Затраты на производство продукции объема 𝑥 задаются функцией 𝐶(𝑥) = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4. Производитель реализует продукцию по цене 25 тыс. руб. Найдите

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Затраты на производство продукции объема 𝑥 задаются функцией 𝐶(𝑥) = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4. Производитель реализует продукцию по цене 25 тыс. руб. Найдите максимальную прибыль П(𝑥) и соответствующий объем продукции 𝑥.

Решение

Найдем максимальное значение прибыли, если товар реализуется по 𝑝 = 25 тыс. руб. за единицу товара. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть: П(𝑥) = В данном случае: П(𝑥) =  Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: П ′ (𝑥) =Приравняв производную к нулю, получим: = 10 Определим знак П(𝑥) на каждом интервале: 𝑥 (0; 10) (10; +∞) П ′ (𝑥) + − П(𝑥) ↗ ↘ Из таблицы видно, что функция возрастает при 𝑥 ∈ (0; 10) и убывает при 𝑥 ∈ (10; +∞). Точка максимума: П(10) =96

Ответ: 96 тыс. руб.; 𝑥 = 10