Задание №3. Из 100 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №3. Из 100 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 6 изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 6 изделий из 100 по формуле сочетаний равно 𝐶100 6 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 нестандартных изделий выбрали 1 и из общего числа 90 стандартных изделий выбрали 5 (это можно сделать 𝐶10 1 способами и 𝐶90 5 способами соответственно). Вероятность события 𝐴1 – среди 6 выбранных изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие, равна: 2) Воспользуемся формулой Бернулли.  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая. Вероятность события 𝐴2 – среди 6 выбранных изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие, равна:  3) Вероятность появления 𝑚 событий простейшего потока за время 𝑡 определяется формулой Пуассона:  Вероятность события 𝐴3 – среди 6 выбранных изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие, равна:  4) Применим локальную теорему Лапласа.  В данном случае Тогда вероятность события 𝐴4 − среди 6 выбранных изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие, равна: Ответ: