Задание №1. Из 10 приборов, среди которых имеется 6 новых и 4 бывших в употреблении, выбраны случайным

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №1. Из 10 приборов, среди которых имеется 6 новых и 4 бывших в употреблении, выбраны случайным образом 4 прибора. Для случайного числа 𝑋 новых приборов, содержащихся в выборке, построить ряд распределения, найти функцию распределения, построить многоугольник распределения и график функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋 и вычислить

. Решение

Случайная величина 𝑋 – число новых приборов, содержащихся в выборке, может принимать значения: . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 прибора из 10 по формуле сочетаний равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 новых приборов выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 4 бывших в употреблении приборов выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.  Ряд распределения имеет вид:  Проверка: Ряд распределения построен верно. Функция распределения выглядит следующим образом: Построим многоугольник распределения. Построим график функции распределения. Математическое ожидание равно:  Математическое ожидание от квадрата величины равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Найдем вероятность события  по ряду распределения.