Основные структуры алгоритмов: сравнительный анализ и примеры их использования (Блок схемы)

Содержание:

Введение

Алгоритм.

Понятие алгоритма относится к основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процедуры алгоритмического вида (арифметические действия над числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Но в явном виде понятие алгоритма образовалось только в начале 20-го века.

Цели курсовой работы :

Разобраться в основных структурах алгоритмов, сравнительном анализе.

Ознакомится с основными задачами, решаемыми базовыми алгоритмами программирования. Рассмотреть примеры их использования.

Узнать где используются алгоритмы программирования. Изучить:

История языков программирования,

– Слиянием,

вставками.

Матрица – Двумерный массив (Многомерный ) .

Алгоритм Евклида.

Алгоритм поиска статистики.

Способы и методики сравнительного анализа.

Глава 1.

Блок схемы:

Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.^[1]

В блок-схемах используются геометрические фигуры, каждая из которых изображает какую-либо операцию или действие, а также этап процесса решения задачи. Каждая фигура называется блоком. Порядок выполнения этапов показывается стрелками, соединяющими блоки. Блоки необходимо размещать сверху вниз или слева направо в порядке их выполнения.^[2]

Блок-схемы алгоритмов удобно использовать для объяснения работы уже готового алгоритма, при этом в качестве блоков берутся действительно блоки алгоритма, работа которых не требует пояснений.^[3]

Элементы блок схем:

Терминатор - Начало или конец алгоритма:

Процесс: последовательность вычислительных действий.

Решение: Проверка условия.

Границы цикла: Верхняя и нижняя границы.

^[4]

Подготовка:

Отображает модификацию команды или группы команд с целью воздействия на последующую функцию.

^[5]

Предопределённый процесс: Отображает процесс состоящий из одной, нескольких операций или шагов программы которые определены в подпрограмме, модуле.

^[6]

Документ:Отображает данные представленные на носителе в читабелной форме.

Карта:Считывает данные представленные на носителе в виде карты.

Данные: Используется для вывода\ввода данных.

^[7]

Соединитель: Отображает вход\выход в части схемы, используется для обрыва линии и продолжения её в другом месте.

Комментарий: Используется для добавления комментариев с описанием или пояснительных записей, примечаний.

^[8]

Линии: Горизонтальные\вертикальные потоки, служат для связи между символами.

Слияние: Слияние Линий Потоков

Межстраничный соединитель:

^[9]

Алгоритмизация:

Алгоритмизация - разработка формального (алгоритмического) метода (или алгоритма) решения практической задачи; причем разработанный алгоритм должен обладать свойствами реализации в виде программы для ЭВМ. Задачи, требующие для решения применения ЭВМ, вначале ставятся в неформальной (конструктивной) форме, в терминах специалиста в заданной предметной области (заказчика). Для разработки алгоритма и программы требуется формализовать задачу, т.е. представить в виде математических формул; точных, однозначно понимаемых определений.^[10]

Основные виды алгоритмов:

Линейный алгоритм программирования:

^[11]

Линейный алгоритм - это алгоритм, в котором действия выполняются только один раз и строго в том порядке, в котором они записаны. ^[12]

Разветвляющийся алгоритм:

Разветвляющийся алгоритм – это алгоритм, в котором то или иное действие выполняется после анализа условия. Процесс анализа условия и выбора одной из ветвей на блок-схеме показывают с помощью логического блока. ^[13]

Процесс анализа условия и выбора одной из ветвей на блок-схеме показывают с помощью логического блока. Логический блок имеет один вход и два выхода (ветвь «да» и ветвь «нет»). В блок-схемах разветвляющихся алгоритмов всегда есть логический блок.^[14]

^[15]

Циклический алгоритм программирования:

Это алгоритм, в котором группа операторов выполняется несколько раз подряд.^[16]

Часто при решении задач приходится повторять выполнение операций по одним и тем же зависимостям при различных значениях входящих в них переменных и производить многократный проход по одним и тем же участкам алгоритма. Такие участки называются циклами. Алгоритмы, содержащие циклы, называется циклическими. Использование циклов существенно сокращает объем алгоритма.^[17]

^[18]

Глава 2.

Первый язык программирования. Появился в 1943-м году.

Plankalkül - это язык императивного программирования высокого уровня.^[19]Конрад Цузе разработал язык программирования высокого уровня Plankalkül (исчисление программ) в 1945 году после переезда из Берлина в конце Второй мировой войны. Любой, кто имел возможность изучить первоначальное определение Планкалкула, поражен его современным вкусом и мощными конструкциями - кажется, что он был создан гораздо позже 1945 года. Однако самым удивительным является тот факт, что в то время, когда Конрад Цузе писал свой документ Plankalkül, единственными двумя работающими компьютерами в мире были ENIAC и Harvard Mark I. Ни один из них не использовал компилятор или переводчик формул - ENIAC даже пришлось перепрограммировать для каждой отдельной проблемы.^[20] Хотя Цузе подал заявку на патент на логическую машину, он так и не закончил ее разработку. Логический компьютер был действительно минимален и похож на машину Тьюринга: он состоял из памяти с однобитовыми словами и процессора, способного выполнять только логические операции И, ИЛИ и НЕ над однобитными операндами. Машина была бы способна решить любую числовую или логическую задачу, и, хотя это не является широко известным, ее язык программирования будет Plankalkül.^[21]

Другие языки программирования 20го века:

Язык Ассемблера.

Ассемблер - Вспомогательная программа в операционной системе для автоматического перевода программы с автокода на машинный язык. ^[22]

Рабочая программа - это программа на машинном языке. Исходная программа может быть написана на языке ассемблера или на языке более высокого уровня (ЯВУ). С помощью программы - транслятора она переводится на машинный язык.^[23]

Необходимы языки описания алгоритмов, понятные исполнителю алгоритмов, т.е. электронно-вычислительной машине (ЭВМ); это языки программирования низкого уровня (язык машинных команд, ассемблер и т.п.);^[24]

Фортран.

Процедурный ЯВУ для численный методов. Последний стандарт Фортрана – Фортран-95.^[25]

Средства, предоставляемые тем языком, на котором алгоритм будет запрограммирован. Например, в языке Паскаль допускаются рекурсивные процедуры, в то время как в Фортране их нет. Таким образом, при использовании различных языков имеется возможность разрабатывать различные алгоритмы.^[26]

Для того чтобы человек и компьютер понимали друг друга, разработаны специальные языки для записей алгоритмов – алгоритмические языки. Самые известные алгоритмические языки – это Бейсик (Basic), Паскаль (Pascal), Фортран (Fortran).^[27]

Алгол.

Алгоритмический язык. Один из языков программирования, применяемый для формализованной записи алгоритмов.^[28]

Ориентированный в основном на вычислительные машины средней мощности. А. разработан в 1963—66 Группой по Автоматизации программирования для Машин Среднего типа (ГАМС), созданной комиссией многостороннего сотрудничества академий наук социалистических стран.^[29]

Важными ограничениями являются: запрещение рекурсивного использования процедур, требование обязательной спецификации формальных параметров процедуры, описание идентификаторов (кроме меток) до их использования, упрощение конструкций именующих выражений.^[30]

60е годы:

Симула.

Язык моделирования сложных систем – первый объектно-ориентированный язык.^[31]

Название двух алгоритмических языков, разработанных на основе алгола в Норвежском вычислительном центре и неофициально различаемых как симула 1 и симула-67.^[32]

Спецификация модели сопоставляет компонентам системы (клиентам, станкам, материалам и т. ц.) процессы. Процесс имеет атрибуты (структуру данных) и программу действий (алгоритм). Модель работает но принципу квазипараллелизма : в каждый момент активен только один процесс; исполняя свою программу, он может использовать свои и чужие атрибуты, порождать новые процессы, планировать себе и другим процессам события — новые фазы активности (применяя встроенное в язык понятие дискретного времени), приостановить себя.^[33]

70е годы:

Паскаль.

Создан профессором Швейцарского федерального технического института Никлаусом Виртом.^[34]

Паскаль, получивший широкое признание и известность, отражаются идеи структурного программирования правила аналитической проверки программ, инженерные аспекты программирования. Описание языка отражает фундаментальные и наиболее важные концепции алгоритмов в очевидной, естественной и легко воспринимаемой форме^[35]

Алголоподобный язык паскаль имеет средства для описания структуры данных. Для работы с текстовой информацией предназначены языки лисп, снобол, амбит, сдл и др.^[36]

Назван в честь французского математика и философа Блеза Паскаля (1623-1662 гг.).^[37]

Шиккард и Паскаль создали независимо друг от друга вычислительные машины — прототипы современных арифмометров. Но широкое практическое применение счетные машины получили только в 19 в.^[38]

В связи с этим актуальными становятся задачи отыскания алгоритмов, позволяющих выполнять арифметич. действия с наименьшим числом элементарных операций.^[39]

Язык Си:

Процедурный язык программирования, разработанный Деннисом Ритчи (Dennis Ritchie) в начале 70-х годов в Bell Laboratories.^[40]

Язык Си, созданный в первой половине 1970-х годов, стал, как известно, подлинным прорывом в области программирования. Внезапно программисты обнаружили, что в некоторых
областях, считавшихся до той поры сугубо ассемблерными, таких как ядра операционных
систем, прошивки ЭВМ специального назначения и т. п., автокоды и языки ассемблеров вдруг
утратили монопольное положение, а сами операционные системы стало возможно создавать
переносимыми с одной аппаратной архитектуры на другую.^[41]

Сейчас язык СИ используется для создания широчайшего
спектра программ, от прошивок микроконтроллеров до офисных пакетов^[42]

Язык С++:

Создан на основе языка С для разработки ПО.

С++ - это идеальный инструмент для решения задач в поразительно широком многообразии прикладных областей.^[43]

Указатели позволяют применять язык С++ в самом широком диапазоне задач – от драйверов устройств на уровне аппаратного обеспечения до операционных систем и компиляторов, анимации и мультимедийных приложений.^[44]

Данный язык компилируемый, является быстрым и универсальным.

Указатель может указывать на любые объекты: переменные, массивы, классы, структуры, и даже на функции.^[45]

90е годы.

Интернет получил своё распространение, но страницы сайтов не были активными, это значит что администратору сайта вручную требовалось редактировать код страницы для изменения содержимого.

Что-бы решить проблему статичности страниц были разработаны серверные языки программирования, они решили эту проблему делая страницы динамичными.

Перечень серверных языков программирования:

Язык Perl:

Высокоуровневый динамический интерпретируемый язык общего назначения. Разработан в 1987м году. Создатель языка: Ларри Уолл(По образованию-лингвист).

Особенности языка:

Структура языка схожа с языком си, процедурный язык, имеет выражения присваивания и переменные, управляющие структуры и функции.

Изначально Perl задумывался как высокоуровневый кроссплатформенный язык системного программирования. Хотя с того времени Perl вышел далеко за пределы исходного предназначения, он продолжает широко использоваться в системном программировании в родных системах семейства UNIX и на других платформах.^[46]

Perl проектировался как язык, независимый от платформы.

^[47]Если вы ограничиваетесь базовыми операциями с переменными, шаблонами, подпрограммами и высокоуровневым вводом/выводом, ваша программа должна одинаково работать везде, где работает Perl, то есть практически

везде.^[48]

Perl может использоваться для системного программирования даже в системах, не соответствующих стандарту POSIX. Для этого вам понадобятся специализированные модули для этих систем.^[49]

Язык PHP:

Это скриптовый язык общего назначения, используется для создания веб приложений.

В 2019м году язык поддерживается большим количеством провайдеров и хостингов.

Более 80% сайтов работает на движках созданных на данном языке.

Синтаксис языка схож я языком Си, некоторые функции и объекты заимствованы у языка Перл.

Для работы языка на сервере используется Apache,

вряд ли в ближайшее время кто-либо будет серьезно использовать PHP под управлением какого-то другого сервера.^[50] Т.к. это лучший сервер для данного языка среди конкурентов.

Сервер — любой отдельно взятый компьютер в Интернете, который позволяет другим машинам использовать себя в качестве "посредника" при передаче данных.^[51]

Сервер — это именно машина ("железо"), а не логическая часть Сети, он может иметь несколько различных IP-адресов (не говоря уже о доменных именах), так что вполне может выглядеть из Интернета как несколько независимых систем.^[52]

Глава 3:

Алгоритмы и алгоритмизация на практике:

Алгоритм сортировки слиянием.

Сортировка слиянием (merge sort) – это рекурсивный алгоритм сортировки, основанный на методе декомпозиции (decomposition) или, как его еще называют, «разделяй и властвуй» (divide and conquer).^[53]

Подразумевается, что первоначальный вызов этой функции имеет вид MERGESORT(𝐴[1..𝑛], 1, 𝑛). ^[54]При каждом вызове функции MERGESORT массив 𝐴[𝑙𝑜𝑤..ℎ𝑖𝑔ℎ], содержащий ℎ𝑖𝑔ℎ − 𝑙𝑜𝑤 + 1 элементов,разделяется (partition) на две максимально равные по длине части.^[55]

Плюсы: Работает на структурах данных с последовательным доступом, Хорошо сочетается с кешированием и подкачкой памяти, Не имеет трудных входных данных, Легко разбивает задачи между процессорами, Устойчив - сохраняет порядок равных элементов. Минусы:

Требуется дополнительная память по размеру исходного массива, На сортированных ранее массивах работает так же долго как и на хаотичных.

Алгоритм сортировки вставками.

Сортировка вставками - элементы входной последовательности просматривается по одному, каждый новый элемент размещается в подходящее место среди упорядоченных элементов. Вычислительная сложность - .

Первая часть содержит ⌈𝑛/2⌉ элементов, а вторая ⌊𝑛/2⌋. Выражение ⌈𝑥⌉ обозначает наименьшее целое число, которое больше или равно 𝑥 (ближайшее целое сверху, ceil), а ⌊𝑥⌋ – наибольшее целое число, которое меньше или равно 𝑥 (ближайшее целое снизу, floor).^[56] Границей разбиения служит переменная 𝑚𝑖𝑑, в которую записывается номер центрального элемента отрезка [𝑙𝑜𝑤..ℎ𝑖𝑔ℎ].^[57] Полученные подмассивы 𝐴[𝑙𝑜𝑤..𝑚𝑖𝑑] и 𝐴[𝑚𝑖𝑑+1..ℎ𝑖𝑔ℎ] рекурсивно сортируются с использованием сортировки слиянием.^[58]

Разбиение и рекурсивные вызовы осуществляются до тех пор, пока в подмассивах не останется по одному элементу.^[59] После чего осуществляются подъем по дереву рекурсивных вызовов и слияние (merge) отсортированных подмассивов.^[60]

В начале сортировки последовательность будет пустой. После каждого шага алгоритма выбирается один элемент входных данных, помещается на правильную позицию в отсортированную последовательность, это будет происходить пока набор входных данных не будет исчерпан. А при использовании бинарного поиска для нахождения места для элемента в отсортированной части - алгоритм будет работать быстрее. Проблема сдвига массива вправо устраняется с помощью смены указателей.

^[61]

Матрица:

Массивы могут иметь вид списка(одномерный массив), матрицы(двумерный массив), и т.д. (трех- , четырех- , n- мерный); при этом должны использоваться 1, 2 и т.д. индексов.^[62]

^[63]

Массив - это группа данных одинакового типа, имеющих одно имя. Для работы с отдельным элементом массива нужно указывать индекс.^[64]

Визуализированный классический массив -

Индекс - обозначение порядкового номера элемента. Индекс должен иметь порядковый тип (логический, целый, интервальный, перечисляемый).^[65]

Модель двумерного массива:

^[66]

Каждый элемент массива (индексированная переменная) обозначается именем массива с индексами, которые заключаются в квадратные скобки.^[67]

Вычислительный алгоритм Евклида:

Алгоритм Евклида - эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.Для этого алгоритма существует множество практических и теоретических применений. Примеры работы алгоритма:

Алгоритм Евклида, служащий для нахождения общего наибольшего делителя двух целых чисел, сразу же приводит к очень важному методу представления отношения двух целых чисел в виде некоторой сложной дроби особого вида. Например, в применении к числам 840 и 611 алгоритм Евклида дает ряд равенств 840 = 1 · 611 + 229, 611 = 2 · 229 + 153, 229 = 1 · 153 + 76, 153 = 2 · 76 + 1.^[68] Алгоритм Евклида дает метод для представления всякого рационального числа в виде такой непрерывной дроби.^[69] Формула алгоритма Евклида: a = b · q + r.^[70]

Данный алгоритм стал основой криптографического алгоритма RSA. Ещё алгоритм Евклида используется для решения диофантовых линейных уравнений и для построения непрерывных дробей.

Алгоритм Евклида является основным инструментом доказательства теорем(в современной теории чисел).Изображения алгоритма:

Алгоритм поиска статистики:

Поиск статистики - поиск наименьшего или наибольшего значения элемента в массиве. Пусть F — некоторое распределение на действительной прямой. Выборкой объёма n из распределения F называется последовательность независимых случайных величин X1, . . . , Xn с общим распределением F. Статистикой называется любая измеримая функция выборки, т. е. любая случайная величина вида S(X1, . . . , Xn), где S — измеримая по Борелю функция из Rn в R.^[71]

Важными примерами статистик являются выборочные моменты. Для выборочного среднего значения используется обозначение ^[72]. А для выборочного момента порядка k — .^[73]

Способы и методики сравнительного анализа:

Сравнение – это логический прием, необходимый во всякой познавательной деятельности: на различных ее этапах и уровнях, вне зависимости от ее объекта. Сравнительный метод – более узкое понятие.^[74]

Сравнительный анализ - метод анализа объектов, где производится сравнение старого и нового состояния объекта, или сравнение с другим аналогичным объектом - если это уместно. Методика сравнения относится к общенаучным методам исследования. Ф. Энгельс рассматривает использование сравнительного метода в качестве одной из важнейших предпосылок формирования эволюционной теории в биологии и диалектического взгляда на природу в целом.^[75]Методы сравнительного анализа: сравнительно-сопоставительный, сравнительно-историко-генетический, сравнительно-историко-типологический. В прикладных исследованиях сравнительный метод является основным при: оценке, классификации, типологии, генерализации. Используется для разделения общих и отличительных свойств изучаемых объектов. Опыт сравнительного правоведения показывает, что на основе сравнительного метода могут решаться не только научно-познавательные, но и важные прикладные задачи.^[76]Недостаток: Неспособность управлять истинно независимыми переменными исследуемого объекта.

Заключение

По окончанию написания курсовой работы я получил знания о основных структурах алгоритмов и сравнительном анализе.

Узнал для каких задач используются базовые алгоритмы программирования, разобрался с блок схемами, и узнал где применяются алгоритмы сделанные на их основе. Изучил популярные и нужные алгоритмы такие как: алгоритмы сортировки, статистические алгоритмы и алгоритмы сравнительного анализа.

А также, мною была изучена история языков программирования и алгоритмизации в целом.

Список литературы

1. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - 280 с.
2. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - 13 с.
3. БОЛЬШОЙ ТОЛКОВЫЙ СЛОВАРЬ РУССКОГО ЯЗЫКА: С. А. КУЗНЕЦОВ / САНКТ -ПЕТЕРБУРГ «НОРИНТ» 1536 с.
4. Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. — Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004. — 128 с.
5. Котеров, Д. В. K73 PHP 5 / Д. В. Котеров, А. Ф. Костарев. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 1104 с.: ил. — (В подлиннике)
6. Кристиансен Т., Торкингтон Н. К82 Perl: библиотека программиста — СПб: Питер, 2001. — 736 с.
7. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – 179 с.
8. Макаров В.Л. Программирование и основы алгоритмизации:учеб.пособие – СПБ.: СЗТУ,2003. – 110с.
9. Маликов, Б.А. Старостин. Казань: Изд-во Казанского национального исследовательского технического ун-та - КАИ, 2013, 153 с.
10. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. 5766 с.
11. О. И. Ананьин, Е. Т. Гайдар Сравнительный метод и его использование в исследовании хозяйственных механизмов // Сборник трудов ВНИИСИ, 1984. No15 32 с.
12. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос.ун-та, 2011. – 56 с.
13. Программирование и основы алгоритмизации: Для инженерных специальностей технических университетов и вузов. /А.Г. Аузяк, Ю.А. Богомолов, А.И.
14. Р. Курант, Г. Роббинс: Что такое математика? — 3-e изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2001. — 568 с.
15. Язык Си и начальное обучение программированию: А. В. Столяров / 2010 12 с.
16. Freie Universitat Berlin Department of Mathematics and Computer Science Takustr. 9, 14195 Berlin, Germany

1. Программирование и основы алгоритмизации: Для инженерных специальностей технических университетов и вузов. /А.Г. Аузяк, Ю.А. Богомолов, А.И. Маликов, Б.А. Старостин. Казань: Изд-во Казанского национального исследовательского технического ун-та - КАИ, 2013, с.10 ↑

2. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с.10 ↑

3. Программирование и основы алгоритмизации: Для инженерных специальностей технических университетов и вузов. /А.Г. Аузяк, Ю.А. Богомолов, А.И. Маликов, Б.А. Старостин. Казань: Изд-во Казанского национального исследовательского технического ун-та - КАИ, 2013, с.10-11 ↑

4. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - с. 2 ↑

5. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - с. 2 ↑

6. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - с. 2 ↑

7. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - с. 2 ↑

8. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - с. 2 ↑

9. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - с. 2 ↑

10. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с. 31 ↑

11. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с. 13 ↑

12. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с. 12 ↑

13. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с. 13 ↑

14. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с. 13 ↑

15. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с. 14 ↑

16. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с. 15 ↑

17. Алгоритмы и алгоритмизация: эл. учеб. пособие / В.А. Коднянко. - Сибирь. 2012. - с. 6 ↑

18. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.гос.ун-та, 2011. – с. 15 ↑

19. Freie Universität Berlin Department of Mathematics and Computer Science Takustr. 2, 14195 Berlin, Germany ↑

20. Freie Universität Berlin Department of Mathematics and Computer Science Takustr. 2, 14195 Berlin, Germany ↑

21. Freie Universität Berlin Department of Mathematics and Computer Science Takustr. 3, 14195 Berlin, Germany ↑

22. БОЛЬШОЙ ТОЛКОВЫЙ СЛОВАРЬ РУССКОГО ЯЗЫКА: С. А. КУЗНЕЦОВ / САНКТ -ПЕТЕРБУРГ «НОРИНТ» с. 49 ↑

23. Алгоритмические языки и основы программирования:

    Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с. 9 ↑

24. Алгоритмические языки и основы программирования:

    Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с. 32 ↑

25. БОЛЬШОЙ АНГЛО-РУССКИЙ ТОЛКОВЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ: В.И. Кочергин / Томск-2016 с. 1529 ↑

26. Алгоритмические языки и основы программирования:

    Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с. 43 ↑

27. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие / Т.А. Жданова, Ю.С. Бузыкова. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан.

    гос.ун-та, 2011. – с. 11 ↑

28. БОЛЬШОЙ ТОЛКОВЫЙ СЛОВАРЬ РУССКОГО ЯЗЫКА: С. А. КУЗНЕЦОВ / САНКТ -ПЕТЕРБУРГ «НОРИНТ» с. 34 ↑

29. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. с. 101 ↑

30. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. с. 102 ↑

31. БОЛЬШОЙ АНГЛО-РУССКИЙ ТОЛКОВЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ: В.И. Кочергин / Томск-2016 с. 3393 ↑

32. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. с. 1162 ↑

33. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. с. 1162 ↑

34. БОЛЬШОЙ АНГЛО-РУССКИЙ ТОЛКОВЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ: В.И. Кочергин / Томск-2016 с. 2707 ↑

35. Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с. 3 ↑

36. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. с. 588 ↑

37. БОЛЬШОЙ АНГЛО-РУССКИЙ ТОЛКОВЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ: В.И. Кочергин / Томск-2016 с. 2707 ↑

38. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. с. 305 ↑

39. Математическая энциклопедия: И. М. Виноградов / 1977 г. с. 305 ↑

40. БОЛЬШОЙ АНГЛО-РУССКИЙ ТОЛКОВЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ: В.И. Кочергин / Томск-2016 с. 460 ↑

41. Язык Си и начальное обучение программированию: А. В. Столяров / 2010 с. 1 ↑

42. Язык Си и начальное обучение программированию: А. В. Столяров / 2010 с. 1 ↑

43. Макаров В.Л. Программирование и основы алгоритмизации:учеб.пособие – СПБ.: СЗТУ,2003. – с.64 ↑

44. Макаров В.Л. Программирование и основы алгоритмизации:учеб.пособие – СПБ.: СЗТУ,2003. – с.64 ↑

45. Макаров В.Л. Программирование и основы алгоритмизации:учеб.пособие – СПБ.: СЗТУ,2003. – с.64 ↑

46. Кристиансен Т., Торкингтон Н. К82 Perl: библиотека программиста — СПб: Питер, 2001. — с.20 ↑

47. Кристиансен Т., Торкингтон Н. К82 Perl: библиотека программиста — СПб: Питер, 2001. — с.20 ↑

48. Кристиансен Т., Торкингтон Н. К82 Perl: библиотека программиста — СПб: Питер, 2001. — с.20 ↑

49. Кристиансен Т., Торкингтон Н. К82 Perl: библиотека программиста — СПб: Питер, 2001. — с.20 ↑

50. Котеров, Д. В. K73 PHP 5 / Д. В. Котеров, А. Ф. Костарев. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. —с.50 : ил. — (В подлиннике) ↑

51. Котеров, Д. В. K73 PHP 5 / Д. В. Котеров, А. Ф. Костарев. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. —с.50 : ил. — (В подлиннике) ↑

52. Котеров, Д. В. K73 PHP 5 / Д. В. Котеров, А. Ф. Костарев. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. —с.50 : ил. — (В подлиннике) ↑

53. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.37 ↑

54. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.37 ↑

55. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.37 ↑

56. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.37 ↑

57. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.37 ↑

58. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.37 ↑

59. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.37-38 ↑

60. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.38 ↑

61. Курносов М.Г. Введение в структуры и алгоритмы обработки данных. – Новосибирск: Автограф, 2015. – с.39 ↑

62. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с.159 ↑

63. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с.159 ↑

64. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с.159 ↑

65. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с.159 ↑

66. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с.160 ↑

67. Алгоритмические языки и основы программирования: Учебное пособие / В.Д.Былкин, Ю.В Блинков, Т.А. Глебова, В.В. Пикулин / Под общ ред. проф. А.Н.Кошева.- Пенза: ПГУAC, 2004. - с.159 ↑

68. Р. Курант, Г. Роббинс: Что такое математика? — 3-e изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2001. — с.73 ↑

69. Р. Курант, Г. Роббинс: Что такое математика? — 3-e изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2001. — с.74 ↑

70. Р. Курант, Г. Роббинс: Что такое математика? — 3-e изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2001. — с.68 ↑

71. Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. — Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004. — с.8 ↑

72. Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. — Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004. — с.8 ↑

73. Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. — Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004. — с.8 ↑

74. О. И. Ананьин, Е. Т. Гайдар Сравнительный метод и его использование в исследовании хозяйственных механизмов // Сборник трудов ВНИИСИ, 1984. No15 с.1 ↑

75. О. И. Ананьин, Е. Т. Гайдар Сравнительный метод и его использование в исследовании хозяйственных механизмов // Сборник трудов ВНИИСИ, 1984. No15 с.2 ↑

76. О. И. Ананьин, Е. Т. Гайдар Сравнительный метод и его использование в исследовании хозяйственных механизмов // Сборник трудов ВНИИСИ, 1984. No15 с.3 ↑