Задана плотность распределения некоторой случайной величины. Для этой случайной величины найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задана плотность распределения некоторой случайной величины. Для этой случайной величины найти параметр 𝑎, функцию распределения, построить графики плотности и функции распределения; найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность попадания случайной величины на интервал (𝛼; 𝛽). 𝛼 = 0; 𝛽 = 1 𝑝(𝑥) = { 0, 𝑥 < −2 или 𝑥 > 1 𝑥 + 2 3 , − 2 < 𝑥 < 0 𝑎(1 − 𝑥) 2 , 0 < 𝑥 < 1

Решение

Параметр 𝑎 находим из условия: Тогда Откуда Плотность распределения вероятности имеет вид или 𝑥По свойствам функции распределения: При 0 При 3 При  Тогда функция распределения имеет вид: Построим графики плотности и функции распределения. Математическое ожидание:  ∫ Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  Вероятность попадания случайной величины на отрезок (𝛼; 𝛽) равна приращению функции распределения: