Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Три закона Ньютона являются основой механики. Выдающийся американский физик XX ст. P Фейнман в своих знаменитых «Фейнмановских лекциях» отметил, что вся классическая механика содержится в этих законах. C их помощью в принципе можно решить любую задачу о движении тел с малыми скоростями.

Значение законов Ньютона заключается не только в этом. Они позволили создать стройную физическую теорию механического движения тел, ввести такие фундаментальные физические величины, как энергия и импульс, установить для них законы сохранения, являющиеся фундаментальными законами природы. C помощью этих законов в динамике решаются задачи, когда силы взаимодействия тел неизвестны. Например, при столкновении тел трудно определить значения сил взаимодействия между ними.

Законы сохранения в механике

Все изменения, наблюдаемые нами в природе, -результат взаимодействия между телами. Взаимодействия бывают электромагнитные, гравитационные и ядерные. Их интенсивность зависит не только от их природы, но и от расстояний между телами, их характеристик.

При определенных условиях один вид взаимодействия может быть интенсивнее другого. Так, на больших расстояниях существенным является гравитационное взаимодействие, в то время как ядерное будет существенным только на расстояниях, соизмеримых с размерами ядра атома.

Одновременно сделать расчеты всех взаимодействий тяжело, да и не всегда нужно. Поэтому ученые, как правило, рассматривают физические явления, пренебрегая некоторыми второстепенными взаимодействиями. Например, при расчетах силы трения, действующей на колеса автомобиля, существенной является сила притяжения Земли, а действием Луны можно пренебречь.

Ученые, рассматривая физические явления, как правило, пренебрегают второстепенными взаимодействиями.

При расчетах движения межпланетного корабля в пределах Солнечной системы нельзя пренебречь действием на корабль Солнца и планет, а вот действие далеких звезд можно не принимать во внимание.

Таким образом, в общей картине природы рассматривается лишь некоторая совокупность физических тел, условно изолированных от окружающей среды и объединенных общими признаками.
 

Группа объединенных по общим признакам тел, на которые не действуют другие тела или их действие несущественно в данных условиях, называется замкнутой (изолированной) системой.

Замкнутость системы - понятие относительное и определяется задачами, которые ставятся перед исследованиями, и уровнем развития их экспериментального или теоретического методов решения. Если система по определенным соображениям объявляется замкнутой, то она не становится абсолютно изолированной, «вне природы», в ней действуют те же физические законы. Это подтверждается многочисленными исследованиями, свидетельствующими об однородности пространства. Ни одной точке пространства нельзя дать преимущество по сравнению с другими точками, а протекание физических явлений не изменяется в случае перехода из одной точки пространства в другую. Поэтому не случайно закон гравитационного взаимодействия называется всемирным.

Наличие однородности в полной мере присуще и времени. Течение времени в разных точках пространства происходит одинаково. Поэтому некоторые физические величины в замкнутых системах остаются неизменными, например масса, энергия, импульс, т. е. подчиняются законам сохранения. В механике основными такими законами являются закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Импульс тела и импульс системы тел

Еще в XVII в. в механике появилось понятие «количество движения». В настоящее время количество движения тела называют импульсом тела (от латинского impulses — толчок). Чему он равен? Как его можно изменить?

В механике Ньютона импульсом тела называется векторная величина, равная произведению массы тела на скорость его движения:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Импульс тела направлен так же, как скорость движения тела. Единица импульса в СИ — I килограмм-метр в секунду Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Из определения следует, что импульс зависит и от скорости, и от массы. Например, импульс груженого самосвала БЕЛАЗ гораздо больше импульса движущегося с такой же скоростью автомобиля (рис. 225).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Согласно первому закону Ньютона скорость движения тела, на которое не действуют силы или действие сил скомпенсировано, постоянна. Значит, в этом случае постоянен и его импульс. Изменить импульс тела можно, только приложив к нему силу.

Рассмотрим пример. Тележку массой т, имеющую начальную скорость Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами в течение промежутка времени Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами разгоняют, действуя постоянной силой F (рис. 226). Па сколько изменится импульс тележки?

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Найдем результирующую силу, действующую на тележку. Силами сопротивления можно пренебречь, сила реакции N и сила тяжести mg (рис. 226) компенсируют друг друга. Тогда по второму закону Ньютона

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Подставляя в эту формулу ускорение Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами получим Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиДействие силы F привело к изменению импульса тележки:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Величину Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами называют импульсом силы.

Импульс силы — это векторная величина, равная произведению силы на время ее действия.

Формула (2) выражает закон изменения импульса тела.

Изменение импульса тела равно импульсу результирующей всех сил, приложенных к нему.

Из данного закона следует:

  • изменение импульса тела Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами направлено так же, как результирующая сила F;
  • изменение импульса тела тем больше, чем больше приложенная к нему сила и чем продолжительнее время ее действия.

Формулу (2) можно записать в виде

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Для любознательных:

Равенство Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами соответствует формулировке, которая была дана второму закону динамики самим Ньютоном: «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по прямой, по которой эта сила действует».

Закон изменения импульса объясняет целый ряд явлений повседневной жизни.

Проделаем простой опыт. Возьмем две нити: обычную 1 и резиновую 2 (рис. 227) одинаковой прочности и длины. Привяжем их к одинаковым грузам и дадим грузам возможность падать с одинаковой высоты. Нить 1 порвется, а нить 2 — нет (рис. 227). Почему это происходит?

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Дело в том, что промежуток времени торможения At для груза на обычной нити 1 был во много раз меньше, чем для груза на резиновой, легко деформируемой нити 2. Из формулы (3) следует, что сила F тем больше, чем меньше Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами(при равных изменениях импульса). Значит, на обычную нить действовала большая сила.

Это необходимо учитывать в технике. Нельзя делать резких рывков при подъеме грузов и при буксировке транспортных средств. Может произойти обрыв троса.
Чтобы избежать тяжелых последствий при столкновениях, следует уменьшить силу или увеличить время, за которое импульс уменьшится до нуля. Для этой цели вагоны снабжают буферными пружинными амортизаторами (рис. 228), автомобили — бамперами, ремнями безопасности, автоматически срабатывающими воздушными подушками (рис. 229).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами    Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

И наоборот, для получения больших сил используют удар, при котором импульс изменяется за очень малый промежуток времени At (см. формулу (3)). Примерами служат забивание свай падающим молотом (рис. 230), разрушающее действие пуль, снарядов и т. д.

Мы рассмотрели изменение импульса одного тела. А как изменяется суммарный импульс нескольких тел?

В механике группу из нескольких тел называют механической системой. Тела, не входящие в систему, называются внешними телами.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Например, механической системой является пассажирский вагон (рис. 231). В механическую систему «вагон» входят: корпус вагона, люди, находящиеся в вагоне, багаж и т. д. Внешними телами будут: Земля, локомотив, рельсы, остальные вагоны поезда и т. д.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Силы взаимодействия тел системы друг с другом называют внутренними. Например, в системе «вагон» внутренней будет сила, с которой багаж давит на полку, и сила, с которой полка действует на багаж. Силы, действующие на тела системы со стороны внешних тел, называют внешними силами. Например, сила тяжести, с которой Земля действует на багаж, — это внешняя сила.

Каждое из тел механической системы имеет свой импульс. Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, называется импульсом механической системы:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где п — количество тел системы.

Рассмотрим систему из двух тел (1 и 2) (рис. 232). Силы их взаимодействия Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — это внутренние силы. Пусть на тела 1 и 2 действуют также и внешние силы. Обозначим их Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами. За время Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами из-за действия сил произойдет изменение импульса:

  • •для тела 1: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
  • •для тела 2: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
  • •для всей системы: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

По третьему закону Ньютона силы взаимодействия тел Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

С учетом этого    

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

А если в механическую систему входит больше двух тел? Сумма всех внутренних сил будет по-прежнему равна нулю, а изменение импульса механической системы

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — результирующая всех внешних сил, действующих на тела системы.

Формула (4) выражает закон изменения импульса механической системы.

Изменение импульса механической системы равно импульсу результирующей внешних сил.

Таким образом, только внешние силы могут вызвать изменение импульса механической системы. Внутренние силы не изменяют импульс механической системы в целом, но могут изменить импульс отдельных тел системы.

Ответьте самостоятельно: какая сила увеличивает импульс вагона на участке разгона? Какие силы уменьшают импульс вагона при его торможении? Могут ли пассажиры, находящиеся в вагоне, вызвать изменение импульса механической системы «вагон»?

Главные выводы:

  1. Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.
  2. Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости.
  3. Изменение импульса тела равно импульсу результирующей всех сил, приложенных к нему.
  4. Изменить импульс механической системы могут только внешние силы. Это изменение равно импульсу результирующей внешних сил.

Пример №1

Шарик массой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами кг свободно надает без начальной скорости с высоты h = 0,20 м на горизонтальную плиту и отскакивает от нее. Считая, что модули скорости шарика перед ударом и сразу после удара равны (рис. 233), определите среднюю силу, с которой шарик во время удара действовал на плиту. Время соударения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение   

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами     Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Так как на шарик во время удара действуют сила тяжести и сила, приложенная к нему со стороны плиты, то изменение импульса шарика за время удара Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — средняя сила действия плиты на шарик. Отсюда

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — скорость шарика перед ударом, a Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами - сразу после удара.

В проекции на ось Оу.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Так как шарик свободно падал без начальной скорости с высоты h, то Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами По условию задачи Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Значит,

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

По третьему закону Ньютона средняя сила, с которой шарик во время удара действовал на плиту, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами В результате для модуля F получим:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Сила, с которой шарик во время удара действовал на плиту, направлена по вертикали вниз. Модуль средней силы удара в 81 раз больше, чем вес покоящегося шарика.

Закон сохранения импульса и реактивное движение

Знаменитый французский философ и математик Рене Декарт (1596— 1650) утверждал: «Во Вселенной есть известное количество движения, которое никогда не изменяется. И если одно тело приводит в движение другое, то оно теряет столько своего движения, сколько его сообщает». Как вывести это утверждение из закона изменения импульса?

В предыдущем параграфе мы доказали, что импульс системы тел может измениться только под действием внешних сил:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

А если результирующая внешних сил Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами? Тогда изменение импульса Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, и импульс системы остается постоянным:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Векторное равенство (2) выражает закон сохранения импульса. Импульс механической системы сохраняется, если результирующая внешних сил, действующих на нее, равна нулю.

В каких случаях можно применять закон сохранения импульса? Прежде всего — когда на систему вообще не действуют внешние силы. Такие системы называют замкнутыми. Импульс замкнутой системы не изменяется (сохраняется), как и утверждал Декарт.

Реальные механические системы не бывают замкнутыми. На все окружающие нас тела действует Земля, на Землю действует Солнце и т. д. Однако закон сохранения импульса можно применять и для незамкнутых систем, если:

  • •внешние силы действуют, но их результирующая Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами;
  • •системы «замкнуты» в данном направлении, т. е. проекция Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами на это направление равна нулю. В этом случае сохраняется проекция импульса Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами на это направление;
  • •внешние силы малы или ими можно пренебречь.

Например, закон сохранения импульса применяют при решении задач о столкновениях тел, выстрелах и т. д., когда в течение крайне малых промежутков времени внутри системы возникают огромные силы. Рассмотрим пример. Деревянный кубик массой М лежит на горизонтальном столе. В кубик попадает пуля массой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и застревает в нем (рис. 234). Скорость пули Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами перед соударением горизонтальна. Требуется найти скорость Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами которую приобрел кубик.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Замкнута ли система «кубик + пуля»? Нет. Но сила тяжести системы скомпенсирована силой реакции опоры, а сила трения кубика о стол мала. Значит, величиной Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — время соударения) можно пренебречь и приравнять импульс системы «кубик + пуля» до соударения (равный Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами) к импульсу этой системы после соударения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Значит, скорость кубика вместе с пулей после удара

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Соударение, в результате которого тела объединяются и ведут себя как единое целое, называют абсолютно неупругим ударом.

Рассмотренный пример — частный случай такого удара. Другими примерами являются соединение вагонов при сценке, слипание пластилиновых шариков при соударении и т. д.

Рассмотрим теперь пример, в котором происходит не объединение, а разделение частей системы.

На горизонтальном рельсовом пути стоит платформа (рис. 235) с закрепленной на ней пушкой. Установка может свободно катиться по рельсам. Ствол орудия горизонтален. Пушка производит выстрел. Платформа приобретает скорость, направленную противоположно скорости снаряда.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Как найти скорость Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами платформы? Сила тяжести, действующая па установку, компенсирована силой реакции рельсов. Трением качения можно пренебречь. Значит, как и в предыдущем примере, можно применить закон сохранения импульса.

Так как импульс системы до выстрела был равен нулю, то после выстрела:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — масса установки, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — масса снаряда, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — их скорости после выстрела (рис. 235). Из равенства (4) находим скорость платформы:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Почему платформа пришла в движение? Потому что пороховые газы, образовавшиеся в канале ствола при выстреле, действовали как на снаряд, так и на пушку. Сила, приложенная к пушке, вызвала движение платформы с пушкой в направлении, противоположном движению снаряда («отдачу»). Аналогичное явление можно наблюдать на простом опыте. Прикрепим к игрушечному автомобилю надутый воздушный шарик (рис. 236). Проколем его в точке А иглой. Образуется струя воздуха, вырывающегося из шарика, и автомобиль приходит в движение. Оно возникло при отделении от тела его части со скоростью, не равной нулю. Его называют реактивным движением, а силу, ускоряющую тело, — реактивной силой.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Реактивная сила возникает при отделении от тела какой-либо его части со скоростью, не равной нулю (относительно тела).

Устройство, создающее реактивную силу, называется реактивным двигателем.

Реактивными двигателями оснащены скоростные самолеты, современные космические корабли (рис. 237). Упрощенная схема реактивного двигателя показана на рисунке 238.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Какую скорость Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами приобретет ракета массой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, если ее двигатель выбросит порцию газа массой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами со скоростью Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами?

По закону сохранения импульса из формулы (5) находим модуль скорости, приобретаемой ракетой:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Значит, ракета набирает тем большую скорость, чем больше скорость истечения газов из ее сопла и чем меньше масса ракеты. Отсюда понятна выгода использования многоступенчатых ракет (рис. 238). После выгорания топлива в ступени ее отделяют. Масса ракеты уменьшается, что облегчает ее дальнейший разгон. С помощью многоступенчатых ракет выводят на орбиту искусственные спутники Земли, исследуют околоземное и межпланетное космическое пространство.

Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в 1957 г. в СССР. Первый орбитальный полет человека вокруг Земли совершил летчик-космонавт Ю. Гагарин в 1961 г. Американские астронавты Н. Армстронг и Э. Олдрин в 1969 г. первыми высадились на поверхность Луны.

Ракетно-космические исследования стали неотъемлемой частью современной цивилизации. Среди космонавтов есть уроженцы Беларуси: П. И. Климук, В. В. Коваленок, О. В. Новицкий. С космодрома «Байконур» 22 июля 2012 г. был запущен Белорусский космический аппарат (БКА) — спутник массой 400 кг. Он обеспечивает дистанционное зондирование территории Беларуси путем съемки из космоса.

Главные выводы:

  1. Если результирующая внешних сил равна нулю, то импульс системы сохраняется.
  2. Закон сохранения импульса можно применить к незамкнутым системам, если влиянием внешних сил можно пренебречь.
  3. Реактивная сила возникает при отделении от тела какой-либо его части с не равной нулю скоростью.

Пример №2

Два вагона массами Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами двигались по горизонтальному участку пути навстречу друг другу. Модули скорости движения вагонов Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами  соответственно. Определите модуль и направление скорости движения вагонов после срабатывания автосцепки.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

На систему из двух вагонов (рис. 239) действуют внешние силы: силы тяжести Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и компенсирующие их силы реакции рельсов Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами. Силы трения качения малы, ими можно пренебречь.

В итоге сумма внешних сил, действующих на вагоны, равна нулю. Значит, к системе из двух вагонов можно применить закон сохранения импульса: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Здесь Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — скорость вагонов после сцепки. В проекции на ось Ох получим: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Отсюда Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Знак «—» указывает на то, что после автосцепки вагоны будут двигаться противоположно направлению оси Ох.

Ответ: скорость v направлена противоположно оси Ох; Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Механическая работа и мощность

В 7-м классе вы познакомились с физической величиной, называемой «механическая работа». Вы узнали, что; в случае когда направление силы F совпадает с направлением движения, работа, которую совершает эта сила, определяется по формуле:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

А если сила направлена под углом к перемещению? Как определить работу в этом случае?

Рассмотрим пример. Трактор передвигает бетонный блок, действуя на него силой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 242). Сила составляет угол а с перемещением блока Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами. Разложим силу Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами на две составляющие: перпендикулярную перемещению Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и параллельную ему Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

В направлении силы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами блок не перемещается. Эта сила работы не совершает. Значит, работа силы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами равна работе ее составляющей Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, которая направлена по движению блока:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Так как Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 242), то

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Механическая работа равна модулю силы, умноженному на модуль перемещения и на косинус угла между силой и перемещением.

Работа — скалярная величина.

Единицей работы в СИ является 1 джоуль (1 Дж). Он равен работе, совершаемой силой 1 ныотон при перемещении тела на 1 метр в направлении этой силы (1 Дж = 1 Н • м).

Работа силы может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Это зависит от угла между силой и перемещением. Из формулы (1) следует:

  • •если угол а острый, то cos а > 0 и работа положительна; 
  • •если прямой — равна нулю (cosа = 0);
  • •если тупой — отрицательна (cos а < 0).

В нашем примере на бетонный блок, кроме силы натяжения троса Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, действуют: сила тяжести Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, сила реакции Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и сила трения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 242). Какой будет работа каждой из этих сил? Определите самостоятельно.

Построим график зависимости проекции силы Fr от модуля перемещения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами при Fr = const (рис. 243). Площадь закрашенного прямоугольника численно равна работе, совершенной этой силой при перемещении Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами.

А если сила — переменная величина? В этом случае работа силы также определяется площадью фигуры под графиком зависимости силы Fr от модуля перемещения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 244).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиЗаконы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Подсчитаем работу для двух практически важных случаев.

Работа по подъему тела

Тело массой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами равномерно поднимают вверх. Для этого к нему прикладывают силу Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 245). Работа силы, необходимой для равномерного подъема груза по вертикали на высоту h, равна

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Работа но деформированию пружины

Растянем пружину жесткостью k внешней силой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 246, а). При упругих деформациях модуль внешней силы прямо пропорционален растяжению пружины х т. е. F = kx. Работа силы F численно равна площади треугольника ОАВ на графике зависимости F от х (рис. 246, б):

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Равенство (3) выполняется и для работы по сжатию пружины.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Для любознательных:

Работа силы зависит от выбора системы отсчета. Рассмотрим пример. Вы находитесь в кабине движущегося лифта. Совершает ли работу действующая на вас сила тяжести? Да, если определять работу этой силы в системе отсчета, связанной с Землей. Нет, если системой отсчета является лифт. Докажите это самостоятельно.

Быстроту совершения работы характеризует мощность. Мощностью называют физическую величину, равную отношению работы к промежутку времени, за который работа совершена:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Мощность численно равна работе, совершаемой за единицу времени. Единицей мощности в СИ является 1 eamm( 1 Вт) — мощность, при которой работа 1 джоуль совершается за 1 секунду. Широко используются кратные единицы мощности: киловатт Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, мегаватт Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами. Мощность автомобильных двигателей до сих пор указывают в лошадиных силах (л. е.). 1 л. с. Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами 736 Вт.

Согласно формуле (4) работа Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Поэтому в качестве единицы работы часто используют 1 киловатт час (1 кВт • ч), равный 3 600 ООО Дж.

Именно за потребленное количество киловатт-часов (а не киловатт!) электроэнергии мы платим ежемесячно.

Установим связь мощности Р со скоростью движения тела и. Из формул Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами следует формула для определения мощности: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Учитывая, что Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, получим:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Равенство (5) показывает, что при одной и той же мощности двигателя молено:

  • •либо двигаться с большой скоростью при сравнительно малой силе сопротивления движению (рис. 247, а);
  • •либо преодолевать большую силу сопротивления, двигаясь с небольшой скоростью (рис. 247, б).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Это используют водители тяжелогруженых машин. При подъеме в гору они уменьшают скорость движения машины, чтобы увеличить силу тяги двигателя.

Главные выводы:

  1. Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения на косинус угла между ними.
  2. Если угол между силой и перемещением острый, то работа силы положительна, если тупой — отрицательна.
  3. Силы, перпендикулярные перемещению тела, работу не совершают.
  4. Мощность численно равна работе, совершаемой за единицу времени.
  5. Мощность пропорциональна произведению действующей силы и скорости движения тела.

Пример №3

Из колодца глубиной l = 12 м равномерно поднимают ведро воды массой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами = 10 кг с помощью каната, каждый метр которого имеет массу Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами = 0,20 кг. Определите совершенную при этом работу. Принять Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение

Учтем, что при подъеме ведра различные точки каната проходят разные пути (от s = 0 для верхней точки каната до s = l для его нижней точки). Тогда работа против сил тяжести, действующих на ведро

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — масса каната,  Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — среднее значение пути для точек каната.

Отсюда Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №4

Автомобиль массой m = 2,0 т, развивающий мощность Р = 40 л. c., поднимается в гору с постоянной скоростью, модуль которой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Определите угол наклона горы к горизонту. Силами сопротивления движению пренебречь. Принять gЗаконы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Мощность двигателя Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Модуль силы F (рис. 248), движущей автомобиль, равен модулю составляющей силы тяжести: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Тогда мощность Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Отсюда Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиЗаконы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Потенциальная энергия

Вы уже знаете, что и для подъема тела на некоторую высоту, и для его деформации необходимо совершить работу. А какая физическая величина характеризует способность тел совершать работу?

Получим ответ, проведя опыт. О помощью нити и блока соединим гирю массой m с цилиндром немного меньшей массы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 249, а). Гиря опустится на уровень стола, а цилиндр поднимется на высоту h (рис. 249, б). За счет чего совершалась работа по подъему цилиндра? За счет работы силы тяжести Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, с которой Земля притягивала гирю. Значит, способность совершать работу приобрела не гиря сама по себе, а система взаимодействующих тел «гиря + Земля». Мерой этой способности является физическая величина, называемая потенциальной энергией.

Потенциальная энергия — это мера способности сил взаимодействия механической системы совершать работу. Обозначим потенциальную энергию символом Еп. Она измеряется в тех же единицах, что и работа (в СИ — в джоулях). В дальнейшем мы будем говорить о потенциальной энергии тела, понимая, что речь идет о потенциальной энергии системы взаимодействующих тел.

Как определить потенциальную энергию тела

1. Нужно, прежде всего, определить нулевой уровень, т. е. состояние, в котором потенциальная энергия тела равна нулю. Например, можно принять, что потенциальная энергия гири равна пулю, когда гиря находится на поверхности стола, h = 0 (рис. 249).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

2. Затем следует найти работу А, которую совершают силы взаимодействия системы «гиря + Земля» при переходе тела из данного состояния в нулевое (в нашем опыте — при перемещении гири с высоты h на поверхность стола). Эта работа и определяет потенциальную энергию тела:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

В нашем опыте работу Л совершала сила тяжести гири Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами При перемещении гири с высоты h на нулевой уровень работа А = mgh. Значит, потенциальная энергия гири:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Совпадение выражения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами с работой по подъему тела (см. § 33) не случайно. Какая работа необходима для подъема тела (рис. 249, а), такую работу совершит сила тяжести при возвращении тела обратно (рис. 249, б). Определим теперь потенциальную энергию упруго деформированной пружины. Вам известно (§ 33), что работа, необходимая для деформации пружины, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами. Значит, потенциальная энергия упруго деформированной пружины:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Формула (3) определяет потенциальную энергию любого упругого тела при деформациях сжатия или растяжения.

Для любознательных:

Формулы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами отличаются друг от друга, хотя обе описывают одну и ту же физическую величину — потенциальную энергию. Причина различия этих формул в том, что модуль силы тяжести Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами постоянен (график 1 на рис. 250), а модуль силы упругости Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами изменяется в процессе деформирования (график 3). Поэтому различаются и графики потенциальных энергий: наклонная прямая 2 и участок параболы 4 на рисунке 250.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Рассмотрим еще два свойства потенциальной энергии.

1. Изменение потенциальной энергии и работа силы взаимодействия имеют противоположные знаки.

Например, при движении тела массой m вниз с высоты Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами до высоты h2 (рис. 251) работа силы тяжести Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Изменение же потенциальной энергии Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, т. е.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Равенство справедливо для всех видов потенциальной энергии.

2. Нулевой уровень потенциальной энергии можно выбрать произвольно. Значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня. Например (см. рис. 249), если за нулевой уровень принять уровень поверхности пола, а не поверхности стола, то при высоте стола, равной Н, потенциальная энергия гири увеличится на Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами. Однако изменение потенциальной энергии Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (формула (4)) от выбора нулевого уровня не зависит (докажите это самостоятельно). В каждом конкретном случае нулевой уровень выбирают так, чтобы решать задачу было проще.

Главные выводы:

  1. Потенциальная энергия характеризует способность тела совершать работу.
  2. Потенциальная энергия равна работе силы взаимодействия, совершаемой при переходе тела из данного состояния на нулевой уровень.
  3. Изменение потенциальной энергии равно работе силы взаимодействия, взятой с противоположным знаком.

Пример №5

Недеформированную пружину жесткостью Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами растянули от начальной длины Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами = 16 см до длины l = 20 см. Определите работу внешней силы по растяжению пружины, работу силы упругости и изменение потенциальной энергии пружины.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Работа внешней силы: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Из рисунка следует Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Тогда

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Работа силы упругости: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Изменение потенциальной энергии: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Работа внешней силы пошла на увеличение потенциальной энергии пружины.

Ответ: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Кинетическая энергия и полная энергия системы тел

Из 7-го класса вы знаете, что, кроме потенциальной энергии, существует и кинетическая. Она зависит от массы и скорости движения тела. А как она связана с работой?

Обратимся к примерам. Молотком забивают в доску гвоздь (рис. 254, а). Движущийся вагон, сталкиваясь с покоящимся, сжимает буферные пружины. Силы, действующие со стороны движущихся молотка, вагона, совершали работу. Значит, движущиеся тела обладают способностью совершать работу. Количественной мерой этой способности является кинетическая энергия (обозначается Ек).

А как тело приобретает кинетическую энергию? В результате работы, произведенной над ним. Например, при метании молота или копья (рис. 254, б) работу совершает мускульная сила спортсмена. Чем больше эта работа, тем сильнее тело разгонится и тем большую кинетическую энергию приобретет.

Кинетическую энергию определяют как величину, равную работе, которую необходимо совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Найдем эту работу. Пусть тело массой т разгоняется из состояния покоя до скорости Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами под действием сил, результирующая которых Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами постоянна (рис. 255). Тело будет двигаться равноускоренно, а работа по разгону тела равна:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — модуль перемещения тела. При равноускоренном движении без начальной скорости (§ 12) квадрат скорости тела: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, по второму закону Ньютона Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Тогда Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, откуда Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами 

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Так как Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, то кинетическая энергия тела:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Кинетическая энергия — величина скалярная. Она зависит от модуля скорости, но не зависит от ее направления. Измеряется в тех же единицах, что и работа (в СИ — в джоулях).

А если начальная скорость движения тела Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами? Тогда Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиЗаконы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Несложно получить:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Работа пошла на изменение кинетической энергии тела.

Формула (4) выражает теорему об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии тела равно работе результирующей всех сил, приложенных к нему.

Так как скорость движения относительна, то кинетическая энергия тоже относительна. Например, кинетическая энергия пассажира, сидящего в вагоне движущегося поезда, равна нулю относительно вагона и отлична от нуля относительно платформы. А что такое полная энергия? Чему она равна?

Рассмотрим пример. Пусть падающий мяч массой т в некоторый момент времени находится на высоте h и имеет скорость Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 256).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Найдем сумму кинетической и потенциальной энергии мяча. Эту сумму называют механической энергией тела:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Найдена ли полная энергия? Нет.

Как вы уже знаете, все тела состоят из микрочастиц — атомов, молекул и др. Эти частицы участвуют в хаотическом тепловом движении (рис. 257) и взаимодействуют (притягивают и отталкивают друг друга). Сумма кинетической энергии теплового движения микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом называется внутренней энергией тела Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Значит, полная энергия Е тела равна:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Главные выводы:

  1. Кинетическая энергия тела прямо пропорциональна его массе и квадрату скорости его движения.
  2. Значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета.
  3. Изменение кинетической энергии равно работе результирующей всех сил, приложенных к телу.
  4. Механическая энергия тела есть сумма его кинетической и потенциальной энергии.
  5. Полная энергия тела складывается из его механической и внутренней энергии.

Пример №6

Камень массой m = 0,50 кг брошен вертикально вверх со скоростью, модуль которой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Какой кинетической энергией будет обладать камень через время Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами с от начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение

Найдем модули скорости движения камня Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами при Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Кинетическая энергия камня через Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами = 1,0 с:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Через Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Закон сохранения энергии

Полная энергия системы складывается из ее механической энергии и внутренней энергии тел. входящих в систему. При каких условиях механическая и полная энергия системы изменяются? Остаются постоянными?

При подъеме тела возрастает его потенциальная энергия, а при увеличении скорости — кинетическая. А могут ли измениться и кинетическая, и потенциальная энергия одновременно? Рассмотрим пример. Будем поднимать со стола гирю массой m (рис. 258) с помощью прочной нити. Для механической системы «гиря + Земля» сила натяжения нити является внешней силой: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами При Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами гиря не только поднимется на высоту hy но и увеличит свою скорость от Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами до Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами. Работа внешней силы вызовет изменение как кинетической, так и потенциальной энергии системы «гиря + Земля». Найдем связь между этими величинами. Примем за нулевой уровень поверхность стола. По теореме об изменении кинетической энергии

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где А — работа результирующей силы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, равная:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Из равенств (1) и (2) следует:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

но Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — изменение кинетической, mgh = Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — изменение потенциальной энергии, a Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — работа внешней силы. Значит, в нашем примере

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — изменение механической энергии системы. Это равенство применимо к любой механической системе, в которой действуют только силы тяжести или силы упругости. Внешними силами могут быть любые силы, например сила трения, сила сопротивления.

Изменение механической энергии системы, в которой действуют только силы тяжести или упругости, равно работе внешних сил.

Если система замкнута, т. е. на нее не действуют внешние силы, то из равенства (4) следует Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, а, значит, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами, или

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только сила тяжести и силы упругости, остается постоянной (сохраняется). Это утверждение называют законом сохранения механической энергии.

Отметим, что сохраняются не кинетическая и потенциальная энергия по отдельности, а их сумма. В результате в замкнутой системе при уменьшении (увеличении) кинетической энергии настолько же возрастает (уменьшается) потенциальная: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Обсудите, как кинетическая энергия переходит в потенциальную и обратно при движении тел, представленных на рисунке 259.

А что происходит, если система замкнута, но среди ее внутренних сил имеются силы трения и силы сопротивления? Проведем простой опыт. Придадим начальную скорость Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами деревянному бруску массой m, находящемуся на поверхности стола. Пройдя некоторое расстояние, брусок остановится из-за действия силы трения — внутренней силы системы «брусок + стол» (рис. 260). Несмотря на то что внешняя сила (сила тяжести) работу не совершала, механическая энергия этой системы уменьшилась на величину Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Из-за сил трения потери механической энергии происходят в любом реальном устройстве. Колебания тел, изображенных на рисунке 259, б, в, постепенно затухают, при выключенном двигателе теряет скорость автомобиль и т. д.

Исчезает ли при этом механическая энергия бесследно? При движении бруска по столу происходило нагревание бруска и стола. Только оно было мало, а потому незаметно. При торможении поезда, автомобиля нагреваются тормозные устройства. Под действием сил сопротивления воздуха раскаляются метеориты. При трении друг о друга нагреваются и далее могут плавиться куски льда.

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Нагревание происходит и при неупругих деформациях. Согните и разогните несколько раз подряд металлическую проволоку. Вы почувствуете, что в месте сгиба она нагрелась.

Что общего у всех этих явлений? То, что действие сил трения и со противления приводит к увеличению внутренней энергии тел. Хаотическое тепловое движение атомов и молекул становится более быстрым — растет внутренняя кинетическая энергия. Может увеличиться и внутренняя потенциальная энергия (например, при плавлении тел).

Весь накопленный опыт и специально проведенные эксперименты показывают, что в любой замкнутой системе уменьшение механической энергии в точности равно увеличению внутренней, а их сумма (т. е. полная энергия) остается постоянной:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Полная энергия замкнутой системы сохраняется.

Так формулируется один из важнейших законов природы — закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии не знает исключений. Он выполняется для всех физических, химических, биологических и других явлений. Этот закон используется в самых различных областях науки и техники, служит научной основой важнейшей области производства — энергетики.

Добыча энергоносителей (нефти, газа, угля), использование различных источников энергии (воды, ветра, солнечного излучения и т. д.), передача энергии на большие расстояния, борьба с потерями энергии (энергосбережение) являются важнейшими задачами всего мирового сообщества.

Главные выводы:

  1. Изменение механической энергии системы, в которой действуют силы тяжести и упругости, равно работе внешних сил.
  2. Полная энергия замкнутой системы сохраняется всегда, а ее механическая энергия сохраняется только при отсутствии сил трения и сопротивления.
  3. Закон сохранения энергии выполняется для всех явлений природы.

Пример №7

Пакет с цементом массой m = 20 кг поднимают вертикально вверх, прикладывая постоянную силу, модуль которой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Определите кинетическую энергию пакета в момент, когда он окажется на высоте h = 2,0 м от начального положения. Начальная скорость пакета равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь; модуль ускорения свободного падения принять Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

По условию задачи: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиЗаконы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Тогда из равенства Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами получим Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами откуда Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами = 80 Дж.

Законы сохранения

Механической системой (от греческого слова Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамисоставление; целое, состоящее из частей) называется группа взаимодействующих тел, рассматриваемых в данном случае.

Силы взаимодействия тел рассматриваемой системы называются внутренними. Силы, действующие на тела рассматриваемой системы со стороны тел, не входящих в нее, называют внешними.

Система называется замкнутой, если тела, ее образующие, взаимодействуют только между собой. В замкнутой системе внешние силы отсутствуют. Систему можно считать замкнутой, если внешними силами можно пренебречь.
Важной динамической характеристикой тела или материальной точки, применяемой для характеристики механического движения, является импульс, или количество движения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Импульс тела

Импульс тела Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — векторная физическая величина, равная произведению массы тела т на его скорость Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Как следует из определения, направление импульса совпадает с направлением скорости тела, а его единицей в СИ является килограмм на метр в секунду Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Напомним, что в полученном выражении Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу (МТ). Из последнего равенства можно выразить изменение импульса Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами тела за время Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами действия силы:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Векторная величина Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами называемая импульсом силы, характеризует не только модуль и направление силы, но и время ее действия.

Изменение импульса тела (МТ) относительно инерциальной системы отсчета равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на него.

Таким образом, причиной изменения импульса тела является действие на него сил со стороны других тел. Соответственно, при отсутствии такого действия импульс тела измениться не может — он сохраняет свое значение сколь угодно долго. В этом случае

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Подчеркнем, что основной закон динамики, записанный в импульсной форме, носит более общий характер, поскольку он справедлив и в том случае, когда масса тела при движении изменяется. Кроме того, в такой форме записи второй закон Ньютона справедлив и в релятивистской динамике, т. е. при движении со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме.

При рассмотрении незамкнутой механической системы тел необходимо учитывать, что каждое из тел системы может взаимодействовать как с телами этой системы, так и с телами, не входящими в нее.

Поскольку согласно третьему закону Ньютона внутренние силы в системе возникают парами и при суммировании компенсируют друг друга, то их вклад в равнодействующую равен нулю. Следовательно, изменение импульса механической системы в целом может происходить только под действием внешних сил, приложенных к ней.

При действии нескольких внешних сил Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами на данную механическую систему выполняется закон изменения импульса незамкнутой системы:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — начальный импульс системы, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — конечный импульс системы,

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами— результирующая сила, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — время действия сил.

Изменение импульса незамкнутой механической системы относительно инерциальной системы отсчета равно импульсу равнодействующей всех внешних сил, действующих на нее.

Если результирующая внешняя сила, действующая на механическую систему, равна нулю Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами система замкнута), то изменение импульса системы также равно нулю:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Таким образом, для замкнутых механических систем выполняется закон сохранения импульса:

  • векторная сумма импульсов тел в замкнутой механической системе остается постоянной при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Поскольку число взаимодействующих объектов во Вселенной велико, то, строго говоря, замкнутая система — это идеализация. Однако в случае кратковременного взаимодействия (столкновение, удар, взрыв), при котором Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами импульс силы будет мал, и им можно пренебречь. Для таких процессов Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и закон сохранения импульса остается справедливым.
В случае, когда система незамкнута, но сумма проекций сил на какую-либо ось равна нулю, система называется частично замкнутой или замкнутой на данную ось. Например, если проекция равнодействующей на ось Оу равна нулю Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами то изменение проекции импульса системы на эту ось также равно нулю Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Следовательно, в этом случае сохраняется проекция импульса системы на заданную ось: Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Реактивное движение

Закон сохранения импульса позволяет объяснить возникновение реактивного движения, широко используемого в науке и технике, например при космических полетах. Его также можно наблюдать в живой природе.

Рассмотрим простейшую ракету как систему двух взаимодействующих тел (рис. 51), одно из которых представляет собой замкнутую оболочку (трубку) с соплом, а второе — содержащуюся внутри ракеты горючую смесь (топливо).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

При горении смеси раскаленные газы с большой скоростью выбрасываются из ракеты. Оболочка при этом разгоняется в противоположную сторону в соответствии с законом сохранения импульса. После выгорания топлива ракета, подобно брошенному камню, совершает свой дальнейший полет по баллистической траектории.

До начала работы двигателей сумма импульсов ракеты Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и горючей смеси Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами равна нулю Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (см. рис. 51). Следовательно, согласно закону сохранения импульса и после включения двигателей сумма импульсов ракеты и газов также равна нулю:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где М — масса ракеты, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — скорость ракеты, m — масса одновременно выброшенных газов, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — скорость истечения газов относительно ракеты (рис. 52).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Отсюда получаем

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Отметим, что эта формула справедлива при условии незначительного изменения массы М ракеты в результате работы ее двигателей.
Из второго закона Ньютона, записанного в импульсной форме

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

следует, что изменение импульса тела, связанное с действием силы, может возникать не только при изменении скорости тела, но и при изменении его массы.

Законы движения тел с переменной массой (ракет) были исследованы русскими учеными И. В. Мещерским и К. Э. Циолковским.

Циолковский одним из первых обосновал идею космических полетов с помощью ракет и выхода человека в космос, а также получил широко известную формулу, связывающую массу ракеты с ее скоростью.

Уравнение Мещерского позволяет определить реактивную силу, действующую на ракету со стороны реактивной струи газов.

Пусть в данной ИСО в некоторый момент времени t скорость ракеты равна Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами а ее масса — М. Через малый промежуток времени Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами масса ракеты за счет сгорания топлива и истечения газов уменьшится до значения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — масса, теряемая ракетой в единицу времени (расход топлива).

За это время скорость ракеты увеличится до значения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами а масса истекших газов будет Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и их скорость в данной ИСО будет равна Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Из закона сохранения импульса

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Раскрывая скобки и пренебрегая членом, содержащим произведение двух малых величин Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами получаем

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — ускорение ракеты, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — реактивная сила тяги.

Таким образом, реактивная сила тяги, действующая на ракету, определяется скоростью истечения газов Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами относительно ракеты и расходом топлива Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и направлена в сторону, противоположную направлению истечения газов. Движение тела, возникающее вследствие отделения от него части его массы с некоторой скоростью Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами называют реактивным.

Особенностью реактивного движения является тот факт, что оно может быть реализовано как в земных, так и в космических условиях, поскольку реактивная сила тяги практически не зависит от свойств окружающей среды и от скорости движения объекта. Это обстоятельство обеспечило широкое распространение
реактивных двигателей при создании современных высокоскоростных судов, самолетов, космических ракет.

Работа и мощность в механике

Работа — скалярная физическая величина, прямо пропорциональная модулю силы F, совершающей работу, и пройденному пути s: A=Fs, если направление силы совпадает с направлением движения.

При динамическом подходе к описанию механического движения определяющим понятием является импульс силы, зависящий от времени ее воздействия.

Для описания действия силы при перемещении тела на определенное расстояние вводится скалярная физическая величина, называемая работой силы.

Если под действием силы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами тело совершает перемещение Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами то говорят, что сила совершила над телом некоторую работу А.

Работа — скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы F, модуля перемещения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами и косинуса угла а между Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 53):

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Данное определение справедливо для постоянной (как по модулю, так и по направлению) силы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами перемещающей тело по отрезку прямой линии.

В СИ единицей работы является джоуль (1 Дж= 1 Н • 1 м).

Один джоуль — это работа, которую совершает сила в один ньютон, действующая на тело в направлении его перемещения, на пути в один метр.

Если графически изобразить зависимость проекции силы Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами от модуля вектора перемещения Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами на направление перемещения (ось Ох), то работа А силы будет численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 54).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Рассмотрим некоторые наиболее распространенные случаи вычисления работы: 1.Если угол между направлением силы, совершающей работу, и перемещением равен нулю (Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами = 0), то работа вычисляется по формуле
Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Так, сила тяги, создаваемая двигателем автомобиля, совершает положительную работу при его разгоне.
2.    Если угол между направлением силы и перемещением Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами = 90°, то

А = 0.    (3)

Так, при вращении шарика на нити сила натяжения нити не совершает работу и модуль скорости шарика не меняется.

3.    Если угол между направлением силы и перемещением Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами= 180°, то работа вычисляется по формуле:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
Так, сила сопротивления среды совершает отрицательную работу, что при выключенном двигателе автомобиля приводит к уменьшению его скорости до полной его остановки.

Во многих случаях в процессе движения сила меняется и по модулю, и по направлению, т. е. не выполняются условия, при которых справедлива формула для работы (1). Тогда для нахождения работы необходимо весь путь разделить на такие малые участки Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами для которых эти условия соблюдаются, и подсчитать сумму работ на всех участках. При графическом вычислении работы она будет численно равна площади фигуры ОАВС, где АВ — график зависимости Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 55).

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Существует два класса сил — потенциальные (консервативные) и непотенциальные (неконсервативные).

Если работа силы не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями в пространстве, то сила является потенциальной. Следует подчеркнуть, что модуль потенциальных сил определяется только расположением тел в пространстве, т. е. расстояниями между взаимодействующими телами.

Можно показать, что работа потенциальной силы при перемещении тела по любой замкнутой траектории всегда равна нулю.

Заметим, что если на каком-либо участке пути потенциальные силы совершают некоторую работу А над телом, то при движении по той же траектории в обратном направлении будет совершена работа — А.

Потенциальными являются силы упругости, силы гравитационного притяжения, сила тяжести.

Если работа силы зависит от траектории движения тела, то говорят о непотенциальной силе, примером которой является сила трения. Действительно, работа силы трения отрицательна при перемещении тела по участку траектории, как в прямом, так и в обратном направлении.

Величину работы, совершаемой постоянной силой Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами в единицу времени, характеризует мощность:
Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
Мощность Р — скалярная физическая величина, определяющая быстроту совершения работы.

Единицей мощности в СИ является ватт Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Средняя мощность равна отношению совершенной работы А к промежутку времени Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами ее выполнения:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

С учетом того, что Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами получаем

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Следовательно, мгновенную мощность Р можно определить по формуле:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Таким образом, мгновенная мощность силы равна произведению модуля силы, модуля скорости тела и косинуса угла Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами между Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Подчеркнем, что полученная формула справедлива и в случае изменяющихся с течением времени значений силы и скорости.

Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии в механике

Кинетическая энергия тела — скалярная физическая величина, равная работе, совершенной при разгоне данного тела из состояния покоя до данной скорости, или величина, равная работе силы, необходимой для остановки данного тела. Потенциальная энергия — это энергия, обусловленная расположением взаимодействующих тел или частей тела.
Работа силы связана с изменением механической энергии при переходе системы из одного состояния в другое. Энергия — это скалярная физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Изменение энергии системы определяется работой, совершенной внешними силами, приложенными к системе.

Термин «энергия» был введен В. Дж. Ренкиным в 1853 г. при рассмотрении закона сохранения энергии в немеханических системах. Он образован от греческого слова Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиработа и приставки Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамив, внутри.
В механике состояние системы определено, если известно положение тел системы (их координаты) и импульсы всех тел системы. В соответствии с этим в механике существуют два вида энергии — потенциальная и кинетическая.

Кинетическая энергия (энергия движения) — вид механической энергии, которой обладают тела вследствие их движения. Кинетическая энергия движущегося тела в заданной ИСО равна работе, которую нужно совершить для полной остановки тела.

Рассмотрим тело, движущееся со скоростью Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами Пусть под действием силыЗаконы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примераминаправленной противоположно Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами оно остановилось, совершив перемещение Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамитогда

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
Вследствие того, что конечная скорость тела v = 0, получаем

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
Таким образом, при поступательном движении твердого тела его кинетическая энергия определяется по формуле

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где m — масса тела, v — скорость любой точки тела (например, центра тяжести).

Отметим, что эта формула верна лишь для скоростей движения V, намного меньших скорости света с, т. е. при Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Теорема о кинетической энергии:

изменение кинетической энергии Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами тела при его переходе из одного состояния в другое равно работе А всех сил, действующих на тело:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — кинетическая энергия тела в начальном и конечном состоянии соответственно.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия (энергия положения) — вид механической энергии, обусловленной взаимодействием тел или частей одного и того же тела и зависящей только от координат тел.

Потенциальная энергия системы взаимодействующих тел — это физическая величина, численно равная работе, совершаемой силами взаимодействия при взаимном удалении всех тел системы из данного положения на бесконечное расстояние друг от друга. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю.

На тело, находящееся у поверхности Земли, действует сила тяжести. Для изменения положения тела над поверхностью Земли сила тяжести Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами должна совершить работу, равную изменению потенциальной энергии Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами взятую с противоположным знаком

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Такой выбор знака приводит к тому, что работа силы тяжести положительна при движении тела вниз, а значит, потенциальная энергия Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами убывает. И, наоборот, при движении тела вверх энергия Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами возрастает, а работа — отрицательна.

В однородном поле силы тяжести (вблизи поверхности Земли) потенциальной энергией Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами называют физическую величину Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
где h — высота над уровнем, условно принятым за нулевой. Отметим, что эта высота должна быть намного меньше радиуса R планеты, т. е. Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Выбор состояния, энергия которого принимается за нулевой уровень, совершенно произволен и определяется только соображениями удобства.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется работой, которую совершают силы упругости, возвращая тело в недеформированное состояние. Модуль силы упругости Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами по мере возвращения тела в недеформированное состояние будет равномерно убывать до нуля. Следовательно, в данном случае необходимо рассчитать работу переменной силы. Вследствие того, что зависимость силы упругости от абсолютного удлинения (сжатия) Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами линейная, находим

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами
Потенциальной энергией упруго деформированного тела является величина

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

где k — жесткость образца, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами — абсолютное удлинение (сжатие).

Единицей энергии, как и работы, в СИ является джоуль (1 Дж).

Сумма кинетической и потенциальной энергий называется полной механической энергией системы:

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Таким образом, в общем случае работа А, совершенная над системой тел, равна приращению ее энергии Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Если механическая система является консервативной, т. е. если внешние и внутренние силы, действующие на тела системы, являются потенциальными и работа внешних сил равна нулю, то

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Следовательно,

Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

т. е. механическая энергия системы сохраняется.

Для таких систем выполняется закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия консервативной физической системы является величиной постоянной:
Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами

Закон сохранения механической энергии справедлив и для незамкнутых систем в том случае, если внешнее силовое ноле потенциально и стационарно.
Закон сохранения механической энергии является частным случаем закона сохранения и превращения энергии:

при любых процессах энергия не увеличивается и не уменьшается. Энергия может превращаться из одного вида в другой и передаваться от одного тела другому, но ее полная величина сохраняется постоянной.

Границы применения физических законов и теорий

Физики установили существование четырех видов взаимодействия между частицами: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное (отмечено в порядке уменьшения интенсивности). Современные теории всех взаимодействий являются квантовыми.

Интенсивность любого взаимодействия принято характеризовать с помощью так называемого постоянного взаимодействия, которое определяет вероятность процессов, обусловленных данным видом взаимодействия. Отношение значений констант показывает относительную интенсивность соответствующих взаимодействий, которая дает возможность сравнить их.

Самым универсальным среди взаимодействий является гравитационное -оно возникает между любыми телами, имеющими массу.

В физике частиц гравитационное взаимодействие не имеет никакого значения на расстояниях больше 10-35 м. При меньших расстояниях или очень больших энергиях это взаимодействие по значению сравнивается с другими взаимодействиями.

Электромагнитное взаимодействие возникает между телами, имеющими электрический заряд.

Слабое и сильное взаимодействия - ядерные. Слабое взаимодействие руководит распадом тяжелых частиц на более легкие и изменяет внутреннюю природу частиц. Сильное взаимодействие - это взаимодействие между кварками, которое и обусловливает ядерное взаимодействие, а также разные ядерные реакции. Это взаимодействие почти в 1037 раз сильнее гравитационного.

Каждому фундаментальному взаимодействию соответствует своя частица, переносящая это взаимодействие. Для гравитации - это гравитоны, для электромагнитного взаимодействия - фотоны, сильное взаимодействие обусловливается глюонами, слабое - векторными бозонами.

Как же осуществляются эти взаимодействия?

Электромагнитное взаимодействие: переносчик - фотон. Гравитационное взаимодействие: переносчики - кванты поля тяготения - гравитоны. И фотоны, и гравитоны не имеют массы (массы покоя) и всегда движутся со скоростью света. Слабые взаимодействия: переносчики - векторные бозоны. Существенным отличием переносчиков слабого взаимодействия от фотона и гравитона является их массивность. Переносчики сильных взаимодействий - глюоны (англ, glue - «клей») с массой покоя, равной нулю.

Ряд существенных открытий, сделанных в фундаментальной физике, особенно в физике высоких энергий, важные экспериментальные результаты открывают глубокую взаимосвязь частиц и скрытых сил, действующих внутри вещества. Ученые выдвинули гипотезу, согласно которой вся природа подчинена действию некоей суперсилы, являющейся достаточно мощной, чтобы создать нашу Вселенную и наделить ее светом, энергией, материей и предоставить ей структуру. В суперсиле материя, пространство-время и взаимодействие слиты в неразделимое гармоничное целое, порождающее такое единство Вселенной, которого раньше никто и не предполагал.

Фундаментальные законы достаточно абстрактно сформулированы, и не являются следствием экспериментов. Обычно фундаментальные законы «угадываются», а не выводятся из эмпирических. Количество таких законов очень ограничено (например, классическая механика имеет лишь четыре фундаментальных закона: три закона Ньютона и закон всемирного тяготения). Многочисленные эмпирические законы являются последствиями (иногда вовсе не очевидными) фундаментальных. Критерием истинности последних является соответствие конкретных последствий экспериментальным наблюдениям. Все известные сегодня фундаментальные законы описываются достаточно простыми математическими выражениями. Границы применения фундаментальных законов ограничены. Эта ограниченность не связана с математическими неточностями, а имеет более фундаментальный характер:    при выходе за границы

применения фундаментального закона начинают терять смысл сами понятия, используемые в формулировках. Так, для микрообъектов оказывается невозможным строгое определение понятий ускорения и силы, которая ограничивает применение законов Ньютона.

Ограниченность применения фундаментальных законов естественно приводит к вопросу о существовании еще более общих законов. Такими являются законы сохранения. Существующий опыт развития естествознания показывает, что законы сохранения не теряют своего смысла при замене одной системы фундаментальных законов другой. В большинстве случаев законы сохранения не способны дать такого полного описания явлений, которое дают фундаментальные законы, а лишь накладывают определенные запреты на реализацию тех или иных состояний при эволюции системы.

Мы уже говорили, что первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета. Второй закон также выполняется лишь в инерциальных системах. Третий закон выполняется и в неинерциальных системах, но не всегда. Он не выполняется для так называемых сил инерции. Следовательно, первым ограничением законов Ньютона является то, что они выполняются только в инерциальных системах отсчета.

Механика Ньютона является механикой малых скоростей (сравнительно со скоростью распространения света). Движение в микромире (мире молекул, атомов и элементарных частиц) подчиняется другим законам. Поэтому механика Ньютона неприменима к микромиру, она является механикой больших тел (конечно, сравнимых с размерами молекул).

Следовательно, классическая механика Галилея-Ньютона выполняется лишь в инерциальных системах для больших тел, движущихся с малыми скоростями, а потому считать ее универсальной нельзя.

Каждый физический закон имеет свои границы применения. Это, в первую очередь, касается закона сохранения механической энергии. Первое важное ограничение данного закона - система рассматриваемых тел должна быть изолирована от внешних влияний. Такую систему называют замкнутой. Второе ограничение связано с тем, что не всегда работа однозначно определяется изменением потенциальной энергии тела при перемещении его с одной точки поля в другую. Однозначное определение работы как меры изменения потенциальной энергии имеет место лишь для определенных типов полей, которые называют потенциальными. Примерами таких полей является гравитационное или электростатическое поле. Потенциальными считаются поля, работа сил которых не зависит от траектории движения тела в поле. Соответственно, силы этих полей называют консервативными. Если работа сил зависит от формы пути или силы зависят от скорости движения, то механическая энергия системы не сохраняется. Например, силы трения, не являющиеся консервативными, присутствуют во всех случаях. Следовательно, закон сохранения механической энергии выполняется лишь для идеализированных ситуаций.

Изучая закон Гука, следует помнить, что он имеет определенные границы применения или границы, в которых он выполняется, а именно «предел упругости».

Закон Ома также имеет границы применения, хотя и достаточно широкие - вплоть до чрезвычайно малых токов. Закон Ома не выполняется в тех случаях, когда ток очень слабый (или очень большой), и начинают проявляться флуктуации числа носителей тока - электронов в металле. Тогда закон, имеющий принципиально статистический характер, не выполняется.
Законы прямолинейного распространения света, отражения и преломления выполняются лишь при определенных условиях, когда длина световых волн намного меньше размеров отверстий и экранов, с которыми взаимодействует свет при распространении.

Фундаментальный характер законов сохранения в природе

Фундаментальные физические законы - самое полное, но приближенное отражение объективных процессов в природе. Разные формы движения материи описываются разными фундаментальными теориями. Каждая из этих теорий описывает полностью определенные явления: механическое или тепловое движение, электромагнитные явления.

Законы сохранения - утверждения, согласно которым числовые значения этих величин не меняются со временем в любых процессах.

Идея сохранения появилась сначала как сугубо философская точка зрения о наличии неизменного, стабильного в вечно переменчивом мире. Еще античные философы-материалисты пришли к понятию материи как неуничтожимой и несоздаваемой. С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе приводило к представлению о вечном движении материи как важном ее свойстве. С появлением материалистической формулировки механики на этой основе появились законы сохранения.

Самыми важными законами сохранения, которые выполняются для любых изолированных систем, являются закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Закон сохранения энергии в механических процессах. Механическая энергия разделяется на два вида: потенциальную (Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами - если тело

поднято на определенную высоту над Землей, Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами если тело упруго деформировано) и кинетическую Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиИ потенциальная, и кинетическая энергии изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором силы, действующие на тела, выполняют работу, отличающуюся от нуля.

Рассмотрим теперь вопрос об изменении энергии при взаимодействии тел, образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой лишь силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы не действуют, то при любых взаимодействиях сумма кинетической и потенциальной энергий тел остается постоянной. Это утверждение называют законом сохранения энергии в механических процессах.

Сумму кинетической и потенциальной энергий тел называют полной механической энергией Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерамиПоэтому закон сохранения энергии можно сформулировать следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами притяжения и упругости, остается постоянной: Е = const. Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергий.

Закон сохранения полной механической энергии в процессах при участии сил упругости и гравитационных сил является одним из основных законов механики. Знание данного закона упрощает решение многих задач, имеющих практическое значение. Например, для получения электроэнергии широко используют энергию рек. С этой целью строят плотины, перегораживают реки. Под действием сил притяжения вода из водохранилища по плотине движется вниз ускоренно и приобретает определенную кинетическую энергию. При столкновении потока воды с лопатками гидравлической турбины происходит превращение кинетической энергии поступательного движения воды в кинетическую энергию вращательного движения роторов турбины, а потом с помощью электрического генератора - в электрическую энергию.

Механическая энергия не сохраняется, если между телами действует сила трения. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги, после выключения двигателя проходит определенный путь и под действием сил трения останавливается. При торможении автомобиля происходит нагревание тормозных колодок, шин автомобиля, асфальта. В результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул. Следовательно, при любых физических взаимодействиях энергия не возникает, а только превращается из одного вида в другой. Этот экспериментально установленный факт называют законом сохранения и превращения энергии. Источники энергии на Земле большие и разнообразные. В давние времена люди знали только один источник энергии - силу мышц и силу домашних животных. Энергия возобновлялась за счет потребления еды.

Энергия окружающего космического пространства аккумулируется Солнцем в виде энергии атомных ядер, химических элементов, электромагнитных и гравитационных полей. Солнце, в свою очередь, обеспечивает Землю энергией в виде энергии ветра и волн, приливов и отливов, в форме геомагнетизма, разного вида излучений, энергии мышц животного мира.

Геофизическая энергия высвобождается в виде природных стихийных явлений, обмена веществ в живых организмах, полезной работы по перемещению тел, изменения их структуры, качества, передачи информации, запаса энергии в разного рода аккумуляторах, в упругой деформации пружин, мембран.

Любые виды энергии, превращаясь друг в друга с помощью механического движения, химических реакций и электромагнитных излучений, в конце концов, переходят в тепло и рассеиваются в окружающем пространстве. Это явление проявляется в виде взрывных процессов, горения, гниения, плавления, испарения, деформации, радиоактивного распада.

Происходит кругооборот энергии в природе, который характеризуется не только хаотичностью, но и обратным ей процессом - упорядочиванием структуры, которые наглядно прослеживаются, в первую очередь, в звездообразовании, трансформации и возникновении новых электромагнитных и гравитационных полей, и они опять несут свою энергию новым «солнечным системам».

Закон сохранения механической энергии сформулировал немецкий ученый Готфрид Лейбниц. Потом немецкий ученый Юлиус Майер, английский физик Джеймс Джоуль и немецкий ученый Генрих Гельмгольц экспериментально открыли законы сохранения энергии в немеханических явлениях.

Закон сохранения импульса

Покой и движение тела относительны, скорость движения зависит от выбора системы отсчета. Согласно второму закону Ньютона, независимо от того, находится ли тело в покое или движется равномерно и прямолинейно, изменение его скорости движения может происходить только под действием силы, то есть в результате взаимодействия с другими телами.

Есть физическая величина, которая одинаково изменяется у всех тел под действием одинаковых сил. Она определяется произведением массы тела и его скорости и называется импульсом тела. Импульс тела - величина векторная, сонаправленная со скоростью движения тела. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел. Экспериментальные исследования взаимодействия разных тел - от планет и звезд до атомов и электронов, элементарных частиц - показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел геометрическая сумма импульсов этих тел остается постоянной:Законы сохранения в физике - основные понятия, формулы и определения с примерами= const.

Систему тел, невзаимодействующих с другими телами, невходящими в эту систему, называют замкнутой. Таким образом, в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называют законом сохранения импульса.

Необходимым условием применения закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета. На законе сохранение импульса основывается реактивное движение, его используют при расчете направленных взрывов, например при прокладке тоннелей в горах. Полеты в космос стали возможными благодаря использованию многоступенчатых ракет.