Задание №3. Из 100 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества
Алгебра | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16224 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание №3. Из 100 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 10 изделий окажется ровно 3 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли и локальную формулу Муавра-Лапласа.
Решение
Основное событие 𝐴 – среди выбранных 10 изделий окажется ровно 3 нестандартных изделия. а) По классическому определению вероятности: 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число возможных способов выбрать 10 изделий из 100 равно 𝐶100 10 (по формуле сочетаний). Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 20 нестандартных изделий выбрали 3 и из общего числа 80 стандартных изделий выбрали 7 (число способов 𝐶20 3 и 𝐶80 7 соответственно). Тогда: б) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность события 𝐴 равна: в) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле, где В данном случае Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ:
- В двух урнах по 3 шара. На каждом шаре отмечено число очков от 1 до 3. Из каждой урны наугад извлекаются по одному
- По данному ряду распределения дискретной случайной величины найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду
- Из 100 изделий, среди которых имеется 20 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества
- В урне 6 белых и 3 черных шара. Наугад достают 5 шаров. Случайная величина – число белых шаров среди вынутых. Составить