Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑎, функцию распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑎, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание. Построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑎 − 𝑥 2 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑎(3 − 𝑥) 1 < 𝑥 ≤ 3 0 𝑥 > 3

Решение

Значение параметра 𝑎 находим из условия:ТогдаОткуда 3𝑎 − 1 3 = 1 𝑎 = 4 9 Плотность распределения вероятности имеет вид  По свойствам функции распределения: При  При Тогда  Математическое ожидание: Построим график функции 𝑓(𝑥) На интервале 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 функция 𝑓(𝑥) прияла отрицательное значение. Поскольку это противоречит свойствам функции плотности вероятности, то изначальное условие задачи ошибочное. Заданная функция не может быть плотностью вероятности, задача не имеет верного решения.