Тест Голдфельда-Квандта с примером - модель и последовательность

Содержание:

Поскольку экономика стала серьезной самостоятельной наукой, исследователи пытаются дать представление о возможных путях экономического развития, предсказать ту или иную ситуацию, предсказать будущие значения экономических показателей, указать средства изменения ситуации в желаемом направлении. Однако в подавляющем большинстве случаев между экономическими переменными нет строгих корреляций.

Целью настоящей работы является установление взаимосвязи между такими факторами как: Потребление мяса, молока и молочных продуктов и среднедушевые доходы населения в Российской Федерации (79 регионов) для выявления.

Для проверки гипотезы о причинно-следственной связи между исследуемыми характеристиками были использованы следующие методы: График, корреляционная таблица и регрессионная модель. Построена эконометрическая модель, оценено ее качество и изучена проблема гетероскедастичности остатков. На основе этих методов формулируются утверждения о взаимосвязях между исследуемыми атрибутами.

Эконометрическая модель

Анализ множественной регрессии - это метод установления зависимости переменной от двух и более независимых переменных. Обычной формой представления данных является прямоугольная таблица, т.е. матрица, где каждая строка является результатом n наблюдений k характеристик на 1 объекте. Естественным требованием является то, что значения элементов этой матрицы должны быть одного типа.

Последствия неоднородности погрешностей:

Оценки дисперсии случайных величин (оценки коэффициентов линейной модели) оказываются смещенными.

Построенные доверительные интервалы не соответствуют заявленным уровням значимости.

Вычисленные значения коэффициентов - и - больше не могут рассматриваться как наблюдаемые значения случайных величин с распределениями - и -, соответствующими стандартным допущениям. Поэтому сравнение вычисленных значений коэффициентов - и - с квантилями этих - и - распределений может привести к статистически неверным выводам относительно гипотез о значениях коэффициентов линейной модели.

Тесты на гетероскедастичность проверяют основную гипотезу (т.е. модель гомоскедастична) против альтернативной гипотезы H1: а не H0 (т.е. модель гетероскедастична).

Помимо графических процедур, существует целый ряд процедур, предназначенных для проверки соответствия стандартных предположений о линейной модели наблюдений с использованием статистических критериев проверки гипотез. Мы сосредоточимся только на нескольких таких процедурах. Каждая из этих процедур принимает за нулевую гипотезу.

Однако соответствующие критерии адаптированы для выявления конкретных нарушений стандартных допущений, что делает каждый из критериев особенно чувствительным к нарушениям, на которые он "настраивается".

Тест Гольдфельда-Куандта (Goldfeld-Quandt) - это процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок в регрессионной модели, применяемая в тех случаях, когда есть основания полагать, что может иметь место пропорциональное стандартное отклонение ошибок заданной переменной.

Последовательность теста Гольдфельда-Куандта

Наиболее распространенным типом гетероскедастичности является пропорциональность стандартного отклонения возмущений объясняющей переменной.

Самым известным формальным критерием является критерий Р. Квандта и С. Голдфельда. При проведении теста по данному критерию предполагается, что стандартное отклонение распределения вероятностей случайной величины при наблюдении i будет прямо пропорционально

Основные и альтернативные гипотезы в тесте Гольдфельда-Куандта могут быть сформулированы следующим образом:

: гомоскедастичность, : гетероскедастичность.

Тест включает в себя следующие этапы:

• Оценивается регрессия по всем имеющимся наблюдениям;
• Схематизация и анализ остатков. В некоторых случаях может существовать предположение, что дисперсия возмущений увеличивается с увеличением определенной переменной, т.е. "подозрительной переменной";
• Все наблюдения упорядочены по модулю "подозрительная переменная";
• Разделите все наблюдения на 3 группы. В первой и третьей группах количество наблюдений должно быть одинаковым;
• Наблюдениями из средней группы пренебрегают, для оставшихся двух n1 и n2 оценивают отдельные регрессии, а для них определяют суммы квадратов остатков RSS;
• Используя суммы квадратов остатков в расчетных регрессиях, тестовая статистика вычисляется по следующей формуле:

Рисунок 1: Формула. 

• Сравниваются значения F-статистики и критического значения;
• Если значение F-статистики выше критического, то нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается.

Пример использования теста Гольдфельда-Куандта

В качестве примера использования теста Гольдфельда-Куандта мы рассматриваем зависимость расходов на образование (Y) от ВВП (X) в отдельных странах мира в 1984 году.

Необходимые входные данные показаны на рисунке 2.

Рисунок 2: Входные данные для теста.

Для этого необходимо нарисовать диаграмму зависимости (рис. 3):

Рисунок 3: График зависимости.

На рисунке 4 мы видим рецессию для всех доступных данных.

Рисунок 4: Рецессия. 

На рисунке 5 показано поведение остатков как функция Х, указывающая на наличие гетероскедастичности.

Рисунок 5. Поведение остатков. 

Нужно взять первое и последние 11 наблюдений и построить вспомогательные регрессии (рис. 6 и 7).

Рисунок 6. до Греции включительно. 

Рисунок 7: Из Нидерландов. Автор24 - Онлайн-рынок для студенческих исследовательских проектов

Вычисляется тестовая статистика (рис. 8).

Рисунок 8. значение статистики тестов. 

Критическая точка тогда F(0.05;9;9)=3.18.
Таким образом, нулевая гипотеза отвергается с точки зрения гомоскедастичности остатков на 5%-м уровне значимости.