Задание №1. Передается 6 сообщений по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью 𝑝 = 0,2 независимо от других

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №1. Передается 6 сообщений по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью 𝑝 = 0,2 независимо от других искажается. Случайная величина 𝑋 – число искаженных сообщений. Построить ряд распределения случайной величины 𝑋, найти функцию распределения, построить многоугольник распределения и график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋. Вычислить 𝑃(𝑋 < 3). Найти вероятность того, что будет искажено не менее двух сообщений.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число искаженных сообщений, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид: Найдем функцию распределения  Построим многоугольник распределения.