Закон сохранения и превращения механической энергии в физике с формулами и примерами

Содержание:

Закон сохранения механической энергии:

Из рассмотренных примеров следует, что все тела в природе обладает или потенциальной, или кинетической энергией. Но в большинстве случаев тело (например, самолёт в полёте) обладает одновременно и потенциальной, и кинетической энергией.

Сумму потенциальной и кинетической энергий тела называют полной механической энергией.

В природе, технике и быту можно наблюдать взаимный переход потенциальной и кинетической энергий тел.

Опыт 1. Рассмотрим прибор с грузиком и пружиной (рис. 176), выясним, какие изменения энергий этих тел будут происходить во время его действия. Поднимая грузик массой m на высоту h над пружиной, мы сообщаем ему запас полной механической энергии Е потенциального вида:

На самом деле движение будет затухать и со временем прекратится, поскольку исходный запас энергии израсходуется на преодоление сил трения и сопротивления воздуха.

Опыт 2. Изменение потенциальной и кинетической энергии можно наблюдать также с помощью прибора, который называется маятником Максвелла (рис. 177).

Если накрутить на ось нить, то диск прибора поднимется на некоторую высоту Л и будет иметь запас полной механической энергии потенциального вида . Если диск отпустить, то он, вращаясь, начнёт падать. При падении потенциальная энергия диска уменьшается, но вместе с тем возрастает его кинетическая энергия, т. е. происходит изменение потенциальной и кинетической энергий. В конце падения диск приобретает такую кинетическую энергию , которой достаточно для того, чтобы он снова поднялся почти на прежнюю высоту. Если бы не было потерь энергии на выполнение работы по преодолению сил сопротивления, то движение маятника повторялось бы бесконечно, а его полная механическая энергия имела бы постоянное значение и в любой точке была бы равна сумме потенциальной и кинетической энергий диска: .

На основе многочисленных исследований движения и взаимодействия тел, подобных рассмотренным нами примерам, был установлен очень важный закон сохранения механической энергии.

Если изолированные от внешнего влияния тела взаимодействуют между собой силами тяготения и упругости, то их полная механическая энергия остаётся неизменной во время движения, т. е. всегда выполняется соотношение:

.
При этом энергия не создаётся из ничего и не исчезает, а только переходит из потенциальной в кинетическую энергию и наоборот.

На практике любое движение тел происходит при наличии большего или меньшего сопротивления среды.

Для примера рассмотрим движение груза, опускающегося на парашюте (рис. 178).

До раскрытия парашюта груз движется вниз, увеличивая собственную скорость падения. Потенциальная энергия груза уменьшается, за счёт чего возрастает кинетическая энергия и выполняется работа по преодолению сил сопротивления воздуха. После раскрытия парашюта резко возрастает сопротивление воздуха и уменьшаются скорость падения, а вместе с нею — и кинетическая энергия груза. Уменьшение скорости падения груза происходит до определённого значения, достигнув которого он начинает двигаться вниз с постоянной скоростью. Кинетическая энергия груза при этом также остаётся постоянной, потенциальная же энергия всё время уменьшается вместе с высотой.   

Полная механическая энергия груза в наивысшей точке равна его потенциальной энергии в этой точке, т. е. полная механическая энергия груза в момент приземления равна его кинетической энергии в

этот момент, т. е. . Работа по преодолению сил сопротивления воздуха при падении груза была выполнена за счёт уменьшения его полной механической энергии и определяется формулой: .

Итак, всегда при наличии сопротивления среды механическая работа движущегося тела выполняется за счёт уменьшения его полной механической энергии.

То же происходит, когда при движении действуют силы трения между твёрдыми телами. Например, при подходе поезда к станции двигатель тепловоза не работает, работа против сил трения выполняется за счёт уменьшения кинетической энергии поезда, скорость которого при этом уменьшается.

Пример №1

Какое из тел на рисунке 179 имеет наибольшую потенциальную энергию? Наименьшую? Вычислите их, если все тела подняты на высоту 2 м.

Ответ: все тела находятся на одинаковой высоте, поэтому наибольшую потенциальную энергию имеет тело 2, масса которого 5 кг, а наименьшую — тело 4, масса которого 2 кг.

Чтобы вычислить значение этих энергий, воспользуемся формулой: .

Пример №2

Тело массой 10 кг подняли на высоту 10 м и отпустили. Какую кинетическую энергию оно будет иметь на высоте 5 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: 

= 10 кг

 = 10 м

= 5 м

= 9,81 

= ?

Решение:

Тело массы , поднятое на высоту , имеет потенциальную энергию Если тело падает, то на некоторой высоте , оно имеет потенциальную энергию и кинетическую .

Пользуясь законом сохранения энергии, запишем:.

Тогда .

Подставив значения величин, получим: .

Ответ: = 490,5 Дж. 

Закон сохранения и превращения механической энергии

Как для одного, так и для другого вида механической энергии есть общее свойство: при выполнении работы энергия тела всегда изменяется.

Как изменяется полная механическая энергия тела

Поднятый над поверхностью Земли мяч обладает определенной потенциальной энергией. При его падении эта энергия уменьшается. Однако в процессе падения увеличивается его скорость, то есть увеличивается его кинетическая энергия. В результате выполнения силой притяжения работы кинетическая энергия мяча увеличилась. Но уменьшилась потенциальная энергия. Таким образом, можно сказать, что кинетическая и потенциальная энергии связаны между собой. С увеличением кинетической энергии уменьшается потенциальная энергия, и наоборот. Брошенный вверх мяч вначале имеет большую скорость и соответственно кинетическую энергию. При поднятии мяча вверх увеличивается его потенциальная энергия, но скорость и кинетическая энергия

Итак, тело одновременно может иметь как кинетическую, так и потенциальную энергию.

Сумму кинетическом и потенциальной . энергий тела называют полной механической энергией.

Какая связь между кинетической и потенциальной энергиями тела

Мерой изменения кинетической и потенциальной энергий является работа. При изменении потенциальной энергии тела, движущегося вниз, работа выполняется силой притяжения. За счет этой работы происходит увеличение кинетической энергии. Если на определенное тело не действуют силы трения, то его полная механическая энергия остается постоянной. Это один из важных законов природы, который необходимо учитывать при расчетах параметров движения тел.

Изобразим графически зависимость потенциальной и кинетической энергий. Если потенциальная энергия пропорциональна высоте, то графиком будет прямая линия (рис. 129). Кинетическая энергия будет уменьшаться с увеличением высоты, то есть будет обратно пропорциональной высоте. Эта зависимость выразится также прямой линией (рис. 130).

Сумма кинетической и потенциальной энергий

Наложим оба графика друг на друга и определим сумму энергий для произвольной высоты (рис. 131). Несложно заметить, что сумма энергий для произвольной высоты над поверхностью Земли будет одинаковой. Это свидетельствует о том, что полная механическая энергия сохраняется при условии отсутствия сил трения. В этом смысл закона сохранения и превращения механической энергии. Отсутствующие превращения механической энергии в другие виды энергии постулируют, вводя понятие замкнутой системы. Все превращения механической энергии происходят в рамках этой системы. Замкнутую систему в определенной мере представляют маятник и Земля. При отсутствии сил трения в этой системе происходят непрерывные превращения потенциальной и кинетической энергий.

• Заказать решение задач по физике

Как формулируется закон сохранения и превращения механической энергии

С этого определения можно сделать некоторые выводы. В частности, вывод о том, что механическая энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается с одного вида в другой. Мерой превращения энергии с одного вида в другой является работа.

Сумма кинетической и потенциальной энергий изолированного тела в замкнутой системе, в которой отсутствуют силы трения, остается постоянной.

Энергия характерна всем явлениям природы

Понятие энергия является универсальным. Оно свойственно всем природным процессам. Так, если брусок при скольжении вниз по наклонной плоскости уменьшает свою скорость, пока полностью не остановится, то доска наклонной плоскости и сам брусок нагреваются. Расчеты энергии, которая превращается в тепловую, показывают, что изменение механической энергии бруска равно тепловой энергии. Поэтому закон сохранения и превращения механической энергии является конкретным проявлением более общего закона природы - закона сохранения и превращения энергии.

Как формулируется закон сохранения и превращения энергии

Энергия не из чего не возникает и не исчезает бесследно. Она только превращается в равной мере с одного вида в другой.

Первооткрывателем этого закона, свойственного всем природным процессам, является английский естество-исследователь Роберт Майер.

Юлиус Роберт Майер (1814-1878) - английский естествоисследователь, первым открыл фундаментальный закон сохранения энергии при исследовании жизнедеятельности живых организмов в различных климатических условиях.

Использование закона сохранения и превращения энергии

Закон сохранения и превращения энергии используется в различных отраслях техники и производства. Так, возле многих гидроэлектростанций построены так называемые гидроаккумулирующие станции (рис. 132). В 2). В период, когда потребление электроэнергии небольшое, вода с основного водоема не сливается сквозь плотину, а продолжает вращать лопасти турбин, соединенных с генераторами. Полученный электрический ток приводит в действие электрические двигатели насосов, которые накачивают воду в водоемы, расположенные выше уровня основного. В период увеличенного потребления электроэнергии вода из этого водоема вращает турбины и производит дополнительную энергию. Таким образом, кинетическая энергия падающей воды превращается в потенциальную энергию воды в аккумулирующем водоеме, которая потом снова превращается в кинетическую энергию падающей воды.

Открытие закона сохранения и превращения энергии стало причиной закрытия целого направления в науке, когда ученые пробовали создать устройство, которое выполняло бы работу без потребления энергии извне (рис. 133). Такой двигатель получил название вечного двигателя (perpetuum mobile). Закон сохранения и превращения энергии оказался настолько фундаментальным, что Парижская академия наук, одно из самых авторитетных научных заведений мира, еще в 1755 г. приняла решение не рассматривать все заявки и предложения, касающиеся вечного двигателя.