Закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением сопротивлений с примерами

Закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением сопротивлений:

Рассмотрим участок цепи, состоящий из последовательно соединенных резистора (R), катушки индуктивности

При таком соединении, как и в случае прохождения постоянного тока, мгновенное значение силы тока в любой момент времени одинаково для резистора, катушки и конденсатора:

Это возможно при выполнении условия квазистационарности  т. е. если время распространения возмущения в цепи намного меньше периода электромагнитных колебаний. Если обозначить длину провода в цепи через l (фактически длина провода в обмотке катушки), то условие квазистационарности будет выполняться при — длина электромагнитной волны в вакууме.

В то же время мгновенные значения напряжения на каждом из элементов не совпадают по фазе, что приводит в общем случае к сдвигу
фаз между колебаниями напряжения источника и силы тока в цепи. Вследствие этого можно говорить о выполнении закона Ома только для амплитудных (действующих значений, но нельзя — для мгновенных U(t), I(t).

Запишем окончательный результат, не вдаваясь в подробности его вывода.

Закон Ома для последовательного участка цепи переменного тока, содержащего резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, имеет вид:

где  — полное сопротивление цепи (рис. 198).

Между мгновенными значениями силы тока I(t) и напряжения U(t) в цепи переменного тока существует сдвиг фаз поэтому можно записать

Величину сдвига фаз можно определить по формуле  

Как видно из формулы, сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения зависит от значений реактивных сопротивлений катушки и конденсатора, которые, в свою очередь, зависят от частоты переменного тока. С ростом частоты индуктивное сопротивление увеличивается, а емкостное — уменьшается. При этом возможна ситуация, когда эти сопротивления равны друг другу и сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения отсутствует В этом случае полное сопротивление участка цепи минимально и равно его активному сопротивлению R, а амплитудное значение силы тока, таким образом, принимает максимальное значение (рис. 199).

Явление резкого возрастания амплитуды переменного тока в цепи с последовательно соединенными резистором, катушкой и конденсатором получило название резонанса напряжений. Частота, при которой наблюдается резонанс, называется резонансной частотой. На резонансной частоте

откуда

Как видно, резонансная частота в рассматриваемой цепи равна частоте свободных электромагнитных колебаний в LC- контуре.

При резонансе напряжений мгновенные напряжения на емкости и индуктивности равны по модулю, но противоположны по фазе. Поэтому они компенсируют друг друга. Полная цепь при этом как бы «не замечает» присутствия емкости и индуктивности, а полная сила тока определяется только активным сопротивлением проводника.

Тело человека можно рассматривать как соединенные параллельно резистор и конденсатор. Поэтому его сопротивление переменному току может оказать-
ся значительно меньшим, чем постоянному. По этой причине переменный ток более опасен для жизни человека, чем постоянный. В связи с этим будьте осторожны при работе с электрическими цепями переменного тока.

• Заказать решение задач по физике

Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения влияет на мощность переменного тока, выделяемую только на активном сопротивлении цепи:

Коэффициент называется коэффициентом мощности. Уменьшение величина которого определяется потребителем энергии, вызывает неполное использование мощности генератора.

У широко применяемых асинхронных двигателей при холостом ходе коэффициент мощности составляет 0,2—0,3, а при номинальной нагрузке — 0,83—0,85. Следовательно, необходимо избегать холостой работы двигателя. Для повышения коэффициента мощности параллельно двигателю включают батарею конденсаторов. В этом случае происходит обмен энергией между ней и двигателем, что уменьшает силу тока в подводящих проводах.