Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 𝑟 оказывается дефектным. При осмотре дефект

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 𝑟 оказывается дефектным. При осмотре дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 𝑃. Для контроля из продукции завода выбираются 5 изделий. Найти вероятность следующих событий: 𝐴 – ни в одном из изделий не будет обнаружено дефектов; 𝐵 – среди 5 изделий ровно в двух будет обнаружен дефект.

Решение

Основное событие 𝐶 – в случайно взятом изделии обнаружен дефект. Гипотезы: 𝐻1 − в случайно взятом изделии дефект был; 𝐻2 − в случайно взятом изделии дефектов не было. Вероятности гипотез (по условию):  − 𝑟 Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐶 по формуле полной вероятности равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐵 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐵 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая . Вероятность события 𝐴 – ни в одном из изделий не будет обнаружено дефектов, равна:  б) Для данного случая . Вероятность события 𝐵 – среди 5 изделий ровно в двух будет обнаружен дефект, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = (1 − 𝑟 ∙ 𝑃) ⁵ ; 𝑃(𝐵)10 ∙ (𝑟 ∙ 𝑃) 2 ∙ (1 − 𝑟 ∙ 𝑃) ³