Логика предикатов. Причины преимущества логики предикатов перед логикой высказываний. Синтаксис и семантика языка логики предикат (Простейшей логической моделью является исчисление высказываний)

Простейшей логической моделью является исчисление высказываний, которое представляет собой один из начальных разделов математической логики, служащий основой для построения более сложных формализмов. В практическом плане исчисление высказываний применяется в ряде предметных областей (в частности, при проектировании цифровых электронных схем). Развитие логики высказываний нашло отражение в исчислении предикатов первого порядка.

Под исчислением предикатов понимается формальный язык для представления отношений в некоторой предметной области. Основное преимущество исчисления предикатов – хорошо понятный механизм математического вывода, который может быть непосредственно запрограммирован. Предикатом называют предложение, принимающее только два значения: «истина» или «ложь». Для обозначения предикатов применяются логические связки между высказываниями: ¬ – не, – или, – и, – если, а также квантор существования и квантор всеобщности .

Таким образом, логика предикатов оперирует логическими связками между высказываниями, например она решает вопросы: можно ли на основе высказывания A получить высказывание B и т.д.

Допустимые выражения в исчислении предикатов называются правильно построенными формулами, состоящими из атомных формул. Атомные формулы состоят из предикатов и термов, разделяемых круглыми, квадратными и фигурными скобками.

Предикатные символы – это в основном глагольная форма (например: ПИСАТЬ, УЧИТЬ, ПЕРЕДАТЬ), но не только глагольная форма, а форма прилагательных, наречий (например: КРАСНЫЙ, ЗНАЧЕНИЕ, ЖЕЛТЫЙ).

Предикатные символы и константы, как правило, обозначаются
заглавными символами, функциональные символы и переменные – строчными.

Рассмотрим некоторые примеры. Высказывание «у каждого человека есть отец» можно записать:

• x y (ЧЕЛОВЕК(x) ОТЕЦ(y,x))

Представление знаний в рамках логики предикатов служит основой направления ИИ, называемого логическим программированием. Методы логического программирования в настоящее время широко используются на практике при создании ИИС в ряде предметных областей.