Закон электромагнитной индукции - формулы и определение с примерами

Закон электромагнитной индукции:

Вам уже известно, что электрический ток, или движущиеся заряды, создают в окружающем пространстве магнитное поле. А возможен ли обратный процесс, при котором с помощью магнитного поля в замкнутом проводнике будет создан электрический ток?

Именно такой вопрос заинтересовал выдающегося английского физика Майкла Фарадея, который в 1821 г. в своем дневнике поставил перед собой задачу: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет упорного труда эта задача была им успешно решена. В августе 1831 г. Фарадей сделал фундаментальное открытие в области электромагнитных явлений.

При проведении опытов Фарадей обнаружил, что при введении постоянного магнита в катушку (рис. 160, а) или при выведении из нее (рис. 160, б) стрелка гальванометра в цепи катушки отклонялась, т. е. в цепи возникал кратковременный электрический ток. Изменение направления движения магнита приводило к отклонению стрелки гальванометра в противоположную сторону (см. рис. 160).

Таким образом, при изменении индукции магнитного поля, пронизывающей витки катушки, в замкнутой цепи возникает электрический ток, называемый индукционным. Следовательно, в цепи появился источник тока. Можно сделать вывод о том, что изменение индукции магнитного поля в пределах площади, ограниченной контуром, приводит к появлению в контуре ЭДС, называемой электродвижущей силой индукции.

Фарадей наблюдал возникновение индукционного тока в цепи исследуемой катушки 1 не только при перемещении постоянного магнита, но и в том случае, если замыкали (размыкали) ключ в цепи, содержащей катушку 2, расположенную внутри катушки 1 (рис. 161 ).

Индукционный ток возникал в катушке 1 также при перемещении контура с током 2 в непосредственной близости от исследуемой катушки.
Таким образом, в результате серии экспериментов Фарадей установил, что возникновение индукционного тока в замкнутом контуре достигается при изменении магнитного потока через него.

Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, называется явлением электромагнитной индукции.

Эксперименты Фарадея позволили установить закон электромагнитной индукции (закон Фарадея), количественно определяющий ЭДС индукции в контуре:
 

• ЭДС электромагнитной индукции  возникающая в замкнутом контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него:

Как видно из приведенного соотношения, ЭДС индукции не зависит от материала проводника, его сопротивления, температуры и от носителей тока, а определяется только характером изменения магнитного поля.

Для объяснения возникновения ЭДС в неподвижном замкнутом контуре при изменении магнитного поля внутри него английский ученый Джеймс Клерк Максвелл предложил такую гипотезу: изменяющееся магнитное поле создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и приводит свободные заряды проводника в движение, т. е. создает индукционный ток. На основе этой гипотезы Максвелл создал теорию электромагнитного поля, подтвердившуюся на опыте. Согласно этой теории при изменении магнитного поля в некоторой области пространства обязательно возникает электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. Причем это происходит даже при отсутствии проводящего контура, например в вакууме.

Таким образом, явление электромагнитной индукции в более широком понимании заключается нс только в возникновении индукционного тока, или ЭДС индукции  но и в возникновении электрического поля, силы которого могут ускорять или замедлять движение заряженных частиц. 

Русский физик Эмилий Ленц в 1833 г. сформулировал правило (правило Ленца), позволяющее установить направление индукционного тока в цепи:
возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором созданный им собственный магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать изменение внешнего магнитного потока, вызвавшее данный ток.
Согласно этому правилу в формуле, выражающей закон Фарадея, следует ставить знак «минус».

Максвелл в 1873 г. дал современную формулировку закона электромагнитной индукции:

• ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположным знаком:

Знак «минус» в законе электромагнитной индукции (в формуле для следует из правила Ленца.
Отметим, что в таком виде закон применим только, когда скорость изменения магнитного потока постоянна. В общем случае эта формула дает среднее значение ЭДС индукции

Покажем, что если бы правило Ленца не выполнялось, то взаимодействие индукционного тока с внешними полями приводило бы к неограниченному росту энергии системы без подвода ее извне, т. е. к нарушению закона сохранения энергии.

Действительно, ток, возникающий за счет ЭДС индукции, сам является источником магнитного поля. Если бы индуцированное магнитное поле «помогало» расти магнитному потоку через контур, то тем самым увеличивался бы индукционный ток, что вызывало бы еще большее увеличение первоначального магнитного поля. Это сопровождалось бы еще большим изменением магнитного потока через контур, и так до бесконечности.

В результате сила индукционного тока и связанная с ним энергия возрастали бы неограниченно, что является нарушением закона сохранения энергии. 

Для наглядной демонстрации правила Ленца используется прибор, состоящий из двух колец (замкнутого и незамкнутого), уравновешенных для уменьшения трения на игольчатой опоре (рис. 162).

При введении постоянного магнита в замкнутое кольцо оно «уходит» от него, а при выведении — «догоняет» магнит. Разрезанное кольцо никак не «реагирует» на движения магнита, поскольку в нем не может возникнуть индукционный ток.

Рассмотрим более подробно движение постоянного магнита вблизи проводящего кольца.

При движении магнита вправо магнитный поток через кольцо увеличивается (рис. 163, а). В соответствии с правилом Ленца индукционный ток силой I создает магнитное поле направленное противоположно исходному полю
Движение магнита влево приводит к уменьшению магнитного потока через кольцо. Возникающий индукционный ток силой I создает поле препятствую
щее изменению начального магнитного потока, т. е. стремится сохранить начальную величину магнитного потока (рис. 163, б).

Таким образом, замкнутый контур как бы «сопротивляется» изменению пронизывающего его магнитного потока. Следовательно, возникновение индукционного тока можно рассматривать как проявление инерции системы.
В то же время возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него означает, что заряженные частицы пришли в движение под действием каких-то сил. Это не могут быть силы Лоренца, поскольку они действуют только на движущиеся заряды. Какие же силы заставляют двигаться электроны в покоящемся проводнике при изменении индукции магнитного поля?

Эти силы имеют электрическую природу, но по своим свойствам отличаются от электростатических сил (сил Кулона). При электромагнитной индукции возникает вихревое электрическое поле, действующее на заряженные частицы.
В отличие от потенциального электростатического поля, создаваемого неподвижными электрическими зарядами, вихревое электрическое поле, возникающее вследствие изменения магнитного поля, непотенциально. Это означает, что работа сил этого поля по замкнутой траектории не равна нулю, и они являются сторонними силами в замкнутом контуре при возникновении индукционного тока. Следовательно, работа сил вихревого электрического поля по перемещению единичного заряда по замкнутому контуру определяет ЭДС электромагнитной индукции.

Подчеркнем, что вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, существует независимо от того, имеется или нет в этом месте замкнутый проводящий контур. Проводящий контур является лишь своеобразным индикатором, обнаруживающим наличие этого вихревого поля.
В отличие от электростатического вихревое электрическое поле имеет замкнутые силовые линии. Это связано с тем, что источниками электростатического поля являются электрические заряды, а источником вихревого электрического поля — переменное во времени магнитное поле.
Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках под действием переменного магнитного поля, называются токами Фуко или вихревыми токами. В соответствии с законом Джоуля — Ленца они приводят к нагреванию проводников (выделению теплоты) и переходу энергии системы во внутреннюю энергию. Токи Фуко эффективно используются на практике: в плавильных печах, в установках для закалки металлических деталей, в сушильных установках, в медицине.

Открытие Фарадеем явления электромагнитной индукции позволило создать мощные генераторы электрического тока и положило начало промышленному производству электроэнергии, без которой невозможно представить существование современного общества.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — это одно из явлений, на которых основаны электротехника и радиотехника.

Для оценки важности этого явления достаточно назвать взаимное преобразование механической и электрической энергии, передачу и распределение электрической энергии, передачу и прием информации.
Знание явления и закона электромагнитной индукции необходимо при изучении электрических цепей переменного тока. 

Закон электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции открыл в 1831 г. английский физик М. Фарадей и на основе этого открытия сформулировал один из важнейших физических законов — закон электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции можно продемонстрировать следующими опытами. Внутрь цилиндрической катушки, концы которой соединены с гальванометром, с определенной скоростью вводится постоянный магнит. Стрелка гальванометра отклоняется, обнаруживая электрический ток в катушке (рис. 10.1, а). При удалении магнита от катушки стрелка гальванометра отклоняется в обратную сторону.

Гальванометр обнаруживает ток в катушке, если перемещать ее относительно другой катушки с током, которую назовем первичной (рис. 10.1, б). На рис. 10.1, в показаны две катушки, расположенные на одном сердечнике. Одна из них присоединена к источнику электрической энергии через ключ, вторая замкнута через гальванометр.

Электрические катушки между собой не связаны, но при замыкании ключа наблюдается отклонение стрелки гальванометра в одну сторону, при размыкании — в другую.

Несмотря на внешнее различие опытов, их одинаковый результат дает основание полагать, что непосредственная причина возникновения электрического тока в цепи вторичной катушки в этих опытах одинакова.
Действительно, во всех рассмотренных опытах изменяется потокосцепление вторичной катушки: в первых двух случаях — благодаря изменению положения ее в магнитном поле, в третьем случае — в связи с увеличением тока в первичной катушке после замыкания ключа и уменьшением его после размыкания.
 

Возбуждение электродвижущей силы в контуре при изменении потокосцепления этого контура называется электромагнитной индукцией.

Под действием индуктированной э.д.с. в замкнутом контуре возникает индуктированный электрический ток. Возникновение тока означает, что во вторичный контур передается энергия, которая при наличии сопротивления в цепи превращается в тепло. В первых двух опытах электрическая энергия возникла за счет механической работы при перемещении постоянного магнита (рис. 10.1, а) или катушки (рис. 10.1, б). В третьем опыте обе катушки неподвижны, т. е. механическая работа не совершается. Электрическая энергия во вторичной катушке возникает за счет энергии источника, включенного в цепи первичной катушки. В этом случае электрическая энергия передается из одной цепи в другую посредством магнитного поля.

Рис. 10.1. Опыты для наблюдения электромагнитной индукции

Преобразование энергии из одного вида в другой посредством магнитного поля или изменение энергии поля количественно определяются через абсолютное значение изменения потокосцепления. Явление электромагнитной индукции, сопровождающее эти процессы, связано со скоростью изменения потокосцепления.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции устанавливает количественное выражение для индуктированной э. д. с.
 

Электродвижущая сила, индуктируемая в замкнутом контуре при изменении сцепленного с ним магнитного потока, равна скорости изменения потокосцепления, взятой с отрицательным знаком:

В этой форме закон электромагнитной индукции был дан Максвеллом.
В катушке, имеющей несколько витков, общая э. д. с. зависит от числа витков N. Если все витки катушки сцеплены с одинаковым магнитным потоком, то э. д. с. будет в N раз больше:

В общем случае витки катушки могут быть сцеплены с разными потоками, тогда ее общая э. д. с. определяется алгебраической суммой э. д. с. отдельных витков:

В числителе последнего выражения дана алгебраическая сумма изменений потокосцепления отдельных витков катушек, т. е. изменение общего потокосцепления.

Таким образом, э. д. с. катушки определяется скоростью изменения ее общего потокосцепления и общая формула закона электромагнитной индукции имеет вид

Правило Ленца

В 1833 г. проф. Петербургского университета Э. X. Ленц установил общее правило для определения направления индуктированного тока и электромагнитных сил, возникающих в результате взаимодействия магнитного поля с индуктированным током.
 

Если магнитный поток, сцепленный с проводящим замкнутым контуром, изменяется, в контуре возникают явления электрического и механического характера, препятствующие изменению магнитного потока.

Рис. 10.2. Схемы, поясняющие правило Ленца

Правило Ленца отражает проявления электромагнитной инерции в системах контуров с токами. Этому правилу соответствует знак минус в формулах, выражающих закон электромагнитной индукции [см. (10.1) — (10.3)], если принять положительными направления магнитного потока и индуктированной в контуре э.д.с., удовлетворяющие правилу правого буравчика (рис. 10.2, а).

Предположим, что положительный магнитный поток, сцепленный с контуром, увеличивается. Приращение потока dФ и скорость его изменения dФ/dt положительны (dФ > 0, dФ/dt > 0). Индуктированная в контуре э. д. с., согласно правилу Ленца, направлена против выбранного положительного направления, т. е. отрицательна (е < 0) (рис. 10.2, б). Индуктированный в контуре ток i (направление его совпадает с направлением э. д. с.) создает вторичный магнитный поток Ф_i, который, согласно правилу буравчика, действует против основного потока Ф, т.е. препятствует его увеличению. Одновременно в контуре возникают электромагнитные силы, стягивающие контур (направление силы определяется правилом левой руки).

Тенденция к уменьшению поверхности, ограниченной контуром, направлена в данном случае на уменьшение основного потока.

При уменьшении основного магнитного потока (dФ < 0 и dФ/dt < 0) индуктированная э. д. с. положительна (е > 0), т. е. совпадает с выбранным положительным направлением (рис. 10.2, в). Индуктированный в контуре ток i создает вторичный магнитный поток, совпадающий по направлению с основным потоком. Вторичный магнитный поток, возникновение которого можно рассматривать как реакцию системы контуров с токами на изменение ее магнитного состояния, в данном случае препятствует уменьшению основного магнитного потока. Возникающие при этом электромагнитные силы стремятся расширить контур с током, т. е. увеличить магнитный поток, сцепленный с ним.
Факторы, противодействующие изменению магнитного потока, тем сильнее, чем быстрее изменяется поток.

Электромагнитная инерция в системах контуров с токами подобна механической инерции в системах движущихся тел: при всяком изменении скорости возникают силы инерции, препятствующие этому изменению.
 

Задачи
Задача 10.1. Магнитный поток, создаваемый током в катушке, изменяется по графику рис. 10.3. Построить график э. д. с., индуктированной в катушке с числом витков N = 15, если наибольшая величина потока Ф_m = 0,2 Вб.

Рис. 10.3. К задаче 10.1
Решение. Э. д. с: в катушке определяют по формуле (10.2), где dФ/dt — скорость изменения магнитного потока. На участке 0-1 отрицательный магнитный поток в течение t₁ = 0,02 с растет от нуля до Ф_m = 0,2 Вб по линейному закону, поэтому скорость изменения потока постоянна и отрицательна:

При постоянной скорости изменения магнитного потока э. д. с. будет постоянной:

Знак э. д. с. определим по правилу Ленца.
Условно-положительные направления магнитного потока и индуктированной э. д. с. в катушке показаны на рис. 10.4, а.
На участке 0-1 кривой Ф(t) отрицательный магнитный поток увеличивается. Направления магнитного потока и тока в катушке, соответствующие этому отрезку времени, отмечены на рис. 10.4, б. Индуктированная э. д. с. препятствует росту магнитного потока, т. е. направлена против тока, создающего поток (пунктирные стрелки). В данном случае э. д. с. положительна, так как ее направление совпадает с условно-положительным направлением.

Рис. 10.4. К задаче 10.1

На участке 1-2 отрицательный магнитный поток уменьшается с той же скоростью, с какой он раньше увеличивался. Индуктированная э. д. с., сохраняя свою величину 150 В, препятствует уменьшению потока, т. е. направлена, так же как ток в катушке (рис. 10.4, в), против условно-положительного направления. Из формулы (10.2) также следует, что э. д. с. отрицательна.

Наведение э.д.с. в проводнике, движущемся в магнитном поле

В проводнике, движущемся в магнитном поле так, что он пересекает линии магнитной индукции, индуктируется электродвижущая сила. Это явление — разновидность электромагнитной индукции.

Выражение э.д.с. в проводнике, движущемся в магнитном поле

Рассмотрим отрезок АБ прямолинейного проводника, который движется, пересекая под прямым углом линии магнитной индукции равномерного поля с магнитной индукцией В.

На рис. 10.6, а показан проводник АБ, который катится в направлении механической силы F_мх по металлическим шинам, соединенным между собой через сопротивление R.

Проводник АБ, отрезки шин и сопротивление образуют замкнутый проводящий контур. При перемещении проводника на расстояние b с постоянной скоростью v магнитный поток, сцепленный с этим контуром, увеличивается за счет увеличения площади поверхности, ограниченной контуром.
Приращение магнитного потока

где l — длина части проводника АБ, находящейся в магнитном поле.

Абсолютная величина э. д. с. в контуре

где Δt — время, в течение которого проводник АБ переместился на расстояние b; b/Δt = v — скорость движения проводника; поэтому

Рис. 10.6. Движение прямого провода в магнитном поле

Если проводник будет перемещаться под углом α < 90° к направлению магнитной индукции поля (рис. 10.6, б), то приращение магнитного потока за время Δt при той же скорости v будет
вы м

э. д. с. в контуре

При α = 90° из (10.5) можно получить формулу (10.4), по которой подсчитывается наибольшая величина э. д.с. при данных величинах B, v, l. При α = 0 (проводник движется вдоль линий магнитной индукции) э. д. с. равна нулю.

Силы Лоренца

Выражение (10.4) для индуктированной э. д. с. можно получить, используя формулу (8.4) и выражение (2.1) применительно к одному электрону:

Магнитное поле действует на заряженные частицы только в проводнике АВ, который движется в магнитном поле. На другие части проводящего контура (шины и сопротивление R) оно не действует, так как они находятся вне поля и к тому же неподвижны. Учитывая это, рассмотрим один проводник АБ, несвязанный с остальной частью контура.

Свободные электроны вещества проводника АБ, находящегося в магнитном поле, одновременно перемещаются относительно проводника (внутреннее перемещение, например тепловое) и вместе с ним со скоростью v под действием внешней силы F_мх, приложенной к проводнику.

В данном случае рассмотрим ту составляющую общей скорости электронов, которая связана с движением проводника.

Электромагнитная сила, действующая на каждый электрон (F_л — сила Лоренца), согласно правилу левой руки, направлена вдоль проводника, а по величине определяется выражением (8.4):

где b — путь, пройденный электроном вместе с проводником за время t.
Скапливаясь на одном конце проводника, электроны создают избыточный отрицательный заряд, а на другом конце образуется такой же по величине положительный заряд.

Разделение зарядов в проводнике приводит к возникновению электрического поля и взаимодействию разделенных частиц. Силы электрического поля F_к (силы Кулона) являются силами притяжения частиц, поэтому они направлены против сил магнитного поля (сил Лоренца F_л).

Если проводник движется с постоянной скоростью, то электромагнитные силы не меняются, а силы электрического поля растут по мере накопления зарядов на концах проводника.

Разделение зарядов прекращается при равенстве электромагнитных и электрических сил: F_л = F_к.

Равенство сил означает наличие между концами проводника установившейся разности потенциалов или электрического напряжения:
 
Действие магнитного поля на свободные электроны проводника при его движении является причиной возникновения электродвижущей силы, которая называется э.д.с. электромагнитной индукции.

Магнитогидродинамический генератор

Силовое действие магнитного поля на движущие заряженные частицы используется для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Такое преобразование происходит в магнитогидродинамическом генераторе (МГД-генераторе), принципиальная схема которого показана на рис. 10.7.

В камере сгорания 1 горит топливо и образуется газ, нагретый до высокой температуры 2500—2800°С. Для ионизации в раскаленный газ вводится в небольшом количестве присадка (пары солей щелочных металлов калия, натрия или цезия) и так образуется электропроводная плазма. Плазма направляется в канал-сопло 2, где приобретает большую скорость (несколько тысяч метров в секунду), а в конце канала она пролетает в сильном магнитном поле, образованном электромагнитом 3. 

Магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы (электроны, ионы) с силой, направленной перпендикулярно направлению движения плазмы (правило левой руки). Часть из них достигает стенок канала, где смонтированы электроды 4, которые заряжаются — один положительно, другой отрицательно, т. е. образуется э. д. с. магнитогидродинамического генератора.
К электродам присоединен потребитель электрической энергии и в образованной цепи устанавливается электрический ток.

Рис. 10.7. Схема магнитогидродинамического генератора

Рис. 10.8. К правилу правой руки

В Советском Союзе с 1971 г. действует первая в мире опытно-промышленная установка с МГД-генератором мощностью 25 тыс. кВт, ведутся работы по созданию промышленной установки мощностью порядка 1 млн. кВт.
При высокой температуре топливо в МГД-генераторе сгорает более полно, чем в топках паровых котлов, что способствует увеличению к. п. д. и существенно сокращает вредные выбросы в атмосферу.

Правило правой руки

Если проводник АБ входит в замкнутый проводящий контур, как на рис. 10.6, то благодаря действию э. д. с. индукции в контуре установится постоянное перемещение электронов — электрический ток.

Направление индуктированной э. д. с. и тока в проводнике АБ можно определить по направлению движения электронов: ток направлен против движения электронов, т. е. от минуса к плюсу.

В практике для определения направления индуктированной э. д. с. применяют правило правой руки (рис. 10.8): если расположить правую руку так, чтобы большом палец, отогнутый перпендикулярно остальным четырем, показывал направление движения проводника, а линии магнитной индукции входили в ладонь, то вытянутые четыре пальца покажут направление э. д. с. электромагнитной индукции.

Все изложенное о возникновении индуктированной э. д. с. в проводнике справедливо и в том случае, когда проводник остается неподвижным, а движется система магнитных полюсов, так что линии магнитной индукции пересекают проводник. В этом случае, определяя направление э. д. с. по правилу правой руки, нужно считать проводник движущимся в направлении, противоположном направлению движения магнитных полюсов.

Задачи
Задача 10.4. В равномерном магнитном поле, магнитная индукция которого В = 1,2 Тл, движется проводник, пересекая линии магнитной индукции под углом α = 30°.
Определить э. д. с. в проводнике, если его длина l = 80 см, а скорость движения v = 5 м/с.
Решение. При α = 30°

Взаимное преобразование механической и электрической энергии

Электромеханическое действие магнитного поля и электромагнитная индукция используются для преобразования механической энергии в электрическую и обратно.

Устройства, при помощи которых эти преобразования осуществляются, называются электрическими машинами. Машина для преобразования механической энергии в электрическую называется генератором, а для обратного преобразования — двигателем.

Конструкции, принципы и режимы работы различных электрических машин изучаются в специальном курсе.

Здесь в общем виде рассмотрим принципы взаимного преобразования механической и электрической энергии.

Принцип преобразования механической энергии в электрическую

Проводник АБ (см. рис. 10.6) движется с постоянной скоростью за счет механической энергии какого-либо первичного двигателя — источника механической энергии.

Механическая мощность движения проводника

где F_мх — сила, действующая на проводник со стороны первичного двигателя.
Благодаря электромагнитной индукции в проводнике возникают э. д. с. и ток

где r — сопротивление проводника АБ (внутреннее сопротивление источника электрической энергии); R — сопротивление внешней части цепи, включая сопротивление приемника, и части шин, входящей в контур.
В данном случае проводник АБ является источником э. д. с., электрическая мощность которого Р = ЕI.

Величину Р часто называют электромагнитной мощностью. С появлением тока в проводнике АБ возникает электромагнитная сила F_м, действующая в направлении, перпендикулярном направлению тока. Применяя правило левой руки, можно убедиться в том, что электромагнитная сила F_м направлена против силы F_мх.

Следовательно, внешняя сила F_мх в данном случае движущая, а F_м — тормозная.
При постоянной скорости v (установившееся движение) движущая и тормозная силы равны:

Подставляя выражения силы в формулу (10.6), получим

Так как

то

Следовательно, механическая мощность первичного двигателя равна электрической мощности источника.
Выражение (10.7) показывает, что при движении проводника в магнитном поле в направлении механической силы происходит полное преобразование механической энергии в электрическую.
Напряжение на концах проводника U_АБ является одновременно напряжением на внешней части цепи, которое меньше э. д. с. на величину внутреннего падения напряжения:
 

Преобразование электрической энергии в механическую

Обратное преобразование электрической энергии в механическую можно показать на том же проводнике АБ, изменив несколько электрическую цепь, в которую он входит (рис. 10.9). Вместо приемника электрической энергии в цепь входит источник электрической энергии с э. д. с. E₀.

Если на концах проводника АБ обеспечить и поддерживать напряжение U_АБ больше, чем его э. д. с. Е, ток в нем изменит направление на обратное [согласно формуле (10.8), ток меняет знак]. Такое состояние в цепи достигается благодаря наличию э. д. с. Е₀ источника электрической энергии.

Рис. 10.9. К вопросу о преобразовании электрической энергии в механическую

Считая направление тока на рис. 10.9 положительным, его величину найдем согласно второму закону Кирхгофа:

В этом случае э. д. с. индукции в проводнике направлена против тока и является противо-э. д. с.

Встречное направление э. д. с. и тока является признаком потребления электрической энергии в данном устройстве и преобразования ее в другой вид энергии. Действительно, с изменением направления тока изменяется на противоположное и направление электромагнитной силы F_м. Оно совпадает теперь с направлением скорости движения проводника. Сила F_м становится движущей. Теперь противодействие оказывает механическая сила F_мх (например, сила трения).

Составим баланс мощностей для рассматриваемой электрической цепи.
Проводник АБ является приемником электрической энергии. Его электрическая мощность P = U_АБI. Так как , то .
Учитывая выражение (10.4), запишем

Первое слагаемое в этой сумме определяет механическую мощность движущегося проводника, а второе — мощность тепловых потерь в проводнике АБ в соответствии с законом Ленца — Джоуля.

В связи с тем что механическая энергия возникает как результат действия сил магнитного поля, может создаться впечатление, что движение проводника происходит за счет энергии магнитного поля. В действительности же в механическую преобразуется электрическая энергия источника, что и подтверждается уравнением (10.9). Магнитное поле здесь является лишь посредником при преобразовании энергии. Последнее замечание относится и к обратному преобразованию энергии — механической в электрическую.

Задачи
Задача 10.8. Виток медного провода в виде рамки, укрепленный на стальном цилиндре — роторе длиной l = 30 см и диаметром d = 20 см (рис. 10.10, а), вращается с частотой n = 1500 об/мин в радиальном магнитном поле. Концы рамки присоединены к двум половинкам разрезанного медного кольца (коллектора), вращающегося вместе с ротором. К щеткам, наложенным на коллектор, присоединен приемник энергии с сопротивлением R = 0,9 Ом; сопротивление самой рамки и соединительных проводов r = 0,1 Ом. График распределения магнитной индукции в воздушном зазоре показан на рис. 10.10, б, где В_m = 1,2 Тл.

Рис. 10.10. К задачам 10.8, 10.9

Определить: 1) величину и направление силы, действующей на провода рамки; 2) механический момент, развиваемый двигателем, вращающим рамку; 3) электрическую мощность в рамке.
Решение. Определим э. д. с., индуктированную в рамке, по формуле (10.4). Предварительно найдем линейную скорость проводника:

Учитывая, что рамка имеет два проводника, в которых индуктируются э. д. с., суммарную э. д. с. витка найдем по формуле

Ток в цепи

Тормозная сила, действующая на одну сторону рамки, и механический момент:


Этот момент, будучи тормозным, при постоянной частоте вращения равен движущему моменту двигателя.
Электрическая мощность, развиваемая в рамке,

Баланс электрической мощности

Механическая мощность двигателя

Выводы. 1. Механическая энергия, подводимая к рамке от первичного двигателя, полностью превращается в электрическую, что подтверждается равенством механической и электрической мощностей.
2. Электрическая энергия, полученная в рамке, превращается в тепло в самой рамке (I²r = 12,8 Вт) и в приемнике (I²R = 115,2 Вт).
 

Задача 10.9. Устройство, описанное в задаче 10.8, переведено в режим двигателя. Для этого вместо приемника энергии в цепь включили аккумуляторную батарею с э. д. с. Е₀ = 12 В и внутренним сопротивлением r_а = 0,2 Ом.
Определить окружное усилие, вращающий момент и скорость рамки и составить баланс мощностей, если ток в цепи установился равным 10 А.
Решение. Определим э. д. с. в рамке согласно второму закону Кирхгофа:


Линейная скорость вращения рамки

Частота вращения

Окружное усилие на цилиндре

Вращающий момент

Механическая мощность

Баланс мощностей: мощность батареи равна сумме механической мощности и мощности потерь в электрической цепи:

Э.Д.С. Самоиндукции и взаимоиндукции

При изменении собственного потокосцепления в контуре или катушке наводится э. д. с. самоиндукции e_L, а при изменении взаимного потокосцепления — э. д. с. взаимоиндукции.

Э.д.с. самоиндукции

Изменение собственного потокосцепления обычно является следствием изменения тока

или

Э. д. с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока di/dt. Она противодействует изменению тока, т. е. при увеличении тока препятствует его росту, а при уменьшении задерживает его падение (правило Ленца).
Чем быстрее изменяется ток, тем больше противодействие его росту или падению. Однако это противодействие зависит не только от скорости изменения тока, но и от конструкции электромагнитного устройства, что в формуле (10.10) выражается множителем L, т. е. индуктивностью этого устройства.

Если изменение тока в катушке является следствием изменения приложенного к ней напряжения, то э. д. с. самоиндукции направлена против приложенного напряжения, когда ток растет, и совпадает по направлению с напряжением, когда ток уменьшается.

Подобно массе, характеризующей инертность в механической системе, индуктивность характеризует инертность в электромагнитной системе.

Э.д.с. взаимоиндукции

Для системы магнитно-связанных катушек (см. рис. 8.21) э. д. с. взаимоиндукции

Изменение взаимного потокосцепления может быть следствием изменения тока в одной из катушек или изменения коэффициента связи.
Предположим, что изменяется ток i₁ в первой катушке. Э. д. с. взаимоиндукции е_2м во второй катушке пропорциональна скорости изменения этого тока:

Аналогично, при изменении тока i₂ э. д. с. взаимоиндукции

В том и другом случае коэффициентом пропорциональности является взаимоиндуктивность системы М.

Правило Ленца в применении к такой системе указывает на то, что изменение тока в одной катушке встречает противодействие со стороны другой катушки.
Из выражения (10.11) видно, что э. д. с. взаимоиндукции е_2м, а следовательно, и индуктированный ток i₂ имеют знак, противоположный скорости изменения тока i₁. Это значит, что при увеличении тока i₁ и его магнитного потока Ф_1.2 индуктированный ток i₂ создает магнитный поток Ф_2.1, направленный встречно потоку Ф_1.2; при уменьшении i₁ поток Ф_2.1 направлен согласно с уменьшающимся потоком Ф_1.2.

Рис. 10.11. Схема трансформатора

Аналогичное рассуждение можно привести из выражения (10.12). Направление магнитных потоков в обоих случаях, как обычно, определяется по правилу буравчика.

Взаимоиндуктивность, так же как и индуктивность, характеризует электромагнитную инерцию, но в системе катушек (контуров), имеющих магнитную связь.

Принцип действия трансформатора

Наглядным примером практического использования явления взаимоиндукции является работа трансформатора. Трансформатор — статический электромагнитный аппарат для изменения величины напряжения или тока.
Принципиальная схема трансформатора (рис. 10.11) имеет магнитопровод 3 из электротехнической стали и две обмотки на магнитопроводе: первичную 1 с числом витков N₁ и вторичную 2 с числом витков N₂. Обмотки выполняют из медного провода.

Первичной обмоткой трансформатор включается в сеть переменного напряжения U₁ и в ней возникает ток i₁. К вторичной обмотке подключается приемник электрической энергии.

Рассмотрим трансформатор с разомкнутой цепью вторичной обмотки, т. е. в режиме холостого хода.

При переменном токе в первичной обмотке создается переменный магнитный поток Ф, который замыкается по стальному сердечнику и образует потокосцепление с обеими обмотками. Таким образом, в трансформаторе обмотки электрически между собой не связаны, а связаны переменным магнитным потоком.

В обеих обмотках наводится э. д. с.:

Отношение э. д. с.

Отношение чисел витков обмоток трансформатора называется коэффициентом трансформации.
Отношение э. д. с. при холостом ходе можно заменить отношением напряжений на зажимах обмоток, учитывая, что u₂ = е₂ и u₁ ≈ е₁ (u₁ > е₁ на величину падения напряжения в обмотке, которое при холостом ходе мало).
Следовательно,

Отсюда видно, что при N₂ > N₁ (u₂ > u₁) трансформатор повышает, а при N₂ < N₁ (u₂ < u₁) — понижает напряжение.

Если к вторичной обмотке подключить приемник энергии, то в ее цепи возникнет ток i₂ и в приемник будет поступать электрическая энергия из сети через трансформатор. При этом передача энергии из первичной обмотки во вторичную осуществляется посредством магнитного поля.

Вихревые токи

Рассмотрим металлический сердечник внутри катушки с переменным током (рис. 10.12, а). При отмеченном направлении тока магнитный поток в сердечнике направлен вдоль оси сердечника вверх.

Металлический сердечник можно мысленно разделить на ряд замкнутых на себя слоев, ось которых совпадает с осью сердечника. Каждый такой слой представляет собой замкнутый виток, в котором переменным потоком индуктируются э. д. с. и ток, направленные в плоскостях, перпендикулярных оси магнитного потока.

Рассматривая совокупность таких замкнутых контуров, можно представить себе в теле сердечника вихревые токи, замыкающиеся вокруг оси магнитного потока. Направление вихревых токов определяется правилом Ленца.
При увеличении магнитного потока вихревые токи направлены по часовой стрелке, если смотреть на сердечник сверху. Вихревые токи в соответствии с законом Ленца — Джоуля сопровождаются выделением тепла в сердечнике. Это явление используется на практике для нагревания металлов (плавления стали, нагрева под закалку и других целей).

В сердечниках электрических машин, трансформаторов и электрических аппаратов тоже возникают вихревые токи. Но здесь они нежелательны, потому что увеличивают общие потери энергии в устройствах и вызывают дополнительный их нагрев.

Для уменьшения потерь энергии сердечники устройств переменного тока собираются из листовой электротехнической стали (толщина 0,35 мм), листы которой изолируются друг от друга специальным лаком.

Уменьшение вихревых токов таким способом достигается благодаря тому, что контуры, по которым в сплошном сердечнике замыкаются вихревые токи, оказываются разрезанными на части, изолированные друг от друга (рис. 10.12, б). Кроме того, ослабление вихревых токов достигается увеличением удельного электрического сопротивления материала сердечников. Для этого в электротехническую сталь вводится присадка кремния до 4 %.

Рис. 10.12. К вопросу о вихревых токах

Задачи
Задача 10.11. Обмотки трансформатора имеют индуктивность L₁ = 6,1 Гн; L₂ = 0,08 Гн и коэффициент магнитной связи k = 0,9. Определить э. д. с., наведенную в обеих обмотках при увеличении тока в первой обмотке со скоростью 1000 А/с.
Решение. Э. д. с. самоиндукции в первой обмотке

Для определения э. д. с. во второй обмотке найдем взаимную индуктивность
обмоток: