За отдельный промежуток времени в магазин заходят 20 покупателей, среди которых 15 покупают хлебобулочные изделия. В кассу

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

За отдельный промежуток времени в магазин заходят 20 покупателей, среди которых 15 покупают хлебобулочные изделия. В кассу для оплаты за покупки стоят четыре человека. Случайная величина 𝑋 – число покупателей, которые будут оплачивать хлебобулочные изделия.  Для заданной случайной величины 𝑋: 1. Составить закон распределения, функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график; 2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение; 3. Определить  и 𝐷(𝑌), если; 4. Вычислить асимметрию 𝐴(𝑥) и эксцесс Э𝑥.

Решение

1. Случайная величина 𝑋 – число покупателей, которые будут оплачивать хлебобулочные изделия, может принимать значения . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 человека из 20 равно   Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 15 покупателей хлебобулочных изделий выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 5 покупателей не хлебобулочных изделий 4,3,2,1,0 соответственно Закон распределения имеет вид:  1 Функция распределения 𝐹(𝑥) выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). 2. Математическое ожидание Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение . Определим вероятность попадания случайной величины в интервал 3 По свойствам математического ожидания  По свойствам дисперсии  Вычислим асимметрию 𝐴(𝑥) и эксцесс Э𝑥. Центральный момент третьего порядка:  Центральный момент четвертого порядка:  Коэффициент асимметрии равен:  Эксцесс равен: