Вычисления в Mathematica с примерами решения

Содержание:

Вычисления в среде Mathematica

Mathematica (далее М.) является системой символьной математики. Такие
системы позволяют пользователю, набрав несколько команд, подключиться к
готовым программам самой системы и провести необходимые вычисления.
После запуска М. или открытия уже существующего файла набирают нужный текст или математическую команду. М. воспринимает то, что набрано, как Input.
Обработка Input выполняется при нажатии клавиш: Shift+Enter. М. помечает Input
меткой In[n]: и результат обработки выводит в Output, помечая его Out[n]. Текст и команды находятся в ячейках, которые М. объединяет в группы.

Каждая ячейка (cell) имеет свой стиль. Границы групп и стиль ячеек показываются М. справа рабочего окна в виде квадратных скобок. Можно выбирать стиль ячейки, используя команду Format. По умолчанию, автоматически открываемая ячейка, имеет стиль Input (Input style), который
позволяет проводить математические вычисления. Если есть необходимость
открыть новую ячейку, двигают курсор вниз ячейки, пока не появится
горизонтальная линия. Если после этого нажать клавишу Enter – вы окажетесь в
новой ячейке.

Синтаксис команд в М. соответствует здравому смыслу и широко распространенным языкам программирования. Переменные в М. являются глобальными, названия стандартных функций пишутся с заглавной буквы, например: 

Пример 1.

Обыкновенное присваивание.

Пример 2.

Задержанное присваивание.

Замечание. Во втором случае значения a и b хранятся в оперативной памяти и не выводятся в Output. Интерфейс в М. достаточно приятен. Можно активно использовать Help. Например, копировать там шаблоны стандартных функций и переносить их в свой документ. При этом Copy, Cut, Paste такие же как и в MS Word. Более подробно среда М. описана, например, в [7].

Рассмотрим функции М., позволяющие построить графики Plot, PolarPlot,
ParametricPlot, Plot3D. Синтаксис любой такой функции примерно одинаков.
Например для команды Plot:

график функции f[x] независимой переменной х в диапазоне от 

аналогично (1) – графики функций 

график функции f(х) на промежутке от исключая точки 

Пример 1.

Построим график функции Используем команду: 

При построении графика в примере 1 М. использовала по умолчанию опции, касающиеся стиля графика и вида осей координат. Пользователь может изменять эти опции, задавая их в команде Plot. Например, для команды (1):

Рассмотрим некоторые опции.
1. - метки горизонтальной и вертикальной осей координат.

Пример 2.

Для построения графика функции [используем команду:

2. AspectRatio число → ; число задает отношение у – протяженности
графика к х – протяженности.
AspectRatio Automatic → - масштаб на обеих осях одинаков.

Пример 3.

Команда:

Результат:
3. PlotStyle опции → - {опции} определяют стиль рисования.

• Заказать решение задач по высшей математике

Пример 4.

Команда:

Результат:

Пример 5.

Команда:

Результат:

4. - метки на осях Оx и Оy .

Пример 6.

Команда:

Результат:

Список всех опций можно просмотреть командой Options[Plot] и использовать их по мере надобности. Например, при построении графика  необходимо исключить точку разрыва x = 0. Это делается опцией Exclusion.

Пример 7.

Команды:

Результат:

Рассмотрим еще несколько примеров с командами , PolarPlot, ParametricPlot, Plot3D.
Синтаксис команды ParametricPlot:
- график параметрически заданной функции  параметра при изменении t в диапазоне от t min до t max .

Пример 8.

Построим график эллипса:

Команды:
{a,b}={5,3}
ParametricPlot[{a*Cos[t],b*Sin[t]},{t,0,2Pi},Ticks→{{{-a,HoldForm[Text[Style[" -a",FontSize→18]]]},{a,HoldForm[Text[Style[" a",FontSize→18]]]}}, {{-b,HoldForm[Text[Style["-
b",FontSize→16]]]},{b,HoldForm[Text[Style["b",FontSize→16]]]}}},PlotStyle→{Directive[Green,Thickness[0.01]]} ,AxesLabel→{"x","y"}]

Синтаксис команды Plot3D:
 - график поверхности при изменении х в диапазоне от х min до х max , у в
диапазоне от у min до у max .

Пример 9.

Построим график параболоида:  при ограничениях на х и у: 
Команда:
{a,b}={4,5}
Plot3D[(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2),{x,-5a,5a},{y,-5b,5b},Axes→True,Ticks→{{0},{0}{0}},AxesLabel→{"x","y","z"},RegionFunction→Function[{x,y,z},(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)≤10],PlotStyle→Directive[Yellow,Specularity[White,20],Opacity[2.4]],Boxed→Fale]
Результат:

При этом пояснения соответствующих опций можно легко найти в Help.
Синтаксис команды PolarPlot:
- график кривой r=r[ϕ] в обобщенных полярных координатах при изменении ϕ в диапазоне от ϕmin до ϕmax .

Пример 10.

Построим график
Команда:

Результат: