Задание №3. Из 50 изделий, среди которых имеется 12 нестандартных, выбраны случайным образом 8 изделий для проверки

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №3. Из 50 изделий, среди которых имеется 12 нестандартных, выбраны случайным образом 8 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 8 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли и локальную формулу Муавра-Лапласа.

Решение

Основное событие 𝐴 – среди выбранных 8 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий. Это событие противоположно событию 𝐴̅− среди выбранных 8 изделий окажется 0 нестандартных изделий или 1 нестандартное изделие. Найдем вероятность события 𝐴̅. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴̅равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 8 изделий из 50 по формуле сочетаний равно 𝐶50 8 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 нестандартных изделий выбрали 1 и из общего числа 38 годных изделий выбрали 7 (это можно сделать 𝐶12 1 способами и 𝐶38 7 способами соответственно), или когда из общего числа 38 годных изделий выбрали 8 (это можно сделать 𝐶38 8 способами). Вероятность события 𝐴̅равна:  Вероятность события 𝐴 равна:  2) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – среди выбранных 8 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий, равна:  3) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле:  В данном случае  Тогда вероятность события 𝐴 – среди выбранных 8 изделий окажется не менее двух нестандартных изделий, равна: Ответ: