АЛГОРИТМИЗАЦИЯ КАК ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ ЭТАП РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММЫ (составление алгоритмов)

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

Вплоть до XVII в. Деятельность общества в целом и каждого человека в отдельности была направлена на овладение веществом, т.е. познание свойств вещества и изготовление сначала примитивных, а потом все более сложных орудий труда, вплоть до механизмов и машин, позволяющих изготовлять потребительские ценности.

Затем в процессе становления индустриального общества на первый план вышла проблема овладения энергией – сначала тепловой, затем электрической, наконец, а томной. Овладение энергией позволило освоить массовое производство потребительских ценностей и, как следствие, повысить уровень жизни людей и изменить характер их труда.

В тоже время человечество стремилось познать тайны мироздания составляя его модели, выделяя общие закономерности, пытаясь увидеть некоторое единство в разнообразии материальных объектов. Физические, химические, биологические, процессы стали рассматриваться с позиции передачи и преобразования энергии. Однако исследование все более сложных объектов в технике, биологии, обществе поставило науку перед фактом невозможности детального описания их поведения на языке материально-энергетических моделей.

Благодаря активному развитию информатики как науки и проникновению её в различные отрасли народного быта, понятие "алгоритм" стало часто встречающимся и наиболее употребляемым в бытовом плане, словом, для очень широкого круга специалистов. Более того, с информатизацией общества, алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации. Доказано, что математическая теория алгоритмов сложилась вовсе не в связи с активным развитием информатики и вычислительной техники, а возникла в недрах математической логики для решения её собственных проблем. Она, прежде всего, оказала большое влияние на мировоззрение математиков и на их науку. Тем не менее, взаимовлияние теоретических областей, связанных с вычислительной техникой, и теории алгоритмов также, несомненно. Теория алгоритмов оказала влияние на теоретическое программирование. В частности, большую роль в теоретическом программировании играют модели вычислительных автоматов, которые, по существу, являются ограничениями тех представительных вычислительных моделей, которые были созданы ранее в теории алгоритмов. Трактовка программ, как объектов вычисления, операторы, используемые для составления структурированных программ (последовательное выполнение, разветвление, повторение) пришли в программирование из теории алгоритмов. Обратное влияние выразилось, например, в том, что возникла потребность в создании и развитии теории вычислительной сложности алгоритмов. Таким образом, можно сказать, что теория алгоритмов применяется не только в информатике, но и в других областях знаний.

Цель данной курсовой работы научиться составлять алгоритмы различной структуры и уметь применять их при написании программ, использовать их при решения различного рода задач.

1. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ

Любой человек ежедневно встречается с множеством повседневных и профессиональных задач. Для решения многих из них существуют определенные правила (инструкции, предписания), объясняющие, как решать определенную задачу. В процессе решения можно применять готовые правила или формулировать собственные. Чем точнее и понятнее описаны правила решения задач, тем быстрее человек овладеет ими и будет эффективнее их применять. Решение многих задач человек передает техническим устройствам – ПК, автоматам, роботам и т. д. Их применение предъявляет очень строгие требования к точности описания правил и последовательности выполнения действий. Поэтому разрабатываются специальные алгоритмы для четкого и строгого описания различных правил.

Алгоритмизация — это раздел информатики, изучающий методы и приемы построений алгоритма, а также их свойства. Она является основным, базовым компонентом компьютерной грамотности в современном компьютерном мире. Для достижения положительных результатов важную роль играет умение разрабатывать оптимальный алгоритм решения поставленной задачи, что требует от исполнителя наличия определенных навыков алгоритмизации и системного анализа, а также знания математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.

Основу деятельности специалиста практически любой области составляет умение ставить задачи, разрабатывать алгоритмы, получать решения, производить анализ полученных данных и делать выводы. Поэтому в своей будущей профессиональной деятельности люди должны уметь грамотно применять персональный компьютер для решения научных и производственных задач. ^[[1]]

2. ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА

Алгоритм – это ин­струк­ция, точ­ное опи­са­ние спо­со­ба дей­ст­вия с ис­поль­зо­ва­ни­ем про­стых, об­ще­по­нят­ных эле­мен­тов (напр., опе­ра­ций). ^[[2]]

Понятие является одним из основных понятий современной математики. Еще на самых ранних ступенях развития математики (Древний Египет, Вавилон, Греция) в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера. С их помощью искомые величины ряда задач вычислялись последовательно из исходных величин по определенным правилам и инструкциям. Со временем все такие процессы в математике получили название алгоритмов (алгорифмов).

Термин алгоритм происходит от имени средневекового узбекского математика Аль-Хорезми, который еще в IX в. (825 г) дал правила выполнения четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом.

С 1747 г. Вместо слова алгоризм стали употреблять алгорисмус, смысл которого состоял в комбинировании четырех операций арифметического исчисления – сложения, вычитания, умножения, деления.

К 1950 г. Алгорисмус стал алгорифмом. Смысл алгорифма чаще всего связывался с алгорифмами Евклида – процессами нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, наибольшей общей меры двух отрезков и т.п.

Под алгоритмом понимали конечную последовательность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Такое определение алгоритма не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения. ^[[3]]

Исполнитель алгоритма – это абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Каждый исполнитель может выполнить команды только из некоторого строго заданного списка – системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости и описаны результаты выполнения команды. Говорят, что исполнитель действует формально, т.е. не отвлекается на содержание поставленной задачи, а только строго выполняя команды. Это очень важная особенность алгоритмов. ^[[4]]

2.1 СВОЙСТВА И ВИДЫ АЛГОРИТМОВ

Основные свойства алгоритмов:

а) понятность – исполнителю алгоритма должна быть известна система команд исполнителя;

б) дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) команд;

в) определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким и однозначным. Алгоритм должен иметь одно начало и один конец. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче;

г) результативность (или конечность) состоит в том, что алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов;

д) массовость – означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применения алгоритма. ^[[5]]

В алгоритме отражаются логика и способ формирования результатов решения с указанием необходимых расчетных формул, логических условий, соотношений для контроля достоверности выходных результатов. В алгоритме обязательно должны быть предусмотрены все ситуации, которые могут возникнуть в процессе решения комплекса задач.

Алгоритм решения комплекса задач и его программная реализация тесно взаимосвязаны. Специфика применяемых методов проектирования алгоритмов и используемых при этом инструментальных средств разработки программ может повлиять на форму представления и содержание алгоритма обработки данных.

Алгоритм применительно к вычислительной машине – точное предписание, т.е. набор операций и правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых исходных данных, можно решить любую задачу фиксированного типа.

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают также компоненты человеческой деятельности, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения и определения действий исполнителя подразделяются на:

а) механические алгоритмы, или детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.);

б) гибкие алгоритмы, например стохастические, т.е. вероятностные и эвристические;

Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.

Эвристический алгоритм – это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как и не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания.

В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогах, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач. ^[[6]]

Эвристика – это совокупность специальных методов и приемов, позволяющих открыть новое, неизвестное, найти решение нетривиальной задачи.

Эвристика изучает продуктивное творческое мышление и на этой основе выявляет способы построения оптимальных направлений поиска решений задач, точные методы решения которых неизвестны.

Линейный алгоритм – набор команд или указаний, выполняемых последовательно во времени, друг за другом.

Разветвляющийся алгоритм – алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

– алгоритм, повторение и же действия и тех же операций над данными. К сводится вычислений, .

Цикл – команд (, цикла), выполняться ( новых ) до выполнения .

Вспомогательный () (процедура) – , разработанный и при алгоритмизации . В некоторых при подобных или команд для с целью также алгоритм.

, для новых , уже существующие . Это комбинированием уже или с помощью алгоритмов.

эквивалентными, , получаемые с алгоритмов для и тех же данных, о .

пример алгоритмов – с алгоритмического на .

В общем вычислительного следующие :

1) овательную , выделение вычислительного и каждого на шаги;

2) содержания и или шага;

3) порядка и или шагов;

4) алгоритма.

предполагает задачи на простых .

начинающие не этапу внимания и его игнорировать. В программирования .

Значительно задачу , в два (при выполнения этапа в раз меньше задачи).

На надо стратегию и составить . Причем для алгоритмизация . Сначала схема , а схемы блоков. , при алгоритмизации и же процесса несколько (начиная с форм).

На остается кодирование (), формульно-словесные операторами . Эта работа уже не с умственным . При задачах для ее знать оформления , описания , операторы (, , управления). ^[[7]]

В алгоритма . Если в не просматривается идея, , вы для ее выражения низкого . ^[[8]]

3. ОПИСАНИЯ

по оформлению , программ, и состоят из , заданное , пояснительного и линий. Эти государственными :

19.701-90 ( Схемы , , данных и . обозначения и . Единая документации. ^[[9]]

Схемы и . Обозначения . Единая документации. ^[[10]]

Для различных и алгоритмов их иметь формальных и , чтобы используемого точно и . системы языками .

К описания следующие их представления: , ; псевдокоды; . На используются так же и описания: ( истинности); ; циклограммы . ^[[11]]

описание алгоритма на . Например, бытовой ( , электродрель, фен и т.п.) по эксплуатации, т.е. алгоритма, в с данный использоваться. составления не существует. осуществляется в на естественном, , языке. описания не распространения, так как не (под «» то, что описание и учитывает все , которые в ходе ); неоднозначность при некоторых ; многословностью.

— структуры на , частично , позволяющее этапы , перед его на языке . В используются конструкции и символика.

правил для не существует. Это алгоритма при и описать , любой . Однако в используются , присущие , что облегчает от к записи на программирования. или определения не , поэтому псевдокоды, используемых и .

Блок-схема – o алгоритма с фигур с , порядок инструкций. имеет ряд . наглядности, он « » алгоритма и порядок команд. В формальной определенная пли связанная фигур. ^[[12]]

представлены в 1^[[13]]:

Все схемы или процесса должны и ясные :

- в операций их ;

- в символах – сокращенные и соответствующих или ;

- в символах , на печать или , - ведомостей, или их .

Таблица 1

	Название	символа
	Данные	, данных не .
	данные	в виде, для , носитель не .
	Оперативно	Данные, в запоминающем
	устройство с	Данные, в устройстве с (кассетная и т.д.)
	Запоминающее с доступом	, в запоминающем с доступом ( , гибкий , оптический и т.д.)
		Данные, на в удобочитаемой ( , документ для или считывания и т.д.)
	информации	, вручную с типа (, , световое и т.д.)
		Данные, на для визуального
процесса
		обработки вида
		Функция, из или нескольких , или программы, в другом
	операция	, человеком
		переключательного , выбрать из альтернативных
	действия	или более
	Границы	процесс, начало и
Символы
		Отображает или управления. добавлены
	управления	передачу от процесса к
	связи	данных по
	Терминатор	или конец
		Используют для символа или . Он применяется в схемах, решения с повторений

4. АЛГОРИТМЫ

можно как структуры, из базовых (т. е. ) . Эти элементарные в алгоритмические .

В от особенностей алгоритмы на следующие :

а) (последовательные);

б) ;

в) ;

г) рекурсивные;

Р определятся тем, что состоит из , из которых алгоритм из видов. знать из алгоритмов и их .

Для решения могут несколько , к получению ее . Из всех следует по разным : по решения , затратам, в алгоритме, их и т.д. ^[[14]]

Как уже сказано , последовательность – выполнение : первый, и т.д.

Рис. 1 – Линейный

– алгоритмическая , в порядок определяется из заданного . условие , то для программы путь, нет – то .

Рис. 2 - Ветвления

– конструкция, повторное группы число раз. Эта называется . Количество к цикла параметра . значение задают к циклу. При тела цикла и при выполнении условие параметра постоянной . может тип: числовой, , . Главное, в выполнения было – условие ( ) или не выполняется ().

Рис. 3 – циклов с (а) и (б)

По структуре типы :

а) с (проверка цикла цикла);

б) с ( цикла условия ).

г) параметрический .

эти структуры так, как показано на 3 и 4. ^[[15]]

Рис. 4 – параметрического . (а) – в виде, (б) – с

алгоритмическая . ^[[16]]

называется , в процессе на шаге или обращается сам к . Как , в основе лежит какого-то .

рекурсивного – факториала n:

Т.е. рекурсивный определяется .

Преимущество объекта в том, что конечное способно большое .

В рекурсивном присутствовать , условие, при на рекурсивный . В случае с n! условием n ≤ 1.

Отличие от циклического в том, что в точке тот же самый .

5. КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОГРАММА

Компьютерная про - инструкций, для устройством машины. образ в виде (отдельного или файлов). Из , находящегося как на , исполняемая в памяти построена . В зависимости от , термин также и к программы.

В существует определение как в оперативной данных и , исполняемых для некоторой . подчёркиваются две : программы в и её процессором.

компьютерных название «», а , занимающихся деятельности, . При разработке в них проникают . содержит , для некоторых она сбои, или результаты.

, устранения и в программах . Количество в обычно . Поэтому продолжительность . Программа () не ошибок, она правильные для допустимых .

тексты в большинстве состоят из , наиболее заложенный . подход в императивным. при применяются и , и подходы. , исходных и обрабатываемых и выбора решения - такой декларативным . , применяются и программирование. компьютеров , предназначенные для прикладных , как подготовка и , математические , изображений и т.п. средства программами или обеспечением. вычислительной и среды для программ на системное , наиболее которого система.

классифицируют по , занимаемому в компьютера. В общепринятой классификация :

– программное ;

– программное ;

– программное ;

– программное .

следующий на программное уровней. программного разработку и . Каждый повышает всей . ^[[17]]

Базовое программное обеспечение. Это самый низкий уровень программного обеспечения. Базовое программное обеспечение отвечает за взаимодействие с базовыми аппаратными средствами. Обычно оно входит в состав базового оборудования и хранится в специальных микросхемах, называемых постоянными запоминающими устройствами (ПЗУ), или Read Only Memory (ROM). Программы и данные записываются в ПЗУ на этапе его изготовления и не могут быть изменены в процессе эксплуатации.

Встроенное программное обеспечение имеют не только системные платы, но и модемы, цифровые камеры, принтеры, сканеры, другие устройства. Базовое программное обеспечение повышает гибкость оборудования и расширяет сферу его применения. Системное программное обеспечение. Этот уровень обеспечивает взаимодействие прочих программ вычислительной системы с программами базового уровня и непосредственно с аппаратным обеспечением. От программ этого уровня во многом зависят эксплуатационные показатели всей вычислительной системы. При подключении к системе нового оборудования на системном уровне должна быть установлена программа, обеспечивающая взаимодействие других программ с этим оборудованием.

К системным программам относятся:

– операционные системы;

– операционные оболочки (среды);

– драйверы устройств (программы управления устройствами).

Программы, относящиеся к системным, выполняют одну или несколько следующих функций:

– управление устройствами компьютера;

– распределение ресурсов между задачами;

– управление исполнением прикладных программ;

– интерфейс с пользователем;

– сервис для системных программистов.

Под ресурсом понимается наличие и количество оперативной памяти, дисковой памяти, возможности печати и т. п.

Конкретные программы, отвечающие за взаимодействие с конкретными устройствами, называются драйверами устройств.

Служебное программное обеспечение. Программное обеспечение этого уровня взаимодействует как с программным обеспечением базового уровня, так и с программным обеспечением системного уровня. Служебные программы называются утилитами. Они предназначены для автоматизации работ по проверке, наладке и настройке вычислительной системы, а также для расширения и улучшения функций системных программ.

Прикладное программное обеспечение. Программное обеспечение этого уровня представляет собой комплекс прикладных программ, с помощью которых на данном рабочем месте выполняются конкретные работы. Диапазон возможных приложений вычислительной системы зависит от наличия прикладных программ для разных видов деятельности. Широта функциональных возможностей компьютера напрямую зависит от типа используемой операционной системы. В функциональном смысле прикладное программное обеспечение – это совокупность программных средств, предназначенных для выполнения конкретных практических работ с данными. С его помощью данные создают, преобразуют, анализируют и обобщают, транспортируют и воспроизводят. ^[[18]]

6. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ – КАК КЛЮЧЕВОЙ ЭТАП ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Разработка программ включает в себя следующие этапы:

1. Анализ и уточнение требований, предъявляемых к программе. Иногда этот этап называют постановкой задачи;
2. Проектирование алгоритма и выбор структур данных (или алгоритмизация);
3. Программирование и отладка;
4. Тестирование программы;
5. Документирование, подготовка инструкции для пользователя программы.

Первые два этапа являются основными и ключевыми этапами разработки программного обеспечения. Этап анализа и уточнения требований, предъявляемых к программе – необходимый и весьма ответственный этап, который осуществляется совместно пользователем (заказчиком) программы и ее разработчиком. На этом этапе уточняются основные требования заказчика. Ключевым этапом разработки программы является этап разработки алгоритма и структур данных. Результат этого этапа – формализованное описание или представление алгоритма. Под формой представления алгоритма будет понимать некоторую систему соглашений или правил, позволяющую более точно передать логику решения задачи.

Известны следующие формы представления алгоритмов:

- словесное описание последовательности шагов обработки данных и условий их выполнения на естественном языке;

- запись алгоритма с помощью псевдокода, представляющего собой набор типовых синтаксических конструкций, составленных из ключевых слов и отдельных символов алфавита по определенным правилам;

- изображение структуры алгоритмов в виде блок-схем, представляющих собой последовательность графических символов, отображающих стандартные действия, соединяемых линиями со стрелками, указывающими направление передачи управления от одного действия к другому.

Алгоритмы пишутся для людей, которые участвуют в процессе разработки и сопровождения программ. Описания алгоритмов являются частью документации процесса проектирования прoграмм. Словесная форма представления алгоритмов наименее формализована, использует естественный язык, принятый в общении, и поэтому должна быть наиболее понятной. Однако, эта форма представления получается весьма громоздкой, и логика решения задачи может теряться за многословностью. ^[[19]]

Графическое изображение алгоритмов в виде блок-схем является наглядным, однозначно отображает вычислительный процесс. При подготовке блок-схем необходимо соблюдать обозначения и выполнять определенные правила. Этими правилами предусматривается стандартная форма блок - символов для обозначения типичных действий, в соответствии с ГОСТами. ^{[[20]] [[21]]}

Недостатком графического представления алгоритмов является отсутствие строгих правил задания и определения структур данных, над которыми производятся действия. Такая неопределенность в описании процесса обработки данных может быть источником ошибок при написании программы по блок-схеме.

Третьей формой представления алгоритма является псевдокод. Использование псевдокода позволяет в большей степени формализовать процесс описания алгоритма, чем словесная форма и блок-схемы. Описание алгоритма на псевдокоде наиболее приближено к языкам программирования высокого уровня, хотя не является программой, исполняемой на ЭВМ.

Псевдокод – это частично формализованный язык описания алгоритмов или проектов программ. В качестве ключевых слов в нем используются слова естественного языка. Псевдокод включает в себя средства описания структур данных и описания действий. ^[[22]]

Общий вид описания алгоритма на псевдокоде может быть представлен следующим образом:

алг ЗДРАВСТВУЙМИР

нач

вывод ('Здравствуй, Мир!')

кон алг ЗДРАВСТВУЙМИР

Базовые структуры алгоритмов образуются из базовых операций и других базовых структур по строго определенным правилам структурирования алгоритмов.

Выбор и обоснование метода решения - этап разработки или выбора из уже имеющихся метода решения, в том числе выбор стандартных структур вычислительных процессов (линейной, ветвящейся, циклической). Критерии выбора определяются математической моделью решения (предыдущий этап), требованиями к универсальности метода и точности результата, ограничениями технического и программного обеспечении. При обосновании выбора метода необходимо учитывать различные факторы и условия, в том числе точность вычислений, время решения задачи на ЭВМ, требуемый объем памяти и другие. Здесь следует указать альтернативные методы и аргументы сделанного выбора. Одну и ту же задачу можно решить различными методами, при этом в рамках каждого метода можно составить различные алгоритмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании вышеизложенного сделаем краткие выводы.

Любой человек постоянно встречается с множеством задач: от самых простых и хорошо известных до очень сложных. Для множества из них существуют определенные правила (инструкции, предписания), объясняющие исполнителю, как решать данную задачу. Эти правила человек может изучить заранее или сформулировать сам в процессе решения. Чем более точно и однозначно будут описаны правила решения задач, тем быстрее человек овладеет ими и будет эффективнее их применять. Такие правила принято называть алгоритмами.

Процессор электронно-вычислительной машины, это чудо техники, умеет, тем не менее, выполнять лишь простейшие команды. Каким же образом компьютер решает сложнейшие задачи обработки информации? Для решения этих задач программист должен составить подробное описание последовательности действий, которые необходимо выполнить центральному процессору компьютера. Составление такого пошагового описания процесса решения задачи называется алгоритмизацией, это сложный процесс, носящий в значительной степени творческий характер.

Формализация (постановка) задачи и ее алгоритмизация обычно составляют 20-30% общего времени на разработку программы. Сложность и ответственность реализации данного этапа объясняется тем, что для решения одной и той же задачи, как правило, существует множество различных алгоритмов, что позволяет сделать вывод «алгоритмизация является обязательным этапом разработки программы».

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бочарова Т. А. Основы алгоритмизации: учеб. пособие / Т. А. Бочарова, Н.О. Бегунков. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. Ун-та, 2011. – 64 с.
2. Семёнов А. Л. АЛГОРИТМ. Большая российская энциклопедия. Электронная версия. URL: https://bigenc.ru/mathematics/text/1810305/ (Дата обращения: 24.04.2019).
3. Голицина О.Л., Попов И.И. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – М: ФОРУМ, 2008. – 432 с. – (Профессиональное образование).
4. Колмыкова Е. А. Информатика: учеб. пособие для студ. Учреждений сред. проф. Образования / Е. А. Колмыкова, И. А. Кумскова. – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.
5. Острейковский В.А. Информатика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк. 2000. – 319 с.
6. Белов М.П. Основы алгоритмизации в информационных системах: Учеб. пособие. – СПб.: 2003. – 85 с.
7. ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85). Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. Единая система программной документации. Электронная версия. URL: http://docs.cntd.ru/document/9041994 (Дата обращения 25.04.2019).
8. ГОСТ 19.003-80. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические. Единая система программной документации. Электронная версия. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200086831 (Дата обращения 25.04.2019).
9. Петров В.Ю. Информатика. Алгоритмизация и программирование. Учебное пособие. Часть 1. – СПб: Университет ИТМО, 2016. – 91 с.
10. Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. – 2-е изд.: Пер. с англ. – СПб.: БХВ-Петербург. 2011. – 720 с.: ил.
11. В.Т. Безручко. Информатика (курс лекций): учебное пособие. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. - 432 с.
12. Симонович С.В. Общая информатика. Новое издание. – СПб.: Питер, 2008 – 428 с.: ил.
13. А. Б. Борковский, Англо-русский словарь по программированию и информатике (с толкованиями), М.: «Русский язык», 1989.

1. Бочарова Т. А. Основы алгоритмизации: учеб. пособие / Т. А. Бочарова, Н.О. Бегунков. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. Ун-та, 2011. – стр. 5. ↑

2. Семёнов А. Л. АЛГОРИТМ. Большая российская энциклопедия. Электронная версия. URL: https://bigenc.ru/mathematics/text/1810305/ (Дата обращения: 24.04.2019). ↑

3. Голицина О.Л., Попов И.И. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – М: ФОРУМ, 2008. – стр. 8 – (Профессиональное образование). ↑

4. Колмыкова Е. А. Информатика: учеб. пособие для студ. Учреждений сред. проф. Образования / Е. А. Колмыкова, И. А. Кумскова. – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – стр. 310. ↑

5. Колмыкова Е. А. Информатика: учеб. пособие для студ. Учреждений сред. проф. Образования / Е. А. Колмыкова, И. А. Кумскова. – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – стр. 311. ↑

6. Острейковский В.А. Информатика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк. 2000. – стр. 63. ↑

7. Белов М.П. Основы алгоритмизации в информационных системах: Учеб. пособие. – СПб.: 2003. – стр.6 ↑

8. Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. – 2-е изд.: Пер. с англ. – СПб.: БХВ-Петербург. 2011. – стр. 31. ↑

9. ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85). Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. Единая система программной документации. Электронная версия. URL: http://docs.cntd.ru/document/9041994 (Дата обращения 25.04.2019). ↑

10. ГОСТ 19.003-80. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические. Единая система программной документации. Электронная версия. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200086831 (Дата обращения 25.04.2019). ↑

11. Белов М.П. Основы алгоритмизации в информационных системах: Учеб. пособие. – СПб.: 2003. – стр. 11. ↑

12. Петров В.Ю. Информатика. Алгоритмизация и программирование. Учебное пособие. Часть 1. – СПб: Университет ИТМО, 2016. – стр. 20 – 22. ↑

13. ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85). Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. Единая система программной документации. Электронная версия. URL: http://docs.cntd.ru/document/9041994 (Дата обращения 25.04.2019) ↑

14. Бочарова Т. А. Основы алгоритмизации: учеб. пособие / Т. А. Бочарова, Н.О. Бегунков. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. Ун-та, 2011. – стр. 18. ↑

15. Петров В.Ю. Информатика. Алгоритмизация и программирование. Учебное пособие. Часть 1. – СПб: Университет ИТМО, 2016. – стр. 24 – 27. ↑

16. Бочарова Т. А. Основы алгоритмизации: учеб. пособие / Т. А. Бочарова, Н.О. Бегунков. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. Ун-та, 2011. – стр. 34 – 35. ↑

17. В.Т. Безручко. Информатика (курс лекций): учебное пособие. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. – стр. 111. ↑

18. Симонович С.В. Общая информатика. Новое издание. – СПб.: Питер, 2008 – с. 315 - 319. ↑

19. Голицина О.Л., Попов И.И. Основы алгоритмизации и программирования: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – М: ФОРУМ, 2008. – стр. 8 – (Профессиональное образование). ↑

20. ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85). Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. Единая система программной документации. Электронная версия. URL: http://docs.cntd.ru/document/9041994 (Дата обращения 25.04.2019). ↑

21. ГОСТ 19.003-80. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические. Единая система программной документации. Электронная версия. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200086831 (Дата обращения 25.04.2019). ↑

22. А. Б. Борковский, Англо-русский словарь по программированию и информатике (с толкованиями), М.: «Русский язык», 1989. стр. 140. ↑