Выполните следующий эксперимент. Три монеты подкидываются 20 раз. Наблюдаемая случайная величина: число орлов, выпавших

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Выполните следующий эксперимент. Три монеты подкидываются 20 раз. Наблюдаемая случайная величина: число орлов, выпавших на трех монетах. Запишите полученную выборку, составьте вариационный и статистические ряды. Для этой случайной величины посчитайте теоретическую и эмпирическую функции распределения, начертите их графики и сравните. Вычислите математическое ожидание и выборочное математическое ожидание, дисперсию и выборочную дисперсию.

Решение

Случайная величина Х – число орлов, выпавших на трех монетах, может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Проведем эксперимент с 20 подбрасыванием трех монет и для каждого случая запишем число выпавших орлов. Это будет полученная выборка: 2,0,2,1,2,1,2,1,3,1,0,2,2,1,3,1,2,2,1,3. Вариационный ряд – это последовательность вариант, записанная в порядке возрастания. Для случайной величины Х получим:  Статистический ряд распределения: 𝑥𝑖 0 1 2 3 𝑛𝑖 2 7 8 3 Общее число значений 𝑛 = ∑𝑛𝑖 = 2 + 7 + 8 + 3 = 20 Для этой случайной величины посчитаем теоретическую функцию распределения. Рассмотрим один бросок трех монет. Случайная величина Х может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид: Тогда теоретическая функция распределения имеет вид:  График функции распределения