Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Выбор управленческого решения методом анализа иерархий

Содержание:

Введение

Актуальность. Подавляющее большинство практических задач по выбору наиболее эффективного (оптимального) решения из имеющихся возможностей (альтернатив) являются многокритериальными, так как решения требуется принимать оперативно о учетом большого количества противоречивых факторов. Учитывая слабую формализацию такого рода задач, для их решения необходимо применять методы системного анализа с привлечением технологии экспертных оценок. Из всего множества методов решения таких задач большое распространение получил метод анализа иерархий (МАИ). Данный метод является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям.

В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает в себя процедуры синтеза множества суждений, выявления приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений^[1].

Целью работы является исследование метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Задачи работа:

исследовать теоретические аспекты метода анализа иерархий;
рассмотреть практические аспекты применения метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Объектом исследования является предприятие жилищно-коммунального хозяйства.

Предмет исследования – применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

1. Теоретические основы метода анализа иерархий

1.1 Содержание и назначение метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о данном методе книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводил симпозиумы ISAHP. Теория метода анализа иерархий начала зарождаться осенью 1971 г., когда Т. Саати работал над проблемами планирования в непредвиденных обстоятельствах для Министерства
обороны США^[2]. Становление теории происходило в 1972 г. во время исследований по нормированию электроэнергии для отдельных видов промышленности в соответствии с их вкладом в благосостояние страны, проводимых для Национального научного фонда. Зрелость для практического применения теория метода анализа иерархий стала приобретать с исследования под руководством Т. Саати транспортной системы Судана в 1973 г. Особенно интенсивно теория развивалась в 1974-1978 гг., когда было много самых разнообразных применений^[3].

Т. Саати говорит о том, что метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения^[4].

Данный метод достаточно прост в применении, кроме того, он позволяет учитывать влияние различных факторов на объект прогнозирования, при этом не требует количественной оценки данного влияния.

МАИ относится к универсальным, поэтому список применений метода весьма разнообразен: исследования транспортной системы Судана, пивоваренная промышленность Мексики, проведение анализа «стоимость–эффективность», распределение ресурсов. В Израиле профессор Ами Арбель нашел метод полезным при принятии решений как по формализуемым, так и неформализуемым факторам, для которых отсутствовали связывающие их аналитические зависимости. Метод постоянно используется при планировании промышленности Питтсбурга, банковского дела, сталелитейной промышленности, в сфере городского хозяйства и координации общественных услуг^[5].

Можно привести еще множество примеров успешного применения МАИ для решения и таких сложных проблем как: выработка стратегии, направленной на уменьшение негативного влияния глобального изменения климата (Fondazione Eni Enrico Mattei), вычисление показателя совокупного качества программных комплексов (Microsoft Corporation), выбор специализации при учебе в университете (Bloomsburg University of Pennsylvania), принятие решения о месторасположении оффшорных предприятий (University of Cambridge), оценка рисков, связанных с функционированием нефтяных трубопроводов, пролегающих на территории страны (American Society of Civil Engineers), разработка стратегии наиболее эффективного управления водоразделами США (U.S. Department of Agriculture) ^[6].

Кроме того, необходимо отметить, что и в России этот метод получает все большее распространение. Используется при различных видах маркетинговых исследований, определении сценариев развития города, оценки различных коммерческих рисков^[7].

1.2. Этапы метода анализа иерархий

Подавляющее большинство практических задач по выбору наиболее эффективного (оптимального) решения из имеющихся возможностей (альтернатив) являются многокритериальными, так как решения требуется принимать оперативно о учетом большого количества противоречивых факторов^[8]. В общем случае эффективность рассматриваемых альтернатив определяется в виде вектора:

Rэф = < Рэ, Рr, Ро >

где Рэ - показатель, отражающий результативность;

Рr - показатель, отражающий реcурcоемкоcть;

Ро - показатель, отражающий оперативность (временные затраты)

Учитывая слабую формализацию такого рода задач, для их решения необходимо применять методы системного анализа с привлечением технологии экспертных оценок. Из всего множества методов решения таких задач большое распространение получил метод анализа иерархий (МАИ). Достоинством МАИ является то, что с помощью него сложная многофакторная задача выбора альтернатив декомпозируется на ряд элементарных операций попарного оценивания значимости факторов, или критериев, по которым осуществляется этот выбор. МАИ может применяться и в тех случаях, когда эксперты или лицо, принимающее решение (ЛПР), не могут дать абсолютной оценки альтернатив
по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.

Основные этапы МАИ:

1. Структуризация задачи — получение иерархии с несколькими уровнями: цели, функции, критерии, альтернативы.

2. Попарные сравнения элементов каждого уровня (результаты сравнений выставляются по девятибалльной шкале).

3. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня. Поверка согласованности суждений экспертов или ЛПР.

4. Подсчет результирующею количественного показателя качества каждой из альтернатив и определение наилучшей альтернативы.

Основой анализа является матрица А попарных сравнений. Ее элементы aij, определяются по следующим правилам: если критерий Сi имеет вес (или значимость), равный wj, а критерий Сj имеет вес, равный wj, который в  раз отличается от Сi, то аij = wi : wj = . Очевидно, что aji = 1 : , а если оценки обоих критериев равны, то aij = 1 и aji = 1. Таким образом формируется матрица, которая является обратносимметричной.

Наиболее сложной проблемой является получение непротиворечивых оценок. Непротиворечивость определяется по двум показателям: транзитивность и согласованность. Используя очевидное соотношение:

(1)

можно в пошаговом режиме контролировать действия эксперта на предмет соблюдения соотношения (1). Его соблюдение дает и транзитивность и сoгласованность.

Однако равенство (1) является излишне строгим. На практике эксперты попарно оценивают значимость критериев в значительной степени нечетко. Нечеткость оценок может быть выражена с помощью функции принадлежности, которая определяет коэффициент принадлежности в интервале [0,1] оценки aij
одному из значений девятибалльной шкалы: аij = {1, 2,..., 9}.

С учетом возможной нечеткости оценок соотношение (1) можно записать в следующем виде:

(2)

где r — интервал нечеткости экспертной оценки aik.

Согласно выражению (2), величина интервала нечеткости:

(3)

имеет целочисленное значение^[9].

Альтернативы — это варианты принимаемых решений. Альтернативы
являются неотъемлемой частью проблемы принятия решений.

Критерии — это способ описания альтернативных вариантов решений,
способ выражения различий между ними с точки зрения предпочтений лица, принимающего решение^[10].

Этап 2. Выполнение попарных сравнений элементов каждого уровня. Для попарного сравнения элементов Т. Саати предложена специальная оценочная шкала, состоящая из пяти основных и четырех промежуточных суждений. Основные суждения имеют величины 1, 3, 5, 7 и 9. Промежуточные суждения имеют величины 2, 4, 6 и 8. Числа из шкалы относительной важности используются, чтобы показать, во сколько раз элемент с большей оценкой предпочтительности доминирует над элементом с меньшей оценкой относительно общего для них критерия. Менее предпочтительный элемент имеет обратную оценку предпочтительности. Таким образом, если х — оценка предпочтения, с которой больший элемент доминирует над меньшим, то 1/х — оценка предпочтительности меньшего элемента по сравнению с большим.

Этап 3. Определение векторов приоритетов. После того, как проблема иерархически структурирована и проставлены результаты субъективных парных суждений экспертов, производится расчет «локальных» приоритетов — векторов приоритетов, которые выражают относительное влияние критерия на элемент более высокого уровня^[11].

Этап 4. Формирование интегральных коэффициентов по каждой альтернативе позволяет рассчитать обобщенный коэффициент согласованности локальных приоритетов^[12]. Данный этап проводится в несколько шагов:

а) суммируют значение каждого столбца матрицы суждений;

б) сумму первого столбца умножают на величину первого компонента
нормализованного вектора, соответствующего сумме второго столбца, умноженного на второй компонен. Полученные результаты складывают и получают значение согласованности max;

в) на основании полученных значений рассчитывают индекс согласованности суждений:

(4)

где max — значение согласованности;

n — число сравниваемых элементов^[13];

г) сравнивают величину Uc с величиной случайного выбора количественных суждений. Случайная согласованность для случайных матриц разного
порядка приведена в табл. 1.

Таблица 1

Случайная согласованность для случайных матриц разного порядка^[14]

д) рассчитывают отношение согласованности приоритетов:

(5)

где Uc — индекс согласованности суждений;

СС — значение случайной согласованности.

Качество эксперта оценивается по величине ОС. Чтобы быть приемлемой, величина ОС должна быть не более 10%. В крайнем случае, в пределах 20%. Если ОС выходит за эти пределы, то результаты работы таких экспертов рекомендуется исключить из рассмотрения.

Для синтеза локальных приоритетов рассчитывается так называемый глобальный приоритет. Полученные локальные приоритеты работы взвешиваются по значимости факторов, то есть каждый столбец векторов локальных приоритетов умножается на приоритет соответствующего критерия и результаты складываются^[15].

Для применения на практике представленных выше этапов метода анализа иерархий очень важен человеческий фактор.

Человеческие решения являются исключительно важным для практики и интересным для науки объектом исследования. Уступая компьютеру в скорости и точности вычислений, человек, тем не менее, обладает уникальным умением быстро оценивать обстановку, выделять главное и отбрасывать второстепенное, соизмерять противоречивые оценки, восполнять неопределенность своими догадками. Человека, фактически осуществляющего выбор наилучшего варианта, следует называть лицом, принимающим решения (ЛПР)^[16].

Несмотря на свою широкую сферу применения МАИ имеет некоторые проблемы, которые осложняют процесс его использования^[17]:

1. Формирование структуры модели принятия решения в методе анализа иерархий достаточно трудоемкий процесс.

2. Сбор данных для поддержки принятия решения осуществляется главным образом с помощью процедуры парных сравнений. Результаты парных сравнений могут быть противоречивыми. Метод предоставляет большие возможности для выявления противоречий в данных. При этом возникает необходимость пересмотра данных для минимизации противоречий. Процедура парных сравнений и процесс пересмотра результатов сравнений для минимизации противоречий часто являются трудоемкими^[18].

3. В рамках метода анализа иерархий нет средств для проверки достоверности данных. Это важный недостаток, ограничивающий отчасти возможности применения метода^[19].

4. Из-за прямо пропорциональной зависимости сложности процесса применения метода и количеством критериев и альтернатив, может наступить «критическая точка», в которой принятие управленческого решения ЛПР станет нереальным^[20].

Следует отметить ряд проблем обоснованности применения метода МАИ, которые стали причиной критики некоторых специалистов. Больше всего возражений вызвала предложенная Саати шкала сравнения показателей (масштаб шкалы от 1 - до 9). Нижний уровень относительной важности одного показателя по сравнению с другим (1) соответствует ситуации, когда по мнению эксперта оба сравниваемые виды деятельности вносят одинаковый вклад в соответствующую цель. Верхний уровень (9) характеризуют наиболее сильное превосходство одного показателя над другим. Остальные значения показателей отражают промежуточные уровни превосходства. Специалисты усматривают непоследовательность в использовании такой шкалы: если показатель А предпочтительнее В с весом в 5 единиц (что по Саати соответствует сильному превосходству), а показатель В предпочтительнее С с весом в 3 (умеренное превосходство), то по предложенной шкале нельзя сказать, что вес превосходства А по отношению к С будет равен 15^[21]. Кроме того, несмотря на то, что предложенные
интуитивные сравнения показателей очень удобны для использования, отсутствует теоретическое обоснование их связи с числовыми координатами шкалы. И наконец, введение новых вариантов для сравнения может изменить ранее полученные приоритеты для существующих вариантов действий. Тем не менее, несмотря на некоторые проблемы теоретической обоснованности, метод МАИ имеет значительные практические преимущества перед другими подходами к решению многокритериальных задач, что и делает его весьма популярным среди управленцев.

Проведенное в первой главе исследование позволяет сделать следующие выводы.

Метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения.

2. Практические аспекты применения метода анализа иерархий в жилищно-коммунальном хозяйстве

2.1. Обоснование целесообразности применения метода анализа иерархий в жилищно-коммунальном хозяйстве

На современном этапе развития жилищно-коммунального хозяйства
(ЖКХ) у управляющих компаний возникает необходимость в обоснованности
принятия управленческих решений. Каждое решение должно приниматься на
основании конкретных рекомендаций и в соответствии с установленными нормами. Очень часто управленческие решения принимаются «интуитивно» и в
конфликтной ситуации их обоснованность может быть оспорена. Для того, что
бы этого не происходило, и предлагается использовать метод анализа иерархий
(МАИ), когда в подтверждение каждому управленческому решению может
быть предоставлен математический расчет, подтверждающий обоснованность
данного решения.

Ряд авторов с помощью метода анализа иерархий предлагают формирование и выбор конкурентной стратегии. Однако их теоретические суждения сводятся к описанию методики, упуская при этом практическую реализацию принципов МАИ. Поскольку сложности использования данного метода в отличие от других экспертных состоят не в том, чтобы произвести попарные сравнения, оценивая сразу и качественные, и количественные характеристики посредством перехода к безразмерным показателям, а дать этим показателям объективную интерпретацию^[22].

Рассмотрим реализацию принципов МАИ в определение очередности выполнения работ по ремонту жилищного фонда в системе ЖКХ на практике.

Плата собственников жилья за содержание их дома в пригодном для жизни состоянии напоминает страховые отчисления. Каждый месяц небольшая сумма отчисляется обслуживающей организации, что бы в случае чрезвычайных ситуаций был проведен соответствующий ремонт в необходимом объеме. Данный подход важен тем, что, например, в случае капитального ремонта кровли, нужную крупную сумму сложно собрать оперативно и в необходимом количестве, а промедление грозит протечками и увеличением объемов работ по ремонту и как следствие новыми денежными затратами. Регулярные отчисления же позволяют иметь необходимый денежный фонд и произвести устранение, каких либо неисправностей достаточно быстро. Однако в жизни часто встречаются ситуации заставляющие решать проблему выбора.

2.2. Применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения в сфере ремонта многоквартирного дома

Допустим, что в каком либо жилом доме, постройки годов 50-60-х XX века, возникла необходимость замены стояков отопления в ряде квартир. В бюджете на ремонт данного здания имеется дефицит вызванный, например, вышеуказанным ремонтом кровли, вследствие чего предоставляется возможным выполнить своевременную замену стояков отопления только у 60% нуждающихся
в этом. Владельцы квартир осуществляют выплаты на содержание своего дома
точно в срок и в полном объеме, а, следовательно, в этом отношении приоритетов друг перед другом не имеют.

При обычном подходе к решению данной задачи, когда ответственное лицо, руководствуясь своим личным мнением на ситуацию, либо в порядке очередности подачи заявок определяет помещения, в которых будет произведен
ремонт, владельцы квартир в которых замена стояков не была проведена, могут
обратиться в суд и опротестовать решение управляющей компании. Ведь такой
факт, как прорыв трубы отопления ведет к затоплению квартиры, а также всех
помещений, что находятся этажами ниже. Для устранения данной аварии потребуется отключение системы, что в условиях зимы ведет к причинению
ущерба другим жильцам. В данной ситуации руководствоваться принципом
простой очередности крайне не целесообразно.

Чтобы подобная ситуация не возникла, рекомендуется принимать к действию механизм выбора основанный на МАИ. В данном методе должны учитываться различные факторы, влияющие на выбор: степень угрозы разрушения,
расположение квартиры, наличие малолетних детей. В результате каждый
собственник должен получить подробный ответ на основании чего и, в соответствии с чем, был сделан выбор.

Допустим, необходимо выбрать квартиру, где необходимо произвести замену стояков отопления. Выбирать приходится из двух квартир расположенных
на одном этаже, но в 1-ой квартире проживают двое малолетних детей с родителями, а во второй один работающий мужчина. Следует так же отметить, что в
первой квартире оплата коммунальных услуг производится в полном объеме и
в срок, жилец второй квартире периодически задерживает оплату.

Для выбора мы располагаем такими критериями как:

этаж, на котором располагается квартира, коротко обозначим этот критерий «ЭТАЖ»;
наличие малолетник детей, пожилых людей и инвалидов, обозначим -
«СОЦИАЛЬНЫЙ ФАКТОР»;
регулярная оплата коммунальных услуг, обозначим - «ФИНАНСОВЫЙ
ФАКТОР».

Используя метод анализа иерархий, поэтапно решаем следующие взаимосвязанные частные задачи:

построение иерархической структуры показателей (признаков);
оценивание значимости отдельных частных показателей для каждого уровня иерархии;
равнение имеющихся альтернатив и выбор наилучшей из них.

Это выражается в следующих действиях:

1 этап. Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки^[23]. Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне.

На орграфе (рис. 1) показаны связи (то есть обусловленности) между объектами О1, О2,…, О6. Если внимательно посмотреть на иерархию, то можно
увидеть как зависимые, так и независимые друг от друга направления развития.
Другими словами, между направлениями отсутствует четкая стратификация.
Stratification - процесс деления совокупности на подсовокупности, каждая из
которых представляет собой группу единиц выборки со сходными характеристиками. Требуется осуществить выбор из множества альтернатив, представ ленных направлениями развития отраслей социальной сферы, по утвержденным шести критериям (табл. 1).

Рисунок 1 - Структура иерархии выбора объекта^[24]

Таблица 1

Критерии выбора приоритетных

направлений выбора места ремонта^[25]

Обозначение показателя	Показатель
1	2
Уровень I	Цель

Продолжение таблицы 1

1	2
О1	Ремонт
Уровень II	Критерии
О2	Этаж
О3	Социальный фактор
О4	Финансовый фактор
Уровень III	Альтернативы (направления выбора)
О5	Квартира № 1
О6	Квартира № 2

Рисунок 2 - Орграф G — иерархия «выбор объекта» ^[26]

2 этап: Следующим этапом анализа является определение приоритетов,
представляющих относительную важность или предпочтительность элементов
построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Данная таблица строится на основе работы группы экспертов, состоящих
из 6 человек (табл. 2). Безразмерные приоритеты, позволяют обоснованно оценивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ.

Таблица 2

Результаты опроса экспертов^[27]

экс-

перт

экс-

перт

экс-

перт

экс-

перт

экс-

перт

экс-

перт

Средний бал

Во сколько раз этаж значительнее социального фактора для достижения цели (относительно цели)?

Продолжение таблицы 2

1	2	3	4	5	6	7	8
Во сколько раз этаж значительнее финансового фактора?	3	4	б	4	5	2	4
Во сколько раз социальный фактор значительнее финансового фактора?	3	6	5	4	6	6	5

На основании результатов опроса экспертов, используя шкалу сравнений,
разработанную Т. Саати, составим матрицу Q1 парных сравнений объектов
О2, О3, ... , О6 относительно цели О1 (табл. 3).

Таблица 3

Таблица парных сравнений^[28]

Z1 цель	Этаж	Соц. фактор	Финансовый фактор	ТЦ
Этаж	1	2	4	Т2, 1
Соц. фактор	1/2	1	5	ТЗ, 1
Финансовый фактор	1/4	1/5	1	Т4, 1

Ti,l | i = 2, 3, 4.

Из таблицы 3 составляем матрицу парных сравнений Q1:

3 этап: Следующий шаг состоит в вычислении вектора приоритетов по
данной матрице. В математических терминах это - вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. Многие авторы используют пакеты MathCad, MathLab, в связи с чем не совсем понятен ход рассуждений и техника вычислений^[29]. Рассмотрим решение проблемы МАИ в условиях отсутствия ЭВМ следующими четырьмя способами (предложенными Т. Саати), которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок.

1 способ: Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов, сумма полученных результатов будет равна единице. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй - второго объекта.

2 способ: Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные
величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

3 способ: Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (то есть нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это - процесс усреднения по нормализованным столбцам.

4 способ: Умножить п элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени. Нормализовать полученные числа.

Результаты расчета парных сравнений относительно цели представлены в
табл. 4.

Таблица 4

Таблица парных сравнений относительно цели^[30]

Z1 цель	Этаж	Соц. фактор	Финанс. фактор	Тi,1
Z1 цель	Этаж	Соц. фактор	Финанс. фактор	1	2	3	4
Этаж	1	2	4	0,468	0,5807	0,5321	0,5368
Соц. фактор	1/2	1	5	0,435	0,3176	0,3660	0,3642
Фин. фактор	1/4	1/5	1	0,097	0,1016	0,1017	0,0988

Дальнейшие действия заключаются в том, что, используя тот же алгоритм, мы последовательно сравниваем обе квартиры по всем трем критериям и находим векторы приоритетов полученных матриц Q2, Q3, Q4.

Производим сравнение квартир по критерию «ЭТАЖ» (табл. 5). Поскольку квартиры находятся на одном этаже, группа экспертов пришла к заключению, что по значимости критерия «ЭТАЖ» эти квартиры находятся в равных условиях.

Таблица 5

Таблица парных сравнений по критерию «Этаж» ^[31]

Этаж	КВ1	KB2	Ti,2
КВ1	1	1	T5,2=0,5
КВ2	1	1	T6,2=0,5

Следующим действием проводим сравнение квартир по критерию «СОЦИАЛЬНЫИ ФАКТОР» (табл. 6). Поскольку в первой квартире проживают малолетние дети, и отключение отопления в зимний период может угрожать их
здоровью, группа экспертов пришла к заключению, что по значимости критерия «Социальный фактор» первая квартира обладает приоритетом.

Таблица 6

Таблица парных сравнений по критерию «Социальный фактор» ^[32]

Соц. фактор	КВ1	КВ2	Ti,3
КВ1	1	5	Т5,3=0,83333
КВ2	1/5	1	Т6,3=0,1бббб

Дальше проводим сравнение квартир по критерию «ФИНАНСОВЫЙ ФАКТОР» (табл. 7). Поскольку во второй квартире регулярно задерживается оплата коммунальных услуг, группа экспертов пришла к заключению, что по
значимости критерия «Финансовый фактор» первая квартира обладает приоритетом.

Таблица 7

Таблица парных сравнений по критерию «Финансовый фактор» ^[33]

Фин. фактор	КВ1	КВ2	Ti,4
КВ1	1	9	Т5,4=0,900
КВ2	1/9	1	Т6,4=0,100

Реализация принципа синтеза составляет содержание третьего этапа. Искомые веса объектов определяются последовательно, начиная со второго уровня иерархии в соответствии с решающим правилом.

На основании полученных результатов формируем матрицу Ti - главная
матрица МАИ, 6*6, где i - номер способа:

1-ый столбец - подставляем значения приоритетов матрицы Q1 (ЭТАЖ, СОЦИАЛЬНЫЙ ФАКТОР, ФИНАНСОВЫЙ ФАКТОР). 2-ой, 3-ий, 4-ый столбцы - подставляем значения приоритетов матриц Q2, Q3,Q4 соответственно.
М - количество критериев (М = 3). Искомый вектор приоритетов находим при помощи формулы:

ТМ-1 * ZO = Z,

где

Нормализуем полученные числа:

Аналогичные расчеты производят другими тремя способами, результаты
которых представлены в табл. 8.

Таблица 8

Сравнение вариантов^[34]

	1 способ	2 способ	3 способ	4 способ
Этаж	0,468	0,5807	0,5294	0,5369
Соц. фактор	0,435	0,3176	0,3640	0,3642
Фин. фактор	0,097	0,1016	0,1070	0,0988
Кв. 1	0,6839	0,6467	0,6641	0,6610
Кв. 2	0,3160	0,3533	0,3359	0,3389

Принимается решение: Ремонт будет произведен в квартире № 1.

Проведенное во второй главе исследование позволяет сделать следующие выводы.

Практические аспекты применения данного метода рассмотрены на примере выбора варианта ремонта многоквартирного дома. В данном методе должны учитываться различные факторы, влияющие на выбор: степень угрозы разрушения, расположение квартиры, наличие малолетних детей. В результате каждый собственник должен получить подробный ответ на основании чего и, в соответствии с чем, был сделан выбор.

Для выбора использованы такие критерии как: этаж, на котором располагается квартира; наличие малолетник детей, пожилых людей и инвалидов; регулярная оплата коммунальных услуг.

Используя метод анализа иерархий, построена иерархическая структура показателей (признаков); дана оценка значимости отдельных частных показателей для каждого уровня иерархии; проведено сравнение имеющихся альтернатив и выбор наилучшей из них.

Принято решение, что ремонт будет произведен в квартире № 1.

Заключение

Принято решение, что ремонт будет произведен в квартире № 1.

Список литературы

Афоничкин А.И., Михаленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах. - СПб: Питер, 2009.
Ахметов О. А., Мжельский, М. Б. / Метод анализа иерархий как составная часть методологии оценки недвижимости // Актуальные вопросы оценочной деятельности. 2011. - № 4. – С. 21-25.
Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ, 2006.
Илларионов М. Г. Управленческие решения методы обоснования альтернатив учеб-метод пособие. – Казань: Издательство ИЭУП «Познание», 2008. – 75 с.
Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа, 2005.
Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145.
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.
Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии. - М.: Радио и связь, 1993.

Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991. – С. 23. ↑
Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145. ↑
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии. - М.: Радио и связь, 1993. – С. 5. ↑
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑
Ахметов О. А., Мжельский, М. Б. / Метод анализа иерархий как составная часть методологии оценки недвижимости // Актуальные вопросы оценочной деятельности. 2011. С. 15–26. ↑
Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ. 2006. – С. 112. ↑
Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005. – С. 79. ↑
Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. - С. 60. ↑
Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005. – С. 79. ↑
Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ. 2006. – С. 116. ↑
Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005. – С. 80. ↑
Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991. – С. 23. ↑
Афоничкин А.И., Михаленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах. - СПб: Питер. 2009. – С. 279. ↑
Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ. 2006. – С. 114. ↑
Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005. – С. 80. ↑
Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа. 2005. – С. 80. ↑
Середенко Н.Н. Развитие метода анализа иерархий // Открытое образование. Научно-практический журнал. – М.: CAPITALPRESS, 2011, № 2 (85). – С. 39-48. ↑
Грешилов А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ. 2006. – С. 116. ↑
Грешилов А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ. 2006. – С. 116. ↑
Илларионов М. Г. Управленческие решения методы обоснования альтернатив учеб-метод пособие. – Казань: Издательство ИЭУП «Познание», 2008. – С. 12. ↑
Фурсов В. А., Петрушина С. А., Токарь А. С. Методика выбора конкурентной стратегии организации //Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. Ставрополь, 2008. № 1 (14) // http://www.ncstu.ru. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑
Федосеев В.Н. Системы поддержки принятия управленческих решений. Метод анализа иерархий: учеб.-метод, пособие. - Иваново: Издательство «Научная мысль», 2011. – С. 22. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑
Составлено автором. ↑