Заказать решение задач по теоретической механике

Вам нужна помощь в решении задач по теоретической механике? Вы пытаетесь закончить задание, которое начали, но не можете закончить или хотите проверить свои мысли или научиться решать задачи по теоретической механике, тогда присылайте мне в чат ваши задания по теоретической механике.

Я, Анна Евкова и у меня своя команда преподавателей. Мы умеем всё, и делаем это каждый час, более 28 лет. В дополнение к решениям по теоретической механике вы можете воспользоваться любимы другими услугами так как я и моя команда делаем всё, что связано с учёбой. 

Вопросы и ответы:

Почему заказать теоретическую механику или другой предмет нужно у вас?

Я и моя команда здесь уже 28 лет и за это время мы наработали репутацию и "знания" как оформлять работу и какой "стиль" решения любит каждый Универститет. У меня и моей команды преподавателей университетское образование в области теоретической механики. Мы знаем, какое решение нужно именно вам!

Сколько стоит?

Вы получаете подробное решение, и уверенность в результате, любое задание присылайте мне в чат whatsapp и сразу вы получите правильную оценку именно вашего задания + скидку, если большой объём заданий.

Могу ли я понять ваше решение или сможете ли вы обяснить?

Вы получите готовую работу в виде файла Word или фото листа (рукописи), содержащего все условия заданий, полное решение с пояснениями, рисунки и диаграммы, таблицы и т.д. 

Выполните ли вы мою заказ в срок?

Все, что вам нужно сделать, это правильно указать дату и время, когда вы хотите, чтобы ваш заказ был доставлен в чат, и я отправлю его в срок или раньше указанной даты вам в чат.

Кто-нибудь уже сделал заказ?

Более 893 000 школьников и студентов уже заказали любые задания по разным предметам у меня. Вы можете прочитать мнения обо мне на странице отзывов.

А если есть ошибки?

Не ошибаются только те, кто ничего не делает. Я и мокая команда преподавателей работает качественно, наши расчеты проверяются (по возможности) с помощью программ, но бывают опечатки и даже ошибки, переделывается около 1% заказов. Я бесплатно вношу все изменения, связанные с неточностями по моей вине.

Теоретическая механика

Теоретическая механика (теормех, термех) — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Будучи по существу одним из разделов физики, теоретическая механика, вобрав в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики, выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.

Содержание:

Основные понятия теоретической механики:

Движение есть форма существования материи.
Древнегреческий философ Гераклит своей знаменитой фразой: «Все течет, ничто не пребывает неизменным» —высказал основную мысль учения о всеобщей текучести и изменчивости. C тех пор прошло две с половиной тысячи лет, и люди узнали, что не только перемещение в пространстве твердых тел, жидкостей и газов, но и такие явления, как теплота, химические процессы, представляют собой различные формы движения. «Движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, т. е. понимаемое как форма бытия материи, как внутренне присущий материи атрибут, обнимает собою все происходящие во вселенной изменения и процессы».

Под названием «механика»  объединяется ряд наук, изучающих механическое движение и механическое взаимодействие тел

Одним из видов движения материи, выражающимся в изменении с течением времени взаимных положений тел или частей тела, является механическое движение. В этой книге механическое движение иногда мы будем называть сокращенно «движением».

Положение и движение тел могут быть определены только по отношению к каким-либо другим телам.
В природе тела взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие тел может выражаться по-разному, например, оно может заключаться в передаче от одного тела к другому какого-то количества теплоты, электрического заряда и пр. Механическим взаимодействием называют один из видов взаимодействия материи, вызывающий изменение механического движения тел или частей тела, а также препятствующий изменению взаимных положений тел или частей тела.

Из понятия «механическое взаимодействие» вытекает другое тесно связанное с ним понятие — «механическое воздействие» на данное тело или на его часть. Если из всех взаимодействующих тел мысленно выделить какое-либо одно (или его часть) и, не интересуясь действием этого тела на другие, рассматривать лишь действие других тел на выбранное нами, то мы получим механическое воздействие на данное тело.

Целый комплекс дисциплин, изучающих механическое движение и механическое взаимодействие различных материальных тел, объединяют под общим названием механика. К этим наукам относятся, например, прикладная механика, обычно называемая теорией машин и механизмов и изучающая общие вопросы движения и работы механизмов и машин; гидромеханика, изучающая движение жидкостей и тел, погруженных в жидкость; аэромеханика, изучающая движение газообразных тел и движение твердых тел в газе, а также механические взаимодействия между твердыми телами и газом; небесная механика, изучающая движение небесных тел, и т. д. К механике относят также науки, изучающие способы расчетов сооружений, машин и их деталей (строительная механика, детали машин, сопротивление материалов), а также целый ряд наук, занимающихся изучением машин отдельных отраслей промышленности или специальных сооружений (механика пищевых машин, механика сельскохозяйственных машин, механика корабля и т. д. и т. п.).

Теоретическая механика изучает законы механического движения и механического взаимодействия, общие для любых материальных тел

Материальные тела, изучением движения или расчетом которых занимаются отдельные из этих наук, весьма различны между собой. Но все эти науки имеют много общего и объединены под названием механика не случайно: движения материальных тел, так же как и их механические взаимодействия, обладают многими общими свойствами, независимыми от движущихся тел. Например, можно говорить о скорости какого-либо тела независимо от того, что именно представляет собой это тело, будь то дождевая капля, футбольный мяч, поршень или самолет. Точно так же можно говорить о вращении материального тела независимо от того, является ли это тело маховым колесом, ротором молочного сепаратора, вальцом вальцового станка, волчком или планетой. Можно установить, следовательно, общие свойства движения материальных тел независимо от того, какие именно материальные тела совершают эти движения. Аналогично можно изучать и механические взаимодействия и их общие свойства, не интересуясь тем, какие именно физические тела взаимодействуют между собой.

Механическое движение и механические взаимодействия подчиняются определенным законам. Эти законы носят объективный характер, они не придуманы людьми и существую! в природе независимо от воли людей.
Изучением законов механического движения и механического взаимодействия, общих для любых тел, занимается теоретическая механика, называемая также общей механикой.

Все законы, принципы и положения теоретическая механика получает, изучая движение самых различных тел. Но чтобы изучить общие свойства движения и взаимодействия тел, приходится отвлекаться (или, как говорят, абстрагироваться) от несущественных особенностей, присущих именно данному телу, отмечая только важное и общее. Это привело к понятиям идеальных тел, обладающих вполне определенными «идеальными» свойствами. Таковы понятия материальной точки и абсолютно твердого тела.

Материальная точка является абстрактным образом материального тела. Она не имеет размеров, но обладает массой

Всякое материальное тело занимает некоторую часть пространства, обладает некоторыми размерами. Различные части тела могут совершать движения различного характера. Движение тела представляет собой сложное явление, и для описания его необходимо знать движение всех его частиц. Материальной частицей называют мысленно выделенную сколь угодно малую часть тела.

Чем меньше размеры тела, тем меньше, вообще говоря, отличаются друг от друга движения его материальных частиц. Абстрагируясь от различия в движениях частиц тела, можно представить себе материальное тело сколь угодно малым, принять его за точку. Материальная точка не имеет размеров, но отличается от геометрической точки тем, что обладает некоторой массой, равной массе того тела, которое она изображает, и способна, как и тело, передвигаться в пространстве. Так, например, если мы примем за материальную точку какую-нибудь планету, то будем считать, что материальная точка обладает массой планеты. Если же мы будем изучать движение артиллерийского снаряда и примем его за материальную точку, то такая точка будет иметь массу, равную массе снаряда.

В отличие от реально существующих материальных частиц материальная точка является отвлеченным понятием—абстракцией. Оно вводится в механику единственно с целью упростить изучение основных свойств движения, с которыми мы встречаемся в природе и в технике. Движение материальной точки значительно проще, чем движение материального тела. Здесь отсутствуют сложности, связанные с размерами тела и, следовательно, с различием в движении его частиц.

Расстояния между частицами абсолютно твердого тела никогда не изменяются

Если же нас интересует движение одних частей тела по отношению к другим его частям, то мы не можем, конечно, пренебречь размерами тела и принять его за материальную точку. Но мы можем принять за материальные точки  отдельные части тела и рассматривать движение тела как движение этих материальных точек. При изучении движения нескольких тел часто оказывается возможным отдельные тела принять за материальные точки и тем самым значительно упростить задачу. Так, например, изучая движение планет вокруг Солнца или спутников вокруг планеты, иногда принимают все эти тела за материальные точки. Мы пришли, таким образом, к понятию механической системы, или системы материальных точек.

Систему материальных точек иногда коротко называют системой. Если расстояния между отдельными точками системы не изменяются, то ее называют неизменяемой материальной системой, или абсолютно твердым телом. Сколь бы ни были велики воздействия на абсолютно твердое тело, расстояние между его частицами не может измениться. Как известно, все тела, встречающиеся в природе, разделяются на газообразные, жидкие и твердые. Встречаются тела, обладающие очень большой твердостью. Особенно велика твердость некоторых камней и металлов. Очень большой твердостью отличается алмаз. В технике алмазы широко используют для приготовления из них резцов, в гравировальных машинах, для бурения. Но алмаз все же не является абсолютно твердым телом, ведь и его шлифуют и получают бриллианты. При шлифовке алмаза с его поверхности удаляют выступающие частицы, а расстояние между частицами абсолютно твердого тела не должно изменяться ни при каких обстоятельствах. Велика твердость некоторых металлокерамических сплавов: победита, титанита и др. Но все они поддаются обработке и, следовательно, не являются абсолютно твердыми (победитовые резцы притупляются, «садятся» от долгой работы и т. д.).

Абсолютно твердых тел вообще не существует в природе. Это понятие введено в теоретическую механику для упрощения изучения механического движения и механических взаимодействий. В теоретической механике абсолютно твердое тело часто называют коротко твердым телом.

Силой называют меру механического воздействия в данное мгновение на материальную частицу со стороны других материальных объектов, учитывающую величину и направление этого воздействия

C понятием «механическое воздействие» тесно связано другое важнейшее понятие механики—понятие силы.
Механическое воздействие на материальную частицу может быть охарактеризовано величиной, направлением, продолжительностью. Рассматривая механическое воздействие лишь за одно мгновение, мы вводим для данного мгновения меру, позволяющую охарактеризовать величину и направление механического воздействия на данную материальную частицу со стороны других материальных объектов. Эту меру механического воздействия в данное мгновение на материальную частицу называют силой.

В теоретической механике не интересуются физической природой силы, абстрагируются от ее физической причины. Вызвана ли данная сила мускулатурой человека или животного, давлением пара, притяжением или какими-либо другими причинами, в механике это не имеет существенного значения, а важны лишь величина и направление силы, вполне, с точки зрения механики, характеризующие воздействие на данную материальную частицу в данное мгновение.

Абстрагируясь от физической сущности силы, в теоретической механике устраняют тем самым многие неясности, связанные с понятием силы в других науках. «Земная механика есть единственная наука, в которой действительно знают, что означает слово «сила». Ведь основными условиями земной механики являются, во-первых, отказ исследовать причину толчка, т. е. природу соответственной в каждом случае силы...»1.

При изучении действия силы на тело нас будет интересовать и вопрос о том, в какой точке эта сила действует на тело, или, как говорят, в какой точке эта сила приложена к телу.

Сила является векторной величиной. Графически изображают силу стрелкой, направленной по направлению силы. Длина этой стрелки пропорциональна величине (модулю) силы.

Теоретическая механика является научной основой многих технических наук 

Значение теоретической механики

Итак, в теоретической механике изучают движения материальных точек и абсолютно твердых тел, а также действия сил на эти точки и тела.

Но ни материальных точек, ни абсолютно твердых тел в природе не существует. Естественно, может возникнуть вопрос о полезности науки, занимающейся изучением движения несуществующих в природе предметов. Тем не менее введение в науку таких абстрактных понятий, как материальная точка, сила, абсолютно твердое тело, крайне полезно. Ленин писал: «Все научные (правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, полнее»1.

Поясним сказанное следующим примером. Пусть положение всех частиц тела относительно каких-либо других тел не изменяется со временем. Про такое тело говорят, что оно находится в относительном покое по отношению к этим телам. Относительный покой, рассматриваемый в связи с силами, называют относительным равновесием, или, коротко, равновесием. Пусть к абсолютно твердому телу, находящемуся в покое, приложили две равные силы, действующие по одной прямой, но в противоположные стороны. Совершенно очевидно, что такие две силы не смогут нарушить равновесия абсолютно твердого тела. Этот закон мы принимаем как аксиому. Но если вместо абсолютно твердого тела мы подвергнем действию двух таких сил какое-либо реальное физическое тело, например, будем растягивать какую-нибудь пружину, то в зависимости от жесткости этой пружины и величины действующих сил мы получим более или менее значительную деформацию пружины или даже разрыв ее. Таким образом, отказавшись от понятия абсолютно твердого тела, мы не смогли бы установить общего закона о равновесии тела под действием двух сил. Установив же в теоретической механике этот общий закон на основании свойств абсолютно твердого тела, мы сможем в каждом отдельном случае применять его к реальным физическим телам, что составляет предмет других отраслей механики.
Ленин указал, отмечая общие пути развития наук: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике—таков диалектический путь познания истины...».

Приблизительно ту же мысль высказал М. В. Ломоносов: «Из наблюдений устанавливать теорию, через теорию исправлять наблюдения, есть лучший всех способ к изысканию правды».

В теоретической механике, основываясь на изучении движения различных физических тел, устанавливают общие законы движения. В других механических науках используют и применяют эти общие законы теоретической механики к отдельным, более частным случаям. Все эти науки и техника в той или иной мере опираются на теоретическую механику и, предъявляя к ней определенные требования, побуждают ее к дальнейшему развитию.

В зависимости от условий задачи одно и то же физическое тело может быть принято за материальную точку, или за абсолютно твердое тело, или за материальную систему

Законы и теоремы теоретической механики часто имеют непосредственное применение в технике.

При изучении движения какого-либо тела мы можем принять это тело за материальную точку, если нас не интересует движение одних частей тела по отношению к другим частям его, а интересует лишь общее поступательное движение тела.

Иногда же оказывается удобным принять части какого-либо тела или звенья механизма за отдельные точки и рассматривать все тело или весь механизм как систему материальных точек. Таким образом, в различных задачах теоретической механики одно и то же материальное тело может быть принято и за материальную точку, и за абсолютно твердое тело, и за материальную систему.

Так, например, при изучении движения Земли вокруг Солнца мы можем считать Землю (как и Солнце) материальной точкой, но при изучении вращения Земли вокруг оси мы считаем ее абсолютно твердым телом. Если мы будем изучать какие-либо явления, происходящие на Земле (приливы, отливы или морские течения), то мы не можем считать Землю абсолютно твердым телом, а принимаем ее за систему материальных точек.

Теоретическую механику подразделяют на три части: статику, кинематику и динамику.

Разделы теоретической механики. В зависимости от характера движения тел мы могли бы механику разделить на механику точки и механику материальной системы, но это внесло бы ненужный параллелизм и повторения. Кроме того, это лишило бы студентов возможности при решении задачи самостоятельно решать вопрос о том, нужно ли в данном случае применить теорему для точки или же из-за сложности вопроса (вращательное движение, относительное движение различных частей тела) необходимо применить соответствующую теорему для абсолютно твердого тела или системы точек.

Теоретическую механику обычно разделяют по иным признакам на три части: статику, кинематику и динамику.

Статикой называют раздел теоретической механики, в котором изучают условия относительного равновесия механических систем.

Для равновесия необходимо определенное соотношение между силами, поэтому в статике изучают общие свойства сил и возможность замены одних сил другими.

При отсутствии равновесия между силами, приложенными к телу, оно изменяет свое движение. К изучению движения можно подойти сначала лишь с геометрической точки зрения, оставляя в стороне вопрос о силах.

Раздел общей механики, в котором изучают механическое движение, рассматриваемое без учета сил, приложенных к движущимся объектам, называют кинематикой.

В кинематике изучают изменения в геометрическом расположении тел с течением времени, что дает возможность разобраться в многообразии видов движения и установить некоторые количественные меры движения (пройденный путь, скорость, ускорение и т. д.), но не дает возможности предугадать, как будет двигаться тело при определенном действии приложенных к нему сил, или определить, какие силы должны быть приложены к телу для того, чтобы оно совершало то или иное движение.

Вопросы о связи между движением тела и действующими на него силами в кинематике не решают; эти вопросы составляют предмет динамики.

В динамике рассматривают две основные задачи: 1) определить силы, действующие на тела, по данным движениям этих тел; 2) определить движение тел по данным силам, действующим на эти тела.

Таким образом, динамикой называют раздел общей механики, в котором изучают механическое движение в связи с силами, приложенными к движущимся объектам.

В динамике устанавливают самые общие законы движения материальных тел. Этот раздел является наиболее общим и важным, но вместе с тем и наиболее трудным разделом механики.

Деление механики на статику, кинематику и динамику является несколько искусственным, так как покой является частным случаем движения и законы, которым подчиняются силы, одни и те же и при равновесии, и при движении.
Курс механики мы начнем с изложения статики, а потом уже перейдем к кинематике и динамике. Такая последовательность вызвана требованиями учебного плана и соответствует возрастающей трудности материала. Таков был и порядок исторического развития механики: сначала возникла статика, и уже значительно позже возникли динамика и кинематика.

Основные исторические этапы развития механики

Механика находится на службе у человека со времен возникновения человечества

Как показал Энгельс, превращение человекообразной обезьяны в человека произошло под влиянием труда — первого и основного условия всей человеческой жизни.

Процесс возникновения человеческого общества неминуемо связан с трудом и, в частности, с изготовлением орудий труда, обороны, охоты, поэтому механика находится на службе у человека так долго, как существует само человечество. Конечно, под механикой эпохи первобытного общества мы понимаем не науку, а лишь изготовление орудий труда.

Эти орудия и приспособления достигли высокого развития в эпоху рабовладельческого общественного строя. В частности, остатки древнейших зданий с очевидностью свидетельствуют о том, что при постройке этих зданий применяли многие механические приспособления: рычаги, катки, блоки и другие средства. Так, в XV в. до н. э. в Египте были установлены обелиски—громадные круглые и четырехугольные колонны до 45 м высотой. Эти обелиски были высечены из целого куска мрамора или гранита. Их перевозка и установка представляли бы значительные трудности и теперь и, конечно, не могли быть произведены только мускульной силой. Еще более древние сооружения Египта, Ассирии, Вавилона, Китая и других стран заставляют предполагать, что в этих странах очень давно применяли катки, рычаги и наклонную плоскость. Но надо признать, что все эти механические приспособления человеку дала не наука, а его практический опыт. И нет оснований предполагать, что уже в те времена были известны общие законы механики. Энгельс говорил, что наука многим больше обязана производству, чем производство науке.

Первые сочинения, более или менее систематически излагающие накопленный опытом материал по устройству и применению этих механических орудий или обобщающие этот материал в виде определенных законов, появились значительно позднее. Одним из первых применил математику к механике Архит Тарентский, знаменитый математик, философ и полководец, живший в конце V в. до н. э.

Механика как наука возникла в эпоху рабовладельческого общественного строя, но дешевый человеческий труд не способствовал ее быстрому развитию

Название «механика» впервые ввел великий философ Аристотель, живший с 384 по 322 г. до н. э. Он коснулся вопросов механики в трех своих сочинениях: «Физика», «О небе» и «О возникновении и уничтожении». В этих работах Аристотеля и в принадлежащем ему или его школе сочинении «Механические проблемы» содержится много ценного для механики. Но вместе с тем в них встречается так много неверного, что в развитии механики работы Аристотеля сыграли скорее отрицательную, чем положительную роль. Это станет ясным, если припомнить, что через полторы тысячи лет после Аристотеля его учение считалось непогрешимым, а всякое выступление, противоречащее этому учению, считалось ересью и жестоко каралось могущественной в то время христианской церковью.

Во времена Аристотеля механика развивалась очень медленно. Это была эпоха рабовладельческого общественного строя; дешевый человеческий труд и низкий уровень техники не создавали необходимых условий для развития механики. В ту эпоху можно отметить лишь один случай очень быстрого, почти скачкообразного развития механики, связанный с именем величайшего механика всех времен и народов—Архимеда (287—212 гг. до н. э.). Этот замечательный человек сделал множество открытий в математике и гидростатике, заложил основу механики как новой науки, включив ее в область точных наук.

На протяжении почти двух тысяч лет после Архимеда не было ученых такого большого значения. Среди исследователей за этот период можно выделить астронома Птолемея, детально разработавшего кинематику планетных движений в геоцентрической системе мира, названной по его имени птолемеевой.

Целый ряд инженерных работ и изобретений сделал Герон Старший. В его сочинениях изложены все высшие достижения античного мира в области прикладной механики.

В конце III в. н. э. оставил после себя не лишенные самостоятельности работы Папп Александрийский. В частности, ему принадлежат две важные теоремы о центре тяжести.

В последующее тысячелетие в развитии механики не произошло ничего существенного. Средневековое хозяйство, не только сельское, но в значительной степени и городское, было рассчитано лишь на личное потребление. Производство с целью обмена только еще возникало. Торговля не была достаточно развита. Сухопутные дороги были плохи, да и морской транспорт был весьма несовершенен. Грузоподъемность судов была невелика, устойчивость их — плохая. Не было хороших методов ориентировки судна в открытом море. !Местная замкнутость, ограниченность потребностей населения и застойность форм производства не могли вызвать быстрого развития науки. Правда, начиная с XII в. во многих городах Европы существовали университеты, но они готовили почти исключительно служителей церкви и юристов. В Париже в 1355 г. было разрешено преподавать геометрию только по праздникам. Основой наук считались книги Аристотеля, из которых было изъято все живое содержание.

Развитие механики в конце средних веков обусловлено развитием производственных отношений

Но постепенное расширение торговли и возникновение нового класса купцов поставило перед наукой и техникой, и в особенности перед механикой, целый ряд проблем. Так, развитие одного только водного транспорта поставило следующие механические задачи: увеличение грузоподъемности судов, улучшение их плавательных свойств, удобные и надежные способы ориентировки в море по Солнцу и звездам, предсказание приливов и отливов, усовершенствование внутренней водной системы и сообщения с морем, строительство каналов и шлюзов.

Вместе с развитием торговых сношений к концу средних веков начинается быстрое развитие промышленности, также повлекшее за собой развитие механики. Мощно развивается военная промышленность. Для добычи громадного количества металла возникла необходимость более эффективной эксплуатации шахт и рудников и перед механикой встали следующие задачи: подъем руды с большой глубины и необходимые для этого расчеты воротов, блоков и пр., устройство вентиляционных приспособлений в шахтах, откачка воды из шахт и т. п. Кроме того, артиллерия потребовала от механики разрешения ряда вопросов: изучение прочности орудия при наименьшем его весе, изучение зависимости сопротивления воздуха от скорости снаряда, определение его траектории в пустоте и в воздухе и т. д.

Начиная с XVI в. наступает эпоха грандиозных открытий в механике.

Все эти задачи были поставлены перед механикой к концу средневековья и составили тематику работ ученых последующего времени. Начиная с XVI в. после средне векового застоя наступает эпоха грандиозных открытий в теоретической механике и смежных с нею областях: машиноведении, гидравлике, астрономии, математике.

Исключительное значение для развития науки имело открытие Николаем Коперником (1473—1543) гелиоцентрической системы мира. По системе Коперника Земля и все другие планеты по круговым орбитам движутся вокруг Солнца. «Законодатель неба» Кеплер (1571 —1630) пополнил учение Коперника. Он показал, что планеты движутся по эллипсам, и открыл законы для времени обращения и скорости планет.

Открытие гелиоцентрической системы мира послужило началом подлинной революции в мировоззрении людей. По выражению Энгельса: «Отсюда начинает свое летоисчисление освобождение естествознания от теологии». Это открытие послужило также основой для возникновения небесной механики, для дальнейшего развития теоретической механики.

Современник Кеплера Галилео Галилей (1564—1642) был ярым сторонником системы мира Коперника. Гениальный мыслитель, искуснейший экспериментатор, внимательный наблюдатель, прекрасный математик и превосходный практик, Галилей никогда не принимал на веру догматических положений, основанных не на прямом доказательстве, а на толковании писателей древности. Эта драгоценная черта позволила Галилею противопоставить свой гений авторитету Аристотеля, в продолжение 2000 лет не возбуждавшему никаких сомнений. Галилей сделал множество открытий. Значение его работ заключается не только в полученных им результатах, но и в том, что в своих исследованиях он применял подлинно научные методы вместо обычных в то время схоластических рассуждений.

Из научных предшественников Галилея можно назвать Леонардо да Винчи и Стевина. Знаменитому художнику Леонардо да Винчи (1452—1519) принадлежат исследования по теории механизмов, трению и движению по наклонной плоскости. Замечательны его попытки построить летательные машины. Труды голландского инженера Симона Стевина (1548—1620) также касаются равновесия тела на наклонной плоскости. Он открыл, быть может под влиянием работ парижского математика Иордана Неморария (XIII в.), закон равновесия трех сил, пересекающихся в одной точке, и вплотную подошел к закону параллелограмма сил в такой форме, в какой мы его знаем теперь.

Великий соотечественник Стевина голландец Христиан Гюйгенс (1629—1695) продолжал работы Галилея. Замечательны работы Гюйгенса по математике, астрономии и физике. В области механики он дал ряд теорем о центробежной силе, теорию удара и полную теорию физического маятника, которую он разработал в процессе изобретения им часов. Недаром Ньютон, ссылаясь на работы Гюйгенса, обычно называет его «высочайший Гюйгенс».

Исаак Ньютон (1642—1727) по праву считается основателем класса ческой механики. Он создал стройную систему механики, четко сформулировал ее аксиомы, ввел понятие массы и решил целый ряд проблем механики. Замечательно, что большинство открытий Ньютон сделал в течение двух лет, когда он был еще совсем юным. Об этих годах своей жизни Ньютон пишет, что в начале 1665 г. он открыл свой бином, в мае — метод касательных, в ноябре — прямой метод флюксий (дифференциальное исчисление), в январе 1666 г. — теорию цветов, в мае приступил к обратному методу флюксий (интегральное исчисление), а в августе открыл закон всемирного тяготения.

Быстрое развитие механика получила в XVIII в. В России в это время работал гениальный ученый и первый русский академик Михаил Васильевич Ломоносов (1711 —1765). Деятельность M. В. Ломоносова оказала огромное влияние на развитие всей русской науки и, в частности, на развитие механики.

Леонард Эйлер (1707—1783), по происхождению швейцарец, в двадцатилетием возрасте переехал в Россию и стал академиком Санкт-Петербургской академии наук. По вопросам механики, математики, астрономии, теории упругости он написал около 800 научных работ, в которых разработал многие научные проблемы.

В области небесной механики много великолепных работ дали два француза — Алексис Клеро (1713—1765) и Жан ле Рон Д’Аламбер (1717—1783), издавший в 1743 г. свой знаменитый «Трактат по динамике». В этом трактате Д’Аламбер показал, между прочим, как привести ypaBnef∏ιe движения точек, связанных между собой, к задаче динамического равновесия. В течение XVIII в. были решены многие вопросы теоретической механики и перед механикой встала задача — дать общий метод, при помощи которого возможно было бы решение всех механических проблем чисто аналитически. Такой метод нашел Луи Лагранж (1736—1813). Его знаменитая «Аналитическая механика» изложена без единого чертежа, на основе общего метода.

Дальнейшее развитие аналитическая механика получила в трудах Лапласа (1749—1827), Якоби (1804—1851), Гамильтона (1805—1865), Герца (1857—1894), Чаплыгина (1869—1942) и др., но их работы не могут быть здесь рассмотрены, так как они не входят в программу нашего курса.

Крупнейшим представителем аналитического направления в теоретической механике был академик Остроградский (1801 — 1861), автор многих замечательных трудов по аналитической механике, математике и математической физике.

Ученик Остроградского И. А. Вышнеградский (1831 —1895) — основоположник теории автоматического регулирования.
В области механики машин и механизмов работал современник Вышнеградского академик П. Л. Чебышев (1821—1894) — основатель русской школы теории механизмов. Ему принадлежит заслуга постановки и решения целого ряда задач теории машин и механизмов, имеющих громадное теоретическое и практическое значение.

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях: 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо); 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежащей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем).

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук: экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника; теория волчка; экспериментальное определение моментов инерции; вычисление планетных орбит, теория кометных хвостов; теория подпочвенных вод; теория дифференциальных уравнений; истечение жидкостей; скольжение ремня на шкивах; качание морских судов на волнах океана; движение полюсов Земли; упругая ось турбины Лаваля; ветряные мельницы; механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле; движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью; гидравлический таран; трение между шипом и подшипником; прочность велосипедного колеса; колебания паровоза на рессорах; строительная механика; динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в решении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем.

Исключительное значение для теоретической механики имеют работы блестящего русского математика А. М. Ляпунова (1857—1918). Наиболее замечательная его работа — создание теории устойчивости движения — имеет громадные технические применения и ее развивают многие русские и иностранные ученые.

Среди крупнейших механиков дореволюционной России, успешно продолжавших свою научную деятельность и после революции, наряду с H. Е. Жуковским следует назвать его ученика С. А. Чаплыгина (1869—1942), профессора И. В. Мещерского (1859—1935) и академика А. Н. Крылова (1863—1945).

Герой Социалистического Труда академик Сергей Алексеевич Чаплыгин был ближайшим продолжателем работ H. Е. Жуковского в области аэродинамики и авиации. В теоретической механике он знаменит рядом работ по динамике твердого тела: задача о катании шаров, о движении тела вращения по шероховатой плоскости и др.

В самые последние годы вследствие развития ракетостроения большое техническое значение получил новый раздел теоретической MexafiHKIi — динамика переменной массы. Этот отдел науки основал и развил еще в 1897 г. профессор Иван Всеволодович Мещерский. В то время исследования И. В. Мещерского почти не имели практического значения, но он предвидел, что они будут иметь не только теоретический интерес. На 30 лет позже Мещерского те же уравнения, только в менее общей форме, были получены итальянским математиком и механиком Леви-Чивита.

Герой Социалистического Труда академик Алексей Николаевич Крылов — автор работ по теории корабля, теории упругости, по баллистике, интегрированию дифференциальных уравнений математической физики, выдающийся ученый, инженер, изобретатель и педагог-методист высшей школы.

Теоретическая механика продолжает быстро развиваться. Стоящие перед советскими учеными великие задачи: освоение космических пространств, автоматика, телемеханика, машиностроение, грандиозное строительство и др. — стимулируют быстрое развитие механики. Советские и зарубежные ученые обогащают науку новыми открытиями и ценными достижениями, но их описание выходит за пределы краткого исторического очерка развития теоретической механики.