Задание №3. Из 60 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №3. Из 60 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 6 изделий окажется не более двух нестандартных изделий, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли и локальную теорему Лапласа.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 6 изделий из 60 по формуле сочетаний равно 𝐶60 6 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 нестандартных изделий выбрали 2 и из общего числа 50 годных изделий выбрали 4 (это можно сделать 𝐶10 2 способами и 𝐶50 4 способами соответственно), или когда из общего числа 10 нестандартных изделий выбрали 1 и из общего числа 50 годных изделий выбрали 5 (это можно сделать 𝐶10 1 способами и 𝐶50 5 способами соответственно), или когда из общего числа 50 годных изделий выбрали 6 (это можно сделать 𝐶50 6 способами). Вероятность события 𝐴1 – среди 6 выбранных изделий окажется не более двух нестандартных изделий, равна:  2) Воспользуемся формулой Бернулли.  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴2 – среди 6 выбранных изделий окажется не более двух нестандартных изделий, равна:  3) Применим локальную теорему Лапласа. 𝑃𝑛  В данном случае Тогда вероятность события 𝐴3 − среди 6 выбранных изделий окажется не более двух нестандартных изделий, равна:  Ответ: