Концепция временной ценности денежной единицы

Содержание:

Введение

Управление финансами - это принятие решений, касающихся денег. Проблема «деньги-время» - не нова, поэтому разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие определять ценность денег. Возникают, как правило, две задачи.

Первая - это определение будущей стоимости «сегодняшних» денег. В качестве цены денег рассматривается процент, как экономическая категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что вложенная сумма денег приносит доход.

Вторая - это определение текущей стоимости «будущих» денег.

Цель работы: изучить концепцию временной ценности денежной единицы.

Задачи работы:

1. Рассмотреть понятие и сущность будущей стоимость денег.
2. Изучить текущую стоимость денег (операция дисконтирования).
3. Рассмотреть концепцию временной ценности денежной единицы.

1. Будущая стоимость денег

Будущая стоимость денег – это стоимость настоящих денег через определенный период времени, увеличенная (наращенная) при осуществлении финансовой операции согласно заданной норме доходности. Операция наращения – это процесс увеличения (наращения) настоящей стоимости денег согласно заданной норме доходности при осуществлении финансовой операции по схеме простых или по схеме сложных процентов. Схема наращения приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема операции наращения

Рисунок 2 – Модель финансовой операции при использовании схемы простых процентов

Наращение может осуществляться, как отмечалось, по схеме сложных или простых процентов.

Схема простых процентов предполагает начисление процентов в конце каждого периода начисления на настоящую стоимость денег.

Соответственно, будущая стоимость денег (схема простых процентов) к концу второго периода начисления процентов можно определить следующим образом

. (1)

А для определения будущей стоимости денег по схеме простых процентов к концу n-го периода начисления процентов будет использоваться формула

, (2)

где r – ставка процента за период начисления процентов;

n – число процентных периодов.

Если длительность финансовой операции меньше года, то период начисления процентов будет равен длительности финансовой операции, число процентных периодов равно 1 и проценты начисляются только один раз. В этом случае будущая стоимость денег определяется по формуле

. (3)

2. Текущая стоимость денег (операция дисконтирования)

Текущая стоимость денег – это стоимость будущих денежных поступ­лений (платежей) в настоящий момент времени. Текущая стоимость денег определяется с помощью операции дисконтирования. Дисконтирование – это процесс приведения будущей стоимости денег к их текущей (приведенной) стоимости или оценка будущих денежных поступлений (платежей) с текущего момента времени. Схема дисконтирования приведена на рисунке 4.

Рисунок 3 – Схема операции дисконтирования

Необходимость определения текущей стоимости денег обусловлена следующими факторами:

• обесценивание денег в результате инфляции;
• обращение денежных средств как капитала обеспечивает получение дохода от этого оборота;
• предъявление инвестором определенных требований к доходности вкладываемых денежных средств (инвестором устанавливается норма доходности).

Модель операции дисконтирования описывается следующей формулой

, (11)

где n – число процентных периодов.

При проведении финансовых расчетов возникает необходимость определения чистой текущей стоимости денег

, (12)

где С₀ – первоначально вкладываемая сумма.

Положительное значение чистой текущей стоимости показывает, что в течение экономического жизненного цикла инвестиций денежные поступления превысят общую сумму первоначальных вложений, а отрицательное показывает, что в течение экономического жизненного цикла инвестиций денежные поступления не превысят общую сумму первоначальных вложений.

Для упрощения расчетов вводится понятие коэффициента дисконти­рования. Коэффициент дисконтирования (дисконтирующий множитель) пока­зывает текущую стоимость одной будущей денежной единицы при заданных:

• процентной ставке (норма доходности) – К;
• частоте начисления процента – n.

Коэффициент дисконтирования описывается следующий формулой

. (13)

Текущая стоимость денег при введении коэффициента дисконтирования может быть определена с использованием таблиц (приложение Б)

. (14)

3. Концепция временной ценности денежной единицы

В условиях рыночной экономики при проведении хозяйственных операций важнейшую роль играет фактор времени. Согласно концепции временной ценности денег {time-value of money — TVM) деньги, которыми мы обладаем в разные моменты времени, имеют неодинаковую ценность. Более того, в бизнесе и в повседневной жизни время получения или расходования денег играет не меньшую роль, чем сами размеры денежных сумм. Например, рубль сегодня более ценен, чем рубль, который поступит спустя некоторое время, поскольку его уже можно потратить на удовлетворение текущих потребностей или вложить (инвестировать) с перспективой получения дополнительного дохода в будущем.

Вернемся к нашей метафоре с аппаратом для производства денег. Какова бы ни была величина выходного денежного потока, она будет получена только через определенный период времени. Однако деньги, необходимые для получения указанного потока, необходимо «заложить» в аппарат уже сейчас. Принимая решение о целесообразности подобных вложений, нужно уметь оценивать денежные потоки с позиции текущего и будущего момента времени, т.е. определять их современную (present value — PV) и будущую стоимость (future value — FV). Для их определения используются специальные методы — наращение и дисконтирование, в основу которых положена техника процентных вычислений.

Сущностью этих методов является приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate — г).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование денежных средств. Однако она также может выступать в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (FV) текущей суммы (РУ) через некоторый промежуток времени п исходя из заданной процентной ставки г. Используемую при этом ставку г иногда называют ставкой роста.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины PV на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку г называют нормой дисконта или ставкой дисконтирования.

ю

Следует отметить, что в зависимости от условий проведения финансовых операций как наращение, так и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.

Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае наращение по годовой ставке простых процентов осуществляют по следующей формуле:

где п — число периодов (лет).

На практике продолжительность краткосрочной операции обычно меньше года. В этом случае срок проведения операции в соотношении (1.2) корректируется следующим образом:

где t — число дней проведения операции; В — временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).

С учетом корректировки срока операции ее будущую стоимость можно определить как

Обычно при определении продолжительности операции даты ее начала и окончания считаются за один день.

В процессе проведения анализа в качестве временной базы В часто удобно использовать условный или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными или коммерческими.

Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т.е. при В = 365 или 366.

Пример 1.1. Покупатель предоставил коммерческий кредит под гарантию оплаты продукции на сумму 10 000 ден. ед. через 30 дней. Ставка по кредиту определена в размере 30% годовых. Сумма оплаты по контракту? Ответ:

а) с использованием обыкновенных процентов

б) с использованием точных процентов 

В свою очередь, срок продолжительности операции t также может быть приблизительным (когда месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце).

Таким образом, в зависимости от параметров t и В возможны следующие варианты начислений процентов:

• • 365 / 365 — точное число дней проведения операции и фактическое количество дней в году;
• • 365 / 360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);
• • 360 / 360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней).

Обыкновенные проценты (360 / 360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства континентальной Европы.

В России в основном применяются точные проценты (365/365). В частности, они используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам.

Начисление по формуле точных процентов требует определения фактического числа дней проведения операции, которое осуществляется по специальным справочным таблицам либо с помощью компьютерных программ, например MS EXCEL^[1].

В зависимости от вида процентной ставки при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (так называемый банковский учет).

В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку г, применяемую при наращении. Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

Математическое дисконтирование представляет собой задачу, обратную наращению, и сводится к определению величины PVпо известным значениям величин FV, г, п. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке г будет иметь следующий вид:

Разность FV- РК называют дисконтом, или скидкой, а используемую норму приведения г — декурсивной ставкой процентов.

Пример 1.2. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%? Ответ:

а) с использованием обыкновенных процентов

б) с использованием точных процентов

Другой метод дисконтирования применяется в основном при банковском учете векселей. Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.

Пример 1.3. Простой вексель на сумму 100 000 руб. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Учетная ставка банка равна 15%. Сумма, полученная владельцем векселя, равна

Соответственно, банк удержал в свою пользу

Как следует из формулы (1.6), при неизменном значении ставки d чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.

Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам даже при r = d. Учетная ставка d дает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка г.

Учетная ставка d иногда применяется и для наращения по простым процентам. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет следующий вид:

Рассмотрим технологию наращения по сложным процентам на следующем примере.

Пример 1.4. Сумма в 100 ден. ед. помещена в банк на депозит сроком на 3 года. Ставка по депозиту — 8% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

По условиям данной операции известными величинами являются первоначальная сумма вклада PV = 100,00, процентная ставка г = 8% и срок п = 3 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода:

Соответственно, для второго периода величина FV будет равна

Для последнего периода (л = 3)

Общее соотношение для определения будущей величины имеет следующий вид: 

Таким образом, наращение по сложным процентам подразумевает реинвестирование полученных доходов. Процесс реинвестирования полученных доходов получил название капитализации.

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно, ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение (1.8) для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:

где т — число периодов начисления в году.

Допустим, что в предыдущем примере проценты выплачиваются ежеквартально (т = 4). Определим FV₃₄:

Как следует из формулы (1.9) и полученного результата, при увеличении числа периодов начисления процентов т будущая величина FV_{n т} также возрастает.

Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по формуле

где г — номинальная ставка.

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate — EPR) или ставкой сравнения^[2]. Рассмотрим следующий пример.

Пример 1.5. На четырехлетний депозит в 10 000,00 руб. производится ежеквартальное начисление сложных процентов по ставке 2,5%, т.е. из расчета 10% годовых. Будет ли эквивалентной инвестицией депозит в 10 000,00 руб., вложенный на тот же срок под 10%, начисляемых раз в год?

Осуществим расчет эффективной ставки для обеих операций:

Таким образом, условия помещения суммы в 10 000,00 руб. на депозит сроком на 4 года под 2,5%, начисляемых ежеквартально, будут эквивалентными годовой ставке, равной 10,3813%. Следовательно, первая операция более выгодна для инвестора.

В свою очередь, если известна величина EPR, номинальная ставка процентов г может быть определена как

Формулу для определения современной величины по сложным процентам можно легко вывести из соотношения (1.8) путем деления обеих его частей на величину (1 + г)^п. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим

Пример 1.6. Выплаченная по трехлетнему депозиту сумма составила величину в 100 ден. ед. Определим первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 8% годовых.

Аналитическое решение задачи будет иметь следующий вид:

Величина PVтакже зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная — чем больше г и п, тем меньше текущая (современная) величина.

В случае если начисление процентов осуществляется т раз в году, соотношение (1.12) будет иметь следующий вид:

Будущая стоимость денег при непрерывном начислении процентов равна

где е — экспоненциальная константа (2,71828...).

Соответственно, современная стоимость денег при непрерывном начислении может быть определена как

В дальнейшем по ходу изложения будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых является базой для количественного анализа долгосрочных хозяйственных операций.

Методы наращения и дисконтирования являются инструментарием для оценки различных характеристик денежных потоков.

Заключение

Временная ценность денег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент - ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

В современных экономических условиях такие категории, как «время», «измерение времени», «фактор», «фактор времени» приобретают иные толкования. Категорию «время» можно рассматривается как последовательную смену состояний денежной массы; категорию «измерение времени» — как периодическое осуществление повторяющихся процессов одинаковой длительности; категорию «фактор» — как причину, существенное обстоятельство экономического явления, определяющие его движущую силу, характер или отдельные черты; категорию «фактор времени» — как фактор неравноценности денег относительно различных периодов времени[1].

Значимость фактора времени в коммерческих и финансовых операциях в настоящее время обусловлена:

— продуктивностью использования во времени денежных средств как финансового актива, приносящего доход;

— наличием и уровнем инфляционных процессов, которые ведут к обесценению денег во времени;

— неопределенностью будущего и связанным с этим риском неполучения дохода.

Неравномерность денег во времени вызывает:

— необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций и оценке финансовых результатов производственно-хозяйственной и предпри-нимательской деятельности;

— некорректность с точки зрения долгосрочных финансовых операций суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Необходимость учета фактора времени требует применения специальных объективных методов его оценки. Учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, основу которых составляет методологический инструментарий финансовых вычислений. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем (P) или будущем (S). При этом в качестве нормы приведения используются процентные ставки наращения (i) или дисконтирования (d), представляющие собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Они: могут быть простые или сложные; выступают в качестве измерителя уровня доходности производимых операций; исчисляются как отношение полученной прибыли к величине вложенных или полученных в будущем средств; выражены в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Список использованной литературы

1. Балабанов И.Т. Анализ и планирование финансов хозяйствующего субъекта. – М.: Финансы и статистика, 2018. – 112с.

2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 1, СПб, 2017, – 497с.

3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 2, СПб, 2018, – 668с.

4. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: Учебное пособие. – М.: Дело и сервис, 2018. – 304с.

5. Крутик А.Б., Хайкин М.М. Основы финансовой деятельности предприятия: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Бизнес-пресса, 2019. – 448с.

6. Павлова Л.Н. Финансы предприятий: Учебник для вузов. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 2018. – 639с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

r n	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%	25%	30%	35%
1	0,901	0,893	0,885	0,877	0,870	0,862	0,855	0,847	0,840	0,833	0,800	0,769	0,741
2	0,812	0,797	0,783	0,769	0,756	0,743	0,731	0,718	0,706	0,694	0,640	0,592	0,549
3	0,731	0,712	0,693	0,675	0,658	0,641	0,624	0,609	0,593	0,579	0,512	0,455	0,406
4	0,659	0,636	0,613	0,592	0,572	0,552	0,534	0,516	0,499	0,482	0,410	0,350	0,301
5	0,593	0,567	0,543	0,519	0,497	0,476	0,456	0,437	0,419	0,402	0,328	0,269	0,223
6	0,535	0,507	0,480	0,456	0,432	0,410	0,390	0,370	0,352	0,335	0,262	0,207	0,165
7	0,482	0,452	0,425	0,400	0,376	0,354	0,333	0,314	0,296	0,279	0,210	0,159	0,122
8	0,434	0,404	0,376	0,351	0,327	0,305	0,285	0,266	0,249	0,233	0,168	0,123	0,091
9	0,391	0,361	0,333	0,308	0,284	0,263	0,243	0,225	0,209	0,194	0,134	0,094	0,067
10	0,352	0,322	0,295	0,270	0,247	0,227	0,208	0,191	0,176	0,162	0,107	0,073	0,050
11	0,317	0,287	0,261	0,237	0,215	0,195	0,178	0,162	0,148	0,135	0,086	0,056	0,037
12	0,286	0,257	0,231	0,208	0,187	0,168	0,152	0,137	0,124	0,112	0,069	0,043	0,027
13	0,258	0,229	0,204	0,182	0,163	0,145	0,130	0,116	0,104	0,093	0,055	0,033	0,020
14	0,232	0,205	0,181	0,160	0,141	0,125	0,111	0,099	0,088	0,078	0,044	0,025	0,015
15	0,209	0,183	0,160	0,140	0,123	0,108	0,095	0,084	0,074	0,065	0,035	0,020	0,011
16	0,188	0,163	0,141	0,123	0,107	0,093	0,081	0,071	0,062	0,054	0,028	0,015	0,008
17	0,170	0,146	0,125	0,108	0,093	0,080	0,069	0,060	0,052	0,045	0,023	0,012	0,006
18	0,153	0,130	0,111	0,095	0,081	0,069	0,059	0,051	0,044	0,038	0,018	0,009	0,005
19	0,138	0,116	0,098	0,083	0,070	0,060	0,051	0,043	0,037	0,031	0,014	0,007	0,003
20	0,124	0,104	0,087	0,073	0,061	0,051	0,043	0,037	0,031	0,026	0,012	0,005	0,002
21	0,112	0,093	0,077	0,064	0,053	0,044	0,037	0,031	0,026	0,022	0,009	0,004	0,002
22	0,101	0,083	0,068	0,056	0,046	0,038	0,032	0,026	0,022	0,018	0,007	0,003	0,001
23	0,091	0,074	0,060	0,049	0,040	0,033	0,027	0,022	0,018	0,015	0,006	0,002	0,001
24	0,082	0,066	0,053	0,043	0,035	0,028	0,023	0,019	0,015	0,013	0,005	0,002	0,001
25	0,074	0,059	0,047	0,038	0,030	0,024	0,020	0,016	0,013	0,010	0,004	0,001	0,001
30	0,044	0,033	0,026	0,020	0,015	0,012	0,009	0,007	0,005	0,004	0,001	—	—
35	0,026	0,019	0,014	0,010	0,008	0,006	0,004	0,003	0,002	0,002	—	—	—
40	0,015	0,011	0,008	0,005	0,004	0,003	0,002	0,001	0,001	0,001	—	—	—
45	0,009	0,006	0,004	0,003	0,002	0,001	0,001	0,001	—	—	—	—	—

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Таблица 3 – Факторный множитель

r n	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
2	2,010	2,020	2,030	2,040	2,050	2,060	2,070	2,080	2,090	2,100
3	3,030	3,060	3,091	3,122	3,153	3,184	3,215	3,246	3,278	3,310
4	4,060	4,122	4,184	4,246	4,310	4,375	4,440	4,506	4,573	4,641
5	5,101	5,204	5,309	5,416	5,526	5,637	5,751	5,867	5,985	6,105
6	6,152	6,308	6,468	6,633	6,802	6,975	7,153	7,336	7,523	7,716
7	7,214	7,434	7,662	7,898	8,142	8,394	8,654	8,923	9,200	9,487
8	8,286	8,583	8,892	9,214	9,549	9,897	10,260	10,637	11,028	11,436
9	9,369	9,755	10,159	10,583	11,027	11,491	11,978	12,488	13,021	13,579
10	10,462	10,950	11,464	12,006	12,578	13,181	13,816	14,487	15,193	15,937
11	11,567	12,169	12,808	13,486	14,207	14,972	15,784	16,645	17,560	18,531
12	12,683	13,412	14,192	15,026	15,917	16,870	17,888	18,977	20,141	21,384
13	13,809	14,680	15,618	16,627	17,713	18,882	20,141	21,495	22,953	24,523
14	14,947	15,974	17,086	18,292	19,599	21,015	22,550	24,215	26,019	27,975
15	16,097	17,293	18,599	20,024	21,579	23,276	25,129	27,152	29,361	31,772
16	17,258	18,639	20,157	21,825	23,657	25,673	27,888	30,324	33,003	35,950
17	18,430	20,012	21,762	23,698	25,840	28,213	30,840	33,750	36,974	40,545
18	19,615	21,412	23,414	25,645	28,132	30,906	33,999	37,450	41,301	45,599
19	20,811	22,841	25,117	27,671	30,539	33,760	37,379	41,446	46,018	51,159
20	22,019	24,297	26,870	29,778	33,066	36,786	40,995	45,762	51,160	57,275
21	23,239	25,783	28,676	31,969	35,719	39,993	44,865	50,423	56,765	64,002
22	24,472	27,299	30,537	34,248	38,505	43,392	49,006	55,457	62,873	71,403
23	25,716	28,845	32,453	36,618	41,430	46,996	53,436	60,893	69,532	79,543
24	26,973	30,422	34,426	39,083	44,502	50,816	58,177	66,765	76,790	88,497
25	28,243	32,030	36,459	41,646	47,727	54,865	63,249	73,106	84,701	98,347
30	34,785	40,568	47,575	56,085	66,439	79,058	94,461	113,28	136,31	164,49
35	41,660	49,994	60,462	73,652	90,320	111,43	138,24	172,32	215,71	271,02
40	48,886	60,402	75,401	95,026	120,80	154,76	199,64	259,06	337,88	442,59
45	56,481	71,893	92,720	121,03	159,70	212,74	285,75	386,51	525,86	718,90