Задание №3. Из 80 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки
Алгебра | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16224 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание №3. Из 80 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 10 изделий окажется не более 2 нестандартных изделий, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли и локальную формулу Муавра-Лапласа.
Решение
Основное событие 𝐴 – среди выбранных 10 изделий окажется не более 2 нестандартных изделий. а) По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 10 изделий из 80 по формуле сочетаний равно 𝐶80 10 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 20 нестандартных изделий выбрали 2 и из общего числа 60 годных изделий выбрали 8 (это можно сделать 𝐶20 2 способами и 𝐶60 8 способами соответственно), или когда из общего числа 20 нестандартных изделий выбрали 1 и из общего числа 60 годных изделий выбрали 9 (это можно сделать 𝐶20 1 способами и 𝐶60 9 способами соответственно), или когда из общего числа 60 годных изделий выбрали 10 (это можно сделать 𝐶60 10 способами). Вероятность события 𝐴 равна: б) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴 равна: в) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле: Ответ:
- Задание №3. Из 50 изделий, среди которых имеется 12 нестандартных, выбраны случайным образом 8 изделий для проверки
- Задание №3. Из 80 изделий, среди которых имеется 15 нестандартных, выбраны случайным образом 8 изделий
- Дана плотность распределения непрерывной случайной величины: 𝑓(𝑥) = 𝐴 ∙ 𝑒 −|𝑥| Найти: 𝐴, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], СКВО, моду
- Задание №3. Из 100 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий