Сопротивление и его расчет
Сопротивление и его расчет:
По закону Ома сопротивление проводящего тела равно отношению приложенного к нему напряжения U к проходящему по нему току I:
ток измеряется в амперах (а), сопротивление — в омах (ом).
Величина
т. е. обратная сопротивлению, называется проводимостью и измеряется в сименсах (сим).
Сопротивление зависит от геометрических размеров тела и от его материала, характеризуемого удельным сопротивлением р или обратной величиной — удельной проводимостью
В простейшем случае проводника длиной I с постоянным сечением s его сопротивление будет
В общем случае надо рассматривать сопротивление системы двух электродов, разделенных проводящей средой, с удельной проводимостью, значительно меньшей проводимости материала электродов. Для нахождения сопротивления необходимо предварительно рассчитать электрическое поле в проводящей среде исследуемой системы.
При постоянном электрическом поле в проводящей среде распределение в ней движущихся зарядов не зависит от времени, т. е. остается стационарным. Электрическое поле таких зарядов тождественно с полем неподвижных зарядов при том же распределении их в пространстве, т.е. с электростатическим полем. Поэтому электрическое поле в проводящей среде также потенциально:
что является первым основным соотношением для этого поля.
Вторым основным соотношением является принцип непрерывности тока: сумма зарядов, входящих в любой объем, равна сумме зарядов, выходящих из него за тот же промежуток времени, т. е.
где плотность тока б измеряется в а/м2.
При расчете сопротивления сначала находят вектор напряженности поля через ток I, проходящие через систему, из соотношения
По найденной напряженности поля как функции тока вычисляется напряжение между электродами А и В системы:
Откуда сопротивление
Сопротивление заземления
В различных электрических установках земля часто используется в качестве проводника. Для соединения наземных устройств с землей служат заземления, состоящие из забитых в землю вертикальных металлических труб, в плане обычно занимающих площадь квадрата. В первом приближении такая группа труб эквивалентна зарытой в землю полусфере с диаметром равным диагонали квадрата.
Сопротивлением заземления является сопротивление между таким заземлителем и воображаемой концентрической с ним полусферой бесконечно большого радиуса. Тогда сопротивление заземления можно вычислять как удвоенное сопротивление между двумя концентрическими сферами радиусов разделенных землей с удельной проводимостью (рис. 1.8).
Пусть проходящий через систему ток равен I, а напряжение на электродах равно U.
Для промежуточной сферы радиуса с поверхностью
из-за сферической симметрии вектор плотности тока 6 зависит только от величины радиуса и совпадает с ним по направлению.
Тогда согласно последовательности расчета сопротивления, изложенной,
откуда
Напряжение между двумя сферами
а сопротивление:
Таким образом, сопротивление заземления
Из этой таблицы видно, что если в рассматриваемом объеме сумма зарядов в диэлектрической среде равна нулю то соотношения для обоих полей математически аналогичны и одни могут быть получены из других при замене величин по табл. 1.2.
Таблица 1.2
Электрическое поле в диэлектрической среде | E | φ | U | D | ε | Q | C |
Электрическое поле в проводящей среде | E | φ | U | δ | γ | I | G |
Следовательно, решения ряда задач для одного вида поля могут быть использованы, как показано далее, для получения готовых решений аналогичных задач для другого вида поля. Вместе с тем следует помнить, что указанная аналогия является формальной, расчетной и не отражает различия в физических процессах. Так, в проводящей среде расходуется энергия на ее нагрев, тогда как в идеальном диэлектрике этих потерь нет.
Сопротивление изоляции кабеля и линии передачи
Для коаксиального кабеля (см. рис. 1.1) с удельной проводимостью его несовершенной изоляции, равной γ, по аналогии с формулой для емкости коаксиального кабеля и на основе табл. 1.2 можно написать выражение для проводимости G изоляции этого кабеля:
Отсюда следует, что сопротивление изоляции кабеля
обратно пропорционально его длине и может оказаться, что длинный кабель будет иметь относительно низкое сопротивление изоляции, несмотря на ее достаточно высокое удельное сопротивление р.
Для двухпроводной линии в воздухе (см. рис. 1.2) по аналогии с формулой емкости (1. 1) можно написать выражение для проводимости изоляции линии при удельной проводимости воздуха :
Сопротивление изоляции линии
также обратно пропорционально длине линии.
Рекомендую подробно изучить предметы: |
Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |