Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 𝑟 (независимо от других) является дефектным.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 𝑟 (независимо от других) является дефектным. Для контроля продукции завода выбирается наугад 𝑛 изделий. При осмотре дефект, если он существует, обнаруживается с вероятностью 𝑝. Найти вероятности следующих событий: 𝐴 = {ни в одном из изделий не обнаружено дефекта}; 𝐵 = {среди 𝑛 изделий ровно в двух обнаружен дефект}; 𝐶 = {среди 𝑛 изделий не менее чем в двух обнаружен дефект}.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для события 𝐴 = {ни в одном из изделий не обнаружено дефекта} получим: Для события 𝐵 = {среди 𝑛 изделий ровно в двух обнаружен дефект} получим:  Для события 𝐶 = {среди 𝑛 изделий не менее чем в двух обнаружен дефект} получим:  (1 − 𝑟) ² )