Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16310 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти 𝐴, построить график 𝑓(𝑥), найти функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график, найти вероятность попадания величины 𝑋 на участок от 0 до 𝜋 2 . Найти числовые характеристики случайной величины 𝑋.
Решение
Найдем отдельно неопределенный интеграл по формуле интегрирования по частям Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: Тогда 𝐴 = 1 𝜋 Плотность распределения вероятности имеет вид Построим график функции 𝑓(𝑥): По свойствам функции распределения при Тогда функция распределения имеет вид: Построим график функции распределения: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения: 𝑃 Найдем отдельно два неопределенных интеграла по формуле интегрирования по частям Найдем математическое ожидание Дисперсия:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥, 0 < 𝑥 ≤
- Задана плотность распределения НСВ 𝑋: 𝑝(𝑥) = { 𝐶 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 0 𝑥 ∉ [0; 1] Найти постоянную 𝐶, функцию
- 𝑓(𝑥) = { 𝑎 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑥 ∈ [0; 1] 0 𝑥 ∉ [0; 1] Найти 𝑎, 𝑓(𝑥), 𝑀(𝑋).
- Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайно величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋) 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋) Требуется найти
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥) или функцией плотности 𝑓(𝑥).
- Дана плотность распределения вероятности р(х). Требуется: 1) определить значение параметра а;
- Случайная величина 𝑋 распределена по закону, определяемому плотностью распределения вероятностей вида:
- 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 |𝑥| ≤ 𝜋 2 0 |𝑥| > 𝜋 2 Требуется найти 𝐴, построить график 𝑓(𝑥), найти функцию распределения 𝐹(𝑥)
- Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝑐𝑥 3 при 0 < 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 Найти: а) параметр 𝑐; б) интегральную
- 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 |𝑥| ≤ 𝜋 2 0 |𝑥| > 𝜋 2 Требуется найти 𝐴, построить график 𝑓(𝑥), найти функцию распределения 𝐹(𝑥)
- Два автомата производят детали. Вероятность изготовления стандартной детали первым автоматом равна 0,7; вторым – 0,65. Производительность
- Продукция производится двумя автоматами, первый из которых вдвое производительнее второго. В продукции первого автомата брак составляет