Задание №1. Имеется 10 изделий, среди которых 3 нестандартных, на вид неотличимых от новых. Наугад выбраны

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №1. Имеется 10 изделий, среди которых 3 нестандартных, на вид неотличимых от новых. Наугад выбраны 4 изделия для проверки их качества. Для случайного числа 𝑋 стандартных изделий, содержащихся в выборке, построить ряд распределения, найти функцию распределения, построить многоугольник распределения и график функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋 и вычислить 𝑃(𝑋 ≥ 2).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число стандартных изделий, содержащихся в выборке, может принимать значения . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 изделия из 10 равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 стандартных изделий выбрали 1,2,3,4 и из общего числа 3 нестандартных изделий выбрали 3,2,1,0 соответственно.  Ряд распределения имеет вид: