Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Статистические методы в психологии и педагогике

Содержание:

Введение

Значительная часть работы практического психолога-исследователя состоит из проведения различного рода измерений. Это могут быть измерения движений глаз младенца при первом воздействии нового стимула, регистрация кожно-гальванической реакции человека в стрессовом состоянии, подсчет числа попыток, необходимых для обуславливания и формирования необходимых поведенческих реакций в экспериментах с животными, разработки новых или верификация уже существующих психодиагностических инструментов и многое, многое другое.

Принято считать, что математика – это царица наук, и любая наука становится по-настоящему наукой, только когда она начинает использовать математику. В принципе, математику для доказательства своих положений совершенно не требуется привлекать психологию, а психологу можно совершать открытия, не привлекая математики. Большинство теорий личности и психотерапевтических концепций были сформулированы безо всякого обращения к математике. Примером могут служить теория психоанализа, бихевиоральная концепция, аналитическая психология К. Юнга, индивидуальная психология А. Адлера, объективная психология В.М.Бехтерева, культурно-историческая теория Л.С. Выготского, концепция отношений личности В.Н.Мясищева и многие другие теории.

Но все это было, в основном, в прошлом. Многие психологические концепции ныне подвергаются сомнению на основании того, что они не были подтверждены статистически. «Стало принято использовать математические методы, как принято жениться молодому человеку, если он хочет сделать дипломатическую или политическую карьеру, и выхолить замуж молодой девушке, чтобы доказать, что она может сделать это не хуже, чем все остальные. Но как не всякий молодой человек женится и не всякая девушка выходит замуж, так и не всякое психологическое исследование «венчается» с математикой» [15,c.5]. «Брак» психологии с математикой – это брак по принуждению или недоразумению. «Глубокое внутреннее родство, общность происхождения современной физики и современной математики привели к опасному... представлению о том, что всякое явление обязано иметь математическую модель. Это представление тем опаснее, что оно часто считается само собой разумеющимся» [15,c.6].

Значимость математических методов в психологии сейчас очень трудно подвергать сомнению, поскольку математический аппарат дает нам ту необходимую методологическую четкость, которая позволяет отличить в рамках психологии истинно научный элемент от элемента искусства.

Объектом исследования в рамках нашей курсовой работы выступают статистические методы

Предметом исследования являются методы матстатистики в психолого-педагогическом эмпирическом исследовании.

Цель работы: описать возможности применения статистических инструментов в психолого-педагогическом исследовании.

Данная цель предполагает решение следующих задач:

Раскрытие основных понятий математической статистики
Рассмотрение примеров применения основных статистических инструментов
Определение методологии педагогического исследования
Описание свойств эмпирического объекта в педагогическом исследовании.

Цели и задачи работы определяют ее структуру, которая включает в себя введение, две теоретические главы, заключение и список использованной литературы.

1. Статистические методы в психологии

Предмет и основные понятия математической статистики

Термин «статистика» был введен в 18 веке Готфридом Ахенвалем. Термин употребляется в нескольких значениях:

1) отрасль общественных наук;

2) совокупность данных о каком-либо явлении или процессе;

3) некоторая обобщающая характеристика процесса или явления.

Надо отметить, что статистический учет существовал еще в далекой древности. Задолго до наступления новой эры проводились переписи населения в Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала различных стран, велся учет имущества граждан в Древнем Риме.

Издавна в каждом государстве соответствующими органами власти собирались сведения о числе жителей по полу, возрасту, занятости в различных сферах труда, наличии различных воинов, вооружения, денежных средств, орудий труда, средств производства и т.д. Все эти и подобные им данные называются статистическими.

Первые работы по статистике относятся к XVIII в. и были связаны со статистикой народонаселения, проблемами, возникающими в сельском хозяйстве, и с вопросами страхования. У истоков статистической науки стояли две школы: немецкая описательная и английская школа политических арифметиков. Сфера применения математической статистики распространилась во многие, особенно экспериментальные, науки. Так появились экономическая статистика, медицинская статистика, биологическая статистика, статистическая физика и т.д.

Обычно к статистическим методам прибегают в тех случаях, когда требуется изучить распределение большой совокупности предметов, явлений или индивидуумов по некоторому признаку [3].

Таким образом, общее свойство, присущее нескольким статистическим данным, называют их статистическим признаком.

Математическая статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе эти математические дисциплины изучают массовые случайные явления. При этом математическая статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.

Итак, о статистике имеет смысл вспоминать, если имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны, и мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое число раз. Примером такой серии экспериментов может служить опрос, набор экономических показателей или, наконец, последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты [14].

Рассмотрим основные статистические категории. Вне зависимости от области применения статистических методов рассматривают:

1. Статистическую совокупность.

2. Единицу совокупности – носителя интересующего исследователя признака.

3. Признак (качественный или количественный).

4. Статистические показатели: плановые, отчетные, прогностические.

5. Систему статистических показателей – совокупность показателей, которые отражают взаимосвязи, объективно существующие между явлениями.

Таким образом, при проведении различного рода исследований изучаются как количественная, так и качественная стороны массовых явлений. Количественная сторона массовых явлений выражается в конкретных величинах, характеризующих явления общественной жизни, например, численность населения. Изучение количественной стороны общественных явлений должно обязательно сопровождаться учетом их качественных особенностей, т.к. количественные характеристики общественных явлений обусловлены их качественным содержанием.

При проведении статистического исследования применяются статистические методы, под которыми понимают общие правила и приемы, образующие пять последовательных стадий статистического исследования:

1) массовое статистическое наблюдение, то есть сбор первичного статистического материала;

2) сводка результатов наблюдения в подлежащие изучению статистические совокупности;

3) графическое изображение данных;

4) исчисление обобщающих статистических показателей;

5) анализ полученных данных [8].

Так как закон распределения случайной величины, принимающей нь много значений, выяснить трудно, то приходится из всей совокупности объектов отбирать для исследования только ее часть, т.е. проводить выборочное исследование. Кроме того, в некоторых случаях исследование всей совокупности объектов не имеет смысла, так как они в результате исследования разрушаются.

Совокупность всех объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения значений определенной случайной величины, называется генеральной совокупностью.

Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Число объектов в совокупности (генеральной или выборочной) называется ее объемом и обозначается соответственно N или n. Предполагается, что n≤N.

Конкретные значения выборки, полученные в результате наблюдений, называют реализацией выборки и обозначают Xj; x2;...;xn.

Метод статистического исследования, состоящий в том, что на основе изучения выборочной совокупности делается заключение обо всей генеральной совокупности, называется выборочным.

Выборки называются независимыми (несвязными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых (респондентов) другой выборки.

Выборки называется зависимыми (связными) если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую.

Повторной называют выборку, при которой отобранный предмет (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность. Соответственно, бесповторной называют выборку, при которой предмет в генеральную совокупность не возвращается.

На практике в большинстве случаев более предпочтительна бесповторная выборка, однако в некоторых случаях технически сделать это очень сложно, и тогда применяется повторная выборка.

К выборке применяется ряд обязательных требований, определенных, прежде всего, целями и задачами исследования. Планирование эксперимента должно включать в себя учет как объема выборки, так и ряда ее особенностей. Так, в психолого-педагогических исследованиях важно требование однородности выборки. Оно означает, что исследователь, изучая, например, подростков, не может, включать в эту же выборку взрослых людей. Напротив, исследование, выполненное методом возрастных срезов, принципиально предполагает наличие разновозрастных испытуемых. Однако и в этом случае должна соблюдаться однородность выборки, но уже по другим критериям, в первую очередь таким, как возраст, пол. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить разные характеристики такие, как уровень интеллекта, национальность, отсутствие определенных заболеваний и т.д., в зависимости от целей исследования [12].

Таким образом, выборочный метод, используемый для решения статистической задачи, сводится к следующему: из генеральной совокупности (N) берется выборка объема п и определяются характеристики выборки, которые принимаются в качестве приближенных значений соответствующих характеристик генеральной совокупности. Чем больше п, тем суждение более обоснованно. Требование: для верного суждения о некотором признаке генеральной совокупности необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Иными словами, выборка должна быть репрезентативной (представительной).

Можно сформулировать основные необходимые условия репрезентативности выборки [4].

1.По закону больших чисел выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайным образом: любой объект выбирается случайно из генеральной совокупности, и все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

2. Стратифицированность отбора. Выполнение этого условия предполагает изначальное выделение тех свойств, которые могут влиять на изучаемое свойство. Затем определяется доля каждой из групп (страт) в генеральной совокупности и в соответствии с этих случайно из этих групп выбираются представители.

3. Статистическая достоверность (статистическая значимость) результатов исследования. Это требование связано с определением адекватного объема выборки. Увы, но строгих правил здесь нет, можно только сформулировать общие рекомендации:

наибольший объем выборки необходим для разработки диагностической методики (200 – 1000/2500 человек);
при сравнении двух выборок их общая численность должна быть не менее 50 человек, примерно поровну в каждой;
объем выборки прямо зависит от изменчивости изучаемого свойства; изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, однако в этом случае уменьшаются возможности генерализации выводов.

Вопрос о том, в какой степени по выборочной совокупности можно судить о генеральной, принадлежит к числу важнейших теоретических и практических вопросов в статистике. При исследовании этого вопроса надо обратить внимание на ряд аспектов. Очевидно, нельзя распространить, например, выводы, полученные на основании исследования выборочной совокупности учеников средней школы, на студентов, и наоборот. Аналогично, результаты исследования, проведенного в специализированной школе, нельзя распространить на учеников массовой школы, результаты исследования, проведенного среди людей определенной специальности, определенного образования и т.д. на всех людей.

Задачей исследования всякой совокупности является получение статистических характеристик или показателей, которые позволяют судить о данной совокупности в целом, о различиях внутри нее и об отличии ее от других, близких к ней совокупностей.

Совокупность становится статистической именно тогда, когда в ее описание вносится количественный метод. Применение количественного метода изучения совокупности и позволяет получать для нее статистические показатели. С их помощью мы получаем основную информацию о совокупности.

Измерение. Количественные методы измерения психолого-педагогических явлений

Следует заметить, что только некоторые психолого- педагогические явления могут быть замерены. Большинство же из них не поддаются измерению, поскольку отсутствуют эталоны этих явлений, без которых не может быть выполнено измерение.

Что касается таких явлений, как активность, бодрость, пассивность, усталость, умения, навыки и т.д., измерить их в физическом смысле не представляется возможным, поскольку нет эталонов активности, пассивности, бодрости и т.д. Мы будем придерживать более общего понимания измерения. Измерение – это приписывание чисел объектам или событиям согласно определенным правилам.

В процессе измерения мы представляет реальные события, явления и свойства в виде чисел в соответствии с принятой математической моделью измерения.

Основное значение измерения состоит в том, что операции с числами, которые приписаны объектам, позволяют сравнивать между собой эти объекты по состоянию измеряемого свойства. Правило, по которому проводится измерение, порождает тип измерения - «измерительную шкалу».

Шкала – это средство фиксации результатов измерения свойств объектов путем упорядочивания их в определенную числовую систему, в которой отношение между отдельными результатами выражено в соответствующих числах. В процессе упорядочивания каждому элементу выборки ставится в соответствие определенный балл (шкальный индекс), устанавливающий положение наблюдаемого результата на шкале [16,c.44-45].

1. Номинальная шкала (шкала наименований, неметрическая), которую правильнее было бы считать классификацией, а не измерением, делит все объекты на группы по какому-либо признаку (различию). Никакого количественного соотношения между объектами в номинальной шкале нет.

2. Шкала порядка (порядковая, ранговая, ординальная) предназначена для измерения (обозначения) степени различия какого-либо признака или свойства у разных объектов. Самым ярким примером порядковой шкалы является пятибалльная система оценки ЗУН учащихся. Имеется несколько разновидностей порядкового шкалирования (измерения):

ранжирование (в ряд),
группировка (ранжирование по группам),
парное сравнение,
метод рейтинга,
метод полярных профилей.

Ранжирование. Изучаемые объекты располагаются в ряд (упорядочиваются) по степени выраженности какого-либо качества. Первое место в этом ряду занимает объект с наиболее высоким уровнем данного качества, и ему присваивается наивысший балл (числовое значение выбирается произвольно). Затем каждому объекту ранжированного ряда присваиваются более низкие оценки, соответствующие занимаемым местам.

Группировка всей совокупности объектов наблюдения в несколько рангов, достаточно ясно отличающихся друг от друга по степени измеряемого признака.

Парное сравнение. Учащиеся сопоставляются друг с. другом (каждый с каждым) по какому-либо качеству. Если они одинаковы, то каждый получает по баллу.

Рейтинг. В этом приеме оценка объекта производится путем усреднения оценочных суждений группой компетентных экспертов.

Метод полярных профилей. Этот прием предполагает применение для оценки условной шкалы, крайними точными которой являются противоположные значения признака (например, добрый - злой, теплый - холодный и т. п.).

Интервальная шкала (интервальное намерение, метрическая) – это такое присвоение чисел объектам, когда определено расстояние между объектами и предусмотрена общая для всех объектов постоянная единица измерения. Иначе говоря, в интервальной шкале вводится единица и масштаб измерения. Нулевая точка шкалы выбирается произвольно.

Шкала отношений (метрическая) отличается от интервальной только тем, что ее нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Сюда относятся и все количественные данные, получаемые пересчетом объектов какого-либо множества (число учащихся, уроков и т. п.).

Таблица 1 – Характеристика шкал [11]

*Шкала*	Математические и статистические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне
*Номинальная*	Мода, процентные частоты, доли, корреляция
*Порядковая*	Мода, медиана, квартили, коэффициент корреляции, дисперсионный анализ
*Интервальная*	Мода, медиана, квартили, коэффициент корреляции, ранговые критерии, средняя, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент корреляции
*Отношений*	Все арифметические операции, все понятия и методы математической статистики

Говоря о методах приближенной количественной оценки психолого-педагогических педагогических явлений, можно выделить 2 основных: метод регистрации и ранговый метод.

Суть метода регистрации заключается в приписывании определенных чисел объектам, различающимся по некоторому, интересующему исследователя признаку. Например, выделяют какой-нибудь признак и отмечают каждый случай, когда в наблюдении или эксперименте встречается объект или явление с этим признаком. Каждому такому объекту или явлению приписывается «1». Каждому из наблюдаемых объектов или явлений, у которых этот признак отсутствует, приписывают «0».

Чтобы произвести регистрацию предметов или явлений, достаточно уметь отличать предметы или явления, имеющие данный признак, от предметов и явлений, у которых он отсутствует.

Такая регистрация дает меру для определения величин, характеризующих исследуемые явления.

Например, регистрируя в классе каждого неуспевающего ученика, получают число неуспевающих учащихся в классе, регистрируя каждый неуважительный пропуск занятий, получают число прогулов за соответствующий период времени и т.д.

Из этих примеров следует, что с помощью метода регистрации можно числено оценить такие признаки, как рождаемость, смертность, успеваемость класса и т.д.

Таким образом, метод регистрации не требует знаний каких-либо количественных эталонов. В его основе лежит операция не физическая (сопоставление с эталоном), а логическая, т.е. определение принадлежности данного объекта к некоторому классу с заданным признаком. Это очень важная особенность. Она позволяет осуществлять измерение даже тогда, когда невозможно количественно определить сами свойства изучаемых явлений.

С такой ситуацией педагог-исследователь сталкивается очень часто. Вот почему метод регистрации является одним из наиболее доступных и широко применяемых педагогами способов количественной оценки процессов обучения и воспитания. Регистрируя ошибки, которые допускают в письменных работах ученики, поступки, которые они совершают и т.п. можно определить косвенные количественные характеристики всех этих признаков. А это значит, что можно строго математически исследовать закономерность учебного процесса.

Так, например, нельзя браться за подсчет количества успевающих учеников в классе, пока не условились, кого из учащихся считать успевающим, пока не установили совершенно четко, как будем отличать успевающего ученика от неуспевающего.

Итак, в ходе применения метода регистрации мы получаем данные, соответствующие шкале наименований. В этом случае все изучаемые объекты распределяются на несколько классов в соответствие с состоянием измеряемого свойства. Всем объектам, попавшим в один класс, приписывается одно число. Полученные числа обладают лишь свойствами равенства или различия: если объекты попали в один класс, то они равны по состоянию изучаемого свойства, если же они попали в разные классы, то они различны по состоянию изучаемого свойства. Числа, которые используются в этом случае, являются ярлыками и могут быть заменены любыми символами. Количественная обработка производится не с самими символами, а с числами, характеризующими количество объектов, попавших в каждый класс.

Итак, возможные операции [7,c. 56]:

подсчитать число объектов в каждом классе;
найти процентное отношение числа объектов в каждом классе к общему числу объектов;
выделить класс с максимальной частотой (модальный);
вычислить вероятность попадания следующего объекта в тот или иной класс.

Важное место в психолого-педагогических исследованиях занимает ранговый метод оценки изучаемых явлений. Ранговой оценкой пользуются в тех случаях, когда величину признака измерить не представляется возможным и в тех случаях, когда мы не знаем, что представляет собой эта величина.

Суть метода ранговой оценки заключается в том, что явления или объекты располагаются в порядке возрастания или убывания величины рассматриваемого признака. Затем каждому объекту или явлению приписывается порядковое число, обозначающее его место в данном ряду. Это число называют рангом.

Ранговые числа подбирают так, чтобы объектам с большей величиной изучаемого признака приписывались числа большие, чем у объектов с меньшей величиной этого признака. При этом расстояние между значениями соседних рангов может быть произвольным (это определяет сам исследователь).

Примером ранговой оценки может служить оценка работ и ответов учащихся по пятибалльной шкале, оценка работ, выполняемых рабочими, оценка результатов конкурсов или соревнований и подобные им измерения.

Следует заметить, что любой ряд чисел, написанный в возрастающем порядке, был бы пригоден, т.к. нулевая точка отсчета и интервалы между двумя соседними цифрами в порядковых измерения неизвестны.

Нетрудно видеть, что числа 2,3,4 и 5 характеризуют только место испытуемого, которое он занимает в своей группе. Иначе говоря, эти цифры дают ранговую оценку знаний испытуемого по данной теме, а не объем знаний.

Ранговая оценка показывает только положение участника эксперимента среди других участников, но она не определяет величины самого интервала, на которые разбита вся последовательность возможных значений величины признака, поскольку эта разбивка делается произвольно.

Если вернуться к нашему примеру, то нетрудно заметить, что не-удовлетворительная оценка охватывает шесть интервалов признака (1,2,3,4,5 и 6 правильных ответов), удовлетворительная и отличная – только один интервал. Это не значит, что величина «объема знаний» у участника, получившего оценку 4, в два раза больше, чем у получившего оценку 2, а только показывает, что у первого испытуемого объем знаний больше, чем у второго. Насколько и во сколько раз больше, - этого сказать нельзя.

Поскольку ранговые числа являются порядковыми и ни в коей мере не характеризуют интервальных значений (для них интервалы условные, непостоянные значения), то над этими числами нельзя производить арифметические действия.

Основной областью, где широко применяется метод ранговой оценки, является исследование субъективных, нематериальных явлений и различных психических свойств и процессов.

Необходимыми и достаточными условиями такого измерения являются [4]:

1. Наличие точного критерия для установления наличия или отсутствия нужного признака у исследуемых объектов или явлений.

2. Наличие критерия для выявления количественных величин данного признака у исследуемых объектов или явлений.

Последний критерий должен дать исследователю возможность хотя бы приближенно оценить величину изучаемого признака (по формуле «больше-меньше»), т.е. установить, одинаково или не одинаково развит у этих объектов данный признак.

Эти два условия позволяют исследователю не только отличить объекты с данным признаком от объектов, не обладающих этим признаком, (как в методе регистрации), но также установить, у кого какие результаты по формуле «вышениже», «больше-меньше» (второе условие).

Итак, в ходе применения метода рангового оценивания мы получаем данные, соответствующие шкале порядка.

Оценка параметров распределения данных

Остановимся специально на вопросе о применении статистических методов для обработки результатов психолого-педагогического эксперимента.

Статистические методы в педагогике и психологии используются лишь для количественной характеристики явлений. Для того чтобы сделать выводы и заключения, необходим качественный анализ. Таким образом, в исследованиях методы математической статистики следует использовать осторожно, учитывая особенности изучаемых явлений.

Статистические методы обработки позволяют получить ряд числовых характеристик, позволяющих сделать прогноз развития интересующего нас процесса. Эти характеристики, в частности, позволяют сравнивать разные ряды чисел, полученные при исследованиях, и делать соответствующие выводы и рекомендации.

Все вариационные ряды могут различаться друг от друга следующими признаками [6]:

Размахом, т.е. верхней и нижней его границами, которые обычно называют лимитами.

Значением признака, вокруг которого концентрируется большинство вариант. Это значение признака отражает центральную тенденцию ряда, т.е. типичное для ряда.

3. Вариациями вокруг центральной тенденции ряда. В соответствии с этим, все статистические показатели вариационного ряда подразделяются на две группы:

показатели, которые характеризуют центральную тенденцию или уровень ряда;
показатели, характеризующие уровень вариации вокруг центральной тенденции.

К первой группе относятся различные характеристики средней величины: мода, медиана, средняя арифметическая, средняя геометрическая. Ко второй - вариационный размах (лимиты), среднее абсолютное отклонение, среднее квадратичное отклонение, дисперсия, коэффициенты асимметрии и вариации.

Показатели, характеризующие центральную тенденцию ряда

Математическое ожидание

Математическое ожидание или среднее арифметическое значение выборки – одна из основных числовых характеристик, показывающая центральную тенденцию ряда. При составлении прогноза развития интересующего нас процесса эта характеристика является базовой. Вместе с тем, при сопоставлении различных исследований она позволяет объективно оценить различия между ними. Показатель «математическое ожидание» может быть использован при определении средней численности населения, средней продолжительности жизни, среднегодового дохода семьи, среднего количества решенных задач, допущенных ошибок, усвоенных единиц знаний и т.д., т.е. тех характеристик психолого-педагогических явлений, которые носят количественный характер.

Пусть интересующий нас признак имеет точечное распределение.

Математическим ожиданием выборки называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие относительные частоты [12]:

М(Х)=х1р1+х2р2+...+хкрк, гдерк =ni/n, i=1,...,k

Т.е. математическое ожидание – это «среднее взвешенное» возможных значений.

Смысл (интерпретация) математического ожидания состоит в том, что оно заменяет все значения совокупности чисел. Иными словами, если взамен каждого значения ряда взять математическое ожидание, то мы при этом обеспечим минимальную ошибку отклонений от среднего.

Мода и медиана

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака [5].

Необходимо подчеркнуть, что мода представляет собой наиболее частое значение признака, а не частоту этого значения.

Рассмотрим случай точечного распределения. В совокупности оценок успеваемости 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5 модой является оценка 4, потому, что эта оценка встречается чаще других. Принято считать, что в случае, когда все значения оценок встречаются одинаково часто, совокупность данных моды не имеет. Например, в совокупности 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 моды нет.

Если две несмежные оценки в совокупности имеют равные частоты и они больше частот других оценок, то существуют две моды. В примере совокупности 2, 3, 3, 4, 5, 5 модами являются оценки 3 и 5. В этом случае говорят, что совокупность оценок является бимодальной. Большие совокупности данных являются бимодальными, если они образуют полигон относительных частот с двумя вершинами даже тогда, когда частоты не строго равны. В последнем случае различают большие и малые моды. Наибольшей модой в группе данных называют то значение варианты, которое чаще встречается, т.е. удовлетворяет определению моды. В практике встречаются большие совокупности, имеющие несколько малых мод. Это характерно для полигона с тремя и более вершинами.

Медианой МеХ называется значение признака, относительно которого генеральная совокупность делится на две равные по объему части, причем в одной из них содержатся члены, у которых значение признака не превосходит МеХ, а в другой – не меньше МеХ [3].

Медиана более стабильная числовая характеристика. На нее не влияют «большие» и «малые» варианты. Например, для больших совокупностей вариант медиана не изменится, если число максимальных или минимальных вариант резко изменится. Например, совокупности 22233334445555 и 33333334444445 имеют одинаковые медианы. А вот на величину математического ожидания влияет изменение каждого значения варианты. Для многих числовых совокупностей педагогических измерений мода близка к двум другим мерам – медиане и математическому ожиданию. Медиана занимает промежуточное положение между модой и математическим ожиданием.

Математическое ожидание можно использовать, если выполняются эти условия:

• группы большие и полигон дает достаточно точное представление о распределении данных;

• распределение симметричное;

• отсутствуют «выбросы».

Если же какое-то из указанных условий не выполняется, то надо ограничиться модой и медианой.

1.3.2 Показатели, характеризующие вариации вокруг центральной тенденции

К показателям, характеризующим вариации вокруг центральной тенденции, относятся размах вариации, дисперсия, среднеквадратичное отклонение от среднего и коэффициент вариации.

Дисперсия выборки («рассеивание») - это величина, характеризующая разброс ее значений вокруг среднего. Обозначается Д(Х).

Д(Х)= (х1 -М(Х))2р1 + (х2 -М(Х))2р2 +...+(ХП -М(Х))2РП

Чем больше дисперсия, тем «случайнее» изучаемый процесс. Дисперсия определяет степень правдоподобия прогноза развития изучаемого процесса. Рассмотрим пример. Допустим, вариационный ряд имеет следующий вид: 42635445362264435. Нетрудно убедиться, что математическое ожидание для этой выборки равно 4. Это значит, как указывалось выше, что варианта 4 отражает центральную тенденцию ряда, т.е. является типичной для него и поэтому, если пытаться оценить значение восемнадцатой варианты, самое вероятное значение – это 4.

При этом следует помнить, что 100%-ых прогнозов не существует, а можно говорить лишь о более или менее вероятных значениях. Теперь рассмотрим другой вариационный ряд: 43553444355533435. И здесь математическое ожидание выборки равно 4, а значит, для прогноза значения восемнадцатой варианты тоже стоит выбрать число 4. Возникает сразу ряд вопросов: в каком из этих двух случаев прогноз более состоятелен, т.е. в каком случае вероятность ошибиться меньше, с чем это связано? Забегая вперед, ответим. Во втором случае процесс менее случаен, у него суммарная степень отклонения вариант от математического ожидания меньше или, как говорят, меньше разброс. А значит, вероятность того, что значение восемнадцатой варианты равно 4, во втором случае выше, чем для первой выборки. То есть, для первой выборки значение дисперсии выше, чем для второй [3,6].

Коэффициент вариации – это числовая характеристика выборки, которая показывает соотношение между математическим ожиданием выборки и ее дисперсией: Я(Х)=М(Х)/Д(Х)100%.

Меры связи между рядами

Связи (зависимости) между двумя и более переменными в статистике называются корреляцией.

Оценивается корреляция с помощью значения коэффициента корреляции, который и является мерой степени и величины этой связи.

Среди множества различных коэффициентов корреляции мы рассмотрим только часть из них, которые учитывают наличие линейной связи между переменными. Выбор коэффициентов корреляции зависит от того, в какой шкале измерялись переменные, корреляцию между которыми надо вычислить. В психолого-педагогических исследованиях наиболее часто вычисляют коэффициенты Пирсона и Спирмена.

Нахождения коэффициентов корреляции удобно иллюстрировать на примере конкретных задач.

Рассмотрим два ряда данных: Х – семейное положение, Y - исключение из университета. Предположим, что измеряются они по шкале наименований (0-нет, 1-да для каждой из переменных).

В силу того, что данные получены в результате использования такой шкалы наименований, пары (x_i, y_i) могут быть только вида

(0,0); (0,1), (1,0), (1,1). Представим таблицу:

В общем виде формула корреляции Пирсона для такого вида данных имеет вид:

Вернемся к нашему примеру. Получены данные по шкале наименований:

*№ испытуемого*	*Переменная Х*	*Переменная Y*
1	0	0
2	1	1
3	0	1
4	0	0
5	1	1
6	1	0
7	0	0
8	1	1
9	0	0
10	0	1

Представим таблицу, удобную для вычисления коэффициента корреляции:

Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона для выбранного примера равен 0,32, т.е. зависимость между семейным положением студентов и фактами исключения из университета незначительная.

Если обе переменные измеряются в шкалах порядка, то в качестве меры связи используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена (R), который вычисляется по формуле:

где d_i - разность рангов сравниваемых объектов, N - количество сравниваемых объектов [15].

Значение коэффициента Спирмена изменяется в пределах от -1 до 1. В первом случае между анализируемыми переменными существует однозначная, но противоположно направленная связь (при увеличении одной, уменьшается другая).

Во втором – с ростом значений одной переменной пропорционально возрастает значение второй переменной. Если R=0 или близкое к нему значение, то значимая связь между переменными отсутствует.

Вычислим коэффициент Спирмена для данных, представленных в таблице:

N	*Ранги*		*Разность рангов*	*Квадрат разности*
	X	Y
1	1	2	-1	1
2	5	7	-2	4
3	6	3	3	9
4	8	6	2	4
5	7	8	-1	1
6	3	4	-1	1
7	4	5	-1	1
8	2	1	1	1
Сумма квадратов разностей рангов = 22

Результаты вычислений говорят о том, что существует достаточно выраженная связь между рассматриваемыми переменными.

Статистические методы проверки гипотез в психолого-педагогических исследованиях

В самом общем смысле, статистическая гипотеза – это любое предположение о свойствах случайных величин или событий. Гипотеза, которая подлежит проверке, называется нулевой (Н0). Суть ее заключается в отсутствии связи в генеральной совокупности. Наряду с ней рассматривается еще одна – альтернативная гипотеза (Н1) - наличие таковой связи. Проверка нулевой гипотезы осуществляется через сравнение ее с альтернативной: если в ходе проверки принимается нулевая гипотеза, то альтернативная отклоняется, если же отклоняем нулевую гипотезу, то принимаем альтернативную.

Изначально рассмотрим классификацию гипотез. Заметим, что от того, к какому классу относится сформулированная гипотеза, зависит способ проверки ее [3].

1. Гипотезы о типах вероятностных законов распределения случайных величин, характеризующих изучаемое свойство явления или процесса. В общем виде такие гипотезы могут быть сформулированы в следующем виде: некоторое свойство педагогического явления имеет определенный закон распределения. Проверка таких гипотез осуществляется с помощью критерия согласия и возможна только на основе количественных измерений изучаемого свойства.

2. Гипотезы о свойствах тех или иных числовых характеристик таких, как математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия и др., характеризующих изучаемые случайные величины. В общем виде такие гипотезы могут быть сформулированы в следующем виде: значение параметра, характеризующего некоторое свойство изучаемого педагогического явления, не превосходит (не меньше) некоторого заданного значения или лежит в определенном диапазоне. Такие гипотезы проверяются на основе параметрических методов, в частности критерия Стьюдента. Как и в первом случае требуются количественные измерения изучаемого явления.

3. Гипотезы о стохастической зависимости двух или более признаков, характеризующих некоторое свойство рассматриваемого явления. В обобщенной форме такие гипотезы формулируются так: два или более свойств рассматриваемого педагогического явления стохастически зависимы; некоторый фактор (или факторы) оказывают влияние на изучаемое свойство педагогического явления и эта зависимость подчинена определенному закону. Для проверки таких гипотез используются методы корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов, но на основе данных количественных измерений. Справедливости ради, заметим, что при проверки такого рода гипотез можно сделать и качественные измерения интересующего нас процесса, однако выводы будут менее глубокими.

4. Гипотезы о равенстве или различии законов распределения случайных величин, характеризующих изучаемое свойство в двух или более совокупностях рассматриваемых явлений. Обобщенно такие гипотезы формулируются так: состояние одного и того же свойства имеет одинаковое или различное распределение в каждой из двух (или более) совокупностях учащихся, отличающихся содержанием, методом или организаций обучения или социальной средой. Следует заметить, что подавляющее большинство гипотез, лежащих в основе дипломных исследований выпускников вузов, относится к этому типу гипотез. Для поверки их можно производить как количественные, так и качественные измерения и использовать, например, критерии значимости.

Проверка гипотезы предполагает измерение интересующего исследователя явления и обобщение результатов измерения в виде, дающем возможность сделать вывод в отношении гипотезы.

Следующей задачей статистического анализа, решаемой после определения основных (выборочных) характеристик и анализа одной выборки, является совместный анализ нескольких выборок. Важнейшим вопросом, возникающем при анализе двух выборок, является вопрос о наличии связей (различий) между выборками. Обычно для этого проводят проверку статистических гипотез о принадлежности обеих выборок одной генеральной совокупности или о равенстве средних.

Статистическая значимость (р-уровень значимости) – главный результат проверки статистических гипотез, количественная оценка надежности установленной связи.

Допустим, в ходе сравнения двух выборочных средних получено значение уровня статистической значимости р=0.05. Следовательно, если проверка статистической гипотезы о равенстве средних в генеральной совокупности подтвердила ее, то вероятность случайного появления обнаруженных различий составляет не более 5%.

Чем меньше значение р-уровня, тем выше статистическая значимость результата исследования, который подтверждает научную гипотезу.

Уровень значимости выше (при равных других условиях), если:

• величина связи больше;

• изменчивость признака;

• объем выборки больше.

Статистический критерий – это инструмент определения уровня статистической значимости гипотезы Критерий всегда подразумевает формулу, применяя которую, исследователь вычисляет эмпирическое значение критерия. Полученное эмпирическое значение позволяет определить р-уровень – значение вероятности того, что нулевая статистическая гипотеза верна.

Помимо формулы эмпирического значения, критерий задает формулу для определения числа степеней свободы.

Число степеней свободы – это количество возможных направлений изменчивости признака. Обычно число степеней свободы линейно зависит от объема выборки, от числа признаков – чем больше эти показатели, тем больше число степеней свободы. Важно, что каждая формула для расчета эмпирического значения критерия обязательно сопровождается правилом определения числа степеней свободы.

Назначение критерия – проверка статистической гипотезы путем определения р-уровня значимости (вероятности того, что Н0 верна).

Выбор критерия определяется проверяемой статистической гипотезой. Любой критерий включает в себя:

формулу расчета эмпирического значения критерия по выбо
рочным статистикам;
правило определения числа степеней свободы;
теоретическое распределение для данного числа степеней свободы;
правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что Н0 верна.

Для проверки статистических гипотез применяются различные критерии. При этом одному теоретическому распределению могут соответствовать разные формулы критериев – в зависимости от проверяемой статистической гипотезы. Но принцип проверки является общим для всего этого многообразия: вычисленное по формуле эмпирическое значение критерия сопоставляется с теоретическим распределением для заданного числа степеней свободы, что позволяет определить вероятность того, что Н0 верна.

Выделяют две группы критериев.

Непараметрические критерии статистики – свободны от допущения о законе распределения выборок и базируются на предположении о независимости наблюдений.

Параметрические критерии – критерии, используемые в тех случаях, когда вид распределения или функция распределения выборки нам заданы.

Наиболее многочисленная группа методов относится к случаю, когда одна из переменных является количественной, а другая – качественной. В этом случае задача сводится к сравнению групп по уровню выраженности признака (количественной переменной). Для решения этой задачи применяются методы сравнения, которые можно классифицировать по двум основаниям (здесь и далее полагаем, что сравнивают две выборки): а) соотношение сравниваемых групп: зависимые выборки или независимые выборки; б) шкала, в которой измерен количественный признак: метрическая, ранговая. Таким образом, можно выделить следующие методы сравнения (Таб.2):

Таблица 2 – Методы проверки рядов признаков

*Зависимость выборок*		*Независимые*	*Зависимые*
Признак	метрический	*Параметрические методы сравнения*
		t-Стьюдента, для независимых выборок	t-Стьюдента, для зависимых выборок
		*Непараметрические методы сравнения*
	ранговый	Медианный критерий	Критерий знаков
	номинальный		Критерий Макнамара

Кратко рассмотрим критерии.

Параметрические критерии. В группу параметрических критериев методов математической статистики входят методы для вычисления описательных статистик, построения графиков на нормальность распределения, проверка гипотез о принадлежности двух выборок одной совокупности. Эти методы основываются на предположении о том, что распределение выборок подчиняется нормальному (гауссовому) закону распределения. Рассмотрим t-критерий Стьюдента.

При использовании критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом зависимые, связанные.

Непараметрические критерии

Сравнивая на глазок (по процентным соотношениям) результаты до и после какого-либо воздействия, исследователь приходит к заключению, что если наблюдаются различия, то имеет место различие в сравниваемых выборках. Подобный подход категорически неприемлем, так как для процентов нельзя определить уровень достоверности в различиях. Проценты, взятые сами по себе, не дают возможности делать статистически достоверные выводы. Чтобы доказать эффективность какого-либо воздействия, необходимо выявить стати-стически значимую тенденцию в смещении (сдвиге) показателей. Для решения подобных задач исследователь может использовать ряд критериев различия. Ниже будет рассмотрены непараметрические критерии.

Критерий Макнамары

Условия.

• выборки зависимые;

• для получения данных использовалась шкала наименований;

• выборки случайные;

• результаты измерений интересующего свойства не влияют друг на друга.

Критерий знаков (G-критерий)

Критерий предназначен для сравнения состояния некоторого свойства у членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже ранговой.

Имеется две серии наблюдений над случайными переменными X и У, полученные при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (х,, у,), где х,, у, - результаты двукрат-ного измерения одного и того же свойства у одного и того же объек - та.

В педагогических исследованиях объектами изучения могут слу-жить учащиеся, учителя, администрация школ. При этом х,, у, могут быть, например, балловыми оценками, выставленными учителем за двукратное выполнение одной и той же или различных работ одной и той же группой учащихся до и после применения некоторого педаго-гическою средства.

Элементы каждой пары xi, уi сравниваются между собой по вели-чине, и паре присваивается знак «+», если xi < уi , знак «—», если xi > уi и «0», если xi = уi.

Нулевая гипотеза формулируются следующим образом: в со-стоянии изучаемого свойства нет значимых различий при первичном и вторичном измерениях. Альтернативная гипотеза: законы распре-деления величин X и У различны, т. е. состояния изучаемого свойства существенно различны в одной и той же совокупности при первичном и вторичном измерениях этого свойства.

Статистика критерия (Т) определяется следующим образом: допустим, что из N пар (х, у,) нашлось несколько пар, в которых значения хi и уi равны. Такие пары обозначаются знаком «0» и при под-счете значения величины Т не учитываются. Предположим, что за вычетом из числа N числа пар, обозначенных знаком «0», осталось всего n пар. Среди оставшихся n пар подсчитаем число пар, обозначенных знаком «-», т.е. пары, в которых xi<yi. Значение величины Т и равно числу пар со знаком минус.

Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости 0,05, если наблюдаемое значение T<n-ta, где значение n-ta определяется из статистических таблиц.

2. Статистика в педагогических исследованиях

2.1. Методология качественного описания педагогических явлений: исходные положения

Любое изучение педагогических закономерностей есть моделирование педагогического процесса, которое неминуемо приводит педагога-исследователя к задачам измерения определенных сторон УВП, решение которых в немалой степени зависит от того, как понимает сам исследователь проблему перехода от качественного субъективного описания педагогических явлений и процессов к описанию строгому, количественному.

В философском толковании измерение свойств объекта или явления – это «метод отражения реальности» [2,с.77]. Согласно такому толкованию, любому измерению определенных сторон педагогического явления должно предшествовать глубокое качественное его изучение. Отметим, что уже на этом этапе изучения педагогического явления мы приходим к его огрублению путем выдвижения на первый план лишь некоторых его основных сторон, дальнейшее упрощение, схематизация которых позволяет перейти к количественному описанию явления, что делает возможным использовать соответствующие математические методы и средства.

Правда, не рассматривая одни стороны педагогического явления, упрощая другие, мы, несомненно, теряем о нем часть информации, но тем самым переходим на более высокий уровень обобщения при его описании, что позволяет установить сравнительно простые связи между особенностями педагогического явления и распространить их на целый класс родственных явлений. При этом успех прогнозирования качественных сторон явления будет определяться тем, отбрасывались ли при его изучении случайные или существенные стороны.

К схематизации и упрощению действительности прибегает и сама педагогика, поскольку всякая наука может исследовать свой объект, препарируя его с помощью абстракции и допуская свою меру строгости.

Конечно, желание использовать при измерении свойств изучаемого педагогического явления математический аппарат приводит часто к необходимости слишком сильной схематизации, к пренебрежению существенными сторонами педагогического явления. Это объясняется, во-первых, тем, что для каждого исследователя существует «свой» математический аппарат, т.е. известный и понятный ему, с вычислительной точки зрения простой (часто простейший, так как ЭВМ в педагогических исследованиях еще не в полной мере используется). И, во-вторых, отсутствием общепринятых способов измерений величин в педагогике.

Проблема измерений различных свойств педагогического явления неизбежно встает перед исследователем на этапе уточнения его качественной модели. Выявлены основные стороны педагогического явления. Как их измерить? Прежде чем отвечать на этот вопрос, надо знать, что представляет сама процедура измерения. Общепринято, например, любую физическую величину выражать в виде некоторого числа и единиц этой величины. Так как значение зависит от размера единицы данной величины, то для удобства условились всюду для каждой физической величины использовать одну и ту же единицу, а под измерением понимать лишь процесс сравнения измеряемой величины с однородной ей единичной величиной[13,c.14].

В результате такого измерения мы получаем числовое значение исследуемой величины в некоторых единицах. Такая метрологическая концепция измерения как процедуры сравнения с эталоном имеет большое число сторонников среди исследователей, в том числе и среди педагогов. Однако использование этой концепции в педагогике наталкивается не только и не столько на отсутствие общепринятых, объективных эталонов, как полагают многие, но, главное, на отсутствие ясных качественных закономерностей, позволяющих сравнивать однородные педагогические величины, характеризующие определенные стороны УВП, с некоторым эталоном. Чтобы пояснить данное утверждение, обратимся к примеру из истории физики.

Так, длина, время и вес были, пожалуй, первыми величинами, количественно измеренными человеком. Однако переходу к количественным измерениям предшествовало долгое наблюдение при изучении длительности и пространственной протяженности отдельных предметов и явлений, затем абстрагирование указанных величин и, наконец, эмпирическое сравнение, приведшее к уяснению таких свойств операций над длинами, временами и весами, как коммутативность и транзитивность сложения и умножения на число, дистрибутивность сложения и умножения. Указанные свойства наблюдаемых физических предметов и явлений позволили человеку уже на раннем этапе развития цивилизации построить простые и удобные метрические шкалы для измерения длины, времени и веса.

Правда, как отмечает акад. Н.Н. Лузин, надо иметь в виду, что сама задача фактического измерения любой физической величины всегда есть неопределенная задача[12,c.5]. Действительно, если мы измеряем длину прямолинейного отрезка, данного нам физически, то его концы при этом несколько неопределенны, так как всегда можно данный отрезок заменить другим, близким ему по размерам, так, что мы не в силах будем обнаружить этой подмены: достаточно, чтобы разница длин обоих этих отрезков лежала за порогом чувствительности наших инструментов.

Описанный подход в оценке физических величин имеет широкое распространение в естественных науках. Что касается задачи фактического измерения различных сторон педагогического явления, то эта задача еще более неопределенна, так как в УВП мы выделяем как педагога, так и обучаемого, которые могут описываться большим набором свойств. При этом каждое их свойство может стать существенным при описании того или иного педагогического явления, а следовательно, согласно принятой терминологии в теории намерений, выступать уже как объект измерения (ОИ). Однако, говоря о свойствах, не следует забывать, что сами свойства существуют только в связи с эмпирическими объектами (ЭО) – педагогом, обучаемым, у которых рассматриваемые свойства (индивидуальные, личностные, субъективные) могут иметь различные проявления и структуру [13].

Измеритель (эталон), используемый в педагогических исследованиях, настолько субъективен вследствие отсутствия знаний об УВП, что говорить о точности измеряемых величин, как это принято в естественных науках, можно лишь с очень большими оговорками. Из сказанного приходится констатировать достаточную распространенность в психолого-педагогических исследованиях «своеобразной» традиции замалчивать свои представления об измеряемых величинах. Действительно, можно привести лишь единичные примеры среди большого числа педагогических работ, в которых конкретный анализ свойств психолого-педагогических характеристик не подменялся бы общими утверждениями и высказываниями. Правда, на это имеется объективная причина, которая заключается не столько в трудностях структурирования психолого-педагогических понятий, сколько в слабой их изученности [13].

Отметим также, что проблема измерений в педагогике усложняется еще и тем, что здесь процесс измерений свойств ЭО является не пассивным контролем, как в классической физике. Он всегда происходит при активном взаимодействии с деятельностью обучаемого, оказывая на нее воздействие и в чем-то изменяя ее. Вот почему метрологическая точка 14 зрения на измерение свойств ЭО нашла пока довольно ограниченное применение в педагогике. Анализ целого ряда психолого-педагогических исследований указывает на различие в подходах при обсуждении центрального вопроса проблемы измерений — что измерять. И это не удивительно, так как в каждом исследовании ставятся «свои» задачи изучения УВП. С другой стороны, от того, как раскрывается содержание различных сторон УВП, во многом зависит правильность решения второго важного вопроса – как измерять, который выдвигает на обсуждение весь комплекс задач, связанных с построением и использованием соответствующих педагогических средств измерения[16].

Естественно, что вопросы «что измерять» и «как измерять» очень тесно связаны между собой, так как каждый из них определяется знаниями свойств ЭО и уровнем их изученности. Вместе с тем постановка и раскрытие содержания указанных вопросов не только несет в себе гносеологические функции решения рассматриваемой нами сложной и слабоструктурированной проблемы измерений, но и составляет ее методологическую основу, что позволяет вести разработку самой проблемы в двух основных направлениях, связанных между собой единой логикой исследования:

1. Построение модели содержания ЭО путем выделения его свойств и описания их с учетом психических процессов и свойств личности.

2. Разработка методов, средств и процедур измерений свойств ЭО и приложение их в практике решения различных педагогических задач обучения.

Таким образом, разработка проблемы измерений в педагогике предполагает решение двух взаимосвязанных задач. При этом если первая задача находит отражение во многих психолого-педагогических исследованиях, то вторая – только определяется в своем конструктивном решении.

2.2. Свойства эмпирического объекта педагогического исследования и методы их изучения

Воспитание и обучение студентов в вузе составляют главные стороны УВП, организация которого во многом зависит от понимания педагогами его теоретических основ. Более того, знания и умения педагогов правильно оценивать соответствующие качественные характеристики определяющие уровень формирования и управления учебной деятельности студентов и характеризующие их состояния в процессе обучения, позволяют педагогам более строго и научно обоснованно подбирать соответствующие режимы организации и управления учебно-познавательной деятельностью студентов на всех этапах их обучения в вузе.

Рассматривая УВП с позиции общей теории систем управления, следует отметить важное положение, согласно которому управление деятельностью обучаемого со стороны педагога строится с учетом рассогласования между целями, которые, согласно учебной программе, ставятся педагогом на каждом этапе обучения и воспитания студентов, и реальными результатами деятельности студентов (состоянием обучаемого). Наличие такого типа рассогласований ведет к тому, что педагог должен осуществлять коррекцию в управлении деятельностью обучаемого (или группы студентов), меняя или усиливая различные формы, методы и средства своего воздействия.

Таким образом, знание состояния студента на различных этапах его обучения в вузе позволяет педагогам не только осуществлять управление учебной деятельностью, но, главное, последовательно формировать у него соответствующие социально-психологические и личностные качества [12].

Вместе с тем, учитывая коммуникативный характер и виды учебно-воспитательных воздействий педагога на студента (и наоборот), можно рассматривать совместную деятельность обучающего и обучаемого с позиции информационного процесса, в котором возможны самые различные формы организации отношений «учитель – ученик». При таком подходе педагог не только реализует учебную программу в вузе, но и осуществляет хранение, анализ и переработку учебно-педагогической информации, что позволяет ему принимать соответствующие решения на различных этапах управления учебной деятельностью студентов и осуществлять необходимый выбор педагогических воздействий, основанных на знании характеристик самой деятельности студента и ее социальной сущности.

Рассматривая любое свойство обучаемого как объект измерения, можно отметить и другую важную методологическую сторону приведенной классификации: любое свойство выступает здесь как определенная функция состояния обучаемого (психического, психофизиологического, социального, психолого-педагогического), знание и оценка которой могут служить важным средством при организации и управлении УВП в вузе. Вместе с тем из-за слабой изученности многих свойств деятельности обучаемого, а главное – неразработанности стандартизированных методик их оценки в организации и управлении УВП педагог чаще всего при подборе необходимых учебно-воспитательных воздействий учитывает одну-две психолого-педагогические характеристики, используя при этом лишь некоторые их свойства, поддающиеся учету и измерению. Такое положение еще более усугубляется в педагогических исследованиях. Действительно, при изучении психолого-педагогических закономерностей обучения студентов возникает необходимость учитывать многие свойства, оценивать их и выявлять необходимые связи и отношения между ними, интерпретируя их в содержательном смысле. Однако слабый уровень изученности свойств деятельности обучаемого заметно сказывается на точности языка описания результатов любого психолого-педагогического исследования, что и порождает различные толкования в определении свойств ЭО и описании их структуры [3].

Несомненно, что сложность трактовки содержания психолого-педагогических свойств как научных понятий объясняется сложностью логического познания самого объекта исследования, так как любое определение педагогических понятий строится в результате многократного их уточнения путем соответствующих научных обобщений обширного фактологического материала. При этом с переходом на эмпирический уровень познания свойств деятельности обучаемого требование четкого представления ЭО путем индуктивного поиска описания их содержания есть главное условие в познании внутреннего механизма психических явлений, составляющих основу и суть психолого-педагогических понятий. Таким образом, изучение свойств ЭО является важным звеном в познании педагогических закономерностей, не только характеризующих различные связи между педагогическими понятиями, но и расширяющих класс новых психолого-педагогических понятий и утверждений.

Обобщение результатов целого ряда научных работ в области педагогики и психологии позволяет говорить о возможности моделирования или количественной интерпретации многих педагогических понятий, что требует перехода к локальным и промежуточным моделям содержания свойств различных ЭО, где каждая «... модель предлагает гипотетические конструкции и отношения между ними в надежде объединить с их помощью результаты наблюдений».

Такой подход в психолого-педагогических исследованиях дает возможность, с одной стороны, выделить некоторые общие связи и отношения в содержании свойств ЭО путем описания ОИ через систему эмпирических признаков, а с другой стороны, расширить теоретические представления о системе описания эмпирических признаков ОИ с помощью построения уже новых гипотетико-дедуктивных умозаключений и рассуждений (рабочих гипотез) относительно факторной структуры признаков с последующей экспериментальной их проверкой. В этой связи особое значение, как отмечает Г.И. Рузавин, приобретает тот факт, что «правдоподобность обобщения зависит не столько от простого числа случаев, сколько от того, как различаются эти случаи друг от друга». И далее: «... если один случай не отличается от другого или отличается от другого весьма незначительно, то он мало что прибавляет в обобщение. Наоборот, чем разнообразнее случаи обобщения, тем вероятнее само обобщение». Иными словами, требуется большое число разнообразных педагогических фактов, чтобы выдвинутая модель содержания психолого-педагогической характеристики нашла свое подтверждение в практике.

Таким образом, содержание психолого-педагогических характеристик отражает лишь некоторые общие и локально действующие (частные) закономерности процесса обучения студентов; появление и обобщение все новых научных фактов в области педагогики и психологии обучения позволяет полнее определять существенные эмпирические признаки при описании свойств ЭО. Вместе с тем содержание любого изучаемого свойства ЭО отражает важные стороны деятельности студента как индивида, но и сопричастно с внешним его проявлением – системой определенных действий субъекта. Более того, наличие последнего позволяет не только строить описание ОИ уже в системе эмпирических признаков, но и путем анализа признаков выявлять соответствующие факторы, о которых, по замечанию Г.В. Суходольского, мы слишком мало что знаем, кроме того, что они существуют, и, обусловливая деятельность студента, проявляются в его действиях и реакциях [12,c.44].

Из всего сказанного следует, что умение качественно определять ОИ путем описания его эмпирических признаков по сути своей составляет тот важный этап, без которого невозможно вести обсуждение специальных вопросов по решению задач приложения теории измерений в педагогике. Что же касается путей достижения конечных целей – построения шкалы оценки свойств ЭО, то их следовало бы строить, по выражению И. Пфанцагля, с учетом логики неформального подхода, включающего на начальных этапах исследования широкое использование императивного измерения эмпирических признаков ОИ с последующим переходом к задачам разработки и построения количественных шкал измерения свойств ЭО. Иными словами, логика рассуждений здесь такова: чтобы решать столь сложные прикладные задачи, надо обратиться к конкретной области описания каждого свойства и на ее основе по определенной схеме типа «ЭО = «объект измерения => эмпирические признаки» вести обсуждение модели содержания ЭО.

Заключение

Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений. Полученные в результате наблюдения (опыта, эксперимента) данные сначала надо каким-то образом обработать: упорядочить, представить в удобном для обозрения и анализа виде. Затем оценить интересующие нас характеристики случайной величины.

Одной из важнейших задач математической статистики является разработка методов, позволяющих по результатам исследования выборки (т.е. части исследуемой совокупности объектов) делать обоснованные выводы о распределении признака изучаемых объектов по всей совокупности. Для обработки статистических данных созданы специальные программные пакеты, которые выполняют трудоемкую работу по расчету различных статистик, построению таблиц и графиков. Простейшие статистические функции имеются в программируемых калькуляторах и популярных офисных программах (Excel).

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Психология и педагоги представляют собой достаточно благодатную область для применения математических статистических методов, хотя присутствуют и немалые сложности, выражающиеся в том, что данные научные дисциплины нередко оперируют размытыми и нечеткими категориями, сложно поддающимися переводу в количественную форму.

Список использованной литературы

Ананьев Б.Г. О проблемах современного человекознания – М.,2014.
БСЭ, т. 10. – М.: Советская энциклопедия, 2014.
Граничина О.А. Математико-статистические методы психолого-педагогических исследований. – СПб.: Издательство ВВМ, 2013.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Высш. шк., 2015.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – М.: Высш. шк., 2014.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.- М.: Изд-во МГУ, 2016.
Грабарь М.И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 2014.
Граничина О.А. Начала социальной статистики. Элементы теории и задания. СПб, Изд-во ГИПСР, 2013.
Грекова И. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе её развития // Вопросы философии, 2014, № 6. С.44-47.
Каменкова Н.Г., Челак Е.Н. Математика и информатика. Учебное пособие. СПб. 2015.
Краткий психологический словарь. / Под ред. А.В. Петровского, М. Г. Ярошевского. – Ростов н/Д: «Феникс», 2014.
Лузин Н.Н. Дифференциальные исчисления – М.,2015.
Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике – М.: КРАСАНД, 2015.
Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2014.
Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2014.
Суппес П., Зиннес Дж. Основы теории измерений // Основы психологических измерений – М., 2014.

Правда, не рассматривая одни стороны педагогического явления, упро-щая другие, мы, несомненно, теряем о нем часть информации, но тем самым переходим на более высокий уровень обобщения при его описании, что позволяет установить сравнительно простые связи между особенностями педагогического явления и распространить их на целый класс родственных явлений. При этом успех прогнозирования качественных сторон явления будет определяться тем, отбрасывались ли при его изучении случайные или существенные стороны.

Так, длина, время и вес были, пожалуй, первыми величинами, количе-ственно измеренными человеком. Однако переходу к количественным измерениям предшествовало долгое наблюдение при изучении длительности и пространственной протяженности отдельных предметов и явлений, затем абстрагирование указанных величин и, наконец, эмпирическое сравнение , приведшее к уяснению таких свойств операций над длинами, временами и весами, как коммутативность и транзитивность сложения и умножения на число, дистрибутивность сложения и умножения. Указанные свойства наблюдаемых физических предметов и явлений позволили человеку уже на раннем этапе развития цивилизации построить простые и удобные метрические шкалы для измерения длины, времени и веса. Любое изучение педагогических закономерностей есть моделирование педагогического процесса, которое неминуемо приводит педагога-исследователя к задачам измерения определенных сторон УВП, решение которых в немалой степени зависит от того, как понимает сам исследователь проблему перехода от качественного субъективного описания педагогических явлений и процессов к описанию строгому, количественному.