Решение задачи на определение расхода воды на полив

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

Существующие проблемы принятия решений в различных условиях в настоящее время занимают приоритетное место в информационных технологиях (ИТ). Различные математические методы постоянно имплементируются для проведения анализа экономических, технических и других систем.

Современная теория оптимизации обеспечивает научные основы, помогающие при эксплуатации ЭВМ принимать эффективные решения как при известных параметрах, так и в случаях, когда параметры не являются точно определенными, а выражены в качестве случайных величин.

Не смотря на это, имеется ряд задач, которые не в полной мере поддаются формализации из-за того, что часть входящих параметров представляют собой не обоснованные четкие величины. Существующие методы решения таких задач недостаточно пригодны, в силу того, что они не могут учесть подобную неопределенность.

В частности, актуальной задачей является применение механизмов нечеткой логики (НЛ) для решения задачи на определение расхода воды на полив.

Объектом исследований является специфика оценки и анализа характеристик научного издания с помощью теории мягких вычислений.

Целью работы является анализ аппарата нечеткой логики для разработки и исследования нечеткой модели решения задачи на определение расхода воды на полив.

Задачи работы:

• анализ особенностей нечеткой логики и мягких вычислений;
• анализ основополагающих понятий нечеткой логики;
• анализ специфики использования нечеткого логического вывода;
• анализ возможностей системы matlab;
• анализ возможностей использования модуля fuzzy logic toolbox;
• разработка и исследование нечеткой модели решение задачи определения расхода воды на полив

Особенность работы заключается в том, что в ней рассмотрена специфика применения НЛ для решения задачи на определение расхода воды на полив на базе чего разработана нечеткая продукционная модель (НПМ). При этом описана специфика составления базы правил для НПМ посредством использования средств Fuzzy Logic Toolbox системы MATLAB. Имплементация нечеткого вывода реализуется путем использования алгоритма Mamdani.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И МЯГКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1 Основополагающие понятия нечеткой логики

Теория НЛ - это перспективный подход к проведению оценки рисков, который постоянно развивается. В настоящее время нечеткое моделирование (НМД) является активно используется для решения различных прикладных задач в области принятия управляющих решений [1].

В основе НЛ находится теория нечетких множеств (ТНМ), где функция принадлежности (ФП) элемента множества не является дуальной, т.е. принимает любые значения в диапазоне между нулем и единицей. Это позволяет идентифицировать различные понятия, которые являются нечеткими: "хороший", "плохой", "взрослый" и т.д. НЛ предоставляет логический аппарат для разработки баз знаний (БЗ) и экспертных систем (ЭС), которые поддерживают возможности обработки неточной информации. Подобные нечеткие модели и системы используются при управлении технологическими процессами, транспортом, бытовой и научной техникой, проведении диагностики, финансовых операциях оценки и прогнозирования, исследования различных сценариев развития критических ситуаций и экстремальных условий, климатического контроля и др [2].

НЛ и ТНМ представляются в виде раздела математики, который разработан как обобщение привычной логики и теории множеств. НЛ как понятие предложи Лютфи Заде в 1965. В его работах постулировалось, что ФП элемента может принимать произвольные значения в диапазоне [0 .. 1]. Подобные множества были названы, впоследствии, нечеткими. При этом Заде предложил различные логические операции над НМ, а также сформулировал понятие лингвистической переменной (ЛП), значениями которой могут быть другие НМ.

Заде, также, сформулировал основополагающий принцип несовместимости: «Чем сложнее исследуемая система, тем меньше возможностей обеспечения точных и практических суждений о ее возможном поведении». Для подобных систем точность их оценки и практического использования становятся фактически исключающими друг друга характеристиками.

Суть НЛ, как правило, сводится к таким аспектам [3]:

- вместо обычных переменных используются ЛП;

- типичные отношения между используемыми переменными описываются с помощью различных нечетких высказываний;

- сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами и их сочетаниями.

Таким образом, основными элементами НЛ являются: НМ, ФП, ЛП, нечеткий логический вывод (НЛВ) и базы правил (БП) [7,9,11].

В классическом понимании ФП определяет некоторую степень принадлежности элемента x к множеству A. НМ отличается от привычного тем, что для всех элементов x из множества E нет однозначного утверждения "да-нет" относительно конкретного свойства R.

Для нахождения ФП на практике применяются различные методы, основными из которых являются прямые, косвенные и с помощью типовых форм.

В случае реализации прямого метода эксперт задает значение ФП на базе имеющегося у него опыта. Как правило, данный метод используется для измеримых количественно понятий (темп роста, величина дохода и др.).

Косвенные методы применяют тогда, когда отсутствуют явные количественные признаки, которые являются основой для определения НМ. В этом случае на практике предварительно применяется метод попарных сравнений, выражаемый матрицей отношений А. Эксперт формирует исходную матрицу А, в которой все диагональные элементы являются равными единице, а элементы, которые расположены симметрично относительно главной диагонали, заполняются значениями a_ij и 1 / a_ij (где a_ij - отношение предложенных экспертом числовых данных по ФП i-го и j-го признаков). В качестве основных форм визуализации и обработки могут применяться следующие виды ФП: треугольная, гауссова, трапециевидная, сигмоидная. Форма ФМ может быть задана на этапе разработки системы, т.к. она должна обеспечивать наилучшую точность и быстродействие [4]. В частности, в пакете Matlab в модуле Fuzzy Logic, имеется более одиннадцати видов ФП. Некоторые из них приведены на рис. 1.1.

Рис. 1.1 – Общие функции принадлежности (треугольная, трапециевидная, гауссова и сигмоидная)

В НЛ для формализации объектов на базе использования НМ вводятся понятия нечеткой (НП) и лингвистической (ЛП) переменных.

НП характеризуется тройкой <N, Е, A>, где N- имя переменной; Е – некоторое универсальное множество, являющееся областью определения переменной N; A – НМ на Е, которое определяет ограничения на все значения НП N.

ЛП представляет собой набор <Q, T, E, G, M>, где Q - имя ЛП; Т - множество значений ЛП или терм-множество, которое является именем НП, для множества Е по каждой области определения; G – идентифицирующая синтаксическая процедура, которая предоставляет возможности управления элементами T и генерации новых значений; М - семантическая процедура, которая обеспечивает преобразование каждое значение ЛП, реализуемое посредством процедуры G, в НП, то есть формирует соответствующее НМ.

1.2 Специфика использования нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод (НЛВ) обеспечивает аппроксимацию зависимости «вход - выход» на базе использования ряда лингвистических высказываний по модели «если - то» и различных логических операций, проводимых над НМ [5].

Типовая структура системы НЛВ приведена на рис.1.2.

Рис. 1.2 – Система НЛВ

Система НЛВ состоит из набора элементов:

- фаззификатор, который превращает входной вектор обычных переменных в НМ, необходимые для обеспечения НЛВ;

- БП, которая включает данные о зависимости вида y = f (x) в виде лингвистических правил продукций "если - то";

- модуль формирования значения выходной переменной по типу выходного НМ;

- дефаззификатор, который обеспечивает преобразование исходного НМ к четкому виду[10].

ЛП невозможно корректно описать с использованием математического языка, т.к. им сложно сформировать объективную количественную оценку.

Сегодня НЛ является эффективным методом при моделировании и проектировании.

Для проведения процесса моделирования риска ИБ организации, НМ целесообразно представлять в форме нечетких сетей, элементы которых реализуют разные компоненты НМ и различные типы нечеткого вывода [6].

Для оценки рисков ИБ организации НПМ может быть представлена ​​так:

Q, P, A => B, S, F, N,

где Q – сфера использования НП;

Р – заданное условие активации ядра НП;

А – условие ядра, являющееся антецедентом;

В – итоговый вывод ядра, является консеквентом;

S – метод расчета значения уровня истинности заключения ядра;

F – коэффициент степени уверенности НП;

N – итоговый результат продукционного правила.

Нечеткое отношение между заданными антецедентом и консеквентом выражается в виде НП:

ЕСЛИ x є А, ТО y є В

Х - множество расчета антецедента;

А - НМ, определенное на множестве Х;

Y - множество расчета консеквента;

В - НМ, определенное на множестве Y.

В случае, когда известна ФП НМ А – μ(х), тогда для НМ В ФП может быть выражена по такому правилу композиции:

где sup – специальная операция вычисления верхней границы всего множества элементов;

T – функция Т-нормы.

При моделировании риска ИБ организации, в качестве главного правила определения нечеткой импликации, используется классическая импликация, предложенная Л.Заде:

Основными методами нечеткого вывода (НВ) заключений в НЛ является прямой и обратный [7].

Метод прямого вывода базируется на правиле вывода «нечеткий модус». При построении НПМ оценки рисков ИБ компании нужно создать итоговое пространство предпосылок X – факторов, которые являются ключевыми источниками риска, а также пространство выводов Y, которые являются показателями риска в разных областях ИБ.

Для примера рассмотрим некоторое множество X всех чисел в диапазоне от 0 до 10. Определим подмножество A множества от 5 до 8. Это можно записать в виде A = [5,8].

Отобразим ФП множества A, она ставит в соответствие 1 или 0 каждому элементу множества X, в зависимости от того входит ли данный элемент в подмножество [8]. Пример графика приведен на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 – Изображение ФП А

Элементы, соответствующие 1, интерпретируются как находящиеся в множестве A, а 0 - не находятся в данном множестве.

Для НМ возможны различные способы визуализации. Если принять прямоугольную систему координат, на оси у отложить значения A(x), а на оси х располагаются элементы множества E. Такое графическое представление позволяет наглядно отобразить простые операции над НМ.

Если A – это нечеткий интервал от 5 до 8, а B – это нечеткое число в окрестностях 4, то это визуализируется следующим образом (рис. 1.4).

Рисунок 1.4 – Изображение интервалов ФП

НМ между 5 и 8 с помощью операции И будет около 4 (отображено синей линией – рис.1.5).

Рисунок 1.5 – Изображение общей линии AND принадлежности

НИ между 5 и 8 с помощью операции ИЛИ отображено на рис. 1.6.

Рисунок 1.6 – Изображение НМ OR

На рис.1.7 заштрихованная часть соответствует НМ A и отображает область значений множества А и всех НМ, содержащихся в A. Для наглядности показаны и виды и .

Рисунок 1.7 – Изображение нечеткого множества и

Свойствами нечетких множеств А, В, С являются следующие:

1. - коммутативность;
2. - ассоциативность;
3. - идемпотентность;
4. - дистрибутивность, А – это пустое множество;
5. - теоремы де Моргана [9].

1.3 Популярные алгоритмы нечеткой логики

Рассмотрим наиболее популярные алгоритмы реализации нечеткого логического вывода.

Алгоритм Mamdani. Данный алгоритм является наиболее распространенным и удобным на практике способом логического вывода в нечетких системах. В нем используется минимаксная композиция нечетких множеств.

На практике, данный алгоритм включает в себя следующую последовательность действий.

1. Процедура фазификации: определяются степени истинности, т.е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами обозначим степени истинности как A_ik(x_k), i=1..m, k=1..n.
2. Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни "отсечения" для левой части каждого из правил:

alfa_i=min_i(A_ik(x_k))

Далее находятся "усеченные" функции принадлежности:

B_∗i(y)=min_i(alfa_i,B_i(y))

1. Композиция, или объединение полученных усеченных функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств:

MF(y)=max_i(B_∗i(y))

где MF(y) – функция принадлежности итогового нечеткого множества.

1. Дефазификация, или приведение к четкости. Существует несколько методов дефазификации. Например, метод среднего центра, или центроидный метод:

MF(y)=max_i(B_∗i(y))

Геометрический смысл такого значения – центр тяжести для кривой MF(y).

2. Алгоритм Sugeno. Согласно теоретическим положениям, нечеткий логический вывод по алгоритму Сугено (иногда говорят алгоритм Такаги-Сугено) выполняется по нечеткой базе знаний:

 ,

где   - некоторые числа.

База знаний Сугено аналогична базе знаний Мамдани за исключением заключений правил , которые задаются не нечеткими термами, а линейной функцией от входов : .

Правила в базе знаний Сугено являются своего рода переключателями с одного линейного закона "входы - выход" на другой, тоже линейный. Границы подобластей размытые, следовательно, одновременно могут выполняться несколько линейных законов, но с различными степенями. Степени принадлежности входного вектора  к значениям  рассчитывается следующим образом:

,

где  - операция из s-нормы (t-нормы), т.е. из множества реализаций логической операций ИЛИ (И). В нечетком логическом выводе Сугено наиболее часто используются следующие реализации треугольных норм: вероятностное ИЛИ как s-норма и произведение как t-норма.

Остальные этапы построения модели осуществляются аналогичным с Mamdani образом, т.е.:

• Формирование базы правил системы нечеткого вывода осуществляется в виде упорядоченного согласованного списка нечетких продукционных правил в виде «IF A AND B THEN w= ε₁a+ ε₂b », где антецеденты ядер правил нечеткой продукции построены из двух простых нечетких высказываний A, B при помощи логических связок «И», a и b – четкие значения входных переменных, соответствующие высказываниям A и B соответственно, ε₁ и ε₂ – весовые коэффициенты, определяющие коэффициенты пропорциональности между четкими значениями входных переменных и выходной переменной системы нечеткого вывода, w – четкое значение выходной переменной, определенное в заключении нечеткого правила, как действительное число.
• Фаззификация входных переменных, определяющих высказывания и , осуществляется аналогично алгоритму Мамдани.
• Агрегирование подусловий правил нечеткой продукции осуществляется аналогично алгоритму Мамдани при помощи классической нечеткой логической операции «И» двух элементарных высказываний

A, B : T(A ∩ B) = min{T(A);T(B)}

• Активизация подзаключений правил нечеткой продукции проводится в два этапа. На первом этапе, степени истинности c заключений (консеквентов) нечетких продукционных правил, ставящих в соответствие выходной переменной действительные числа, находятся аналогично алгоритму Мамдани, как алгебраическое произведение весового коэффициента и степени истинности антецедента данного нечеткого продукционного правила. На втором этапе, в отличие от алгоритма Мамдани, для каждого из продукционных правил вместо построения функций принадлежности подзаключений в явном виде находится четкое значение выходной переменной w= ε₁a+ ε₂b . Таким образом, каждому i-му продукционному правилу ставится в соответствие точка ( c_iw_i ) , где c_i – степень истинности продукционного правила, w_i – четкое значение выходной переменной, определенной в консеквенте продукционного правила.
• Аккумуляция заключений правил нечеткой продукции не проводится, поскольку на этапе активизации уже получены дискретные множества четких значений для каждой из выходных лингвистических переменных.
• Дефаззификация проводится как и в алгоритме Цукамото. Для каждой лингвистической переменной осуществляется переход от дискретного множества четких значений { w₁…w_n } к единственному четкому значению согласно дискретному аналогу метода центра тяжести y= , где n – количество правил нечеткой продукции, в подзаключениях которой фигурирует данная лингвистическая переменная, c_i – степень истинности подзаключения продукционного правила, w_i – четкое значение данной лингвистической переменной, установленное в консеквенте продукционного правила.

ГЛАВА 2. ПРЕИМУЩЕСТВА И ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ПОСТРОЕНИЯ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ

2.1 Анализ возможностей системы Matlab

MATLAB - это программный комплекс моделирования различных процессов и систем, включающий в свой состав собственную интерактивную среду программирования, выполнения численных расчетов и наглядной визуализации результатов. С помощью MATLAB пользователи могут гибко анализировать данные, создавать алгоритмы, различные модели и программные приложения [10].

Язык программирования, модульный инструментарий и доступные математические функции позволяют осуществлять исследование разнородных подходов к созданию систем и получать решение оперативно без необходимости разработки приложений с нуля на языках программирования. Интерфейс системы приведен на рис.2.1.

Рисунок 2.1 – Интерфейс системы

MATLAB часто применяют при [11]:

• обработке сложных сигналов и моделирования процессов связи;
• обработке медиа данных;
• моделировании систем управления;
• автоматизации тестирования работы приложений и моделей;
• финансовом инжиниринге и анализе.

MATLAB позволяет существенно сократить время на разработку решений ряда типовых задач, упрощая разработку новых алгоритмов, по сравнению с использованием общепринятых языков программирования.

Система MATLAB является главным инструментом решения различных научных и разнородных прикладных задач, особенно в таких областях: моделирование сложных объектов, разработка систем управления процессами и системами, проектирование систем коммуникации.

Ядро MATLAB позволяет оперативно работать с матрицами различных аналитических типов данных, а также содержит механизмы интеграции структур данных и таблиц поиска.

MATLAB включает в свой состав ряд встроенных функций линейной алгебры, функции поддержки преобразования Фурье, модули для работы с полиномами разной степени, базовой статистикой и выполнения численного решения дифференциальных уравнений разной степени сложностей, а также дополнительные математические библиотеки Intel MKL [12].

Преимущества системы:

• поддержка операций по работе с матрицами;
• продуманный и удобный графический пользовательский интерфейс;
• высокая скорость работы.

Недостатки Matlab:

• высокая стоимость покупки лицензий;
• лишь частичная поддержка некоторых статистических функций;
• сложности с интеграцией с языками JAVA и C ++.

2.2 Возможности использования модуля Fuzzy logic toolbox

Удобным средством реализации НЛ в Matlab является Fuzzy Logic Toolbox.

Fuzzy Logic Toolbox (FLT) - это программный модуль, который входит в стандартный состав системы MatLab. Он предоставляет функциональные возможности создания системы НЛВ и нечеткой классификации ЛП в рамках системы MatLab, с возможностью их интеграции с системой Simulink. Основополагающим понятием данного модуля является FIS-структура - Fuzzy Inference System, которая содержит перечень всех необходимых данных для реализации отображения по типу "входы-выходы".

Используемые обозначения в модуле:

Х – представляет собой входной четкий вектор;

- вектор НМ, который соответствует входному вектору X;

- результат НЛВ в виде вектора НМ;

Y - выходной четкий вектор.

FLT содержит рял следующих программных инструментов:

- функции преобразования;

- интерактивные модули с интерфейсом пользователя (GUI)

- модульные блоки и компоненты для системы Simulink;

- различные демонстрационные примеры работы.

Модуль FLT имплементирует НС двух типов - Мамдани и Сугено. В первых системах БЗ состоит из правил продукционного вида "Если x₁ = низкий и x₂ = средний, то y = высокий". Во вторых системах БЗ состоит из правил типа "Если x₁ = низкий и x₂ = средний, то y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ ". Поэтому основное отличие между данными НС заключается в различных подходах к заданию значений выходной переменной в создаваемых правилах, которые образуют БЗ. В системах Мамдани значение итоговой выходной переменной формируется на базе использования нечетких термов, а в системах типа Сугено в виде линейной комбинации всех входных переменных [13].

Система FLT представляется в рамках рабочей области MatLab в виде структуры данных, которая изображена на риc 2.2.

Рисунок 2.2 – Структура данных системы нечеткого логического вывода в fuzzy logic toolbox

FLT поддерживает все стадии разработки НС: синтез, исследование, проектирование, моделирование, внедрение [14].

Встроенные GUI-модули обеспечивают возможности создания понятной среды, удобным графическим интерфейсом. Функции пакета обеспечивают возможности использования большинства современных нечетких технологий, например НЛВ, нечеткую кластеризацию и адаптивную нейро-нечеткой настройки. FLT ориентирован на пользователя, он может просмотреть алгоритмы, исходный код программных приложений, а также создавать собственные функции принадлежности и процедуры дефаззификации [15].

FLT содержит функции, которые можно вызывать как через графический интерфейс, так и через командную строку и несколько дополнительных модулей, которые позволяют настраивать систему визуально, в виде описания возможных диалогов. FLT включает следующие GUI-модули:

1. Fuzzy Inference System Editor – графически редактор свойств системы НЛВ. Позволяет идентифицировать общее количество входов и выходов системы, а также осуществить выбор типа системы, метода дефаззификации, реализации логических функций (I и ИЛИ), а также вызывать другие GUI-модули,
2. Membership Function Editor - редактор разрабатываемых ФП. Данный пакет визуализирует на экране графики ФП термов входных и выходных переменных. Позволяет менять число таких термов, конфигурировать их тип и параметры [16].
3. Rule Editor - редактор нечеткой БЗ. Обеспечивает возможности задаиия и редактирования правил нечеткой БЗ
4. Rule Viewer – окно нечеткого вывода. Визуально позволяет наглядно отразить выполнения НВ по каждому отдельному правилу в виде графиков.
5. Surface Viewer – окно трехмерной визуализации поверхности «входы-выход». Выводит итоговую поверхность зависимости конечной выходной переменной от любых двух входных переменных [17].

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСХОДА ВОДЫ НА ПОЛИВ

3.1 Постановка задачи

Используя пакет нечеткой логики Fuzzy Toolbox системы MatLab, построить нечеткую экспертную систему.

В задаче требуется определить расход воды при поливе сельскохозяйственных угодий.

Входные сигналы:

а) количество с/ч культур (много культур, мало культур),

б) температура воздуха летом (засушливое лето, нормальное лето, холодное лето).

Выходной сигнал: расход воды на полив (большой расход, средний расход, маленький расход).

Базовые правила:

1. Если с/х культур много, лето засушливое, то расход воды большой.

2. Если с/х культур много, лето нормальное, то расход воды средний.

3. Если с/х культур мало, лето холодное, то расход воды маленький.

3.2 Разработка нечеткой модели

Основываясь на интуитивном представлении и логических умозаключениях согласно условию задачи зададим:

• • входной сигнал количества с/ч культур (много культур, мало культур) в относительных единицах в диапазоне от 0 до 1:
  • входной сигнал температуры воздуха летом (засушливое лето, нормальное лето, холодное лето) в диапазоне от 0 до 50 ^ОС:
  • выходной сигнал расхода воды на полив (большой расход, средний расход, маленький расход) в относительных единицах в диапазоне от 0 до 1.

Правила:

1. Если с/х культур много, лето засушливое, то расход воды большой.

2. Если с/х культур много, лето нормальное, то расход воды средний.

3. Если с/х культур мало, лето холодное, то расход воды маленький.

Таким образом, согласно условию, задача будет описана следующими основными правилами:

1. Если «С/х культур» много и «Лето» засушливое то «Расхода воды на полив» будет большой.
2. Если «С/х культур» много и «Лето» нормальное то «Расхода воды на полив» будет средний.
3. Если «С/х культур» мало и «Лето» холодное то «Расхода воды на полив» будет маленький.

Используя пакет нечеткой логики Fuzzy Toolbox системы MatLab, покажем, как можно построить нечеткую аппроксимирующую систему, базирующуюся на алгоритме Mamdani. Командой (функцией) Fuzzy (рис.3.1) из режима командной строки запускается основная интерфейсная программа пакета Fuzzy Logic – редактор нечеткой системы вывода (Fuzzy Inference System Editor, FIS Editor, FIS – редактор). Вид открывающегося при этом окна приведен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.1 – Вызов команды открытия Fuzzy Logic Toolbox

Через пункт меню Edit/Add Variable…->Input добавляем в систему второй вход (входную переменную) и называем их соответствующим образом (рис.3.3).

Рисунок 3.2 – Интерфейс главного окна Fuzzy Logic Toolbox (модель Mamdani)

Рисунок 3.3 – Измененный вид входных и выходных параметров главного окна модели в Fuzzy Logic Toolbox

Через пункт меню Edit/MFs… перейдем к окну Membership Functions и добавим соответствующие функции принадлежности треугольного типа (рис.3.4 и 3.5), аналогично и для выходной переменной используем функции принадлежности треугольной формы (рис.3.6).

Обозначим названия каждой функции принадлежности для входных переменных «Температура воздуха летом» как «Холодное», «Нормальное» и «Засушливое», «Количество с/ч культур» как «Мало» и «Много», а для выходной переменной «Расход воды на полив» как «Маленький», «Средний» и «Большой». Зададим их границы.

Рисунок 3.4 – Вид функций принадлежности для входной переменной «Количество с/ч культур» в окне Membership Function Editor

Рисунок 3.5 – Вид функций принадлежности для входной переменной «Температура воздуха летом» в окне Membership Function Editor

Рисунок 3.6 – Вид функций принадлежности для выходной переменной «Расход воды на полив» в окне Membership Function Editor

Далее зададим соответствующие логические правила с помощью Rule Editor (рис.3.7).

Рисунок 3.7 – Фрагмент процесса задания правил соответствия в окне Rule Editor

Откроем окно просмотра правил (View/Rules) и установим значения переменных (рис.3.8): «Количество с/ч культур» =0,5 и «Температура воздуха летом» = 25. Увидим ответ: «Расход воды на полив» =0,5. Приведем еще несколько вариантов (рис.3.9 и 3.10). Результаты проверок подтверждают правильность работы созданной нечеткой модели оценки расхода воды на полив.

Подтверждением отмеченной зависимости выходной переменной от входных может служить вид поверхности отклика, который представляется при выборе пункта меню View/Surface (рис.3.11). С помощью мышки график можно поворачивать во все стороны.

Рисунок 3.8 – Результат проверки разработанной системы в окне Rule Viewer

Рисунок 3.9 – Результат проверки разработанной системы в окне Rule Viewer

Рисунок 3.10 – Результат проверки разработанной системы в Rule Viewer

Рисунок 3.11 – Результат проверки разработанной системы в окне просмотра поверхности отклика (Surface Viewer) в 3-D

В открывшемся окне, меняя имена переменных в полях ввода, можно задать и просмотр одномерных зависимостей (рис.3.12).

Рисунок 12 – Результат проверки разработанной системы в окне просмотра поверхности отклика (Surface Viewer) в 2-D

В результате выполнения исследований на базе использования пакета Fuzzy Logic Toolbox и системы Matlab была построена нечетка модель оценки расхода воды на полив сельскохозяйственных культур в зависимости от температуры воздуха летом и количества сельскохозяйственных культур. В процессе реализации системы использовались модули Rule Viewer, Rule Editor и Surface Viewer.

С помощью Fuzzy Logic Toolbox на любом этапе проектирования нечеткой модели в нее можно внести необходимые коррективы, вплоть до задания какой-либо особенной пользовательской функции принадлежности. Разработанные системы могут быть сохранены в соответствующие файлы, формата *.fis..

ВЫВОДЫ

В результате выполнения данной работы достигнута поставленная цель и решены все сформулированные задачи.

Разработанная нечеткая модель позволяет существенно расширить возможности существующих методик, снять ограничения на число учтенных входных переменных и интегрировать как качественные, так и количественные подходы к анализу научных изданий.

Определены входные и выходные лингвистические переменные модели. Разработанная модель содержит базу правил и позволяет проводить анализ их согласованности. Используемый в методике механизм получения на основе нечеткой логики позволяет получить численное значение для полива воды сельскохозяйственных культур.

Практическое применение разработанной модели возможно в виде экспортирования исполняемого модуля нечеткой логики и его интеграции в комплекс системы оценки и анализа качества автоматизированных систем управления процессами полива.

ЛИТЕРАТУРА

1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976.
2. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. – М.: Физматлит, 2002.
3. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб., 2003.
4. Масалович А. Нечеткая логика в бизнесе и финансах. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
5. Матлахова Т.А. Исследование и анализ трудоемкости алгоритмов нечеткой логики во встраиваемых системах https://www.scienceforum.ru/2016/pdf/20397.pdf
6. Деменков Н.П. Нечеткое управление в технических системах: учеб. пособие. – М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
7. Тэрано Т., Асаи К., Сугено М. Прикладные нечеткие системы. – М.: Мир, 1993.
8. Тарасян В.С. Пакет Fuzzy Logic Toolbox for Matlab: учеб.пособие / В.С. Тарасян. – Екатеринбург: УрГУПС, 2013. – 112 с.
9. Тетерин И.М., Методология разработки экспертных систем для оценки рисков / И.М. Тетерин, В.М. Климовцов, Ю.В. Прус // Интернет – журнал «Технологии техносферной безопасности». − 2008. − № 5 (21). – С. 61 – 68.
10. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / С.Д. Штовба. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 288 с.
11. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие/ Г.Э. Яхъяева. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 316 с.
12. Fuzzy Logic Toolbox. User's Guide, Version 2. The Math Works, Inc., 1999. – 203 p.
13. Jang J. S. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System / J.S. Jang. – IEEE Trans. Systems & Cybernetics. – 1993. – Vol. 23. – 312 p.
14. Jantzen J. Tutorial On Fuzzy Logic / J Jantzen.. – TU of Denmark, 2004. – 256 p.
15. Kazakov D. Fuzzy graph-schemes in pattern recognition / D.Kazakov, 2012. – 512 p.
16. Mamdani E.H. Applications of fuzzy algorithms for simple dynamic plant / E.H. Mamdani //Porc. IEE. 2004. – №.12. – P.1585-1588.
17. Miloud Y. Fuzzy-logic speed control of an indirect field-oriented induction machine drive / Y. Miloud, A. Draou // Electromotion. 2005, № 12. – №4.