Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли. Вероятность того, что стрелок хотя бы раз

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вычислите вероятности указанных событий, используя формулу Бернулли. Вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в мишень при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти: а) вероятность попадания при одном выстреле, если эта вероятность постоянна и не зависит от результатов предыдущих выстрелов; б) вероятность одного попадания при трех выстрелах.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая Вероятность события 𝐴 – произойдет хотя бы одно попадание при четырех выстрелах, равна:  По условию 𝑃(𝐴) = 0,9984. Тогда 1 − 𝑞 4 = 0,9984 𝑞 4 = 0,0016 𝑞 = 0,2 Вероятность попадания при одном выстреле равна: 𝑝 = 1 − 𝑞 = 0,8 б) Для данного случая  Вероятность события B – произойдет одно попадание при трех выстрелах, равна:  Ответ: 𝑝 = 0,8; 𝑃(𝐵) = 0,384