СОСТАВ И СВОЙСТВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ИНФОРМАЦИОННОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Содержание:

Введение

В настоящее время одним из наиболее широко распространенных средств исследования и оптимизации функционирования систем управления (и вообще любых сложных социально-технических систем) является имитационное моделирование, в основном – с применением современной вычислительной техники. На такой имитационной модели можно отрабатывать воздействия различных факторов, влияющих на поведение системы, изучать влияние изменения внутренних параметров на эффективность функционирования и так далее.

Имитационная модель СМО представляет собой алгоритм, отражающий поведение СМО, то есть отражающий изменения состояния СМО во времени при заданных потоках заявок, поступающих на входы системы.

Имитационное моделирование позволяет исследовать СМО при различных  типах входных потоков и интенсивностях поступления заявок на входы, при вариациях параметров обслуживающих аппаратов, при различных дисциплинах обслуживания заявок. Дисциплина обслуживания – правило, по которому заявки поступают из очередей на обслуживание. Величина, характеризующее право на первоочередное обслуживание, называется приоритетом. В моделях СМО заявки, приходящие на вход занятого обслуживающего аппарата, образуют очереди, отдельные для заявок каждого приоритета. При освобождении  обслуживающего аппарата на обслуживание принимается заявка из непустой очереди с наиболее высоким приоритетом.

В данной курсовой работе построение и исследование модели будет производиться в языке моделирования GPSS, так как это высоко интегрированная компьютерная среда моделирования общего назначения. А также это мощный инструмент моделирования, покрывающий и дискретное и непрерывное компьютерное моделирование, с высоким уровнем взаимодействия и визуализации. Для данной работы этот программный продукт подходит полностью, как для быстрого изучения, так и для реализации поставленной задачи.

Для более широкого рассмотрения темы курсовой работы была изучена следующая литература, в книге Советов Б.Я. «Моделирование систем» [4] даны фундаментальные основы теории моделирования, приведены определения основных понятий компьютерной имитации, рассмотрены подходы к моделированию процессов. Книга Боев В.Д. «Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World» [1] это учебное пособие, в котором рассматриваются основы построения и принципы функционирования общецелевой системы моделирования GPSS World. На многочисленных примерах раскрываются методы построения имитационных моделей с применением инструментальных средств GPSS World. В книге американского ученого Дж. Питерсона «Теория сетей Петри и моделирование систем» [3] изложены основные понятия и результаты теории сетей Петри, касающиеся различных аспектов вычислительной техники и особенно систем распределенной обработки информации.

1. Выбор и обоснование алгоритмов решения задач

1.1 Разработка Q-схемы модели

Рисунок 1 – Q-схема модели.

Система состоит из двух каналов (основного и резервного), источника и общего накопителя. Из источника задания, поступающие на обработку, сохраняются в накопителе и передаются по основному каналу. В случае сбоя во время передачи запускается резервный канал, который передает прерванное сообщение с самого начала. После восстановления резервный канал выключается и основной канал продолжает работу с очередного сообщения.

1.2 Разработка сети Петри модели

Рисунок 2 – Сеть Петри.

Сеть Петри – математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем или асинхронных параллельных процессов. Опишем полученную схему:

Позиции схемы:

• P1 – заявка с потока получена;
• P2 – заявка отправлена в накопитель;
• P3 – основной канал послал управляющий сигнал;
• P4 – срабатывает основной канал;
• P5 – канал послал управляющий сигнал;
• P6 – срабатывает резервный канал;
• P7 – резервный канал послал управляющий сигнал;
• P8 – обработка заявки завершена.

Переходы:

• t1 – поступление заявки от источника;
• t2 – фиксирование заявки;
• t3 – передача заявки на основной канал;
• t4 – передача заявки на резервный канал;
• t5 – передача обработанной заявки с основного канала на выход;
• t6 – передача обработанной заявки с резервного канала на выход;
• t7 – обработка заявки окончена.

Сеть Петри можно описать матрицами:

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8
t1	0	0	0	0	0	0	0	0
t2	1	0	0	0	0	0	0	0
t3	0	1	1	0	1	0	0	0
t4	0	1	0	0	0	0	1	0
t5	0	0	0	1	0	0	0	0
t6	0	0	0	0	0	1	0	0
t7	0	0	0	0	0	0	0	1

D_I=

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8
t1	1	0	0	0	0	0	0	0
t2	0	1	0	0	0	0	0	0
t3	0	0	0	1	0	0	0	0
t4	0	0	0	0	0	1	0	0
t5	0	0	1	0	1	0	0	1
t6	0	0	0	0	1	0	1	1
t7	0	0	0	0	0	0	0	0

D_O=

1.3 Граф состояний системы

Моделируемая система является многофазной одноканальной. Поток заявок, поступающий в систему – простейший. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания.

Рисунок 3 – Граф состояний системы.

S₀ – система свободна;

S₁ – накопитель занят, канал занят;

S₂ – канал занят, одна заявка в очереди;

S_m – канал занят, m-заявок в очереди;

S_m+1 – очередь заполнена, одна заявка под обслуживанием.

Данная система является одноканальной системой с ожиданием.

2. Описание математической модели

В данной курсовой работе разрабатываемая модель представляет собой одноканальную систему с ожиданием. В связи с этим математический расчет будет производиться на основе одноканальной системы с ожиданием.

Используя схему гибели и размножения, напишем выражения предельных вероятностей состояний:

Определим характеристики системы массового обслуживания: вероятность отказа P_отк., относительную пропускную способность q, абсолютную пропускную способность A, среднее время ожидания заявок в очереди t_ожремя ожидания в рдна зайвка 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

3. Описание инструментария

Как было рассмотрено выше, для проектирования модели выбран имитационный язык программирования GPSS. Для реализации в нем программы потребуются следующие операторы.

Оператор GENERATE.

Оператор GENERATE осуществляет первоначальный ввод транзактов в модель:

В – может быть отличен от const и рассматривается как модифика­тор;

С – задержка начала генерации;

D – число генерируемых транзактов (емкость источника);

Е – приоритет транзактов. Целое без знака: 0, 1,2, ...;

Операнды могут быть опущены.

Оператор ADVANCE.

Задержка транзактов осуществляется блоком ADVANCE. Войти в ADVANCE и находиться в нем одновременно, может любое число заявок. Обычно блок ADVANCE моделирует обслуживание заявок в устройстве или в многоканальном устройстве и поэтому он обрамляется блоками входа/выхода в них

Оператор TERMINATE.

Начав свой путь на выходе блока GEN­ERATE и пройдя то число операционных блоков GPSS-модели, которое при создавшейся случайной ситуации предусмотрено логикой модели, транзакт выводится из модели на языке GPSS.

Операторы SEIZE и RELEASE.

Занятие устройства проис­ходит в момент прохода транзактом блока SEIZE

Если в течение некоторого интервала модельного времени несколь­ко транзактов пытаются войти в блок SEIZE, то организуется очередь транзактов, ждущих разрешения на вход в блок SEIZE.

Освобождение накопителя происходит в момент прохода транзактом блока с именем RE­LEASE.

Операторы QUEUE и DEPART.

Оператор QUEUE фиксирует вход транзакта в очередь, а оператор DEPART – выход из очереди.

Оператор ENTER.

ENTER A,B предназначен для фиксации входа транзакта в память:

А – указывается номер памяти;

В – число единиц памяти, занимаемые транзактом;

Оператор LEAVE.

LEAVE A, B – выход из транзакта:

А – указывается номер памяти;

В – число единиц памяти освобожденные транзактом;

Оператор TABLE.

Таблица задается с помощью блока TABLE, кото­рый записывается в следующем виде:

NAME TABLE A,B,C,D,

где NAME — имя таблицы (в поле метки);

А – аргумент таблицы;

В – верхняя граница нижнего интервала Х_н;

С – ширина интервала ΔХ;

D – число интервалов m.

Гистограммы таблиц для проектируемой модели представлены в Приложении В.

Оператор TABULATE.

Оператор обращения к таблице TABULATE выглядит следующим образом:

TABULATE A,B,

где А - имя таблицы; В - вес измерения.

Текст программы представлен в Приложении А.

4. Описание пользовательского интерфейса

Система GPSSW достаточно проста в изучении и универсальна в применении. Процесс моделирования начинается с создания исходной модели на языке имитационного моделирования GPSS.

Текст программы вводится в специальный текстовый редактор (рис. 4), вызываемый командами File –> new –> modal.

Рисунок 4 – Рабочая область языка GPSS.

Операторы языка выбираются и задаются в Insert GPSS block (рис. 5), вызываемый командой Edit –> Insert GPSS block.

Рисунок 5 - Операторы языка GPSS.

Трансляцию исходной модели можно выполнить двумя способами.

Первый способ:

• щелкните по пункту Command главного меню. Появится выпадающее меню;
• щелкните по пункту Create Simulation или Retranslate. Появится окно JOURNAL, в котором указываются дата и время начала и окончания транс­ляции исходной модели, и окно REPORT – окно статистики, в котором находится отчет по работе программы (Приложение Б).

Второй способ: нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Alt+S для трансляции или Ctrl+Alt+R для перетрансляции программы.

Если в процессе трансляции в программе обнаруживаются синтаксические ошибки, то их можно исправить. Для этого:

• щелкните по пункту Search (Поиск) главного меню. Появится выпадающее меню;
• щелкните по пункту Next Error (Следующая ошибка).

После выполнения этих действий курсор мыши каждый раз устанавливается на очередной ошибке. Эти действия проводятся до тех пор, пока не будут устране­ны все выявленные ошибки. При этом курсор мыши циклически проходит список всех выявленных транслятором ошибок.

5. Описание результатов моделирования

Исследуем зависимость вероятности отказа от интенсивности потока заявок, при постоянной интенсивности обслуживания заявок:

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были получены основные навыки решения задач по автоматизации технологических процессов в среде имитационного моделирования GPSS, что включает в себя проведение научно-исследовательской и проектно-конструкторской работы в области исследования и разработки сложных систем. Была смоделирована имитационная модель СМО в среде GPSS, проанализированы результаты моделирования, произведены необходимые расчеты, для наглядности построены графики.

Список использованной литературы

1. Боев В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World: Учеб. Пособие. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 368 с.: ил.
2. Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных сиситем. – М.: ДМК Пресс,2004. – 320 с.: ил.
3. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с анг. – М.: Мир, 1984. – 264 с., ил.
4. Советов Б. Я. Моделирование систем: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2007г.
5. http://masteroid.ru/content/view/909/42/

Приложение А

Листинг программы

VrRem TABLE M1,5,50,10

Emk EQU 5 ; емкость накопителя

VrMOD EQU 3600 ; время моделирования

T1 EQU 13 ; интервал поступления сообщений

T2 EQU 10 ; среднее время передачи по OsnK

T3 EQU 235 ; средний интервал времени выхода из строя OsnK

T4 EQU 2 ; время включения Resk

T5 EQU 30 ; среднее время передачи по ResK

T6 EQU 30 ; среднее время восстановления OsnK

;описание арифметических выражений

;вероятность передачи сообщений

Ver VARIABLE (N$Term1+N$Term3)/N$Soob2

;вероятность отказа в передаче сообщений

VerOtk VARIABLE 1-X$Ver

;вероятность безотказной работы

VerBOtk VARIABLE (AC1-X$VrOtk)/AC1

;сегмент имитации сообщений

GENERATE (Exponential(12,0,T1)) ; генератор сообщений

Soob2 ASSIGN 1,1 ; код 1 в P1 - сообщения потока

TRANSFER ,Nakop ; направить на ResK

;сегмент имитации работы накопителя и OsnK

Nakop GATE FV OsnK,KRes ; доступен ли OsnK? если нет, на Resk

GATE NU OsnK,Spis ; свободен ли OsnK? если нет, в накопитель

Prov3 SEIZE OsnK ; занять OsnK

ADVANCE (Exponential(11,0,T2)) ; обслуживание

RELEASE OsnK ; освободить OsnK

UNLINK Nak,Prov3,1 ; вывод из накопителя одного транзакта на OsnK

TEST E P1,1 ; сообщение переданопо OsnK?

Term1 TERMINATE ; счет переданных сообщений по OsnK

;список пользователя Nak

Spis TEST L CH$Nak,Emk,Term7 ; есть ли место в накопителе?

LINK Nak,FIFO ; если да, поместить сообщение в накопитель

Term7 TEST E P1,1,Term6 ; сообщение потеряно?

Term6 TERMINATE ; счет потерянных сообщений

;сегмент имитации работы Resk

KRes GATE NU ResK,Spis ; свободен ResK? сообщение в накопитель

ADVANCE T4 ; включение ResK

Prov1 SEIZE ResK ; занять ResK

ADVANCE (Exponential(12,0,T5)) ; передача по ResK

RELEASE ResK ; освободить ResK

GATE FNV OsnK,Prov2 ; доступен ли OsnK?

UNLINK Nak,Prov1,1 ; если нет, из накопителя сообщение на ResK

Prov2 TEST E P1,1 ; сообщение передано по ResK?

Term3 TERMINATE ; счет переданных сообщений

;сегмент имитации выхода из строя OsnK

GENERATE ,,,1

Term8 ADVANCE (Exponential(12,0,T3)) ; расчет времени до отказа

FUNAVAIL OsnK ; выход из строя OsnK

ASSIGN 1,(Exponential(12,0,T6)); время восстановления OsnK

ADVANCE P1 ; имитация восстановления OsnK

SAVEVALUE VerOtk+,P1 ; учет времени восстановления OsnK

FAVAIL OsnK ; окончание восстановления OsnK

TRANSFER ,Term8

;сегмент задания времени моделирования и вычисления результатов моделирования

GENERATE VrMod

SAVEVALUE Ver,V$Ver ; вероятность передачи сообщений

SAVEVALUE VerOtk,V$VerOtk ; вероятность отказа в передаче сообщений

SAVEVALUE VerBOtk,V$VerBOtk ; вероятность безотказной работы

TABULATE VrRem

TERMINATE 1

START 100

Приложение Б

Отчет GPSS о выполнении программы

GPSS World Simulation Report - Programma5.66.1

Monday, December 06, 2010 19:19:24

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 360000.000 38 2 0

NAME VALUE

EMK 5.000

KRES 16.000

NAK 10013.000

NAKOP 4.000

OSNK 10012.000

PROV1 18.000

PROV2 23.000

PROV3 6.000

RESK 10014.000

SOOB2 2.000

SPIS 12.000

T1 13.000

T2 10.000

T3 235.000

T4 2.000

T5 30.000

T6 30.000

TERM1 11.000

TERM3 24.000

TERM6 15.000

TERM7 14.000

TERM8 26.000

VER 10009.000

VERBOTK 10011.000

VEROTK 10010.000

VRMOD 3600.000

VROTK 10015.000

VRREM 10000.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 27768 0 0

SOOB2 2 ASSIGN 27768 0 0

3 TRANSFER 27768 0 0

NAKOP 4 GATE 27768 0 0

5 GATE 24695 0 0

PROV3 6 SEIZE 23866 0 0

7 ADVANCE 23866 0 0

8 RELEASE 23866 0 0

9 UNLINK 23866 0 0

10 TEST 23866 0 0

TERM1 11 TERMINATE 23866 0 0

SPIS 12 TEST 20516 0 0

13 LINK 18334 1 0

TERM7 14 TEST 2182 0 0

TERM6 15 TERMINATE 2182 0 0

KRES 16 GATE 3073 0 0

17 ADVANCE 1064 0 0

PROV1 18 SEIZE 1719 0 0

19 ADVANCE 1719 1 0

20 RELEASE 1718 0 0

21 GATE 1718 0 0

22 UNLINK 814 0 0

PROV2 23 TEST 1718 0 0

TERM3 24 TERMINATE 1718 0 0

25 GENERATE 1 0 0

TERM8 26 ADVANCE 1314 0 0

27 FUNAVAIL 1314 0 0

28 ASSIGN 1314 0 0

29 ADVANCE 1314 1 0

30 SAVEVALUE 1313 0 0

31 FAVAIL 1313 0 0

32 TRANSFER 1313 0 0

33 GENERATE 100 0 0

34 SAVEVALUE 100 0 0

35 SAVEVALUE 100 0 0

36 SAVEVALUE 100 0 0

37 TABULATE 100 0 0

38 TERMINATE 100 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

OSNK 23866 0.666 10.054 0 0 0 0 0 0

RESK 1719 0.145 30.359 1 27868 0 0 0 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

VRREM 0.000 0.000 0

_ - 5.000 100 100.00

USER CHAIN SIZE RETRY AVE.CONT ENTRIES MAX AVE.TIME

NAK 1 0 1.520 18334 5 29.849

SAVEVALUE RETRY VALUE

VER 0 0.921

VEROTK 0 0.079

VERBOTK 0 1.000

VROTK 0 0

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

27870 0 360021.871 27870 0 1

2 0 360024.478 2 29 30 1 43.780

27868 0 360092.713 27868 19 20 1 1.000

27871 0 363600.000 27871 0 33

Приложение В

Гистограмма