Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырех цифр от 0 до 9. Кода Вы не знаете. Найти наибольшее

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырех цифр от 0 до 9. Кода Вы не знаете. Найти наибольшее число безуспешных попыток для: а) код не содержит одинаковых цифр; б) код содержит одинаковые цифры.

Решение

а) Число размещений без повторений из 𝑛 элементов по 𝑘 находят по формуле

По условию общее число цифр 𝑛 = 10, выбранных цифр для четырёхзначного числа 𝑘 = 4. Тогда общее число четырёхзначных чисел, которые можно составить из 10 цифр при условии, что ни одна из них не повторяется: 

Тогда наибольшее число безуспешных попыток равно 

б) Число размещений с повторениями из 𝑛 элементов по 𝑘 находят по формуле

По условию общее число цифр 𝑛 = 10, выбранных цифр для четырёхзначного числа 𝑘 = 4. Тогда общее число четырёхзначных чисел, которые можно составить из 10 цифр при условии, что цифры могут повторяться: 

Тогда число комбинаций, в которых есть повторяющиеся цифры, равно:

Тогда наибольшее число безуспешных попыток равно 

Ответ: 𝑁 = 5039; 𝑀 = 4959