Задание №3. Из 60 изделий, среди которых имеется 15 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №3. Из 60 изделий, среди которых имеется 15 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 6 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли и локальную формулу Муавра-Лапласа.

Решение

Основное событие 𝐴 – среди выбранных 6 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий. Это событие противоположно событию 𝐴̅− среди выбранных 6 изделий окажется 0 нестандартных изделий или 1 нестандартное изделие. Найдем вероятность события 𝐴̅. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴̅равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 6 изделий из 60 по формуле сочетаний равно 𝐶60 6 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 15 нестандартных изделий выбрали 1 и из общего числа 45 годных изделий выбрали 5 (это можно сделать 𝐶15 1 способами и 𝐶45 5 способами соответственно), или когда из общего числа 45 годных изделий выбрали 6 (это можно сделать 𝐶45 6 способами). Вероятность события 𝐴̅равна:  Вероятность события 𝐴 равна:  2) Воспользуемся формулой Бернулли.  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – среди выбранных 6 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий, равна:  3) Применим локальную теорему Лапласа.  В данном случае Тогда вероятность события 𝐴 – среди выбранных 6 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий, равна:  Ответ: