Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Сопротивление и его расчет

Сопротивление и его расчет:

По закону Ома сопротивление проводящего тела равно отношению приложенного к нему напряжения U к проходящему по нему току I:

Сопротивление и его расчет

ток измеряется в амперах (а), сопротивление — в омах (ом).

Величина

Сопротивление и его расчет

т. е. обратная сопротивлению, называется проводимостью и измеряется в сименсах (сим).

Сопротивление зависит от геометрических размеров тела и от его материала, характеризуемого удельным сопротивлением р или обратной величиной — удельной проводимостью Сопротивление и его расчет

В простейшем случае проводника длиной I с постоянным сечением s его сопротивление будет

Сопротивление и его расчет

В общем случае надо рассматривать сопротивление системы двух электродов, разделенных проводящей средой, с удельной проводимостью, значительно меньшей проводимости материала электродов. Для нахождения сопротивления необходимо предварительно рассчитать электрическое поле в проводящей среде исследуемой системы.

При постоянном электрическом поле в проводящей среде распределение в ней движущихся зарядов не зависит от времени, т. е. остается стационарным. Электрическое поле таких зарядов тождественно с полем неподвижных зарядов при том же распределении их в пространстве, т.е. с электростатическим полем. Поэтому электрическое поле в проводящей среде также потенциально:

Сопротивление и его расчет

что является первым основным соотношением для этого поля.

Вторым основным соотношением является принцип непрерывности тока: сумма зарядов, входящих в любой объем, равна сумме зарядов, выходящих из него за тот же промежуток времени, т. е.

Сопротивление и его расчет

где плотность тока б измеряется в а/м2.

При расчете сопротивления сначала находят вектор напряженности поля Сопротивление и его расчет через ток I, проходящие через систему, из соотношения

Сопротивление и его расчет

По найденной напряженности поля как функции тока вычисляется напряжение между электродами А и В системы:

Сопротивление и его расчет

Откуда сопротивление Сопротивление и его расчет

Сопротивление заземления

В различных электрических установках земля часто используется в качестве проводника. Для соединения наземных устройств с землей служат заземления, состоящие из забитых в землю вертикальных металлических труб, в плане обычно занимающих площадь квадрата. В первом приближении такая группа труб эквивалентна зарытой в землю полусфере с диаметром Сопротивление и его расчет равным диагонали квадрата.

Сопротивлением заземления является сопротивление между таким заземлителем и воображаемой концентрической с ним полусферой бесконечно большого радиуса. Тогда сопротивление заземления можно вычислять как удвоенное сопротивление между двумя концентрическими сферами радиусов Сопротивление и его расчет разделенных землей с удельной проводимостью Сопротивление и его расчет(рис. 1.8).

Пусть проходящий через систему ток равен I, а напряжение на электродах равно U.

Сопротивление и его расчет

Для промежуточной сферы радиуса Сопротивление и его расчет с поверхностью Сопротивление и его расчет
из-за сферической симметрии вектор плотности тока 6 зависит только от величины радиуса и совпадает с ним по направлению.

Тогда согласно последовательности расчета сопротивления, изложенной,

откудаСопротивление и его расчет

Напряжение между двумя сферами

Сопротивление и его расчет

а сопротивление:

Сопротивление и его расчет

Таким образом, сопротивление заземления

Сопротивление и его расчет


Из этой таблицы видно, что если в рассматриваемом объеме сумма зарядов в диэлектрической среде равна нулю Сопротивление и его расчет то соотношения для обоих полей математически аналогичны и одни могут быть получены из других при замене величин по табл. 1.2.

Таблица 1.2

Электрическое поле в диэлектрической среде E φ U D ε Q C
Электрическое поле в проводящей среде E φ U δ γ I G


Следовательно, решения ряда задач для одного вида поля могут быть использованы, как показано далее, для получения готовых решений аналогичных задач для другого вида поля. Вместе с тем следует помнить, что указанная аналогия является формальной, расчетной и не отражает различия в физических процессах. Так, в проводящей среде расходуется энергия на ее нагрев, тогда как в идеальном диэлектрике этих потерь нет.

Сопротивление изоляции кабеля и линии передачи

Для коаксиального кабеля (см. рис. 1.1) с удельной проводимостью его несовершенной изоляции, равной γ, по аналогии с формулой для емкости коаксиального кабеля и на основе табл. 1.2 можно написать выражение для проводимости G изоляции этого кабеля:

Сопротивление и его расчет

Отсюда следует, что сопротивление изоляции кабеля

Сопротивление и его расчет

обратно пропорционально его длине и может оказаться, что длинный кабель будет иметь относительно низкое сопротивление изоляции, несмотря на ее достаточно высокое удельное сопротивление р.

Для двухпроводной линии в воздухе (см. рис. 1.2) по аналогии с формулой емкости (1. 1) можно написать выражение для проводимости изоляции линии при удельной проводимости воздуха Сопротивление и его расчет:

Сопротивление и его расчет

Сопротивление изоляции линии

Сопротивление и его расчет

также обратно пропорционально длине линии.