Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16310 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти 𝐴, построить график 𝑓(𝑥), найти функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график, найти вероятность попадания величины 𝑋 на участок от 0 до 𝜋 2 . Вычислить 𝑀(𝑋).
Решение
Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: ТогдаТогда 𝐴 = 3 4 Плотность распределения вероятности имеет вид Построим график функции 𝑓(𝑥): По свойствам функции распределения при Тогда функция распределения имеет вид: Построим график функции распределения: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения: 𝑃 Найдем математическое ожидание Найдем отдельно два неопределенных интеграла по формуле интегрирования по частям Тогда
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана своей функцией распределения вероятностей: 𝐹𝑋 (𝑥) = { 0 𝑥 ≤ −1 𝑥 +
- Дана функция распределения абсолютно непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = 0, если 𝑥 < −2; 𝐹(𝑥) = 𝑎(𝑥 +
- Дана функция распределения случайной величины 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 < 1 1 2 𝑥 ∈ [1; 2) 𝑥 2 16 𝑥 ∈ [2; 4) 1 𝑥 ≥ 4 Найти плотность
- Непрерывная СВ X задана функцией распределения 𝐹(𝑋). 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 < 0 𝑥 2 16 если 0 ≤ 𝑥 < 2 𝑥 − 7 4 если 2
- Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти
- Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥, 0 < 𝑥 ≤
- Задана плотность распределения НСВ 𝑋: 𝑝(𝑥) = { 𝐶 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 0 𝑥 ∉ [0; 1] Найти постоянную 𝐶, функцию
- 𝑓(𝑥) = { 𝑎 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 0 𝑥 ∉ [0; 1] Найти 𝑎, 𝑓(𝑥), 𝑀(𝑋).
- Дискретная случайная величина 𝑋 задана законом распределения: Найти недостающую вероятность, функцию распределения 𝐹(𝑥), математического
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < −1 𝛼𝑥 3 −1 ≤ 𝑥 ≤ 0 0 𝑥 > 0 Найти: 𝛼, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), функцию распределения
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана своей функцией распределения вероятностей: 𝐹𝑋 (𝑥) = { 0 𝑥 ≤ −1 𝑥 +
- Дискретная случайная величина 𝑋 задана законом распределения: Вычислить неизвестную вероятность, математическое