Алгоритмы сортировки данных

Содержание:

Введение

В наше время новые информационные технологии занимают очень важное место не только в специализированных, но и в повседневных сферах жизни. Компьютеры применяются в бизнесе, менеджменте, торговле, учебе и многих других сферах деятельности человека.

Компьютерные технологии очень удобны для выполнения разнообразных операций, но в разных сферах применения эти операции разные. Потому, каждая отдельная отрасль, которая использует специфические технические средства, нуждается в своих собственных программах, которые обеспечивают работу компьютеров.

Разработкой программного обеспечения занимается такая отрасль науки, как программирование. Она приобретает все большее и большее значение в последнее время, ведь с каждым днем компьютер становится все более необходимым, все более повседневным явлением нашей жизни. Ведь вычислительная техника прошлых лет уже почти полностью исчерпала себя и не удовлетворяет тем потребностям, которые появляются перед человечеством.

Таким образом, новые информационные технологии очень актуальны в наше время и нуждаются в большем внимании для последующей разработки и совершенствования. Рядом с этим, большое значение имеет также и программирование, которое является одним из фундаментальных разделов информатики и потому не может оставаться в стороне.

Программирование содержит целый ряд важных внутренних задач. Одной из наиболее важных задач для программирования является задача сортировки. Под сортировкой обычно понимают перестановки элементов любой последовательности в определенном порядке. Эта задача является одной из важнейших потому, что ее целью является облегчение последующей обработки определенных данных и, в первую очередь, задачи поиска. Одним из эффективных алгоритмов поиска является бинарный поиск. Он работает быстрее, чем, например, линейный поиск, но его возможно применять лишь при условии, что последовательность уже упорядочена, то есть отсортирована.

Вообще, известно, что в любой сфере деятельности, которая использует компьютер для записи, обработки и сохранения информации, все данные сохраняются в базах данных, которые также нуждаются в сортировке. Определенная упорядоченность для них очень важна, ведь пользователю намного легче работать с данными, которые имеют определенный порядок.

Задача сортировки в программировании не решена полностью. Ведь, хотя и существует большое количество алгоритмов сортировки, все же целью программирования является не только разработка алгоритмов сортировки элементов, но и разработка именно эффективных алгоритмов сортировки. Мы знаем, что одну и ту же задачу можно решить с помощью разных алгоритмов, и каждый раз изменение алгоритма приводит к новым, более или менее эффективным решениям задачи. Основными требованиями к эффективности алгоритмов сортировки является, прежде всего, эффективность по времени и экономное использование памяти. Согласно этим требованиям, простые алгоритмы сортировки (такие, как сортировка выбором и сортировки включением) не являются очень эффективными.

Алгоритм сортировки обменами, хотя и завершает свою работу (поскольку он использует лишь циклы с параметром и в теле циклов параметры принудительно не изменяются) и не использует вспомогательной памяти, но занимает много времени. Даже, если внутренний цикл не содержит ни одной перестановки, то действия будут повторяться до тех пор, пока не завершится внешний цикл.

Алгоритм сортировки выбором более эффективная сортировка обменами за критерием М(n), то есть за количеством пересылок, но также является не очень эффективным. Из этих причин были разработаны некоторые новые алгоритмы сортировки, которые получили название быстрых алгоритмов сортировки. Это такие алгоритмы, как сортировка деревом, пирамидальная сортировка, быстрая сортировка Хоора и метод цифровой сортировки.

Целью теоретической части курсовой работы является ознакомление с алгоритмами сортировки, попытка проанализировать их и осветить каждый из них.

Краткие характеристики ПК и программного обеспечения, использованных для выполнения и оформления курсовой работы:

Процессор: INTEL Core i7-6700 GHz;

Оперативная память: DDR4 16Gb;

Жесткий диск: M2 SSD 120Gb;

Видеокарта: ATI RADEON 7870;

Клавиатура: Logitech G15;

Мышь: X7 XL-750BK.

Программные средства: операционная система Windows 10 , пакет прикладных программ - WordPad

1. Теоретическая часть

1.1 Алгоритмы сортировки

Алгоритм сортировки - это алгоритм для упорядочения элементов в списке. В случае, когда элемент списка имеет несколько полей, поле по которому производится сортировка, называется ключом сортировки. На практике, в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма.

Пожалуй, никакая другая проблема не породила такого количества разнообразнейших решений, как задача сортировки. Существует ли некий "универсальный", наилучший алгоритм?

Вообще говоря, нет.

Однако, имея приблизительные характеристики входных данных, можно подобрать метод, работающий оптимальным образом.

Оценка алгоритма сортировки

Для того, чтобы обоснованно сделать такой выбор, рассмотрим параметры, по которым будет производиться оценка алгоритмов.

Время сортировки - основной параметр, характеризующий быстродействие алгоритма. Называется также вычислительной сложностью. Для сортировки важны худшее, среднее и лучшее поведения алгоритма в терминах размера списка (n). Для типичного алгоритма хорошее поведение - это O(n log n) и плохое поведение - это (n). Идеальное поведение для сортировки - O(n). Алгоритмы сортировки, которые используют только абстрактную операцию сравнения ключей, всегда нуждаются, по меньшей мере, в (n log n) сравнениях в среднем;

Память - ряд алгоритмов требует выделения дополнительной памяти под временное хранение данных. При оценке используемой памяти не будет учитываться место, которое занимает исходный массив и независящие от входной последовательности затраты, например, на хранение кода программы.

Устойчивость (stability) - устойчивая сортировка не меняет взаимного расположения равных элементов. Такое свойство может быть очень полезным, если они состоят из нескольких полей, а сортировка происходит по одному из них.

Естественность поведения - эффективность метода при обработке уже отсортированных, или частично отсортированных данных. Алгоритм ведёт себя естественно, если учитывает эту характеристику входной последовательности и работает лучше.

Ещё одним важным свойством алгоритма является его сфера применения. Здесь основных типов сортировки две:

Внутренняя сортировка оперирует с массивами, целиком помещающимися в оперативной памяти с произвольным доступом к любой ячейке. Данные обычно сортируются на том же месте, без дополнительных затрат.

Внешняя сортировка оперирует с запоминающими устройствами большого объёма, но с доступом не произвольным, а последовательным (сортировка файлов), т.е. в данный момент мы 'видим' только один элемент, а затраты на перемотку по сравнению с памятью неоправданно велики. Это накладывает некоторые дополнительные ограничения на алгоритм и приводит к специальным методам сортировки, обычно использующим дополнительное дисковое пространство. Кроме того, доступ к данным на носителе производится намного медленнее, чем операции с оперативной памятью.

Доступ к носителю осуществляется последовательным образом: в каждый момент времени можно считать или записать только элемент, следующий за текущим объём данных не позволяет им разместиться в ОЗУ

Список алгоритмов сортировки

В этом списке n - это количество записей, которые необходимо отсортировать, а k - это количество уникальных ключей.

Алгоритмы устойчивой сортировки

Сортировка пузырьком (англ. Bubble sort ) - сложность алгоритма: Q(n2); для каждой пары индексов производится обмен, если элементы расположены не по порядку

Сортировка перемешиванием (Сортировка коктейлем, Cocktail sort, bidirectional bubble sort) - Сложность алгоритма: O(n2)

Сортировка методом вставок (Insertion sort) - Сложность алгоритма: O(n2); определяем где текущий элемент должен находится в отсортированном списке и вставляем его туда

Блочная сортировка (Корзинная сортировка, Bucket sort) - Сложность алгоритма: O(n); требуется O(k) дополнительной памяти

Сортировка подсчетом (Counting sort) - Сложность алгоритма: O(n+k); требуется O(n+k) дополнительной памяти

Сортировка слиянием (Merge sort) - Сложность алгоритма: O(n log n); требуется O(n) дополнительной памяти; сортируем первую и вторую половину списка отдельно, а затем - сливаем отсортированные списки

In-place merge sort - Сложность алгоритма: O(n2)

Двоичное древо сортировки (Binary tree sort) - Сложность алгоритма: O(n log n); требуется O(n) дополнительной памяти

Цифровая сортировка (Сортировка по отделениям, Pigeonhole sort) - Сложность алгоритма: O(n+k); требуется O(k) дополнительной памяти

Поразрядная сортировка (Radix sort) - Сложность алгоритма: O(n·k); требуется O(n) дополнительной памяти сортирует строки буква за буквой

Гномья сортировка (Gnome sort) - Сложность алгоритма: O(n2)

Алгоритмы неустойчивой сортировки

Сортировка методом выбора (Selection sort) - Сложность алгоритма: O(n2); поиск наименьшего или наибольшего элемента и помещения его в начало или конец отсортированного списка

Сортировка методом Шелла (Shell sort) - Сложность алгоритма: O(n log n); попытка улучшить сортировку вставками

Сортировка расчёской (Comb sort) - Сложность алгоритма: O(n log n)

Пирамидальная сортировка (Сортировка кучи, Heapsort) - Сложность алгоритма: O(n log n); превращаем список в кучу, берём наибольший элемент и добавляем его в конец списка

Плавная сортировка (Smoothsort) - Сложность алгоритма: O(n log n)

Быстрая сортировка (Quicksort) - Сложность алгоритма: O(n log n) - среднее время, O(n2) - худший случай; широко известен как быстрейший из известных для сортировки больших случайных списков; с разбиением исходного набора данных на две половины так, что любой элемент первой половины упорядочен относительно любого элемента второй половины; затем алгоритм применяется рекурсивно к каждой половине

Introsort - Сложность алгоритма: O(n log n)

Patience sorting - Сложность алгоритма: O(n log n + k) - наихудший случай, требует дополнительно O(n + k) памяти, также находит самую длинную увеличивающуюся подпоследовательность

Непрактичные алгоритмы сортировки

Сортировка Акульшина (Akulshin sort) - O(n ? n!) - худшее время. Генерируем всевозможные перестановки исходного массива и для каждой осуществляем проверку верной отсортированности.

Глупая сортировка (Stupid sort) - O(n3); рекурсивная версия требует дополнительно O(n2) памяти

Bead Sort - O(n) or O(?n), требуется специализированное железо

Блинная сортировка (Pancake sorting) - O(n), требуется специализированное железо

1.1.1 Сортировка пузырьком

Сортировка пузырьком (англ. bubble sort) - простой алгоритм сортировки. Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. За каждый проход элементы последовательно сравниваются попарно и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементов. Проходы по массиву повторяются до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, что означает - массив отсортирован. При проходе алгоритма, элемент, стоящий не на своём месте, "всплывает" до нужной позиции как пузырёк в воде, отсюда и название алгоритма.

Сортировка методом пузырька имеет сложность O(n2). Для понимания и реализации это - простейший алгоритм сортировки, но эффективен он лишь для небольших массивов.

Пример реализации алгоритма (язык Pascal):

for i := n - 1 downto 1 do

for j := 1 to i do

if a[j] > a[j+1] then

begin

t := a[j];

a[j] := a[j+1];

a[j+1] := t;

end;

1.1.2 Сортировка перемешиванием

Сортировка перемешиванием (шейкер-сортировка) - разновидность пузырьковой сортировки. Отличается тем, что просмотры элементов выполняются один за другим в противоположных направлениях, при этом большие элементы стремятся к концу массива, а маленькие - к началу.

Лучший случай для этой сортировки - отсортированный массив (О(n)), худший - отсортированный в обратном порядке (O(n^2)).

Эти две идеи приводят к следующим модификациям в методе пузырьковой сортировки. Границы рабочей части массива (т.е. части массива, где происходит движение) устанавливаются в месте последнего обмена на каждой итерации. Массив просматривается поочередно справа налево и слева направо.

Лучший случай для этой сортировки — отсортированный массив (О(n)), худший — отсортированный в обратном порядке (O(n²)).

Наименьшее число сравнений в алгоритме Шейкер-сортировки C=N-1. Это соответствует единственному проходу по упорядоченному массиву (лучший случай)

Код программы на языке программирования С++

#include <vcl.h>

#include <conio.h>

#include <iostream.h>

#pragma hdrstop

#pragma argsused

Шейкер-сортировка

int main(int argc, TCHAR* argv[])

{

const int Count = 10;

int TestArr[Count] = {3, 1, 5, 8, 1, 0, 6, 4, 6, 7};

}

Код программы на языке программирования С#

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Threading.Tasks;

namespace SortLab

{

class Program

{

static void Main()

{

Sort();

}

/*Основная программа*/

static void Sort()

{

int[] myint = { 99,88,77,66,55,44,33,22,11,8,5,3,1};

WriteArray(myint);

ShakerSort(myint);

WriteArray(myint);

Console.ReadLine();

}

/* Шейкер-сортировка */

static void ShakerSort(int[] myint)

{

int beg, end;

int count = 0;

for (int i = 0; i < myint.Length/2; i++) //можно перебирать за кол-во итераций, в 2 раза меньше

{ //целочисленное деление округляет в меньшую сторону

beg = 0;

end = myint.Length - 1;

do

{

count += 2;

/* идем спереди */

if (myint[beg] > myint[beg + 1])

Swap(myint,beg,beg+1);

beg++;//сдвигаем позицию вперед

/* идем сзади */

if (myint[end-1] > myint[end])

Swap(myint, end - 1, end);

end--;//сдвигаем позицию назад

}

while (beg <= end);// условия усреднения

}

Console.Write("\nКоличество сравнений = {0}\n",count);

}

/* Поменять элементы местами */

static void Swap(int[] myint, int i, int j)

{

int glass;

glass = myint[i];

myint[i] = myint[j];

myint[j] = glass;

}

/*Вывести массив*/

static void WriteArray(int[] a)

{

foreach (int i in a)

Console.Write("{0}|", i);

Console.WriteLine("\n\n\n");

}

}

}

Образно алгоритм можно описать так: на каждом шаге основного цикла рассматривается массив a[Left]÷a[Right], после выполнения двух внутренних циклов минимальный и максимальный элемент в исходном массиве перетекают к краям, минимальный в — a[Left], максимальный — в a[Right]. Пусть максимальный элемент имеет индекс k, тогда массив можно изобразить так: a[Left],a[1],..,a[k-1],A[k],a[k+1],..,a[Right];После сравнения A[k] с a[k+1] значение A[k] перейдет в k+1-ую ячейку, после сравнения k+1-ой c k+2-ой – в k+2-eю, и так далее, пока он не сместится в крайне правое положение с индексом Right. Аналогично для минимального. После выполнения цикла по всем подмассивам он отсортируется.

Трассировка программы:

3 1 5 8 1 0 4 6 6 7

3 1 5 8 0 1 4 6 6 7

3 1 5 0 8 1 4 6 6 7

3 1 0 5 8 1 4 6 6 7

3 0 1 5 8 1 4 6 6 7

0 3 1 5 8 1 4 6 6 7 Left=1

0 1 3 5 8 1 4 6 6 7

0 1 3 5 1 8 4 6 6 7

0 1 3 5 1 4 8 6 6 7

0 1 3 5 1 4 6 8 6 7

0 1 3 5 1 4 6 6 8 7

0 1 3 5 1 4 6 6 7 8 Right=8

0 1 3 1 5 4 6 6 7 8

0 1 1 3 5 4 6 6 7 8 Left=3

0 1 1 3 4 5 6 6 7 8

1.1.3 Сортировка методом вставок

Сортировка методом вставок (англ. insertion sort) - простой алгоритм сортировки. Хотя этот метод сортировки намного менее эффективен чем более сложные алгоритмы (такие как быстрая сортировка), у него есть ряд преимуществ:

прост в реализации

эффективен на небольших наборах данных

эффективен на наборах данных, которые уже частично отсортированы

это устойчивый алгоритм сортировки (не меняет порядок элементов, которые уже отсортированы)

может сортировать список по мере его получения

На каждом шаге алгоритма, мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированном списке, до тех пор, пока набор входных данных не будет исчерпан. Выбор очередного элемента, выбираемого из исходного массива - произволен, может использоваться практически любой алгоритм выбора.

1.1.4 Сортировка подсчётом

Сортировка подсчётом - алгоритм сортировки массива, при котором подсчитывается число одинаковых элементов. Алгоритм выгодно применять, когда в массиве много элементов, но все они достаточно малы.

Описание алгоритма

Идея сортировки указана в её названии - нужно подсчитывать число элементов, а затем выстраивать массив. Пусть, к примеру, имеется массив A из миллиона натуральных чисел, меньших 100. Тогда можно создать вспомогательный массив B из 99 (1..99) элементов, "пробежать" весь исходный массив и вычислять частоту встречаемости каждого элемента - то есть если A[i]=a, то B[a] следует увеличить на единицу. Затем "пробежать" счетчиком i массив B, записывая в массив A число i B[i] раз.

1.1.5 Сортировка слиянием

Сортировка слиянием (англ. merge sort) - алгоритм сортировки, который упорядочивает списки (или другие структуры данных, доступ к элементам которых можно получать только последовательно, например - потоки) в определённом порядке. Эта сортировка - хороший пример использования принципа "разделяй и властвуй".

Алгоритм был изобретён Джоном фон Нейманом в 1945 году.

Двоичное дерево (структура данных)

Двоичное дерево - абстрактная структура данных, являющееся программной реализацией двоичного дерева (графа). Оно состоит из узлов (записей) вида (data, l, r), где data - некоторые данные привязанные к узлу, l, r - ссылки на узлы, являющиеся детьми данного узла. Узел l называется левым ребёнком, а узел r - правым.

1.1.6 Цифровая сортировка

Цифровая сортировка (англ. pigeonhole sort) обладает линейной вычислительной сложностью (О(n)), что является лучшей возможной производительностью для алгоритма сортировки, так как в любом таком алгоритме каждый сортируемый элемент необходимо просмотреть хотя бы однажды. Однако, применение алгоритма цифровой сортировки целесообразно лишь тогда, когда сортируемые предметы имеют (или их можно отобразить в) диапазон возможных значений, который достаточно мал по сравнению с сортируемым списком. Эффективность алгоритма падает всякий раз, когда несколько различных элементов попадает в одну ячейку. Необходимость сортировки внутри ячеек лишает алгоритм смысла, так как каждый элемент придётся просматривать более одного раза. Так что, для простоты и с целью отличить "классическую" цифровую сортировку от её многочисленных вариантов, укажем, что подсчёт должен быть обратимым: если два элемента попадают в одну ячейку, то они должны иметь одинаковое значение. Несколько элементов с одним значением в одной ячейке не портят картину - их можно просто вставить в отсортированный список рядом, один за другим (это позволяет применять цифровую сортировку в качестве устойчивой).

Алгоритм цифровой сортировки действует следующим образом:

Создаём массив изначально пустых "ячеек", по одной для каждой величины из диапазона ключей.

Просматриваем изначальный массив, помещая каждый его элемент в свою ячейку.

Проходим по массиву ячеек в нужном порядке и переносим элементы из непустых ячеек обратно в первоначальный массив.

Эффективность этого алгоритма сильно зависит от плотности элементов в массиве ячеек. Если элементов этого массива намного больше, чем сортируемых предметов, то шаги 1 и 3 будут относительно медленными.

Сортировку подсчётом применяют редко, потому что её требования редко удовлетворяются, и часто бывает проще применить другие, более гибкие и почти такие же быстрые алгоритмы сортировки. В особенности, блочная сортировка является более практичным вариантом сортировки подсчётом. В некотором роде, быстрая сортировка представляет собой обобщённую сортировку подсчётом (всего с двумя ячейками в каждый момент времени).

1.1.7 Поразрядная сортировка

Поразрядная сортировка - быстрая устойчивая сортировка за линейное время, использовалась в устройствах для сортировки перфокарт. Пригодна для сортировки любых элементов, состоящих из цепочек над фиксированным алфавитом, на котором задано отношение сравнения. Для сортировки следует применять любой устойчивый алгоритм, используя в качестве ключа сначала младшую букву, затем повторять этот процесс для старших букв.

1.1.8 Сортировка методом выбора

Сортировка методом выбора (англ. selection sort) - алгоритм сортировки, относящийся к неустойчивым алгоритмам сортировки. На массиве из n элементов имеет время выполнения в худшем, среднем и лучшем случае, предполагая, что сравнения делаются за постоянное время.

Алгоритм

Шаги алгоритма:

находим минимальное значение в текущем списке

производим обмен этого значения со значением на первой позиции

теперь сортируем хвост списка, исключив из рассмотрения уже отсортированный первый элемент

Пирамидальная сортировка сильно улучшает базовый алгоритм, используя структуру данных ключа для ускорения нахождения и удаления минимального элемента.

Существует также двунаправленный вариант сортировки методом вставок, в котором на каждом проходе отыскивается и устанавливается на своё место и минимальное, и максимальное значения.

1.1.9 Сортировка методом Шелла

Идея алгоритма состоит в обмене элементов, расположенных не только рядом, как в сортировке методом вставок, но и далеко друг от друга, что значительно сокращает общее число операций перемещения элементов.

Для примера возьмем файл из 16 элементов. Сначала просматриваются пары с шагом 8. Это пары элементов 1-9, 2-10, 3-11, 4-12, 5-13, 6-14, 7-15, 8-16. Если значения элементов в паре не упорядочены по возрастанию, то элементы меняются местами. Назовем этот этап 8-сортировкой. Следующий этап - 4-сортировка, на котором элементы в файле делятся на четверки: 1-5-9-13, 2-6-10-14, 3-7-11-15, 4-8-12-16. Выполняется сортировка в каждой четверке.

Следующий этап - 2-сортировка, когда элементы в файле делятся на 2 группы по 8: 1-3-5-7-9-11-13-15 и 2-4-6-8-10-12-14-16. Выполняется сортировка в каждой восьмерке. Наконец весь файл упорядочивается методом вставок. Поскольку дальние элементы уже переместились на свое место или находятся вблизи от него, этот этап будет значительно менее трудоемким, чем при сортировке вставками без предварительных "дальних" обменов.

Анализ алгоритма сортировки Шелла

Время выполнения сортировки пропорционально n1.2. Эта зависимость значительно лучше квадратичной зависимости n2, которой подчиняется большинство простых алгоритмов сортировки.

Пример реализации

Pascal

procedure sort_shell (var a:array of word);

var

bis,i,j,k:longint;

h:word;

begin

bis:=high(a);

k:=bis shr 1;

While k>0 do

Begin

For i:=0 To bis-k do

begin

j:=i;

While (j>=0) And (a[j]>a[j+k]) do

begin

h:=a[j];

a[j]:=a[j+k];

a[j+k]:=h;

dec(j,k);

end;

end;

k:=k shr 1;

End;

End;

1.1.10 Пирамидальная сортировка

Пирамидальная сортировка - алгоритм сортировки, работающий в худшем, в среднем и в лучшем случае (т.е. гарантированно) за О(n log n) операций при сортировке n элементов.

Алгоритм

Сортировка пирамидой использует сортирующее дерево. Сортирующее дерево - это такое двоичное дерево, у которого выполнены условия:

Каждый лист имеет глубину либо d либо d-1

Значение в любой вершине больше, чем значения ее потомков.

Удобная структура данных для сортирующего дерева - такой массив Array, что Array[1] - элемент в корне, а потомки элемента Array[i] - Array[2i] и Array[2i+1].

Алгоритм сортировки будет состоять из двух основных шагов:

Выстраиваем элементы массива в виде сортирующего дерева:

Будем удалять элементы из корня по одному за раз и перестраивать дерево.

То есть

на первом шаге обмениваем Array[1] и Array[n], преобразовываем Array[1], Array[2], … , Array[n-1] в сортирующее дерево. Затем переставляем Array[1] и Array[n-1], преобразовываем Array[1], Array[2], ……, Array[n-2] в сортирующее дерево.

Процесс продолжается до тех пор, пока в сортирующем дереве не останется один элемент. Тогда Array[1], Array[2], … , Array[n] — упорядоченная последовательность.

Этот шаг требует операций.

Достоинства:

Имеет доказанную оценку худшего случая .

Сортирует на месте, то есть требует всего O(1) дополнительной памяти (если дерево организовывать так, как показано выше).

Недостатки

Сложен в реализации.

Неустойчив — для обеспечения устойчивости нужно расширять ключ.

На почти отсортированных массивах работает столь же долго, как и на хаотических данных.

На одном шаге выборку приходится делать хаотично по всей длине массива — поэтому алгоритм плохо сочетается с кэшированием и подкачкой памяти.

Не работает на связанных списках и других структурах памяти последовательного доступа

Сортировка слиянием при расходе памяти O(n) быстрее ( с меньшей константой) и не подвержена деградации на неудачных данных.

Из-за сложности алгоритма выигрыш получается только на больших n. На небольших n (до нескольких тысяч) быстрее сортировка Шелла.

Пример

def heapsort(s):

sl = len(s)

def swap(pi, ci):

if s[pi] < s[ci]:

s[pi], s[ci] = s[ci], s[pi]

def sift(pi, unsorted):

i_gt = lambda a, b: a if s[a] > s[b] else b

while pi*2+1 < unsorted:

gtci = i_gt(pi*2+1, pi*2+2) if pi*2+2 < unsorted else pi*2+1

pi = gtci

# heapify

for i in range((sl/2)-1, -1, -1):

Sift(i, sl)

# sort

for i in range(sl-1, 0, -1):

Swap(i, 0)

Sift(0, i)

static void HeapSort(int[] a)

{

Int i;

Int temp;

for (i = (a.Length / 2) - 1; i >= 0; i--)

{

SiftDown(a, i, a.Length);

}

for (i = a.Length - 1; i >= 1; i--)

{

temp = a[0];

a[0] = a[i];

a[i] = temp;

SiftDown(a, 0, i - 1);

}

}

static void siftDown(int[] a, int i, int j)

{

bool done = false;

Int maxChild;

Int temp;

while ((i * 2 < j) && (!done))

{

if (i * 2 == j)

maxChild = i * 2;

else if (a[i * 2] > a[i * 2 + 1])

maxChild = i * 2;

Else

maxChild = i * 2 + 1;

if (a[i] < a[maxChild])

{

temp = a[i];

a[i] = a[maxChild];

a[maxChild] = temp;

i = maxChild;

}

Else

{

done = true;

}

}

}

1.1.11 Блочная сортировка

Блочная сортировка (Карманная сортировка, корзинная сортировка, англ. Bucket sort) — алгоритм сортировки, в котором сортируемые элементы распределяются между конечным числом отдельных блоков (карманов, корзин) так, чтобы все элементы в каждом следующем по порядку блоке были всегда больше (или меньше), чем в предыдущем. Каждый блок затем сортируется отдельно, либо рекурсивно тем же методом, либо другим. Затем элементы помещаются обратно в массив. Этот тип сортировки может обладать линейным временем исполнения.

Данный алгоритм требует знаний о природе сортируемых данных, выходящих за рамки функций "сравнить" и "поменять местами", достаточных для сортировки слиянием, сортировки пирамидой, быстрой сортировки, сортировки Шелла, сортировки вставкой.

Преимущества: относится к классу быстрых алгоритмов с линейным временем исполнения O(N) (на удачных входных данных).

Недостатки: сильно деградирует при большом количестве мало отличных элементов, или же на неудачной функции получения номера корзины по содержимому элемента.

Заключение

Решая конкретную экономическую задачу, необходимо выбрать множество данных, представляющих реальную ситуацию. Затем надлежит выбрать способ представления этой информации. Однако очень важную роль играют и свойства самих данных, операций, которые должны выполняться над ними. Современные средства программирования позволяют оперировать с множествами, массивами, записями, файлами (очередями).

Можно сделать вывод, что не существует одного единственного самого оптимального алгоритма сортировки. Найти оптимальный алгоритм, не привязываясь при его выборе к условию задачи невозможно.

Какой алгоритм, из множества известных сейчас самый быстрый?

Ответа на этот вопрос не существует. Нет самого оптимального алгоритма в абстрактном смысле. Выбор его очень сильно зависит от условия задачи, которую необходимо решить.

Список литературы

1. Информатика: Методические указания по выполнению курсовой работы для самостоятельной работы студентов II курса (первое высшее образование). – М.: Вузовский учебник, 2006, - 60с.

2. Информатика: учеб. Пособие для студ. высш. пед. Учеб. заведений / А.В.Могилев, Е.К.Хеннер, Н.И.Пак ; под ред. А.В.Могилева. – М.: Изд. Центр «Академия», 2006. – 336 с.

3. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере / Под ред. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 384 с.: ил.

4. Информационные системы в экономике: Учеб. пособие / Под ред. проф. А. Н. Романова, проф. Б. Е. Одинцова – М.: Вузовский учебник, 2008. – 411 с.

5. Программирование на языке высокого уровня: Текст лекций / Н.В. Ефимушкина, С.П. Орлов, В.М. Чухонцев; Самар. гос. техн. ун-т. - Самара, 2002. 182с.

6. Симонович С. В., Евсеев Г. А. Практическая информатика: Универсальный курс. – М.: АСТ-ПРЕСС: Инфорком-Пресс, 2001, - 480с.

7. Ткачук В.  Алгоритмы сортировки - http://base.vingrad.ru/view/130-Algoritmyi-sortirovki

8. Ткачук В. Все о программировании - http://www.ru-coding.com/algoritm_1.php