, причем он также может узнать точное соотношение степеней влияния рассматриваемых критериев на основной показатель.

Таким образом, после изменений внесенных в алгоритм анализа, автоматически отпадает необходимость определения весов критериев. Помимо прочего, значительно упростится процесс построения функций полезности по критериям.

Это становится возможным благодаря визуализации графиков зависимости между двумя показателями, которое можно осуществить в процессе корреляционного анализа. А данные графики по своей природе являются аналогами графиков функций полезности, только первые строятся на основе фактически существующих данных, а вторые – на основе мнения эксперта.

Преимущества метода MAUT для использования при выборе пунктов строительства электростанций:

1) метод имеет аксиоматическое обоснование, а значит, при условии выполнения аксиом дается математическое доказательство корректности решения;

2) метод позволяет проводить анализ в условиях определенности, вероятностной неопределенности и нечеткой исходной информации;

3) метод позволяет проводить анализ любого количества альтернатив;

4) метод широко применялся на практике, имеет хорошую апробацию.

К недостаткам MAUT часто относят его трудоемкость. Однако, те серьезные последствия, которые влекут за собой решения по 62 размещению электростанций, оправдывают большие, по сравнению с другими методами, затраты усилий ЛПР.

Глава 2 Принятие управленческих решений по выбору размещения электростанций методом многокритериальной полезности MAUT

2.1 Описание объекта принятия управленческих решений

Развитие генерирующих мощностей – сложная системная проблема, содержащая в себе многочисленные задачи. Одной из наиболее ответственных и сложных среди них является задача размещения электростанций, поскольку она является наименее формализованной и предполагает участие ЛПР.

Размещение электростанций включает в себя два основных этапа – определение пункта размещения и определение площадки строительства. Исследование в данной курсовой работе посвящено этапу выбора пункта размещения электростанции, поскольку в настоящее время методология выбора последнего является менее разработанной, имеет ряд недостатков.

Обзор нормативной документации показал, что решение задачи выбора пункта осуществляется с позиции экономической эффективности при выполнении социальных, экологических, биологических и других ограничений.

Однако в настоящее время роль неэкономических факторов также высока, поскольку мало уделяемое им внимание часто провоцирует протесты многочисленных природоохранных и общественных организаций, что зачастую приводит к остановке строительства проектируемой электростанции.

Поэтому учет многих критериев, помимо экономических, также является важным. Согласно методологии проектирования для выбора пункта необходимо предварительно наметить несколько вариантов площадок и мощности электростанции.

Поэтому можно выделить два уровня альтернатив при анализе:

-альтернативы первого уровня – пункты размещения электростанции;

-альтернативы второго уровня – площадки и варианты мощности.

Для выбора альтернативы на первом уровне, необходимо предварительно выбрать альтернативы на втором уровне.

Основной сложностью при выборе пунктов является то, что необходим учет многих критериев на двух уровнях анализа.

Поэтому необходима разработка методики двухуровневого многокритериального анализа альтернатив.

2.2 Постановка задачи двухуровневого многокритериального выбора пунктов размещения электростанций

Сформулируем задачу двухуровневого многокритериального выбора пунктов размещения электростанций.

Альтернативами первого уровня (АПУ) являются пункты размещения электростанции, альтернативами второго уровня (АВУ) – предварительные варианты дальнейших решений, например варианты площадок, установленной мощности электростанции.

Пусть { , ,..., } A  a1 a2 ak – множество альтернатив первого уровня, которое оценивается по множеству критериев F  F1 G . Подмножество критериев { , ,..., } 1 1 2 s F  f f f служит для оценки альтернатив только первого уровня, подмножество критериев { , ,..., } G  g1 g2 g p – для оценки альтернатив и первого, и второго уровней. Каждому элементу ai множества A ставится в соответствие множество альтернатив второго уровня { , ,..., } B1  bi1 bi2 bim.

Необходимо упорядочить по предпочтению альтернативы множества A с учетом многокритериальных оценок 73 альтернатив множества B. На рис. 2 представлена иллюстрация сформулированной задачи.

Рисунок 2 - Двухуровневая структура принятия решений

Особенностью задачи двухуровневого выбора пункта размещения электростанции является различная степень детализации информации по критериям на первом и втором уровнях. При оценке альтернатив на первом уровне превалируют критерии с качественным измерением, при оценке на втором – с количественным измерением.

Так, при выборе пункта размещения электростанции критериями являются технические условия строительства, социальное, экономическое, экологическое окружение. Неопределенность информации, сложность ее количественной оценки обуславливает необходимость использования качественных оценок, суждений экспертов. На втором уровне, при анализе предварительных вариантов дальнейших решений, благодаря конкретизации условий, переходу с макроуровня рассмотрения района на микроуровень, преобладают количественные критерии – расстояния до объектов, оценки мощности, вредных веществ, стоимости строительства и т.п.

В связи с различным описанием альтернатив по критериям на двух уровнях анализа целесообразно применить два метода многокритериального выбора. Это позволит выбрать наиболее эффективные методы для описанных условий.

2.3 Выбор методов для проведения двухуровневого многокритериального анализа пунктов размещения электростанций

Каждый многокритериальный метод рационального выбора имеет свою эффективную область применения. Например, ряд методов эффективен для анализа альтернатив по критериям с качественным измерением (ЗАПРОС, ШНУР.

Методы, основанные на парных сравнениях альтернатив (метод анализа иерархий, ELECTRE , эффективны при малом количестве альтернатив (до 10). При большом количестве альтернатив и малом количестве критериев эффективны методы теории полезности. Проведем выбор методов, которые будут наиболее эффективны для решения поставленной в 2.2 задачи.

Как отмечалось, анализ альтернатив на втором уровне характеризуется появлением более точной и полной информации вследствие снижения неопределенности. Исходя из этого, критерии второго уровня больше характеризуются количественной информацией. При наличии немногочисленных критериев с качественным описанием их оценки следует перевести в количественные посредством создания специальной искусственной шкалы перевода.

Количество альтернатив на втором этапе потенциально не ограничено, что объясняется множеством возможных вариантов предварительных дальнейших решений по реализации электростанции (установленных мощностей, площадок, технических решений) для каждого пункта. Поэтому необходим метод, эффективный при анализе большого количества альтернатив по критериям с количественным измерением. Для удовлетворения приведенных выше требований наиболее эффективным будет метод MAUT из группы аксиоматических методов рационального принятия решений (рис. 1).

В параграфе 1.2 были отмечены все основные преимущества MAUT, однако можно отметить еще одно обстоятельство в пользу выбора этого метода с позиций применения его для анализа альтернатив второго уровня: MAUT позволяет дать оценку как сформированным альтернативам, так и вновь 75 предложенным, при условии, что их критериальные оценки не выходят за установленные в анализе интервалы.

Это позволяет исследовать влияние появления новых альтернатив второго уровня на оценки альтернатив первого уровня без дополнительных запросов к ЛПР при условии использования новой методики перевода оценок полезности (ценности) в оценки относительной важности. Благодаря отсутствию нагрузки на ЛПР появляется возможность проводить более широкое исследование по определению лучших альтернатив на двух уровнях анализа. Альтернативы первого уровня также могут характеризоваться количественными критериями, однако в большей степени для описания альтернатив на первом уровне привлекаются критерии с качественным описанием. Количество альтернатив на первом уровне, как правило, не превышает 10, что объясняется ограниченностью возможных пунктов строительства в любом рассматриваемом макрорайоне. Этим требованиям отвечают методы 2-й и 4-й групп рисунка 1.

Предпочтение было отдано 2-й группе и ее единственному представителю – методу анализа иерархий, поскольку при анализе пунктов желательно выявить не только порядок превосходства, но и получить количественную оценку пунктов.

Это открывает возможности для:

1) оценки степени превосходства альтернатив;

2) исследования влияния изменения оценок альтернатив второго уровня на оценки альтернатив первого уровня. Преимущества метода анализа иерархий были отмечены в параграфе 1.

Метод анализа иерархий имеет две формы агрегации оценок: аддитивную и мультипликативную. В многочисленных работах приводятся преимущества и недостатки двух форм агрегации.

Для анализа альтернатив на первом уровне может использоваться любая из форм, однако в дальнейшем будем рассматривать только аддитивную форму агрегации оценок.

Выбранные методы многокритериального анализа в дальнейшем будут использованы в методике двухуровневого многокритериального анализа пунктов размещения электростанций.

Глава 3 Разработка методики принятия решения о выборе пункта размещения электростанции методом многокритериальной полезности MAUT

3.1 Разработка методики двухуровневого многокритериального анализа альтернатив

На рис. 3 представлена предлагаемая методика двухуровневого многокритериального анализа альтернатив, в основе которой используются методы MAUT и МАИ.

Рисунок 3 - Методика двухуровневого многокритериального анализа

Рассмотрим структуру методики.

На этапе 1 проводится формирование иерархии целей и критериев с выделением двух уровней анализа. Этапы 3-8 соответствуют анализу АВУ методом MAUT, этапы 2, 10-14 соответствуют анализу АПУ методом МАИ. В структуру включены дополнительные методики: 1) методика перевода оценок полезности (ценности) в оценки относительной важности; 2) методика учета размытых предпочтений ЛПР; в случае ее использования необходимо выполнение этапов 9 и 15; 3) методика многокритериального анализа альтернатив в условиях риска при наличии комплексных критериев.

Особенностью первого этапа является формирование иерархии целей и критериев с разделением их на две группы. В первую группу входят критерии, которые будут привлекаться для анализа на двух уровнях. Они позволяют оценить и выбрать лучшие альтернативы второго уровня, а затем, при сравнении пунктов на первом уровне анализа, эти критерии вновь используются как показатели того, какого качества решения могут быть приняты в этих пунктах. Во вторую группу входят критерии, которые привлекаются лишь для оценки пунктов. Такие критерии характеризуют экономическое, экологическое, социальное окружение района строительства, транспортную, промышленную инфраструктуру и т.п.

На этапе 2 формируются альтернативы первого уровня. Для этого используются разномасштабные топографические карты, тематические карты (геологические, тектонические, геофизические, геоморфологические, гидрогеологические, инженерно-геологические), сейсмологические карты и прочие. Намечаются перспективные пункты строительства. Рекомендуемая площадь территории каждого пункта – 10×10 км.

На третьем этапе формируются альтернативы второго уровня. Для каждого пункта намечается ряд возможных последующих решений – варианты площадок, мощности станции и т.д. Каждый район имеет определенные ресурсные возможности и ограничения, поэтому предварительный анализ таких последующих решений позволяет провести сопоставление пунктов более объективно. Для оценки альтернатив второго уровня необходимо провести энергетические, экологические, экономические и другие необходимые расчеты (этап 4). На этапе 5 в ходе диалога с ЛПР производится проверка условий-аксиом, необходимых для возможности применения MAUT.

На этапе 6 (рис. 3) в диалоге с ЛПР проводится построение однокритериальных функций полезности (ценности) в соответствии со стандартными процедурами. Однокритериальные функции отражают полезность u каждого исхода yg для ЛПР по критерию g с учетом его отношения к риску. Благодаря такому преобразованию, критериальные оценки становятся безразмерными и распределяются в диапазоне от 0 до 1.

На этапе 7 проводится определение шкалирующих коэффициентов многокритериальной функции полезности (ценности) с участием ЛПР, которое сравнивает критерии по важности. На основании ответов ЛПР, в соответствии с известными подходами, можно составить систему линейных алгебраических уравнений и определить все шкалирующие коэффициенты.

В результате выполнения этапов 2-8 должны быть получены один или несколько наборов лучших АВУ. Далее предполагается, что найденные лучшие варианты предварительных решений и будут реализованы в каждом пункте, поэтому каждый найденный набор лучших АВУ далее будет участвовать в анализе на первом уровне при сравнении АПУ.

Таким образом, при помощи методики двухуровневого анализа определяется лучшая альтернатива первого уровня с учетом оценок альтернатив второго уровня. Методика обеспечивает повышение качества принимаемых решений за счет включения в анализ оценок возможных последующих решений. В методике используется два метода анализа в эффективной для них области применения. Этим обеспечивается сохранение оригинального описания критериев и оптимальное количество запросов к ЛПР.

3.2 Программная реализация предложенной методики в системе поддержки принятия решений TwinPoint

Для практического использования предложенной методики требуется разработка СППР. На рис. 3.1 представлена предлагаемая архитектура СППР TwinPoint.

Рисунок 4 - Архитектура СППР TwinPoint

Рассмотрим особенности предлагаемой архитектуры и последовательность анализа. На первом этапе работы с СППР в блоке 1 (рис. 4) происходит формулирование проблемы в диалоге с ЛПР.

Этот этап предполагает построение иерархии целей и критериев для оценки альтернатив в поставленной задаче выбора. Далее критерии необходимо разделить на две группы:

1) критерии, характеризующие существующую и перспективную инфраструктуру в районе строительства, окружение (критерии множества F1);

2) критерии оценки последующих возможных решений в отношении площадки, мощности и т.п. (критерии множества G).

Также необходимо определить направление изменения оценок по всем критериям.

На следующем этапе, на основе полученной от ЛПР информации, специалисты по проблеме формируют альтернативы первого уровня.

Для каждой альтернативы первого уровня формируют множество альтернатив второго уровня. Информация об этих альтернативах, а также информация об оценках по критериям формируются в блоках 2 и 3 СППР (рис. 4).

Следующий этап СППР предполагает определение лучшей альтернативы на втором уровне методом MAUT, для чего проводится диалог с ЛПР (4 блок, рис. 4).

После этой процедуры каждой альтернативе первого уровня будет соответствовать одна (лучшая) альтернатива второго уровня. Если предпочтения ЛПР в отношении критериев оценки альтернатив второго уровня размыты, будут сформированы наборы лучших альтернатив второго уровня. После достижения соответствия между каждой альтернативой первого уровня и лучшей альтернативой второго уровня становится возможным оценить альтернативы первого уровня.

Дальнейший анализ проводится в предположении, что в каждом пункте (АПУ) будет реализован лучший вариант дальнейших решений (лучшая АВУ). В блоке 5 (рис. 4) проводится сравнение альтернатив первого уровня методом анализа иерархий. При сравнении альтернатив первого уровня по критериям множества G используется методика перевода оценок полезности (ценности), полученных в блоке 4 (рис. 4), в оценки шкалы относительной важности для снижения загрузки ЛПР.

При сравнении альтернатив первого уровня в условиях риска для снижения загрузки ЛПР используется предложенная методика с процедурой перевода оценок полезности в оценки шкалы относительной важности. На заключительном этапе анализа (блок 6, рис. 4) проводится анализ лучших альтернатив первого уровня, которые могут сформироваться из-за размытых предпочтений ЛПР в отношении критериев оценки альтернатив второго уровня или наличия нескольких сценариев развития района.

Для выбора лучшей альтернативы используются оценки относительной устойчивости решений наборов лучших АВУ к изменениям предпочтений ЛПР и оценки математических ожиданий весов АПУ для всех сценариев.

В блоке 7 (рис. 4) ЛПР представляется информация о проведенной работе. Визуализируются веса альтернатив, объясняются результаты полученного выбора, дается информация о дополнительных перспективных альтернативах, которые имеют также высокие оценки, но в силу меньшей вероятности соответствующего сценария или меньшей относительной устойчивости решений не были выбраны.

Разработка СППР TwinPoint была осуществлена в среде Delphi в соответствии с предложенной архитектурой. СППР построена по модульному принципу. Требуемые для СППР TwinPoint исходные данные: карты местности с необходимой для размещения электростанции информацией; данные о населенных пунктах, существующих и планируемых железных, автомобильных дорогах и других объектах транспортной инфраструктуры; данные о существующих и планируемых объектах энергетики, потребителях тепловой и электрической энергии, объектах социального значения. Полный перечень исходной информации во многом определяется спецификой размещаемого объекта, а также районом размещения и определяется специалистами по проектированию электростанции. В качестве выходной информации СППР TwinPoint представляет: оценки пунктов размещения и результаты промежуточных этапов анализа.

Для каждой 114 альтернативы может быть получена информация о критериях, по которым она имеет высокие или низкие оценки в рамках каждого рассматриваемого сценария. СППР TwinPoint имеет windows–ориентированный интерфейс, возможность сохранения и загрузки исходных, промежуточных данных и результатов, графической интерпретации полученных результатов, вывода результатов на печать.

Системные требования для работы с TwinPoint: IBM PC не ниже Pentium, 256 Mb оперативной памяти, 50 Mb свободного пространства на жестком диске, операционная система Windows XP, 7, 8.

Заключение

Методы, основанные на MAUT, а также упрощенные эвристические методы применялись для решения большого количества практических задач. Особенностью задачи двухуровневого многокритериального выбора пункта размещения электростанции является различия в условиях анализа на двух уровнях.

При оценке альтернатив на первом уровне превалируют критерии с качественным измерением, при оценке на втором – с количественным измерением.

Количество альтернатив на первом уровне, как правило, не превышает 10, что объясняется ограниченностью возможных пунктов строительства в любом рассматриваемом макрорайоне. Количество альтернатив на втором этапе потенциально не ограничено, что объясняется множеством возможных предварительных дальнейших решений по реализации электростанции для каждого пункта. В связи с различным описанием альтернатив по критериям на двух уровнях анализа целесообразно применить два метода многокритериального выбора.

Это позволит выбрать методы наиболее эффективные для описанных условий. Для многокритериального выбора в описанных условиях в наибольшей степени соответствуют методы: анализа иерархий для сравнения альтернатив первого уровня и MAUT – для анализа альтернатив второго уровня.

Предложена методика двухуровневого многокритериального выбора пунктов размещения электростанций. Методика обеспечивает повышение качества принимаемых решений за счет включения в анализ оценок возможных последующих решений. В методике используется два метода анализа в эффективной для них области применения. Этим обеспечивается сохранение оригинального описания критериев и оптимальное количество запросов к ЛПР.

Предложена архитектура СППР, которая реализует двухуровневый многокритериальный выбор пункта размещения электростанций.

В структуру СППР введены дополнительные методики: перевода оценок полезности(ценности) в оценки относительной важности; методики учета размытых предпочтений ЛПР; методики сравнения альтернатив в условиях риска методом анализа иерархий. Структура отражает компоновку модулей программы для ЭВМ и связи между ними.

Библиография

1.Аунапу Ф.Ф. Научные методы принятия решений в управлении производством. М., 2013.

2.Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М., 2010.

3.Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. М., 1973.

4.Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент. М., 2006.

5.Гвишиани Д.М. Организация и управление. М., 2012.

6.Герчикова И.Н. Менеджмент. М., 2010.

7.Глухов В.В. Основы менеджмента. М., 2010.

8.Голубков Е.П., Голубкова Е.Н., Секерин В.Д. Маркетинг. Выбор лучшего решения. М., 2013.

9.Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления. Л., 2012.

10.Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М., 2011.

11.Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. М., 2012.

12.Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. М., 2013.

13.Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. М., 2010.

14.Жизнин С.З. Азбука маркетинга. М., 2010.

15.Забелин П.В. Основы корпоративного управления концернами. М., 2010.

16.Задоркин В.И. Менеджмент: теоретический курс. М., 2012.

17.Иванцевич Д., Лобанов А. Человеческие ресурсы управления. М., 2013.

18.Кабушкин Н.И. Основы менеджмента. М., 2010.

19.Карданская Н.Л. Принятие управленческого решения. М., 2011.

20.Кохно П. Менеджмент. М., 2013.

21.Ладанов И.Д. Практический менеджмент. М., 2012.

22.Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. М., 2013.

23.Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М., 2010.

24.Литвак Б.Г. Управленческие решения. М., 2010.

25.Максимцов М.М., Игнатьев А.В. Менеджмент. М., 2011.

26.Менеджмент (Современный российский менеджмент) / Под ред. Русинова Ф.М. и Разу М.Л. М., 2010.

27.Терелянский, П. В. Математические и инструментальные средства поддержки принятия решений в экономике / П. В. Терелянский // Аудит и финансовый анализ. – 2012. – №  6. – С. 461-471. 

1. Петровский А.Б. Теория принятия решений. – М.: ИЦ «Академия», 2009. – 40 с. ↑

2. Плаус С. Психология оценки и принятия решений / Перевод с англ. — М.: ИИД «Филинъ», 1998. –68 с ↑

3. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях. Предпочтения и замещения: Пер. с англ. / Под ред. И.Ф. Шаханова. – М.: Радио и связь, 1981. – 87 с. ↑

4. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 76 с ↑

5. Терелянский, П. В. Математические и инструментальные средства поддержки принятия решений в экономике / П. В. Терелянский // Аудит и финансовый анализ. – 2012. – №  6. – С. 461-471.  ↑