Разработка модуля для выполнения операций с натуральными числами в 16-ричной системе счисления (Виды позиционных систем счисления)

Содержание:

Введение

В современном мире мы постоянно имеем дело с числами. Они окружают нас в повседневной деятельности. Историческая наука определяет, что и несколько тысячелетий назад (не менее пяти тысяч лет) уже существовала наука о числах и арифметических действиях над ними. При этом правила записи чисел и работы с ними, конечно, несколько отличались, чем сейчас. Однако, тем не менее, числа, так же как и сейчас, изображалось с помощью одного или нескольких символов. Подобные символы, используемые при записи числа в математике и информатике, называют цифрами [10].

Изначально понятие отвлеченного числа отсутствовало, так как оно было "привязано" к конкретным предметам, подлежащим счету. Отвлечённое понимание натуральных чисел появилось вместе с развитием письменности. При этом понятие дробных чисел появилось тогда, когда возникла необходимость производить измерения. Измерение, как известно, подразумевает сравнение измеряемой величины с эталоном. Эталон обычно называют единицей измерения. Известно, что единица измерения не всегда укладывается в целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникает потребность использовать на практике именно дробные числа. Последующее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики. Понятие числа – фундаментальное понятие, как математики, так и информатики. При этом существуют различные способы записи чисел.

Под системой счисления понимается способ записи (изображения) чисел. Системы счисления (как существовавшие ранее, так используемые и сегодня) делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Наиболее разработанными являются позиционные системы счисления (ПСС) – системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Те системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными. Также существуют различные смешанные системы счисления. В настоящее время конечно используются ПСС, которые представляют собой результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Причем наибольшее распространение получила десятичная система счисления, а также двоичная система счисления. Теме не менее, на практике используются и другие системы счисления.

Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине чисел восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления. Шестнадцатеричная система счисления широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной адресуемой единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. [2, 10]

Объект исследования: арифметические операции с натуральными числами в 16-ричной системе счисления.

Предмет исследования: программная реализация арифметических операций с натуральными числами в 16-ричной системе счисления.

Целью данной работы является разработка модуля для выполнения операций с натуральными числами в 16-ричной системе счисления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• подобрать и проанализировать литературу по данной теме;
• изучить теоретические основы выполнения вычислительных операций в 16-ричной системе счисления: особенности и правила выполнения арифметических операции с 16-ричными натуральными числами;
• разработать на языке программирования C и протестировать программное приложение для выполнения операций с натуральными числами в 16-ричной системе счисления.

Для решения поставленных задач был подобрана научная литература по системам счисления ([2, 4, 7, 8, 9, 10]) и объектно-ориентированным языкам программирования, в частности по C# [1, 3, 5, 6, 11-15].

1. Теоретически основы выполнения вычислительных операцийв 16-ричной системе счисления

Виды позиционных систем счисления

В ПСС цифры, используемые в записи числа, имеют различные значения в зависимости от их места (позиции) в числе. Создание подобной позиционной нумерации, основанной на привязке значений цифр к их позиции в числе, приписывается шумерам и вавилонянам. Такая нумерация также была развита индусами и имела важное значение в развитии человеческой цивилизации. К числу позиционных систем счисления также относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах.

В Европе такая система счисления появилась в средние века через итальянских купцов, в свою очередь получивших ее от арабов [10].

Под ПСС обычно понимается с-ричная система, определяемая целым числом c > 1, которое называется основанием. Любое целое число y без знака в c-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа c: , где z_k – это целые числа (цифры), которые удовлетворят следующему неравенству [8]:

При этом коэффициенты с^k в такой записи числа называются весовыми коэффициентами. Значимость коэффициентов и соответствующих им цифр определяется номером разряда k. Как правило, в записи ненулевых чисел начальные нули опускаются.

Обычно число y записывают в виде последовательности его c-ричных цифр, перечисляемых слева направо по убыванию старшинства разрядов [2, 8]:

y=z_n-2z_n-1….z₀.

К примеру, число тридцать три представляется в десятичной системе счисления в виде: 33₁₀=3*10¹+3*10⁰.

Часто употребляемыми в настоящее время ПСС являются следующие [2]:

1. ПСС с основанием два – в информатике, дискретной математике и программировании;
2. ПСС с основанием три;
3. ПСС с основанием восемь;
4. ПСС с основанием десять – в обыденной жизни людей;
5. ПСС с основанием двенадцать;
6. ПСС с основанием шестнадцать – в программировании;
7. ПСС с основанием двадцать;
8. ПСС с основанием шестьдесят – при определении единиц измерения времени, углов, координат и т.д.

В ПСС с ростом основания количество разрядов (используемых при записи цифр) уменьшается. [2, 10, 7]

1.2 Особенности 16-ричной системы счисления

Шестнадцатеричная система счисления относится к классу ПСС по основанию 16. При этом цифрами в данной системе счисления используются цифры (0…9) и буквы (A…F), которые имеют значения: A – 10₁₀, B – 11₁₀, C – 12₁₀, D – 13₁₀, E – 14₁₀, F 15₁₀ соответственно [4, 9].

Шестнадцатеричная ПСС довольно часто используется в низкоуровневом программировании, а также при написании компьютерной документации, так как в современных персональных ЭВМ минимальной адресуемой единицей памяти является байт (8 бит), значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Подобное обозначение было использовано в системе IBM/360, в то время как в документации других компьютерных систем использовали восьмеричную систему счисления (PDP-11, БЭСМ-6). Также в стандарте Unicode номер символа записывают в шестнадцатеричном виде, при этом используя не менее 4 цифр (при необходимости – с ведущими нулями) [4, 9].

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести число «2A4»₁₆ из шестнадцатеричной ПСС в десятичную ПСС. В числе «2A4» три цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим число «2A4» как сумму степеней с основанием шестнадцать:

2A4₁₆ = 2·16²+10·16¹+4·16⁰= 2·256+10·16+4·1 = 512+160+4 = 676.

При реализации указанных преобразований следует помнить, что в шестнадцатеричной ПСС: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

Шестнадцатеричная ПСС получила развитие вследствие того, что двоичные числа очень трудно читать, особенно если они очень большие. При этом перевод двоичного числа в десятичное достаточно труден, а в шестнадцатеричное – нет, так как в последнем случае существует ускоренные методы перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему на основе разбиения его на тетрады, справа налево и замены каждой тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведённой таблицы перевода (таблица 1.1). К примеру, для числа 010110100011₂ получим [9]:

010110100011₂ = 0101 1010 0011 = 5A3₁₆.

Чтобы перевести десятичное число в шестнадцатеричное, необходимо выполнить следующие действия:

1. Проверяем, не меньше ли 16 наше число: если да, то результат достигнут. Действительно, такое десятичное число необходимо лишь заменить соответствующей ему шестнадцатеричной цифрой из таблицы 1. Если же наше десятичное число больше 16, переходим к шагу 2.

2. Делим наше число «нацело» на 16 и запоминаем целочисленный остаток от этого деления. Результат этого деления снова сравниваем с 16. Если результат деления меньше 16, то его стоит тоже запомнить как последний из остатков.

3. Шаг 2 повторяем до тех пор, пока результат деления не будет меньше 16. Целочисленные остатки на всех этапах запоминаем. Они понадобятся в шаге 4.

4. Все остатки записываем в обратном порядке и заменяем в них числа от 10 до 15 шестнадцатеричными цифрами от A до F.

Таблица 1.1

К примеру, переведем десятичное число 89 в шестнадцатеричное. Оно больше 16, поэтому разделим его на 16. Частное равно 5 и 9 в остатке. 5 меньше 16, значит, деление прекращается и 5 запомним как последний остаток. То есть у нас есть два остатка: 9 и 5. Теперь их надо записать в обратном порядке, получаем: 89 = 59₁₆. Проверим, действительно ли 0×59 равно 89? Распишем его по привычной уже схеме: 59₁₆= 5×16¹ + 9×16⁰ = 5×16 + 9 = 89.

Действительно, получилось. Но в выбранном примере число 89 очень быстро закончилось, если так можно сказать. В противном случае деление потребовалось бы продолжить. Покажем это на более сложном примере. Возьмем число 3728: 3728 / 16 = 233 и 0 в остатке. Затем 233 / 16 = 14 и 9 в остатке. Результат этого деления равен 14, он меньше 16. Деление заканчиваем и запоминаем этот результат деления как последний остаток. Нам осталось лишь записать эти остатки в обратном порядке и заменить десятичное число 14 на шестнадцатеричную цифру E. Итак, искомое число E90.

На рисунке 1.1. представлен пример перевода десятичного числа 500 в шестнадцатеричную систему счисления на основе деления в столбик. [4, 2, 8, 9, 7]

Рис.1.1.

Результат перевода 1F4₁₆.

1.3 Арифметические операции с 16-ричными числами

Рассмотрим перечень необходимых для выполнения арифметических операций правил. Первое правило – нельзя забывать, что шестнадцатеричная система счисления есть ПСС, так как из этого правила следует важный момент: при сложении чисел нужно складывать только те цифры, которые находятся в одинаковых разрядах.

Рассмотрим сложение чисел в столбик в обычной десятичной ПСС и применим данный подход для сложения 16-ричных чисел.

Допустим, требуется сложить числа 134 и 59. Запишем данные числа друг под другом таким образом, чтобы разряды в них совпадали – единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. При этом будем суммировать цифры одинаковых разрядов, начиная с единиц при этом двигаясь, справа налево:

134

+

59

193

При реализации данной арифметической операции помнить о том, что реализуется сложение десятичных чисел, у которых основанием является цифра 10, а сложение разрядов реализуется по очереди справа налево: 4 + 9 = 13. Полученный результат 13 является большим, чем основание 10. Если результат больше или равен основанию, необходимо из полученного результата это основание вычесть, то есть из 13 необходимо вычесть 10, а полученный результат необходимо записать под цифрами 4 и 9. При этом в левый разряд необходимо перенести единицу. В разряде с десятков мы складываем 3 + 5 и добавляем к ним перенесенный 1 десяток. Результат – 9. Результат меньше основания 10, поэтому под десятками просто записываем 9. Затем складываем сотни. Но единицу не с чем складывать, значит просто переносим ее в результат. Итак: 134 + 59 = 193.

Такие же правила сложения чисел действуют в любой ПСС. При этом отличие заключается только в том, что результаты сложения цифр в разрядах сравниваются с основаниями используемых ПСС.

Теперь рассмотрим шестнадцатеричные числа, у которых основание равно 16, а также имеются цифры обозначенные буквами латинского алфавита:

A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Итак, рассмотри сложение 16-ричных чисел A15 и BC [4].

A15

+

BC

AD1

Поясним порядок сложения:

1. Складываем разряды единиц: 5 и С. При этом учитываем, что С = 12, тогда получаем 5 + 12 = 17. Полученный результат превышает основание ПСС, равное шестнадцати. Поэтому вычитаем 16 из 17 и получаем 1, записываем полученный результат под правым разрядом, а в левый старший разряд переносим 1 (шестнадцать единиц соответствует 1-му десятку в 16-ричной ПСС).
2. Далее складываем 1 и B. Прибавляем к данной сумме перенесенную единицу и учитываем, что B = 11, получаем: 1 + 1 + 11 = 13. Данный результат меньше 16, поэтому его можно записать под суммируемыми цифрами, при этом число 13 в 16-ричной системе записывается буквой D.
3. Цифра A из верхнего слагаемого переносится в результат. В разряд сотен при этом ничего не переносится.

Таким образом, A15 + BC = AD1.

На рисунке 1.2 представлена графическая иллюстрация предложенного алгоритма для сложения двух других 16-ричных чисел 1С52₁₆ и 891₁₆.

Рис. 1.2

Рассмотрим операцию вычитания 16-ричных чисел. При этом опять рассмотрим пример вычитания для десятичной ПСС. Вычислим следующую разность:

223

–

95

128

Процесс вычитания реализуется поразрядно, при этом переносы реализуются слева направо. В рассмотренном примере необходимо от цифры три вычесть цифру пять. Так как это сделать не получится, необходимо занять один десяток из левого разряда. Теперь цифру пять необходимо вычесть из числа тринадцать. В результате получим цифру восемь, которую записываем под разрядом единиц. От десятков в уменьшаемом числе двести двадцать три мы один десяток заняли в разряд единиц. Теперь здесь только один десяток. Нам нужно из одного вычесть девять. Поэтому опять занимаем единицу из левого разряда, но уже сотен. Далее необходимо из одиннадцати отнять девять и получим два, которое запишем под разрядом десятков. При этом одну сотню мы заняли для вычитания десятков, поэтому в разряде сотен остается единица. Полученный результат: 223-95 = 128.

Далее перейдем к вычитанию 16-ричных чисел. Алгоритм вычитания аналогичен. При этом необходимо помнить, что при сравнении полученного результата вычитания необходимо использовать число 16, а не 10.

Рассмотрим пример BC4-AF [4].

BC4

–

AF

B15

От четырех нельзя отнять число F, поэтому из левого разряда мы будем занимать число шестнадцать. В результате из 20 вычитаем число F и получаем цифру 5, которую записываем под разрядом единиц. При этом число C уменьшилось на единицу и получилось число B. Далее из B необходимо отнять A. При этом получится единица, которую записываем в разряд десятков. Так как от сотен ничего не занималось, а в вычитаемом примере только 2 цифры, то переносим B из уменьшаемого в конечный результат: BC4-AF = B15.

На рисунке 1.3 представлены результаты вычитания двух чисел С5B₁₆ и A7E₁₆.

Рис.1.3.

Умножение и деление проводится также, как и в десятичной системе. На рисунке 1.4 представлены результаты перемножения двух чисел 20A4₁₆ и B15₁₆.

Рис.1.4.

Для того, чтобы легче было проводить эти действия, лучше воспользоваться таблицей умножения, которая приведена в таблице 1.2.

Таблица 1.2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Операция умножения довольно просто выполняется при использовании этой таблицы. Например, при умножении чисел 4А x C сначала выполним операцию умножения для 4 х С = 30 и затем А х С = 78. Для этого нужно найти числа, находящиеся на пересечении строк и столбцов чисел 4 и С, а затем А и С. Затем нужно сложить 300 и 78, в результате получим 378.

На рисунке 1.5 представлены результаты деления двух чисел 6F78₁₆ и 8₁₆ в столбик.

Рис. 1.5.

При этом также можем воспользоваться данными из таблицы 1.2. Для операции деления нужно найти число в строке, в которой слева находится делитель или близкое к нему число. Например, при делении 378 на С, найдем в строке, где слева находится С, максимальное число, которое не превышает 37 – это будет 30. Запишем верхнее число, которое находится в этом столбце, это будет 4. 37 – 30 = 7. Далее найдем в этой же строке число 78 и запишем верхнее значение столбца, где оно находится. Получим А, значит, наше число 4A. [4, 2, 8, 9, 7]

Разработка модуля для выполнения операций с натуральными числами в 16-ричной системе счисления в языке C#

Разрабатываемый модуль представляет собой калькулятор, позволяющий реализовать операции сложения и вычитания двух натуральных 16-ричных чисел, выполненный в среде Visual Studio 2017 на языке программирования C#.

• 1. Особенности языка программирования C#

Язык программирования C# предназначен для разработки программ на платформе .NET корпорации Microsoft. В этом языке присутствуют как надежные проверенные средства программирования, так и последние нововведения с возможностью эффективного и практичного создания программ, предназначенных для мощных вычислительных сред современных организаций [14].

Предшественником языка C# являются языки программирования С и C++. Кроме того, язык C# имеет сильную связь с таким языком как Java, который также происходит от С и C++ и обладает общим с ними синтаксисом.

В C# присутствует много новых средств, и одним из самых важных является встроенная поддержка программных компонентов. При этом язык C# по сути является компонентно-ориентированным языком программирования, так как в него встроена поддержка написания программных компонентов. К примеру, в C# присутствуют средства прямой поддержки программных компонентов, их свойств, методов и события. Другой важной особенностью языка C#, является возможность работы в безопасной среде многоязыкового программирования.

C# унаследовал от С многие ключевые слова и операторы. При этом C# построен на усовершенствованной объектной модели, использованной в C++. У C# имеется особая взаимосвязь со средой выполнения .NET Framework, что объясняется следующим:

• он предназначался для создания кода, который должен выполняться в среде .NET Framework;
• используемые в C# библиотеки определены в среде .NET Framework.

.NET Framework – среда для поддержки разработки и выполнения сильно распределенных компонентных приложений, которая обеспечивает совместное использование разных языков программирования, а также безопасность, переносимость программ и общую модель программирования для платформы Windows. При этом существуют и недостатки данного подхода, заключающиеся в необходимости использования дополнительной среды NET Framework, а также в увеличении требуемой памяти и снижении скорости выполнения разрабатываемых программы. Вместе с тем те достоинства, которые предоставляет .NET Framework значительно шире: однообразные средства API для разработки программ на разных языках; простота стыковки разноязыковых модулей; обширные библиотеки готовых классов; отсутствие необходимости использования программ-инсталляторов при установке программ под .NET и т.д. [14, 6, 1, 5].

2.2 Описание интерфейса модуля

Интерфейс представлен на рисунке 2.1 и включает: поле ввода, набор кнопок для ввода натуральных чисел в шестнадцатеричной системе счисления (от 0 до F), кнопки арифметических операций («+», «–»,«=») и очистки поля ввода.

Рис. 2.1.

Порядок выполнения вычислений

Для выполнения вычислений необходимо ввести первое число в поле ввода, к примеру, число 2 (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

Далее нажимаем необходимую операцию, например сложения (рис.2.3).

Рис. 2.3.

Далее выбираем операцию равно (рис. 2.4) и получаем результат вычислений (рис. 2.5).

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Исследование работы модуля

Проверим работу модуля при выполнении операций сложения на числах, приведенных ранее в разделе 1. На рисунке 2.6 и 2.7 представлен результат сложения двух натуральных чисел A15 и BC. Получен результат AD1.

Рис. 2.6.

Рис. 2.7.

На рисунке 2.8 и 2.9 представлен результат сложения двух натуральных чисел 1С52₁₆ и 891₁₆ . Получен результат 24E3.

Рис. 2.8

Рис. 2.9.

Далее рассмотрим операции вычитания.

На рисунке 2.10 и 2.11 представлен результат вычитания двух натуральных чисел BC4₁₆ и AF₁₆ . Получен результат B15₁₆.

Рис. 2.10

Рис. 2.11.

На рисунке 2.12 и 2.13 представлен результат вычитания двух натуральных чисел С5B₁₆ и A7E₁₆ . Получен результат 1DD₁₆.

Рис. 2.12.

Рис. 2.13.

Проверим правильность работы модуля в дополнительных ситуациях.

Сложим числа FF₁₆ и B₁₆ (рис.2.14, 2.15, 2.16). Получим 10A₁₆, что легко проверяется, так как сумма F и B дает 26₁₀=1*16+10=1*16+A, запоминаем 1. А сумма F и 1 дает 16₁₀ или 10₁₆. Итого получается 10A₁₆.

Рис. 2.14.

Рис. 2.15.

Рис. 2.16.

Вычтем из числа FF₁₆ число F₁₆ (рис. 2.17, 2.18, 2.19). Получаем верное число F0₁₆.

Рис. 2.17.

Рис. 2.18.

Рис. 2.19.

Таким образом, разработанный модуль удовлетворяет всем необходимым требованиям при выполнении операций сложения и вычитания. [12,13, 14, 15]

Заключение

Вопросы изучения систем счисления являются одними из базовых вопросов информатики и теории программирования, так как один разряд двоичной системы представляет собой не что иное, как один бит, а два разряда шестнадцатеричной системы представляют собой один байт. В современных компьютерах информация кодируется в байтах, поэтому во многих случаях удобно использовать шестнадцатеричную систему счисления. Помимо прочего, шестнадцатеричную систему используют в низкоуровневом программировании, в компьютерном дизайне при кодировании цветов изображений, в некоторых системах кодировки информационных символов и т.п.

В представленной курсовой работе проанализированы основные существующие системы позиционного счисления. Подробно исследованы вопросы выполнения арифметических операций над натуральными числами в шестнадцатеричной системе счисления. Разработан программный модуль на языке C# в среде Visual Studio 2017, позволяющий реализовать сложение и вычитание натуральных чисел в шестнадцатеричной системе счисления. Проведены исследования разработанного модуля на примерах, рассмотренных в теоретической части и дополнительных примерах, позволяющих сделать вывод о надежности разработанного программного обеспечения в различных нестандартных ситуациях.

Список используемой литературы

1. Барков И.А. Объектно-ориентированное программирование. Учебник. – М.: Лань, 2019. – 700 с.
2. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. – М.: МЦНМО, 2004. – 52 с.
3. Городняя Л.В. Парадигма программирования. Учебное пособие. – М.: Лань, 2019. – 232 с.
4. Двоичная и шестнадцатиричная системы счисления [Электронный ресурс] – URL: https://microkontroller.ru/programmirovanie-mikrokontrollerov-avr/dvoichnaya-i-shestnadtsatirichnaya-sistemyi-schisleniya (дата обращения: 04.10.2019)
5. Евдокимов П.В. C# на примерах. – М.: Наука и техника, 2019. – 320 с.
6. Зыков С.В. Введение в теорию программирования. Объектно-ориентированный подход. – М.: Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ», 2016. – 189 с.
7. Игнашева Е.П. Системы счисления, алгоритмизация и программирование. Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2019. – 224 с.
8. Микушин А.В. Цифровые устройства и микропроцессоры. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010. – 832 с.
9. Смирнов В. Шестнадцатеричная арифметика [Электронный ресурс] – URL: http://www.vsmirnov.ru/articles/hexmetric.html (дата обращения: 04.10.2019)
10. Стахов А. Роль систем счисления в истории компьютеров [Электронный ресурс] – URL: https://mirznanii.com/a/118900/rol-sistem-schisleniya-v-istorii-kompyuterov (дата обращения: 04.10.2019)
11. Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание. – М.: Бином, 2018. – 1136 с.
12. Шакин В.Н. Базовые средства программирования на Visual Basic в среде Visual Studio Net. Практикум. Учебное пособ. – М.: Форум, 2018. – 287 с.
13. Шарп Дж. Microsoft Visual C#. Подробное руководство. – СПб.: Питер, 2017. – 848 с.
14. Шилдт Г. C# 4.0. Полное руководство. Пер. с англ. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2015. – 1056 с.
15. Шилдт Г. C++. Полное руководство. Классическое издание. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2019. – 800 с.

Приложение. Листинг программы

namespace WindowsFormsApp4

{

public partial class Form1 : Form

{

String str1 = "";

String str2 = "";

String Pr="";

String Vis = "";

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + 0;

textBox1.Text = str1;

}

private void panel2_Paint(object sender, PaintEventArgs e)

{

}

private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "1";

textBox1.Text = str1;

}

private void button3_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "2";

textBox1.Text = str1;

}

private void button4_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "3";

textBox1.Text = str1;

}

private void button5_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "4";

textBox1.Text = str1;

}

private void button6_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "5";

textBox1.Text = str1;

}

private void button7_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "6";

textBox1.Text = str1;

}

private void button8_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "7";

textBox1.Text = str1;

}

private void button9_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "8";

textBox1.Text = str1;

}

private void button10_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "9";

textBox1.Text = str1;

}

private void button11_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "A";

textBox1.Text = str1;

}

private void button12_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "B";

textBox1.Text = str1;

}

private void button13_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "C";

textBox1.Text = str1;

}

private void button14_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "D";

textBox1.Text = str1;

}

private void button15_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "E";

textBox1.Text = str1;

}

private void button16_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "F";

textBox1.Text = str1;

}

private void button17_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = str1 + "10";

textBox1.Text = str1;

}

private void button18_Click(object sender, EventArgs e)

{

str2 = str1;

str1 = "";

textBox1.Text = "";

Pr = "+";

}

private void button19_Click(object sender, EventArgs e)

{

str2 = str1;

str1 = "";

textBox1.Text = "";

Pr = "-";

}

private void button20_Click(object sender, EventArgs e)

{

if (str1 != "")

{

if (str2 != "")

{

if (Pr == "+")

{

Vis = Summer(str2, str1);

textBox1.Text = Vis;

}

if (Pr == "-")

{

Vis = Minuser(str2, str1);

textBox1.Text = Vis;

}

}

}

}

public string Summer(String s2, String s1)

{

int n2 = s2.Length;

int n1 = s1.Length;

int prr = 0;

String pmj = "";

if (n2>n1)

{

int m = n2 - n1;

for (int j=1;j<=m;j++)

{

s1 = 0 + s1;

}

}

if (n1 > n2)

{

int m = n1 - n2;

for (int j = 1; j <= m; j++)

{

s2 = 0 + s2;

}

}

for (int j = 1; j <= s2.Length; j++)

{

String s2j = s2[s2.Length-j].ToString();

String s1j = s1[s1.Length - j].ToString();

if (s1j == "A") { s1j = "10"; }

if (s1j == "B") { s1j = "11"; }

if (s1j == "C") { s1j = "12"; }

if (s1j == "D") { s1j = "13"; }

if (s1j == "E") { s1j = "14"; }

if (s1j == "F") { s1j = "15"; }

if (s2j == "A") { s2j = "10"; }

if (s2j == "B") { s2j = "11"; }

if (s2j == "C") { s2j = "12"; }

if (s2j == "D") { s2j = "13"; }

if (s2j == "E") { s2j = "14"; }

if (s2j == "F") { s2j = "15"; }

int s2ji = Convert.ToInt32(s2j);

int s1ji = Convert.ToInt32(s1j);

int mj = s2ji + s1ji+prr;

if (mj >= 16)

{

int pmji = mj - 16;

if (pmji == 10) { pmj = "A" + pmj; }

if (pmji == 11) { pmj = "B" + pmj; }

if (pmji == 12) { pmj = "C" + pmj; }

if (pmji == 13) { pmj = "D" + pmj; }

if (pmji == 14) { pmj = "E" + pmj; }

if (pmji == 15) { pmj = "F" + pmj; }

if (pmji < 10) { pmj = pmji.ToString() + pmj; }

prr = 1;

}

if (mj < 16)

{

int pmji = mj;

if (pmji<10) { pmj = pmji.ToString()+pmj;}

if (pmji == 10) { pmj = "A" + pmj; }

if (pmji == 11) { pmj = "B" + pmj; }

if (pmji == 12) { pmj = "C" + pmj; }

if (pmji == 13) { pmj = "D" + pmj; }

if (pmji == 14) { pmj = "E" + pmj; }

if (pmji == 15) { pmj = "F" + pmj; }

prr = 0;

}

}

if (prr>0) { pmj = prr.ToString() + pmj; }

Vis = pmj;

return Vis;

}

public string Minuser(String s2, String s1)

{

int n2 = s2.Length;

int n1 = s1.Length;

int prr = 0;

String pmj = "";

if (n2 > n1)

{

int m = n2 - n1;

for (int j = 1; j <= m; j++)

{

s1 = 0 + s1;

}

}

if (n1 > n2)

{

int m = n1 - n2;

for (int j = 1; j <= m; j++)

{

s2 = 0 + s2;

}

}

for (int j = 1; j <= s2.Length; j++)

{

String s2j = s2[s2.Length - j].ToString();

String s1j = s1[s1.Length - j].ToString();

if (s1j == "A") { s1j = "10"; }

if (s1j == "B") { s1j = "11"; }

if (s1j == "C") { s1j = "12"; }

if (s1j == "D") { s1j = "13"; }

if (s1j == "E") { s1j = "14"; }

if (s1j == "F") { s1j = "15"; }

if (s2j == "A") { s2j = "10"; }

if (s2j == "B") { s2j = "11"; }

if (s2j == "C") { s2j = "12"; }

if (s2j == "D") { s2j = "13"; }

if (s2j == "E") { s2j = "14"; }

if (s2j == "F") { s2j = "15"; }

int s2ji = Convert.ToInt32(s2j);

int s1ji = Convert.ToInt32(s1j);

int mj = s2ji - s1ji - prr;

if (mj < 0)

{

int pmji = mj + 16;

if (pmji == 10) { pmj = "A" + pmj; }

if (pmji == 11) { pmj = "B" + pmj; }

if (pmji == 12) { pmj = "C" + pmj; }

if (pmji == 13) { pmj = "D" + pmj; }

if (pmji == 14) { pmj = "E" + pmj; }

if (pmji == 15) { pmj = "F" + pmj; }

if (pmji < 10) { pmj = pmji.ToString() + pmj; }

prr = 1;

}

if (mj >=0)

{

int pmji = mj;

if (pmji < 10) { pmj = pmji.ToString() + pmj; }

if (pmji == 10) { pmj = "A" + pmj; }

if (pmji == 11) { pmj = "B" + pmj; }

if (pmji == 12) { pmj = "C" + pmj; }

if (pmji == 13) { pmj = "D" + pmj; }

if (pmji == 14) { pmj = "E" + pmj; }

if (pmji == 15) { pmj = "F" + pmj; }

prr = 0;

}

}

if (prr > 0) { pmj = "-" + pmj; }

Vis = pmj;

return Vis;

}

private void button21_Click(object sender, EventArgs e)

{

str1 = "";

str2 = "";

textBox1.Text = "";

}

}

}