Условия равновесия тел в физике - формулы и определение с примерами

Содержание:

Условия равновесия тел:

Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько сил, не движется с ускорением, а покоится или движется равномерно и прямолинейно. В последнем случае мы всегда можем выбрать другую инерциальную систему отсчета, в которой тело покоится, поэтому в дальнейшем будем изучать условия равновесия покоящихся тел.

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия тел, называется статикой.

Все опытные факты, которые мы рассмотрели в предыдущих параграфах, убеждают нас в том, что тело покоится, если равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю.

Итак, первое условие равновесия тела: векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
Если на тело действует n сил

Из этого условия следует, что и сумма проекций всех сил на любое направление тоже должна быть равна нулю. В частности, сумма проекций сил на оси выбранной декартовой системы координат равна нулю:

Фактически эти три равенства эквивалентны одному векторному равенству ( 1 ). Но с их помощью достаточно просто решать задачи, поскольку проекции сил — скалярные величины.

В повседневной жизни и технике часто встречаются тела, которые не могут двигаться поступательно, но могут вращаться вокруг оси. Примерами таких тел могут служить двери и окна, качели, колеса машин и детали механизмов и т. д.

На рисунке 149, а изображен однородный диск, который может вращаться вокруг закрепленной оси, проходящей через его центр — точку О. Если подвесить к нему тело в точке А, то диск будет находиться в равновесии.

Естественно, что действующая сила будет уравновешиваться силой упругости со стороны оси вращения. Если подвесить тело в точке В, то равновесие тоже не нарушится. Отсюда можно сделать вывод, что точку приложения силы натяжения можно переносить вдоль линии действия силы. При этом силы и лежат на одной прямой.

Если же прямая, на которой лежит вектор силы , не проходит через ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена силой упругости оси, и тело поворачивается вокруг нее (рис. 149, б).

На рисунке 149, в изображен тот же диск, на который действуют две силы и . Численные значения этих сил определяются динамометрами. Сила вращает диск против часовой стрелки, а сила — по часовой стрелке. Диск не будет вращаться, если выполняется условие:
    (2)

где l₁ и l₂ — кратчайшие расстояния от оси вращения до прямых, на которых лежат векторы сил и .

Итак, мы получили известное вам из курса физики 8-го класса условие равновесия рычага.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы называется плечом силы, а произведение модуля силы F на плечо l называется моментом силы М:
M = Fl    (3)

Из определения момента силы следует, что единицей его измерения в СИ является 1 ньютон-метр (1 H ^. м).

Рис. 149

Следовательно, равенство (2) означает равенство моментов сил F₁ и F₂. Но момент силы F₁ вращает диск против часовой стрелки, а момент силы F₂ — по часовой стрелке. Поэтому им нужно приписать различные знаки. Обычно положительным считают момент силы, вызывающий вращение по часовой стрелке, а отрицательным — момент силы, вызывающий вращение против часовой стрелки.

Если же на тело, закрепленное на оси, действуют n сил, то оно будет в равновесии, если алгебраическая сумма моментов сил будет равна нулю:
M₁+ M₂ + ... +M_n = 0.      (4)

Итак, вторым условием равновесия тела является правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно этой оси равна нулю.

Таким образом, тело будет находиться в равновесии, если выполняются два условия: (1) и (4). Например, доска, изображенная на рисунке 150, находится в равновесии.

Рис. 150

Главные выводы:

1. Чтобы тело находилось в равновесии, векторная сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.
2. При равновесии тела сумма проекций всех сил, действующих на тело, на любое направление должна быть равна нулю.
3. Точку приложения силы можно переносить вдоль линии действия силы.
4. Вторым условием равновесия тела является равенство нулю алгебраической суммы моментов приложенных к телу сил.

Условия равновесия тел

Рассмотрим силы, действующие на подвешенную к потолку лампу (рис. 4.1). Для начала вспомним изученное в 6-м классе понятие «центр масс» тела.

Центр масс – это воображаемая точка, в которой воплощена вся масса тела.
Исходя из этого будем считать, что силы, действующие на тело, приложены к центру масс. На подвешенную лампу действует направленная вниз сила тяжести . При этом туго натягивается удерживающая ее нить. Возникающая в нити сила натяжения  и сила тяжести  действуют вдоль одной прямой линии, которая проходит через центр массы и направлены  противоположно. Эти силы равны по модулям. Если эти силы сложить по правилу сложения векторов, то результирующая сила становится равной нулю. Поэтому лампа остается в положении равновесия. 

Рассмотрим случай, когда тело покоится в равновесии на наклонной плоскости (рис. 4.2). Рассмотрим действующие относительно центра масс силы в этом случае. На тело действует сила тяжести .
Эту силу разделим на составляющие:  и .

При этом сила  стремится сдвинуть тело вниз по наклонной плоскости, сила  представляет силу давления на площадь наклонной плоскости. Эта сила приводит к образованию силы реакции на тело со стороны наклонной плоскости. Также на тело действует сила трения  в противоположном относительно скольжения направлении.

В этом случае векторная сумма всех действующих сил тоже будет равна нулю.

Исходя из вышесказанного можно сделать следующие выводы:
Для того чтобы тело или система тел, не имеющие вращения оси, остались в равновесии, векторная сумма всех действующих на них сил должна быть равна нулю.

Виды равновесия

Если некое тело находится в состоянии равновесия, это не означает, что оно постоянно будет находиться в таком состоянии (рис. 4.3). В реальных условиях тело подвергается неожиданным воздействиям извне, которые невозможно избежать. Главное, что нужно знать – останется ли тело после такого воздействия в равновесии или равновесие будет нарушено. Для этого необходимо учесть направление результирующей силы внешнего воздействия. В зависимости от направления результирующей силы различают три вида равновесия.
 

Устойчивое равновесие

При выведении тела из положения равновесия возникают силы, возвращающие тело в прежнее положение, это называется устойчивым равновесием (рис. 4.4а). В данном случае, при небольшом смещении шарика, лежащего на дне сферического углубления, равнодействующая сила возвращает его в положение равновесия.

Неустойчивое равновесие

При выведении тела из положения равновесия возникают силы, удаляющие его от положения равновесия, это называется неустойчивым равновесием (рис. 4.4б). В данном случае шарик находится в верхней точке выпуклой сферической поверхности. При небольшом смещении из положения равновесия равнодействующая сила действующих на него сил удаляет его еще дальше от состояния равновесия.

Безразличное равновесие

Равновесие, при котором смещение тела в любом направлении не вызывает изменения действующих на него сил и равновесие тела сохраняется, называется безразличным равновесием (рисунок 4.4в). Если приложить силу к шарику, находящемуся на горизонтальной поверхности, то он переместится на другое место.

Если на тело, показанное на рисунке 4.5 действует сила в точке ниже центра тяжести ( – сила трения), тело приходит в поступательное движение. Не меняя величину силы, приложим ее к точке , при этом тело начинает наклоняться. Начинает уменьшаться расстояние  между крайними точками нижнего основания контура и вектором, направленным вниз из центра тяжести. Если продолжить прикладывать силу, вектор выйдет за пределы контура тела и оно опрокинется.

Таким образом, равновесие тела зависит от:

• 1) веса тела;
• 2) величины площади основания тела;
• 3) места приложения сил относительно центра тяжести.

Образец решения задачи

Тело массой 10 кг подвешено на двух нерастяжимых тросах. Они остаются в равновесном состоянии, образуя между собой угол равный 60⁰. Вычислите силу натяжения тросов.

Дано:

Найти:

Решение:

Согласно чертежу, действующие на груз силы  и  пересекаются в одной точке.
Следовательно, условие равновесия определяется двумя уравнениями:

После внесения математических изменений получим:

Ответ: 100 Н.

Определение условия равновесия тела

По I закону Ньютона, нахождение тела в состоянии равновесия означает, что оно находится в покое или движется прямолинейно и равномерно в инерциальной системе отсчета. Ознакомимся с условиями, при выполнении которых тело остается в состоянии равновесия.

Равновесие тела при поступательном движении

Поступательное движение тела можно рассматривать как движение одной его точки - движение центра массы. В этом случае для простоты можно принять, что вся масса тела сосредоточена в центре и равнодействующая сила, действующая на тело, прикладывается к этой точке. Из законов Ньютона знаем, что ускорение данной точки равно нулю тогда, когда равнодействующая сила (геометрическая сумма всех действующих сил), прикладываемая к этой точке, равна нулю. Это условие равновесия тела при поступательном движении:

Для нахождения тела в состоянии равновесия при его поступательном движении равнодействующая сила (геометрическая сумма всех действующих на тело сил), прикладываемая к телу, должна быть равна нулю:

Если геометрическая сумма сил равна нулю, то и сумма проекций этих сил на произвольную координатную ось равна нулю:

Равновесие тела с неподвижной осью вращения

На практике очень часто бывает, что при действии на тело с неподвижной осью вращения двух численно равных, но противоположно направленных параллельных сил, оно начинает вращаться вокруг этой оси. Например, блок, ворот и другие вращаются за счет таких параллельных сил. Значит, чтобы тело с неподвижной осью вращения находилось в состоянии равновесия, не достаточно, чтобы равнодействующая сила была равна нулю. Необходимо выполнение второго условия равновесия - правила моментов.

Тело с неподвижной осью вращения находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов действующих на него сил относительно оси вращения равна нулю: