Задана плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Требуется: 1) определить коэффициент 𝐴; 2) найти функцию
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) непрерывной случайной величины 𝑋. Требуется: 1) определить коэффициент 𝐴; 2) найти функцию распределения 𝐹(𝑥); 3) схематично построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥); 4) найти математическое ожидание и дисперсию 𝑋; 5) найти вероятность того, что 𝑋 примет значение из интервала (𝛼; 𝛽).
Решение
1) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция принимает вид: 2) По свойствам функции распределения: Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: 3) Схематично построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 4) Найдем математическое ожидание и дисперсию 𝑋. Математическое ожидание: Дисперсия: 5) Найдем вероятность того, что 𝑋 примет значение из интервала (1,1; 1,5). Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Тогда:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана неотрицательная функция 𝑓(𝑥) и промежуток [𝑎; 𝑏). Найти: 1) параметр 𝑐 при котором 𝑓(𝑥) является плотностью с.в. 𝑋; 2) функцию распределения
- Найти 𝑎, функцию распределения, графики, числовые характеристики. 𝑓(𝑥) = { 𝑎(1 − 𝑥 3 ) 𝑥 ∈ [−1; 1] 0 в остальных случаях
- Непрерывная СВ задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶(𝑥 3 + 𝑥), 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти: коэффициент 𝐶; интегральную функцию распределения; построить 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥); найти
- Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝐴(4𝑥 − 𝑥 3 ), при 0 < 𝑥 ≤ 2 0, при 𝑥 > 2 Найти а) коэффициент А; б) интегральную функцию F(x)
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < −2 𝛼𝑥 3 −2 ≤ 𝑥 ≤ 0 0 𝑥 > 0 Найти
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝛼𝑥 3 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Найти
- Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃 (𝑋 > 3 2 ). 𝑝(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1 4 9 (𝑥 3 − 𝑥), 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 0, 𝑥 > 2
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 задана выражением: 𝑝(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝐶𝑥 3 при 0 < 𝑥 ≤ 1 0 при 𝑥 > 1 . Найти: а) постоянный параметр 𝐶, б) Функцию распределения
- В лабораторию привезли 100 семян с 1-го поля, 80 семян со 2-го, 50 с 3-го поля. Семена по ошибке перемешали
- Случайная величина Х имеет следующую плотность: 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 2 4 при 1 < 𝑥 < 2 и 𝑓(𝑥) = 0 при остальных значениях 𝑥. а) Чему
- Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Найти закон распределения сл. величины 𝑋 – числа проб
- Производится набрасывание колец на колышек до первого успеха, при этом число всех колец имеющихся в распоряжении, равно